1、14.2乘法公式乘法公式14.2.1平方差公式平方差公式学习目标学习目标1.经历经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力2通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模型，感受数学公式的意义和作用型，感受数学公式的意义和作用3通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力重点难点
2、新知导入新知导入游戏导入同学们，我们来做一个数字游戏同学们，我们来做一个数字游戏.请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内以内)，然后计算，然后计算100与这与这个数的和，接着乘个数的和，接着乘100与这个数的差与这个数的差.(给学生半分钟思考、计算的时间给学生半分钟思考、计算的时间)同学们都算得很投入，只要告诉我同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果你计算的结果,我就能马上说出你的幸运我就能马上说出你的幸运数字是几，信吗数字是几，信吗?（请两位学生来试验）（请两位学生来试验）等我们学了今天的知识以后等我们学了今天的知识以后,大家也能像老
3、师一样大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运马上猜出其他同学的幸运数字数字.故事导入同学们，老师给大家讲个故事同学们，老师给大家讲个故事.从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张米的正方形土地租给张老汉种植老汉种植.第二年，他对张老汉说：第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少我把这块地的一边减少5米，相米，相邻的另一边增加邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好好.”
4、回到回到家中，他把这件事和邻居们一讲，大家都说：家中，他把这件事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊张老汉非常吃惊.你知道张老汉是不是吃亏了吗？你知道张老汉是不是吃亏了吗？问题导入同学们，老师这里有两道计算题：同学们，老师这里有两道计算题：（1）2119；（；（2）10397这是一次智力抢答赛中的两个题目，主持人刚念完题目，就立刻这是一次智力抢答赛中的两个题目，主持人刚念完题目，就立刻有一名学生站起来抢答说：有一名学生站起来抢答说：“第一题等于第一题等于399，第二题等于，第二题等于9991”他的速度之快，简直就是脱口而出他的速度之快，简直就是脱口而出
5、.同学们，你知道他是如何计算同学们，你知道他是如何计算的吗？的吗？自主探究自主探究1.请请同学们阅读课本同学们阅读课本107页探究页探究2观察一下探究中相乘的两个多项式有什么共同点，相乘的观察一下探究中相乘的两个多项式有什么共同点，相乘的两个多项式的各项与它们积中的各项有什么关系两个多项式的各项与它们积中的各项有什么关系？相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式这两个多项式的积恰好是这两个数的平方差的形式这两个多项式的积恰好是这两个数的平方差3.你你能将发现的规律用式子表示出来吗能将发现的规律用式子表示出来吗？4你能对发现的规律进行
6、推导吗你能对发现的规律进行推导吗？5前面探究所得的式子前面探究所得的式子(ab)(ab)a2b2叫做平方差公式，叫做平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述出来吗你能将平方差公式用文字语言表述出来吗？(ab)(ab)a2b2(ab)(ab)a2ababb2a2b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差小组讨论小组讨论1.请同学们找一找，下列式子中哪些相乘可以用平方差公式计算：请同学们找一找，下列式子中哪些相乘可以用平方差公式计算：3x2；8a；8a；23x；8a.2请同学们阅读课本请同学们阅读课本107页思考并页思考并讨论讨论和，
7、和，和和，和，和3判断下列式子是否正确判断下列式子是否正确(1)(x2)(x2)x22()；(2)(3a2)(3a2)9a24()；(3)(2xy)(2xy)4x2y2()；(4)(a3)(a4)a212()4请同学们完成课本请同学们完成课本108页例页例2.小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解1平方差公式的推导平方差公式的推导：(ab)(ab)a2ababb2a2b2.2平方差公式：平方差公式：(1)文字语言：文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差平方差(2)符号语言：符号语言：(ab)(ab)a
8、2b2.知识点知识点1 1：平方差公式：平方差公式(重点重点)3平方差公式的特征：平方差公式的特征：(1)左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，完全相同，另一项另一项(b和和b)互为相反数互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平方差右边是乘式中两项的平方差注：注：公式中的公式中的a，b可以是任意的数或代数式可以是任意的数或代数式如图，若在边长为如图，若在边长为a的大正方形中剪去一个边长为的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，的小正方形，则剩余部分的面积为则剩余部分的面积为a2b2.将剩余部分拼成一个长方形，则这个长将剩余部分拼成
9、一个长方形，则这个长方形的长为方形的长为(ab)，宽为，宽为(ab)，面积为，面积为(ab)(ab)所以可以得所以可以得出出(ab)(ab)a2b2.知识点知识点2 2：平方差公式的几何意义：平方差公式的几何意义(难点难点)典例精讲典例精讲【题型一题型一】平方差公式平方差公式例例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是：下列式子中，可以用平方差公式计算的是()A(x2)(2x)B(xy)(xy)C(2xy)(y2x)D(2xy)(x2y)变变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A(xy)(xy)B(xy)(xy)C(xy)(xy)D(xy)(xy
10、)CD例例2：利用乘法公式计算：利用乘法公式计算：(1)2993011；(2)1122113111.解：解：(1)2993011(3001)(3001)130021190 000.【题型二题型二】平方差公式的应用平方差公式的应用(2)11221131111122(1121)(1121)1.例例3：先化简，再求值：先化简，再求值：(8a2b24ab3)4ab(2ab)(2ab)，其，其中中a ，b7.解：解：(8a2b24ab3)4ab(2ab)(2ab)2abb2(4a2b2)2abb24a2b22ab4a2.例例4：若：若(2a2b1)(2a2b1)63，求，求(ab)2的值的值解解：由题意
11、，得：由题意，得(2a+2b)-1=63,所以所以2(a+b)=64,所所 以以 4(a+b)=64,所所 以以(a+b)=16.课堂小结课堂小结我们为什么要学习平方差公式？我们为什么要学习平方差公式？在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算快速运算同学们，这节课通过合作学习，我们推导出了平方差公式同学们，这节课通过合作学习，我们推导出了平方差公式和它的几何意义，下节课我们还要学习完全平方公式，希和它的几何意义，下节课我们还要学习完全平方公式，希望同学们会有更精彩的表现望同学们会有更精彩的表现.课堂小结课堂小结教材习题：完成课本教材习题：完成课本108页练习页练习作业本作业：完成对应练习作业本作业：完成对应练习实践性作业：你还能利用其他的拼图实践性作业：你还能利用其他的拼图方法说明平方差公式的几何意义吗？方法说明平方差公式的几何意义吗？
