1、人教版九年级上册22.3 第第2课时课时 二次函数与商品二次函数与商品利润问题利润问题学习目标1.通过经历函数建模的过程，学会将实际问题抽象成数学问题，通过经历函数建模的过程，学会将实际问题抽象成数学问题，培养学生建模的能力培养学生建模的能力.2.通过自主探究，合作交流会用二次函数知识求实际问题的最大通过自主探究，合作交流会用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值，值或最小值，发展学生解决问题的能力发展学生解决问题的能力.3.通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用，通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用，体会数学来源于生活并应用于生活体会数学来源于生活并应用于生
2、活.重点难点新课导入大家知道商家做这些广告的目的是什么吗？大家知道商家做这些广告的目的是什么吗？如果你是商家，你该如何定价才能获得最大利润呢？如果你是商家，你该如何定价才能获得最大利润呢？利润问题利润问题一一.几几个量之间的关系个量之间的关系.1.总价、单价、数量的关系：总价总价、单价、数量的关系：总价=单价数量单价数量2.利润、售价、进价的关系：利润利润、售价、进价的关系：利润=售价售价进价进价3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润总利润、单件利润、数量的关系：总利润=单件利润数量单件利润数量二二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？请同学们阅读
3、课本请同学们阅读课本50页探究页探究2.请请同学们思考：同学们思考：(1)调价包括哪几种情况调价包括哪几种情况?(2)先来讨论涨价的情况先来讨论涨价的情况.设每件涨价设每件涨价x元，你能否用含元，你能否用含x的式子表示单件的的式子表示单件的利润和利润和销售数量销售数量?你能列出所得利润你能列出所得利润y与与x的函数关系式吗的函数关系式吗?并写出并写出自变量自变量的取值范围的取值范围.完成后面的讨论完成后面的讨论.自主探究(单件利润：单件利润：(60-40+x)元；销售数量：元；销售数量：(300-10 x)件件)(涨价和降价两种涨价和降价两种)(y=(60-40+x)(300-10 x),其中
4、其中0 x30)(y=(60-40+x)(300-10 x)=-10(x-5)+6 250,所以所以当当x=5时，时，y最最大，也就是说在涨价的情况下，涨价大，也就是说在涨价的情况下，涨价5元，即元，即定价定价65元时，元时，利润最大，最大利润是利润最大，最大利润是6 250元元)自主探究小组讨论1.针对课本针对课本50页探究页探究2核对答案，展开讨论。核对答案，展开讨论。2.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，元，为了合理定价，投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是100元时，每天的销元时，每
5、天的销售量是售量是50件，而销售单价每降低件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出元，每天就可多售出5件，但要求件，但要求销售单价不得低于成本销售单价不得低于成本.（1）求出每天的销售利润）求出每天的销售利润y（元）与销售单价元）与销售单价x（元）之间的函数（元）之间的函数关系式关系式；(1)由题意得由题意得y=(x-50)50+5(100 x)=5x+800 x27 500.小组讨论（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于）如果该企业要使每天的销售利润不低于4 00
6、0元，那么销售单价应控制元，那么销售单价应控制在什么范围内？在什么范围内？(2)y=5x+800 x27 500=5(x80)+4 500,其中其中x50,50,当当x=80时，时，y最大最大=4 500,即销售单价为即销售单价为80元时，元时，每天的销售利润最大，每天的销售利润最大，最最大大利润是利润是4 500元元.(3)解解5x+800 x27 500=4 000,得得x =70,x =90,易易得得70 x90,即销售单价即销售单价应应控制在控制在70元元90元元.小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识点二次函数与商品利润（重、难点知识点二次函数与商品利润（重、难点）1
7、.销售问题中的数量关系：销售问题中的数量关系：销售总利润销售总利润=销售总收入总成本销售总收入总成本=销售量单件利润销售量单件利润。单件利润单件利润=销售单价单件成本销售单价单件成本。2.求解最大利润问题的一般步骤：求解最大利润问题的一般步骤：（1）运用销售问题中的数量关系，运用销售问题中的数量关系，建立利润与价格之间的函数关系式。建立利润与价格之间的函数关系式。（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围。）结合实际意义，确定自变量的取值范围。（3）在自变量的取值范围内确定最大利润，可以用配方法或公式求出在自变量的取值范围内确定最大利润，可以用配方法或公式求出 最大利润，也可以利用函数图象求出最
8、值最大利润，也可以利用函数图象求出最值。教师讲评典型精讲【题型】二次函数与商品利润问题题型】二次函数与商品利润问题例例1 某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品售价为以自行定价若每件商品售价为 x 元，则可卖出（元，则可卖出（350-10 x）件）件商品，那么卖出商品所赚钱商品，那么卖出商品所赚钱数数y（元）与（元）与每件每件售价售价x（元）（元）之间之间的函数解析式为的函数解析式为()A.y=-10 x-560 x+7 350 B.y=-10 x+560 x-7 350C.y=-10 x+350 x D.y=-
9、10 x+350 x-7 350B例例2 某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售万元，销售单价单价x（万元）与销售量（万元）与销售量y（件）的（件）的部分对应值部分对应值如下表所示：如下表所示：（1）求）求y与与x的函数关系式的函数关系式；x(万元万元)10121416y(件件)40302010（2）当销售单价为多少时，利润）当销售单价为多少时，利润最大最大，最大利润为多少？，最大利润为多少？x(万元万元)10121416y(件件)40302010变式变式 为满足市场需求，某超市在为满足市场需求，某超市在“端午节端午节”来临前夕，购进一种品
10、来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于元超市规定每盒售价不得少于45元根元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出元，每天要少卖出20盒盒（1）试求出每天的销售量）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价（盒）与每盒售价x（元）（元）之间的函数之间的函数关系式关系式；(1)依题意得依题意得y=700-20(x-45)=-20 x+1 600.（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利
11、润P（元）最大？（元）最大？最大利润是多少最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子每盒为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子每盒的的售价不得高售价不得高于于58元如果超市想要每天获得不低于元如果超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？天至少销售粽子多少盒？课堂小结1.这节课在利用什么知识解决商品利润最大值的问题？这节课在利用什么知识解决商品利润最大值的问题？利用二次函数的最值利用二次函数的最值2.解决该类问题的一般步骤是什么？解决该类问题的一般步骤是什么？设未知数；根据利润公式列出函数关系式；利用二次函设未知数；根据利润
12、公式列出函数关系式；利用二次函数的最值解决利润最大问题数的最值解决利润最大问题最 大 利润 问 题建 立 函 数关系式总利润单件利润销售量或总利润总售价总成本确 定 自 变 量取 值 范 围涨价：要保证销售量0；降件：要保证单件利润0确 定 最 大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出课后作业【教材习题】完成课本【教材习题】完成课本51-52页习题页习题2,8题。题。【作业本作业】完成作业本作业】完成对对应练习应练习。【实践性作业】你家楼下的服装店老板向你求助：已知他每天所实践性作业】你家楼下的服装店老板向你求助：已知他每天所获利润获利润y（元）与衣服的销售单价（元）与衣服的销售单价x（元）满足关系式（元）满足关系式y=-x2+50 x-500，他想要，他想要每天每天获得最大利润，应该定销售单价为多少元？获得最大利润，应该定销售单价为多少元？
