1、14.1整式的乘法整式的乘法14.1.3 积积的乘方的乘方学习目标学习目标1.通过通过探究积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的探究积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的意义，理解并准确掌握积的乘方的运算法则，培养学生意义，理解并准确掌握积的乘方的运算法则，培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态度实事求是、严谨、认真、务实的学习态度2通过练习巩固积的乘方的运算法则，进一步提高应用意通过练习巩固积的乘方的运算法则，进一步提高应用意识和创新意识，增强学生解决问题的能力识和创新意识，增强学生解决问题的能力3通过推导法则进一步训练学生的抽象思维能力，完成利通过推导法则进一步训练学生的抽象思维能
2、力，完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力识的能力重点难点旧识回顾说一说同底数幂相乘与幂的乘方的运算法则说一说同底数幂相乘与幂的乘方的运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相乘指数相乘新知导入新知导入问题导入同学们，我们一起来看一下这个问题：同学们，我们一起来看一下这个问题：已知一个正方体的棱长为已知一个正方体的棱长为2103 cm.老师老师有几个问题需要大家思考一下：有几个问题需要大家思考一下：1.它的体积是多少？它的体积是多少？2.体积体积的
3、结果是幂的乘方的形式吗？的结果是幂的乘方的形式吗？3.体积的结果体积的结果如何计算？能不能找到一个运算性质？如何计算？能不能找到一个运算性质？V（2103）3cm3底数是底数是2和和103的乘积，虽然的乘积，虽然103是幂，但整体看不是幂，但整体看不是幂的乘方的形式是幂的乘方的形式活动导入请请同学们拿出你们的正方形折纸，沿着虚线剪开，裁剪前后的图形面同学们拿出你们的正方形折纸，沿着虚线剪开，裁剪前后的图形面积会改变吗？积会改变吗？在草稿本上画出裁剪前的图形和裁剪后的图形，在草稿本上画出裁剪前的图形和裁剪后的图形，并分别计算其面积并分别计算其面积.你发现了什么？你发现了什么？情境导入老师老师今天
4、早上收到了一个神秘的礼物，大家看一下它是什么？今天早上收到了一个神秘的礼物，大家看一下它是什么？说起魔方，大家会想到哪些与它相关的数学知识呢？说起魔方，大家会想到哪些与它相关的数学知识呢？大家都知道魔方的每一面都是正方形，现在已知老师的魔方棱大家都知道魔方的每一面都是正方形，现在已知老师的魔方棱长为长为3a，它的体积怎么计算呢？，它的体积怎么计算呢？请请同学们观察这个式子（同学们观察这个式子（3a）3），它的底数是和、差、积、），它的底数是和、差、积、商哪一种运算？商哪一种运算？3a3a3a=27a3或（或（3a）3自主探究自主探究1.请同学们阅读课本请同学们阅读课本97页探究页探究2请同学们
5、在完成上面任务后思考以下问题：请同学们在完成上面任务后思考以下问题：(1)在上述的运算过程中用到了哪些运算律？在上述的运算过程中用到了哪些运算律？(2)你能再举一个例子，不写运算过程直接说出它的运算结果吗你能再举一个例子，不写运算过程直接说出它的运算结果吗？(3)你能用符号表示你发现的规律吗你能用符号表示你发现的规律吗？乘法交换律、乘法结合律乘法交换律、乘法结合律(ab)nanbn(n为正整数为正整数)小组讨论小组讨论1你能将上述发现的规律推导出来吗？你能将上述发现的规律推导出来吗？2请你用文字语言概括出积的乘方的运算性质请你用文字语言概括出积的乘方的运算性质3三个或三个以上因式积的乘方，是否
6、依旧具有这样的运算三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质性质？是是积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解1积的乘方法则的推导：一般地，对于任意底数积的乘方法则的推导：一般地，对于任意底数a，b与任意正整与任意正整数数n，2符号语言：符号语言：(ab)nanbn(n为正整数为正整数)3文字语言：文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘所得的幂相乘知识点：积的乘方法则知识点：
7、积的乘方法则(重难点重难点)注：注：1.运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方2字母系数如果出现负号，一定要注意计算结果的符号字母系数如果出现负号，一定要注意计算结果的符号.典例精讲典例精讲【题型一题型一】积的乘方法则的应用积的乘方法则的应用例例1：计算下列各式：计算下列各式：(1)(2a)3；(2)(5b)3；(3)(xy2)2；(4)(2x3)4.解：解：(1)(2a)323a38a3.(2)(5b)3(5)3b3125b3.(3)(xy2)2x2(y2)2x2y4.(4)(2
8、x3)4(2)4(x3)416x12.例例2：计算：计算：2 0252 025 2 024.【题型二题型二】积的乘方的逆用积的乘方的逆用例例3：已知：已知n是正整数，若是正整数，若x3n3，求，求(2xn)6(3x2n)3的值的值解：解：x3n3，原式原式64(x3n)227(x3n)2649279333.【题型三题型三】幂的运算法则的综合运用幂的运算法则的综合运用变式：已知变式：已知xn2，yn6，求，求(x2y)2n的值的值解：解：xn2，yn6，(x2y)2nx4ny2n(xn)4(yn)224621636576.课堂小结课堂小结1.我们这节课学习了哪些知识？我们这节课学习了哪些知识？2今天的学习运用了哪些方法今天的学习运用了哪些方法？通过通过今天这节课我们知道了积的乘方的运算法则，希望同今天这节课我们知道了积的乘方的运算法则，希望同学们在今后的学习中能够灵活运用学们在今后的学习中能够灵活运用.积的乘方法则；幂的三种运算法则的综合运用积的乘方法则；幂的三种运算法则的综合运用从特殊到一般，从具体到从特殊到一般，从具体到抽象抽象课堂小结课堂小结教材习题：完成课本教材习题：完成课本98页练习页练习作业本作业：完成对应练习作业本作业：完成对应练习
