1、14.2.2完全平方公式完全平方公式14.2乘法公式乘法公式学习目标学习目标1.通过通过学生自主探究理解完全平方公式，掌握公式的结构特征，学生自主探究理解完全平方公式，掌握公式的结构特征，了解公式的几何意义，并能熟练运用公式进行简单计算，提高了解公式的几何意义，并能熟练运用公式进行简单计算，提高学生解决问题的能力学生解决问题的能力2利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力3让学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号让学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力感和推理能力4通过探究过程，使学生了解通
2、过探究过程，使学生了解“特殊特殊一般一般”的认识规律，体会数的认识规律，体会数形结合、类比、转化的数学思想形结合、类比、转化的数学思想重点难点旧识回顾1a2可以表示成什么可以表示成什么？2多项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式相乘的法则是什么？aa一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加另一个多项式的每一项，再把所得的积相加新知导入新知导入故事导入同学们，老师想给同学们讲个故事：同学们，老师想给同学们讲个故事：有一位老人非常喜欢小孩，每当有孩子到家做客时，老人都拿出有一位老人非常喜欢小
3、孩，每当有孩子到家做客时，老人都拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，老人就给每个孩孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，老人就给每个孩子三块糖子三块糖.1.第一天有第一天有a个男孩一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少个男孩一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？块糖？2.第二天有第二天有b个女孩一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少个女孩一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？块糖？3.第三天有第三天有(a+b)个孩子一起去老人家，老人一共给了这些孩子多个孩子
4、一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？少块糖？4.第三天给的糖果数与前两天给的糖果总数一样多吗？第三天给的糖果数与前两天给的糖果总数一样多吗？活动导入每名同学准备若干张三种规格的硬纸片：边长分别为每名同学准备若干张三种规格的硬纸片：边长分别为6cm、4cm的两的两个正方形，长、宽分别为个正方形，长、宽分别为6cm、4cm的长方形）的长方形）同学们，请准备出我们课前准备的硬纸片，假设两个正方形的边长分同学们，请准备出我们课前准备的硬纸片，假设两个正方形的边长分别为别为a，b（ab），以小组为单位，请你根据二次三项式），以小组为单位，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的
5、硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义方形的代数意义.问题问题：明明订购了一个：明明订购了一个6寸的大比萨，不久店员打电话告知寸的大比萨，不久店员打电话告知6寸寸的的比比萨卖完了，问能否换购一个萨卖完了，问能否换购一个4寸和一个寸和一个2寸的小披萨，你认寸的小披萨，你认为明明该同意吗为明明该同意吗？自主探究自主探究1.请同学们阅读课本请同学们阅读课本109页探究，完成后思考以下问题：页探究，完成后思考以下问题：观察你计算的式子，发现了什么规律？观察你计算的式子，发现了什么规律？你能用你能用a，b表示出你发现的规律吗表示
6、出你发现的规律吗？等号左边为两个数的和或差的平方，等号右边是一个二次三项等号左边为两个数的和或差的平方，等号右边是一个二次三项式，其中两项是左边两个数的平方和，第三项是左边两数乘积式，其中两项是左边两个数的平方和，第三项是左边两数乘积的的2倍，且符号与左边两数之积的符号相同倍，且符号与左边两数之积的符号相同(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2)对于任意的对于任意的a，b，上述发现的规律都成立吗？你能试着证明，上述发现的规律都成立吗？你能试着证明吗？吗？2请同学们完成课本请同学们完成课本110页例页例3.3请同学们阅读课本请同学们阅读课本111页页.都成立证明方法：利用多项式乘多项
7、式的法则进行计算；都成立证明方法：利用多项式乘多项式的法则进行计算；利用几何图形对两个等式进行验证利用几何图形对两个等式进行验证小组讨论小组讨论1.你是用什么方法证明规律的？请同学们以小组为单位交流一下你是用什么方法证明规律的？请同学们以小组为单位交流一下2判断下列运算是否正确，若不正确，请改正判断下列运算是否正确，若不正确，请改正(1)(m1)2m21；(2)(x1)2x22x1；(3)x2xyy2；(4)(2x3)24x26x9.(1)，改正：，改正：(m1)2m22m1.(2).(4)，改正：，改正：(2x3)24x212x93请同学们完成课本请同学们完成课本110页例页例4.4(ab)
8、2与与(ab)2相等吗？相等吗？(ab)2与与(ab)2相等吗相等吗？5请同学们完成课本请同学们完成课本111页例页例5.都相等都相等小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解1完全平方公式的推导：完全平方公式的推导：(ab)2(ab)(ab)a22abb2；(ab)2(ab)(ab)a22abb2.知识点知识点1 1：完全平方公式：完全平方公式(重难点重难点)注：注：2ab的符号取决于左边二项式中两项乘积的符号的符号取决于左边二项式中两项乘积的符号2完全平方公式完全平方公式(1)文字语言文字语言：两个数的和：两个数的和(或差或差)的平方，等于它们的平方和，的平方，等于
9、它们的平方和，加上加上(或减去或减去)它们的积的它们的积的2倍倍(2)符号语言符号语言：(ab)2a22abb2.注：注：1.为了更方便地记住完全平方公式的结构和结果，为了更方便地记住完全平方公式的结构和结果，我们可以用口诀来记忆：我们可以用口诀来记忆：“首首”平方，平方，“尾尾”平方，平方，“首首尾尾”2倍放中央倍放中央2公式中的公式中的a，b可以表示任何数或代数式可以表示任何数或代数式3运用完全平方公式时需要注意以下几点：运用完全平方公式时需要注意以下几点：(1)明确原式是两数和的平方运算还是两数差的平方运明确原式是两数和的平方运算还是两数差的平方运算，找出对应的算，找出对应的a和和b；(
10、2)完全平方公式的结果为两个数的平方和再加上完全平方公式的结果为两个数的平方和再加上(或减或减去去)这两个数的积的这两个数的积的2倍，不能忘记倍，不能忘记2倍乘积项倍乘积项(1)验证验证(ab)2a22abb2，如图如图所示，大正方形的面积可表示为所示，大正方形的面积可表示为(ab)2，大正方形的面积，大正方形的面积还可以表示为四个部分的面积之和，则有还可以表示为四个部分的面积之和，则有(ab)2a2ababb2a22abb2.(2)验证验证(ab)2a22abb2，如图，如图，同理，易得，同理，易得(ab)2a2ababb2a22abb2.知识点知识点2 2：完全平方公式的几何意义：完全平方
11、公式的几何意义(重点重点)注：注：一般地，可以通过不同方法求几何图形的面积来验证一般地，可以通过不同方法求几何图形的面积来验证完全平方公式完全平方公式添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号知识点知识点3 3：添括号法则：添括号法则(难点难点)注：注：1.添括号和去括号都只改变式子的形式，不改变式子添括号和去括号都只改变式子的形式，不改变式子的值，是恒等变形的值，是恒等变形2添括号是否正确，可以用去括号法则进行检验添括号是否正确
12、，可以用去括号法则进行检验.典例精讲典例精讲【题型一题型一】完全平方公式的计算完全平方公式的计算例例1：下列等式成立的是：下列等式成立的是()A(ab)2a2abb2B(a3b)2a29b2C(ab)2a22abb2 D(x9)(x9)x29C例例3：若：若y(y16)a(y8)2，则，则a的值为的值为()A8B16C32D64例例4：已知：已知(ab)27，(ab)24，则，则ab的值为的值为_D【题型二题型二】完全平方公式的灵活运用完全平方公式的灵活运用点拨：点拨：(ab)2a22abb27，(ab)2a22abb24，(ab)2(ab)24ab3，ab .例例5：下列选项中正确的是：下列
13、选项中正确的是()Abc(bc)B2x4y2(x4y)Cab(ba)D2xy12x(y1)C【题型三题型三】添括号法则添括号法则变式：在横线上填上适当的式子变式：在横线上填上适当的式子(1)92a5b29(_)；(2)x2y2xyx2x(_)；(3)3(ab)2ab3(ab)2(_)；(4)a(bcd)ad(_)2a5b2y2yabbc例例6：已知：已知2a3b25，则，则102a3b2_.例例7：运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：(abc)(abc)5【题型四题型四】添括号法则的应用添括号法则的应用解：解：(abc)(abc)a(bc)a(bc)a2(bc)2a2(b22bcc2)a2b2
14、c22bc.课堂小结课堂小结1.本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？2你体会到了哪些数学思想？你体会到了哪些数学思想？同学们同学们，这节课学习得开心吗？数学其实是一门很有趣的，这节课学习得开心吗？数学其实是一门很有趣的学科，只要你喜欢它，你就能从中得到许多乐趣学科，只要你喜欢它，你就能从中得到许多乐趣.完全平方公式；完全平方公式的几何意义；添括号法则完全平方公式；完全平方公式的几何意义；添括号法则数形结合思想、类比思想等数形结合思想、类比思想等课堂小结课堂小结教材习题：完成课本教材习题：完成课本110页练习，页练习，111页练页练习习作业本作业：完成对应练习作业本作业：完成对应练习实践性作业：请你试着自己出一道可以使实践性作业：请你试着自己出一道可以使用完全平方公式的乘法计算题，并计算用完全平方公式的乘法计算题，并计算
