1、有交互作用双因素方差分析假设检验1.提出假设2.构建检验统计量3.得出检验结论有交互作用双因素方差分析 在双因素方差分析中，若两个因素 和 的结合会产生出一种新的效应，这种新的效应使得因素 和 放在在一起对因变量取值的影响并不等于它们各自对因变量取值影响的和，则为有交互作用双因素方差分析。ABAB提出假设检验假设 012:.0kHaaa=112:,.,kHa aa 不全为零检验假设 012:.0rHbbb=112:,.,rHb bb不全为零检验假设 0:()0ijHab=1:()ijHab不全为零(1,2,.,;1,2,.,)ik jr=构建检验统计量总离差平方和 组间离差平方和 其中，是数据
2、的总平均 其中，为水平 下的样本均值 iA其中，为水平 下的样本均值 jB2111()krtijsijsSSTXX=-邋1111krtijsijsXXkrt=邋2111()krtiijsSSAXX鬃=-邋111rtiijsjsXXrt鬃=邋2111()krtjijsSSBXX鬃=-邋111ktjijsisXXkt鬃=邋构建检验统计量随机误差平方和 其中，是水平组合 下的样本均值),(jiBA交互作用离差平方和()2111krtijsijijsSSEXX=-邋11tijijssXXt=2111()krtijijijsSSABXXXX鬃鬃=-+邋构建检验统计量令111krtijtijsTXkrtX
3、=邋11rtiijtijsTXrtX鬃鬃=邋11ktjijtiisTXktX鬃鬃=邋1tijijtijsTXtX鬃=2111()krtijsijsSSTXX=-邋22111krtijsijsTXkrt=-邋2111()krtiijsSSAXX鬃=-邋2211kiiTTrtkrt鬃=-2111()krtjijsSSBXX鬃=-邋2211rjjTTktkrt鬃=-22111111krtkrijsijijsijSSEXTt=-邋 邋则有构建检验统计量 与 相互独立，与 相互独立，与 相互独立，并且有 SSASSESSBSSABSSESSE22(1)SSEkr tcs-构建检验统计量，22SSE/kr
4、(t1)scsc-22SSA/(k1)scsc-0H成立时，有相互独立构建统计量构建检验统计量，0H 构建统计量检验012rH:bb.b0=112rH:b,b,.,b 不全为零检验假设 0H构建统计量检验0ijH:(ab)0,i1,2,.,k;j1,2,.,r=1ijH:(ab),i1,2,.,k;j1,2,.,r=不全为零检验假设 22(1)/(1)(1,(1)/(1)(1)BSSBrSSB rMSBFF rkr tSSESSEkr tMSEkr tss-=-22(1)(1)/(1)(1)(1)(1),(1)/(1)(1)A BSSABkrSSABkrMSABFF krkr tSSESSEk
5、r tMSEkr tss-=-22(1)/(1)(1,(1)/(1)(1)ASSAkSSA kMSAFF kkr tSSESSE kr tMSEkr tss-=-得出检验结论给定的显著水平 ，否定域为 AFF k1,kr(t1)a a-否定域为 BFF r1,kr(t1)a a-否定域为 A BFF(k1)(r1),kr(t1)a a-给定的显著水平 ，给定的显著水平 ，得出检验结论差异来源离差平方和自由度值临界值值因素因素交互作用误差总计FFPSSA1k-SSESST表 有交互作用双因素方差分析表 ABSSB1r-(1)(1)kr-SSAB(1)kr t-1krt-/(1)/(1)SSA kFASSEkr t-=-/(1)/(1)SSB rFBSSEkr t-=-/(1)(1)/(1)SSABkrFA BSSEkr t-=-(1,(1)Fkkr ta-(1,(1)Frkr ta-(1)(1),(1)Fkrkr ta-小结1.提出假设2.构建检验统计量3.得出检验结论思考练习 有交互作用双因素方差分析问题研究时构建的检验统计量服从什么分布？相应的自由度是多少？
