1、试卷第 1 页，共 5 页 20252025 届甘肃省张掖市某校高三下学期届甘肃省张掖市某校高三下学期 6 6 月模拟考试数学试题月模拟考试数学试题 一、单选题一、单选题 1已知复数34i22 3iz，则z（）A2516 B54 C254 D516 2已知非空集合1,1Ax xaBxx，若BA，则实数a的取值范围为（）A0,1 B0,1 C1,D1,3已知向量,a brr满足1abrr，且abrr，若ababrrrr，则（）A0 B1 C1 D0 4 设nS为数列 na的前n项和，10,0qa，则“111nnq Saq”是“数列 na是以q为公比的等比数列”的（）A充要条件 B充分不必要条件
2、C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5在我国，每年因酒后驾车引发的交通事故达数万起，酒后驾车已经成为交通事故的第一大“杀手”中华人民共和国道路交通安全法中规定：酒后驾车是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL 某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量 V t（单位：mg/100mL）与饮酒后经过的时间t（单位：h）近似满足关系式 215021,01,1009,1,10tmtttWV tmtW 其中W为饮酒者的体重（单位：kg），m为酒精摄入量（单位：mL）根据上述关系式，已知某驾驶员体重75kg，他快速饮用了含150mL酒精的白酒，若要合法驾驶车辆，最少需在（）（取：
3、ln20.69,ln31.1,ln51.61）A12 小时后 B24 小时后 C26 小时后 D28 小时后 6 将函数 2sin 212g xx的图象向左平移12个单位长度后，再把图象上所有点的横坐试卷第 2 页，共 5 页 标伸长为原来的 2 倍，得到函数 h x的图象，若 f x与 h x的图象关于x轴对称，则 f x的一个单调递增区间为（）A 3,44 B3,44 C 5,44 D3 7,44 7已知倾斜角为4的直线l与椭圆22:14xCy交于,A B两点，P为AB中点，O为坐标原点，则直线OP的斜率为（）A1 B12 C13 D14 8已知abc，若11mabbcac成立，则实数m的
4、最小值为（）A2 B3 C4 D5 二、多选题二、多选题 9下列命题为真命题的是（）A若*nN，则242122220CCCC2nnnnnnL B若:0,ln 20 xpx，则:0,ln 20 xpx C若621mxx的展开式中的常数项为 60，则24m D若随机变量的方差 2D，则214D 10已知定义在R上的函数 f x满足：对 ,2ffff R，且 01,12ff，则以下结论正确的为（）A04f B 0f C fxf x D f xf x 11如图所示，四面体SABC的各棱长均为4,E F分别为棱,AB BC的中点，M为棱SC上异于顶点的点，则以下结论正确的为（）试卷第 3 页，共 5 页
5、 AEFSB B直线SE与BC所成角的余弦值为36 C四面体SABC的外接球体积为8 3 D平面EFM截四面体所得的截面图形的周长最小值为 8 三、填空题三、填空题 12春节期间，小明一家 3 口 姑姑一家 3 口和爷爷，奶奶围坐圆桌聚餐，则在爷爷 奶奶相邻的前提下，小明一家 3 口均不相邻的概率为 13 已知0,2，若0,2 ，使2s i nc o s2(2)成立，则 14已知抛物线2:4C yx的焦点为F，直线:10l xmy 交抛物线于,M N两点，A为抛物线C的准线与x轴的交点，直线,NF MF分别交抛物线于,P Q两点（点,P Q异于点M，N），O为坐标原点，则实数m的取值范围为；A
6、MAQAPAN 四、解答题四、解答题 15已知函数 eln1xf xax的图象在点 0,0f处的切线过点2,1(1)求实数a的值；(2)求 f x的单调区间和极值 16在三棱柱111ABCABC-中，侧面11A ACC平面1,4ABC ACBCAA，2ACB，侧面11ACC A为菱形，且1,3A ACD为1CC中点 试卷第 4 页，共 5 页 (1)证明：1AD 平面11B BCC；(2)求二面角1DABC的余弦值 17为增加学生对于篮球运动的兴趣，学校举办趣味投篮比赛，第一轮比赛的规则为：选手需要在距离罚球线 1 米，2 米，3 米的,A B C三个位置分别投篮一次在三个位置均投进得10 分
7、；在C处投进，且在,A B两处至少有一处未投进得 7 分；其余情况（包括A B C 三处均不投进）保底得 4 分已知小王在,A B C三处的投篮命中率分别为4 3 1,5 4 2，且在三处的投篮相互独立(1)设为小王同学在第一轮比赛的得分，求的分布列和期望；(2)若第二轮比赛中设置两种参赛方法方法 1：按第一轮比赛规则进行比赛；方法 2：选手可以选择在C处缩短投篮距离 0.5 米，但得分会减少13aa分选手可以任选一种规则参加比赛若小王在C处缩短投篮距离 0.5 米后，投篮命中率会增加102bb请你根据统计知识，帮助小王同学选择采用哪种方法参加比赛更好 18已知双曲线2222:1(0,0)xy
8、Cabab的焦距为 8，右焦点为F，直线3:3l yx与双曲线在一 三象限的交点分别为,P Q，且FPFQ(1)求双曲线C的方程及PQF的面积；(2)直线0ykxn k与双曲线C交于,A B两点，若直线PA PB与x轴分别交于点11,A B，且11PAPB证明：k为定值 19定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1,2,3经过第一次“和扩充”后得到数列1,3,2,5,3；第二次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2,7,5,8,3设数列,a b c经过n次“和扩充”后得到的数列的项数为nP，所有项的和为nS(1)若2,3,4abc，求22,P S；试卷第 5 页，共 5 页(2)求不等式2024nP 的解集；(3)是否存在数列,a b c a b cR，使得数列 nS为等比数列？请说明理由
