1、试卷第 1 页，共 4 页 专题专题 2828 数列解答题数列解答题 一、解答题一、解答题 1设数列 na满足112nnaa，n（）证明：1122nnaa，n；（）若32nna，n，证明：2na，n 2已知数列na的首项为 1，nS为数列na的前 n 项和，11nnSqS，其中 q0，*nN.（）若2322,2a a a 成等差数列，求数列an的通项公式；（）设双曲线2221nyxa的离心率为ne，且253e，证明：121433nnnneee.3在数列 na中，21113,0nnnnaaaaanN（1）若0,2,求数列 na的通项公式；（2）若0001,2,1,kNkk 证明：01001122
2、3121kakk 4已知数列 na满足1a=12且1na=na-2na（n*N）.（1）证明：112nnaa（n*N）；（2）设数列 2na的前项和为nS，证明112(2)2(1)nSnnn（n*N）.5数列an满足：a1+2a2+nan=4，nN+（1）求 a3的值；（2）求数列an的前 n 项和 Tn；（3）令 b1=a1，bn=+（1+）an（n2），证明：数列bn的前 n 项和 Sn满足Sn2+2lnn 6记nS为数列 na的前 n项和，nb为数列 nS的前 n项积，已知212nnSb（1）证明：数列 nb是等差数列;试卷第 2 页，共 4 页（2）求 na的通项公式 7已知数列 na
3、的各项均为正数，记nS为 na的前 n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立 数列 na是等差数列：数列nS是等差数列；213aa 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分 8已知数列an和bn满足 a1=1，b1=0，1434nnnaab，1434nnnbba.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.9等比数列 na中，15314aaa，（1）求 na的通项公式；（2）记nS为 na的前n项和若63mS，求m 10已知数列na的前 n 项和1nnSa，其中0（）证明na是等比数列，并求其通项公式；（）若53132S ，求 11nS
4、为等差数列 na的前 n项和，且17=128.aS，记=lgnnba，其中 x表示不超过 x的最大整数，如0.9=0 lg99=1，.（）求111101,b bb；（）求数列 nb的前 1000 项和.12记nS为数列 na的前n项和，已知434nnSa(1)求 na的通项公式；(2)设1(1)nnnbna，求数列 nb的前n项和nT 13设nS为数列 na的前 n 项和，已知21,2nnaSna(1)求 na的通项公式；试卷第 3 页，共 4 页(2)求数列12nna的前 n项和nT 14设数列an满足 a1=3，134nnaan（1）计算 a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；（2）求
5、数列2nan的前 n项和 Sn 15设na是公比不为 1 的等比数列，1a为2a，3a的等差中项（1）求na的公比；（2）若11a，求数列nna的前n项和 16已知 nx是各项均为正数的等比数列，且123232xxxx，（）求数列 nx的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点112211,1,2,1nnP xP xPxn，得到折线121nPPP，求由该折线与直线0y，11nxx xx,所围成的区域的面积nT.17已知数列 na的前 n 项和238nSnn，nb是等差数列，且1nnnabb.（）求数列 nb的通项公式；（）令1(1)(2)nnnnnacb.求数列 nc的前 n
6、项和nT.18设数列 na的前 n项和为nS.已知233nnS.（）求 na的通项公式；（）若数列 nb满足3logn nna ba，求 nb的前 n项和nT.19 设等差数列na的公差为d，前n项和为nS，等比数列 nb的公比为q 已知11ba，22b，试卷第 4 页，共 4 页 qd，10100S（1）求数列na，nb的通项公式；（2）当1d 时，记nnnacb，求数列 nc的前n项和nT 20nS为数列na的前n项和.已知na0，22nnaa=43nS.（）求na的通项公式；（）设11nnnba a,求数列nb的前n项和.21记nS为数列 na的前 n 项和已知221nnSnan(1)证明：na是等差数列；(2)若479,a a a成等比数列，求nS的最小值 22记nS为等差数列na的前n项和，已知17a ，315S （1）求na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值 23设数列 na的前n项和12nnSaa，且123,1,a aa成等差数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列1na前n项和nT，求使111000nT 成立的n的最小值
