1、2024年湖南株洲中考数学试题及答案数 学本试题卷共6页时量120分钟满分120分注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息：2选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效：4在草稿纸、试题卷上作答无效；5请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在日常生活中，若收入300元记作元，则支出
2、180元应记作（）A元B元C元D元2据光明日报2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（）ABCD3如图，该纸杯的主视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）ABCD5计算的结果是（）ABC14D6下列命题中，正确的是（）A两点之间，线段最短B菱形的对角线相等C正五边形的外角和为D直角三角形是轴对称图形7如图，为的两条弦，连接，若，则的度数为（）ABCD8某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141这组
3、数据的中位数是（）A130B158C160D1929如图，在中，点分别为边的中点下列结论中，错误的是（）ABCD10在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（）AB若点P为“整点”，则点P的个数为3个C若点P为“超整点”，则点P的个数为1个D若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分11计算： 12有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的
4、概率是 13分式方程=1的解是 14一个等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 度15若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 16在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 17如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N若，则 18如图，左图为天工开物记载的用于春（chng）捣谷物的工具“碓（du）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，若分米，分米
5、，则点C到水平线l的距离为 分米（结果用含根号的式子表示）19计算：20先化简，再求值：，其中21某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次被抽取的学生人数为 人；(2)补全条形统计图：(3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ；(4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数22如图，在四边形中，点E在边上， 请从“；，”这两组条件中任选一组作为
6、已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，求线段的长23某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？24某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如
7、下：测绘过程与数据信息在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米；在点F处用测角仪测得，；用计算器计算得：，请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：(1)求线段和的长度：(2)求底座的底面的面积25已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接若，求证的值为定值；(3)如图2，点P在第二象限，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值26【问题背景】已知
8、点A是半径为r的上的定点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转得到，连接，过点A作的切线l，在直线l上取点C，使得为锐角【初步感知】（1）如图1，当时， ；【问题探究】（2）以线段为对角线作矩形，使得边过点E，连接，对角线，相交于点F如图2，当时，求证：无论在给定的范围内如何变化，总成立：如图3，当，时，请补全图形，并求及的值1C【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；【详解】解：收入为“”，则支出为“”，那么支出180元记作元故选：C2B【分析】本题考查用科学记数法表
9、示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解：用科学记数法表示为故选：B3A【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键【详解】解：该纸杯的主视图是选项A，故选：A4B【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项
10、分析即可【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；B、，故该选项正确，符合题意；C、，故该选项不正确，不符合题意；D、，故该选项不正确，不符合题意；故选：B5D【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：，故选：D6A【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是掌握这些基础知识点【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；C、正五边形的外角和为，选项错误，是假命题，不符合题意；D、直角三角形
11、不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意；故选：A7C【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解题的关键根据圆周角定理可知，即可得到答案【详解】根据题意，圆周角和圆心角同对着，故选：C8B【分析】本题考查了中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数据此求解即可【详解】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，中位数是158，故选：B9D【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，由三角形中位线性质可判
12、断；由相似三角形的判定和性质可判断，掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键【详解】解：点分别为边的中点，故正确；，故正确；，故错误；故选：10C【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D【详解】解：点在第二象限，故选项A错误；点为“整点”， ，整数a为，0，1，点P的个数为4个，故选项B错误；“整点”P为，“超整点”P为，故选项C正确；点为“超整点”，点P坐标为，点P到两坐标轴的距离之
13、和，故选项D错误，故选：C112024【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键根据相反数的定义，即可求解【详解】解：，故答案为：202412【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解本题的关键概率所求情况数与总情况数之比根据概率公式计算即可【详解】解：共有4枚棋子， 从中任意摸出一张，恰好翻到棋子“”的概率是故答案为：13x=1【分析】先给方程两边同乘最简公分母x+1，把分式方程转化为整式方程2=x+1，求解后并检验即可【详解】解：方程的两边同乘x+1，得2=x+1，解得x=1检验：当x=1时，x+1=20所以原方程的解为x=1故答案为：x=1【点睛】此题考查了解
14、分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键14【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和，解答时根据等腰三角形两底角相等，求出顶角度数即可【详解】解：因为其底角为40，所以其顶角故答案为：100152【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则据此即可求解【详解】解：由题意得：，解得：故答案为：216180【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把，代入求解即可【详解】解：把，代入，得，解得，故答案为：180176【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知平分，根据角平分线
15、的性质可知，结合求出，【详解】解：作图可知平分，是边上的高，故答案为：618#【分析】题目主要考查解三角形及利用三角形等面积法求解，延长交l于点H，连接，根据题意及解三角形确定，再由等面积法即可求解，作出辅助线是解题关键【详解】解：延长交l于点H，连接，如图所示：在中，即，解得：故答案为：19【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数、零次幂的运算等，先化简绝对值、零次幂及特殊角的三角函数、算术平方根，然后计算加减法即可，熟练掌握各个运算法则是解题关键【详解】解：20，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键先计算乘法，再计算加法，然后把代入化简后的
16、结果，即可求解【详解】解：，当时，原式21(1)100(2)见解析(3)36(4)300人【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键（1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果；（2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可；（4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可【详解】（1）解：根据题意得：人，故答案为：100；（2），补全统计图如下：（3），故答案为：36；（4）人22(1)或，证明见解析；(2)6【分析】题目主要考查平行
17、四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键（1）选择或，利用平行四边形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理即可求解【详解】（1）解：选择，证明：，四边形为平行四边形；选择，证明：， ，四边形为平行四边形；（2）解：由（1）得，23(1)50元、30元(2)400棵【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可；（2）购
18、买脐橙树苗a棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可【详解】（1）解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据题意，得，解得，答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；（2）解：设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗棵，根据题意，得，解得，答：最多可以购买脐橙树苗400棵24(1)7米；3米(2)18平方米【分析】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键（1）根据题意得，即可确定长度，再由得出米，即可求解；（2）过点A作于点M，继续利用正切函数确定米，即可求解面积【详解】（1）解：，的长为4米，米；，米，米；（2）过点A作
19、于点M，如图所示：，米，米，米，底座的底面的面积为：平方米25(1)(2)为定值3，证明见解析(3)【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）先求出直线的解析式，则，表示出，代入即可求解；（3）设，则，求出直线的解析式，把代入即可求出线段长度的最大值【详解】（1）二次函数的图像经过点，；（2）当时，设直线的解析式为，设，则，的值为定值；（3）设，则，设直线的解析式为，当时，当时，线段长度的最大值【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键26（1）；证明见解析；补全图形见解析，【分析】（1）可证是等边三角形，则，由直线l是的切线，得到，故；（2）根据矩形的性质与切线的性质证明，则，而，由，得到；过点O作于点G，于点H，在中，先证明点E在线段上，由等腰三角形的性质得，根据互余关系可得，可求，解，求得，可证明，故在中，【详解】解：（1）由题意得，是等边三角形，直线l是的切线，故答案为：；（2）如图：， ，四边形是矩形， ，四边形是矩形，；补全图形如图：过点O作于点G，于点H，在中，由勾股定理得，点E在线段上，在，在中，设，由勾股定理得，在中，四边形是矩形，而，在中，【点睛】本题考查了圆的切线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键
