1、11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段第十一章第十一章 三角形三角形11.1.1 11.1.1 三角形的边三角形的边感悟新知感悟新知1.三角形三角形的定义的定义 由不在同一条直线上的三条由不在同一条直线上的三条线段线段首尾顺次首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形相接所组成的图形叫做三角形.特别解读特别解读识别三角形的三个条件识别三角形的三个条件：1.三条三条线段线段；2.不在不在同一条直线上；同一条直线上；3.首尾顺次首尾顺次相接相接.线段位置线段位置线段数量线段数量线段连接方式线段连接方式知识点知识点三角形的有关概念及表示方法三角形的有关概念及表示方法1知知1 1讲讲感悟新知
2、感悟新知2.三角形的三三角形的三元素元素(边边、角、角、顶点顶点)(如如图图11.11)知知1 1讲讲感悟新知感悟新知3.三角形中角与边的对应关系三角形中角与边的对应关系顶点顶点ABC顶点处的角顶点处的角 A 或或 BAC B 或或 ABC C 或或 ACB顶点所对的边顶点所对的边BC 或或aAC 或或bAB 或或c知知1 1讲讲感悟新知感悟新知4.三角形的表示方法三角形的表示方法顶点是顶点是A，B，C 的三角形，记作的三角形，记作“ABC”，读作，读作“三角形三角形ABC”.三个字母没有先后顺序三个字母没有先后顺序知知1 1讲讲感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨数三角形个数的方法：数三角形个数
3、的方法：1.按组成三角形的按组成三角形的图形个数图形个数来来数数(如如单个单个三角形三角形，由两，由两个图形个图形组成组成的三角形，的三角形，最后求和最后求和)；2.从图中的某一条从图中的某一条线段开始线段开始，按一定的，按一定的顺序找出顺序找出能组能组成三角形成三角形的另的另两条边；两条边；3.先固定一个顶点，再先固定一个顶点，再变换变换另外两个顶点，另外两个顶点，找出不找出不共共线的三点共有线的三点共有多少多少组组.注意：无论采用哪注意：无论采用哪种方法种方法，数三角形的，数三角形的个数个数时要做时要做到不重不漏到不重不漏.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知例 1母题母题 教材教材P4练习练习
4、T1如图如图11.12，在，在ABC中，中，D，E分别是分别是BC，AC上的点，连接上的点，连接BE，AD交于点交于点F.知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“三角形及其元素的定义三角形及其元素的定义”及几及几何图形计数的常用方法进行解答何图形计数的常用方法进行解答.知知1 1练练感悟新知感悟新知(1)图图中共有多少个三角形？请把它们表示出来中共有多少个三角形？请把它们表示出来.(2)请请写出写出 BDF 的三个顶点、三条边及三个内角的三个顶点、三条边及三个内角.解：图中共有解：图中共有8个三角形，分别是个三角形，分别是ABF，AEF，BDF，ABE，ABD，ACD，BC
5、E，ABC.BDF的三个顶点是点的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段，三条边是线段BD，DF，BF，三个内角是，三个内角是FBD,FDB，BFD.知知1 1练练感悟新知感悟新知(3)以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？(4)以以C为内角的三角形有哪些？为内角的三角形有哪些？解：以解：以AB为边的三角形有为边的三角形有ABF，ABD，ABE，ABC.以以C为内角的三角形有为内角的三角形有ACD，BCE，ACB.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.如图所如图所示示(1)图图中共中共有有_个三角形个三角形，它们，它们分别是分别是 _；(2)以以AE 为边的为边的三角形有三角形有_；6
6、ABD，ABE，ABC，ADE，ACD，AECAEB，AED，AEC知知1 1练练感悟新知感悟新知(3)B分别为分别为 ABD，ABE，ABC 中中边边_的的对角；对角；(4)ADE 的三条的三条边分别是边分别是_，三，三个内角分别个内角分别是是_；(5)ADC 是是_的的内角内角AD，AE，ACAD，ED，AEADE，DEA，DAEADC，AED知知1 1练练感悟新知感悟新知1.等腰三角形及等边三角形等腰三角形及等边三角形知识点知识点三角形的分类三角形的分类2知知2 2讲讲感悟新知感悟新知三角形类型三角形类型概念概念图例图例等腰三角形等腰三角形有有两条边相等两条边相等的三角形叫做等腰三的三角
7、形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角顶角，腰和底边的夹角叫做底角等边三角形等边三角形三边都相等三边都相等的三角形叫做等边三角的三角形叫做等边三角形，即底和腰相等的等腰三角形是形，即底和腰相等的等腰三角形是等边三角形等边三角形.等边三角形是特殊的等边三角形是特殊的等腰三角形等腰三角形知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.三角形的三角形的分类分类(1)按按内角的大小内角的大小分类分类(如如图图11.13)锐角三角形锐角三角形(最大最大内角为内角为锐角锐角)直角三角形直角三角形(最
8、大最大内角为内角为直角直角)钝角三角形钝角三角形(最大最大内角为内角为钝角钝角)三角形三角形知知2 2讲讲感悟新知感悟新知(2)按按边的相等关系边的相等关系分类分类(如如图图11.14)三角形三角形三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等腰三角形底边和腰不相等底边和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形等边三角形等边三角形知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别特别提醒提醒1.三角形三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方法，各自独立，但无论按哪种标两种不同的分类方法，各自独立，但无论按哪种标准分类，原则都是准分类，原则都是不重不漏不重
9、不漏.2.对于对于等腰直角三角形，等腰直角三角形，按边的相等关系分类按边的相等关系分类属于等属于等腰三角形，按腰三角形，按内角的大小内角的大小分类属于直角三角形分类属于直角三角形.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知根据下列所给条件，判断根据下列所给条件，判断ABC的的形状形状(若若已知的是已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去按边的分类标准去判断判断)：(1)A45，B65，C70；(2)C120；(3)C90；(4)ABBC4，AC5.例2解题秘方：解题秘方：根据三角形的分类标准进行判断根据三角形的分类标准进行判断.知知2
10、 2练练感悟新知感悟新知(1)A45，B65，C70；(2)C120；解：解：A45，B65，C70，ABC 90，ABC是锐角三角形是锐角三角形.通过最大内角的度数去判断通过最大内角的度数去判断C12090，ABC是钝角三角形是钝角三角形.知知2 2练练感悟新知感悟新知(3)C90；(4)ABBC4，AC5.解：解：C90，ABC是直角三角形是直角三角形.ABBC4，AC5，ABC是等腰三角形是等腰三角形.知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.已知已知 ABC 的的三边长三边长为为a，b，c,且且满足满足(a2)2|b2|c2|=0，则此三角形，则此三角形是是()A等边三角形等边三角形B直角
11、三角形直角三角形C等腰直角三角形等腰直角三角形D一般三角形一般三角形A知知2 2练练感悟新知感悟新知文字语言文字语言数学语言数学语言理论依据理论依据图形图形三角形两边的三角形两边的和大于第三边和大于第三边abc，bca，acb两点之间两点之间线段最短线段最短三角形两边的三角形两边的差小于第三边差小于第三边abc，bca，acb(abc)1.三角形的三边关系三角形的三边关系知识点知识点三角形的三边关系三角形的三边关系3知知3 3讲讲感悟新知感悟新知2.三角形三边关系的应用三角形三边关系的应用(1)判断判断三条线段能否组成三角形；三条线段能否组成三角形；(2)已知已知三角形的两边长，确定第三三角形
12、的两边长，确定第三边长边长(或周长或周长)的的取值取值范围；范围；(3)三角形三角形的边长用字母表示时，求字母的取值范围；的边长用字母表示时，求字母的取值范围；(4)证明证明线段的不等关系线段的不等关系.(5)代数式代数式的化简的化简.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.三角形三角形中的中的“两边两边”指任意两边，应用时常选取两指任意两边，应用时常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较小边的差与第三边作比较.2.已知已知三角形的两边长三角形的两边长a，b(ab)，根据三角形的三根据三角形的三边关系可知，
13、边关系可知，第三边长第三边长c 的取值范围是的取值范围是abcab.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知以下列长度的三条以下列长度的三条线段线段(或或满足三条线段的满足三条线段的比比)为为边边，能能构成三角形的有哪些？构成三角形的有哪些？(1)6 c m，8 c m，10 c m；(2)5 c m，8 c m，2 c m；(3)三三条线段之比为条线段之比为4 5 6；(4)a1，a2，a3(a0).例 3解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“三角形的三边关系三角形的三边关系”进行判断进行判断.知知3 3练练感悟新知感悟新知(1)6 cm，8 cm，10 cm；解解：6 cm8 cm10 cm，长度为长度为6
14、 cm，8 cm，10 cm 的的三条线段能构成三角形三条线段能构成三角形.知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)5 cm，8 cm，2 cm；(3)三三条线段之比为条线段之比为4 5 6；解解：5 cm2 cm0).4 x5 x6x，三条线段之比为三条线段之比为4 5 6 能构成三角形能构成三角形.知知3 3练练感悟新知感悟新知(4)a1，a2，a3(a0).解解 a1a2 a3，长度为长度为a1，a2，a3(a0)的的三条线段能构成三角形三条线段能构成三角形.综上可知，能构成三角形的综上可知，能构成三角形的有有(1)(3)(4)知知3 3练练感悟新知感悟新知方法总结方法总结：快速快速判断三条
15、线段能否构成三角形的判断三条线段能否构成三角形的方法只方法只要要满足三条线段中较短的两条线段之和大于第三条满足三条线段中较短的两条线段之和大于第三条线段线段的条件，或者只要满足最长线段与最短线段的差小于的条件，或者只要满足最长线段与最短线段的差小于第第三条三条线段的条件就能构成三角形，否则不能线段的条件就能构成三角形，否则不能.知知3 3练练感悟新知感悟新知3-1.长为长为9 cm，6 cm，4 cm，3 cm 的四根木条，选其中三的四根木条，选其中三根组成三角形，则选择方法有根组成三角形，则选择方法有()A1 种种 B2 种种C3 种种 D4 种种B知知3 3练练感悟新知感悟新知3-2.长度
16、分别为长度分别为2，3，3，4 的四根细木棒的四根细木棒首尾相连首尾相连，围成一，围成一个个三角形三角形(木棒木棒允许连接，但不允许连接，但不允许折断允许折断)，得到的得到的三角三角形的形的最长边长最长边长为为()A4 B5C6 D7B知知3 3练练感悟新知感悟新知母题母题 教材教材P3例例(2)用一根长用一根长18 cm的铁丝围成一个三的铁丝围成一个三角形，其中三边长分别为角形，其中三边长分别为4 cm，x cm，y cm 且有两且有两边相等边相等.求求x，y的值的值.例 4知知3 3练练感悟新知感悟新知思路思路引导：引导：知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知4-1.若等腰三角形若等腰三角形的两的两边长分别是边长分别是3 cm 和和6 cm，则这个，则这个等等腰三角形腰三角形的周长的周长是是_.15 cm知知3 3练练感悟新知感悟新知4-2.已知等腰三角形已知等腰三角形一边长一边长为为4，周长为，周长为10，则另则另两边长分两边长分别别为为()A4，2B3，3C4，2 或或3，3D以上都不对以上都不对C知知3 3练练课堂小结课堂小结三角形的边三角形的边三角形三角形三边关系三边关系分类分类按边分类按边分类组成组成元素元素边边顶点顶点角角
