1、14.1 14.1 整式的乘法整式的乘法14.1.1 幂幂的运算的运算感悟新知感悟新知知识点知识点同底数幂的乘法同底数幂的乘法知知1 1讲讲11.同同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变底数不变，指数指数相加相加.即：用字母表示为即：用字母表示为amanamn(m，n 都是都是正整数正整数).指数相加指数相加底数不变底数不变感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.法则的拓展运用法则的拓展运用(1)同同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘相乘同样适用，即：同样适用，即：amanapamnp(m，n，p都是正整数都是
2、正整数).(2)同同底数幂的乘法法则也可以底数幂的乘法法则也可以逆用逆用，即：，即：amnaman(m，n都是正整数都是正整数).感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒当幂的指数以和当幂的指数以和的形式的形式出现时，可以转化出现时，可以转化为同为同底数幂相乘底数幂相乘.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读1.运用运用此法则的此法则的前提条件前提条件：(1)乘法乘法运算；运算；(2)底数底数相同相同.2.单个单个字母或数字字母或数字可以看成可以看成指数为指数为1 的幂的幂.3.运算运算中不变的是底数中不变的是底数，相加，相加的是指数的是指数.注意不
3、要注意不要漏掉指数漏掉指数为为1 的因式的因式.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1计算：计算：(1)108102；(2)x7x；(3)an2an1；(4)x2(x)8；(5)(x3y)3(x3y)2(x3y)；(6)(xy)3(yx)4.解题秘方解题秘方：紧扣同底数幂的乘法法则的特征进行紧扣同底数幂的乘法法则的特征进行计算计算.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(1)10810210821010；(2)x7xx71x8；(3)an2an1an2n1a2n1；(4)x2(x)8x2x8x10；(5)(x3y)3(x3y)2(x3y)(x3y)321(x3y)6；(6)(xy)3(yx)4(
4、xy)3(xy)4(xy)7.感悟新知感悟新知知知1 1练练特别提醒：特别提醒：运用运用同底数幂的乘法法则时应注意以下同底数幂的乘法法则时应注意以下两点两点1.底数既可以是单项式也可以是多项式，当底数是底数既可以是单项式也可以是多项式，当底数是多项式时多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算；，应将多项式看成一个整体进行计算；2.当底数互为相反数时，先结合指数的奇偶性化成当底数互为相反数时，先结合指数的奇偶性化成相同的相同的底数，再按法则进行计算底数，再按法则进行计算.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.期期中中贺州平贺州平桂区桂区 下列计算正确下列计算正确的是的是()A.x2x32x5B.
5、xx4x4C.x4x2x8D.x3x8x11D感悟新知感悟新知知知1 1练练1-2.中考中考河南河南 电子文件电子文件的大小常用的大小常用B，KB，MB，GB 等作为单位，等作为单位，其中其中1 GB210 MB，1 MB210 KB，1 KB210 B.某视频某视频文件的大小约文件的大小约为为1 GB，1 GB等于等于()A.230 B B.830 BC.81010 B D.21030 BA感悟新知感悟新知知知1 1练练1-3.计算计算(a)3a2的的结果结果等于等于_a5感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)若若am2，an8，求，求amn的的值；值；(2)已知已知2x3，求，求2x3 的值
6、的值.解题秘方解题秘方：逆逆用同底数幂的乘法法则求解，即用同底数幂的乘法法则求解，即amnaman(m，n都是正整数都是正整数).例 2感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(1)am2，an8，amnaman2816.(2)2x3，2x32x233824.感悟新知感悟新知知知1 1练练2-1.中考中考 潍坊潍坊 若若2x3，2y5，则则2xy_.15感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点幂的乘方幂的乘方21.幂的乘方法则：幂的乘方，幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变底数不变，指数相乘指数相乘.即：用字母表示即：用字母表示为为(am)namn(m，n都是正整数都是正整数).指数相乘指数相乘底
7、数不变底数不变感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.法则的拓展运用法则的拓展运用(1)幂幂的乘方运算法则的推广的乘方运算法则的推广：(am)npamnp(m，n，p都是正整数都是正整数)；(2)幂幂的乘方法则也可以的乘方法则也可以逆用逆用，逆用时，逆用时amn(am)n(an)m(m，n都是正整数都是正整数).特别提醒特别提醒当幂的指数以积当幂的指数以积的形式的形式出现时，可以转化出现时，可以转化为幂为幂的乘方的乘方.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.同底数幂的乘法与幂的乘方的比较同底数幂的乘法与幂的乘方的比较运算种类运算种类公式公式法则中法则中的运算的运算计算结果计算结果底数底数指数指数同底数幂
8、的同底数幂的乘法乘法amanamn(m，n都是正整数都是正整数)乘法乘法不变不变相加相加幂的乘方幂的乘方(am)namn(m，n都是正整数都是正整数)乘方乘方不变不变相乘相乘感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读特别解读1.“底数底数不变不变”是指幂是指幂的底数的底数a不变不变，“指数相乘指数相乘”是指幂是指幂的指数的指数m与与乘方的指数乘方的指数n相乘相乘.2.底数底数可以是一个可以是一个单项式单项式，也可以是一个，也可以是一个多项式多项式.感悟新知感悟新知知知2 2练练计算：计算：(1)(x)34；(2)(x2y)34；(3)(a2)3；(4)x2x4(x2)3.解题秘方解题秘方：紧紧扣幂
9、的乘方法则的特征进行计算扣幂的乘方法则的特征进行计算.例 3感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)(x)34(x)34(x)12x12；(2)(x2y)34(x2y)34(x2y)12；(3)(a2)3a23a6；(4)x2x4(x2)3x6x62x6.当出现混合运算时，按混合当出现混合运算时，按混合运算运算顺序进行运算顺序进行运算感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.下列下列式子正确式子正确的是的是()A.a2a2(2a)2B.(a3)2a9C.a12(a5)7D.(a8)2(a2)8D感悟新知感悟新知知知2 2练练3-2.中考中考 南京南京 计算计算a3(a3)2的结果是的结果是()
10、A.a8 B.a9 C.a11 D.a18B感悟新知感悟新知知知2 2练练已知已知a2n3，求，求a4na6n的的值值.解题秘方：解题秘方：此题已知此题已知a2n3，需逆用幂的乘方法则把，需逆用幂的乘方法则把a4na6n用用a2n表示表示，再把，再把a2n3 整体代入求值整体代入求值.例 4解：解：a4na6n(a2n)2(a2n)3323392718.感悟新知感悟新知知知2 2练练4-1.已知已知10m3，10n2，求下列各式的值：，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m2n.解解：103m(10m)33327；102n(10n)2224；103m2n103m102n
11、274108.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点积的乘方积的乘方31.积积的乘方的乘方法则法则积积的乘方，等于把积的每一个因式的乘方，等于把积的每一个因式分别分别乘方，再把乘方，再把所得的所得的幂相乘幂相乘.即：用字母表示即：用字母表示为为(ab)nanbn(n为正整数为正整数).分别乘方分别乘方感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.法则的拓展运用法则的拓展运用(1)积积的乘方法则的推广的乘方法则的推广：(abc)nanbncn(n为正整数为正整数)；(2)积积的乘方法则也可以逆用，逆用时的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn(ab)n(n为正为正整数整数)当底数不同但指数相同的幂相乘时，可
12、转当底数不同但指数相同的幂相乘时，可转化为积的乘方的形式化为积的乘方的形式感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别提醒特别提醒1.积积的乘方的前提是的乘方的前提是底数底数是是乘积乘积的形式，的形式，每个每个因数因数(式式)可以可以是是单项式单项式，也可以是，也可以是多项式多项式.2.积积的乘方的底数为的乘方的底数为乘积乘积的形式，若底数的形式，若底数为和为和的形式则不能用的形式则不能用.3.积积的乘方的易错点：的乘方的易错点：(1)每个每个因式都要乘方因式都要乘方，不要，不要漏掉任何一漏掉任何一个因式个因式；(2)系数系数应连同它应连同它的符号的符号一起乘方，一起乘方，尤其是尤其是当系数当系数是是1
13、时时，不不可可忽略忽略.感悟新知感悟新知知知3 3练练例 5解题秘方：解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则运用积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算进行计算.感悟新知感悟新知知知3 3练练最后结果要符合科最后结果要符合科学记数法的要求学记数法的要求系数乘方时，要带前面的符号系数乘方时，要带前面的符号，特，特别是别是系数系数为为1时，不要漏掉时，不要漏掉感悟新知感悟新知知知3 3练练解解：原：原式式8a3b3；原式原式x2my2n；原式原式8.1109.感悟新知感悟新知知知3 3练练计算：计算：(1)(2102)3(103)4；(2)(a2)3(2a3)22；(3)(mn)232(mn)32
14、；(4)(2xy2)6(3x2y4)3；(5)(2a)6(3a3)2(2a)23.思路引导：思路引导：例 6感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：(1)(2102)3(103)48106101281018；(2)(a2)3(2a3)22(a64a6)2(5a6)225a12；(3)(mn)232(mn)32(mn)64(mn)64(mn)12；(4)(2xy2)6(3x2y4)364x6y12(27x6y12)37x6y12；(5)(2a)6(3a3)2(2a)2364a69a664a69a6.感悟新知感悟新知知知3 3练练6-1.中考中考 淄博淄博 计算计算(2a3b)23a6b2的的结果结果是是()A.7a6b2 B.5a6b2C.a6b2 D.7a6b2C感悟新知感悟新知知知3 3练练6-2.计算计算：(1)(2anb3n)2(a2b6)n；(2)(3x3)2(x2)3(2x)2(x)3.解解：原：原式式4a2nb6na2nb6n5a2nb6n；原式原式9x6(x6)4x2(x3)9x6x64x2x310 x6x34x2.课堂小结课堂小结幂的运算幂的运算幂的幂的运算运算关键点关键点同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方底数与指底数与指数的变化数的变化
