1、13.2 13.2 画轴对称图画轴对称图第十三章第十三章 轴对称轴对称感悟新知感悟新知1.定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换变换.轴对称变换的实质就是图形的轴对称变换的实质就是图形的翻折翻折，翻折，翻折前后前后(即即成成轴对称轴对称)的的两个图形两个图形全等全等.知识点知识点轴对称变换轴对称变换1知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.性质性质(1)由由一个平面图形可以得到与它关于一条直线一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的对称的图形图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同，即成这个图形与原图形的形状、大小完全相同，即成轴
2、对称轴对称的两个图形全等；的两个图形全等；知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别特别解读解读1.成轴对称的两个成轴对称的两个图形中图形中的任何一个可以的任何一个可以看看成成由另一个图形由另一个图形经过轴对称经过轴对称变换后得到变换后得到；一一个轴对称图形也个轴对称图形也可以可以看成以它的看成以它的一部一部分为分为基础，经轴对称基础，经轴对称变换变换而成而成.2.轴对称变换得到的轴对称变换得到的图形图形一定全等，但一定全等，但全等全等的图形的图形不一定是由不一定是由轴对称轴对称变换得到的变换得到的.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(2)新新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线图形上的每一点都是原
3、图形上的某一点关于直线l 的对的对称点称点；(3)连接连接任意一对对应点的线段均被对称轴垂直平分任意一对对应点的线段均被对称轴垂直平分.这这是画是画轴轴对称图形的依据对称图形的依据.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知如图如图13.2-1，ABC 和和 ABC关于直线关于直线l 成轴对称，成轴对称，已知已知 B=135 ，A C=30 cm，AB=20 cm.试求试求 B，AC，AB的大小的大小.例1解题秘方解题秘方：由由轴对称变换的性轴对称变换的性质找出所质找出所求线段求线段和角与已知线和角与已知线段和角的关系段和角的关系.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：ABC 和和 AB C 关于直线关于
4、直线l 成成轴对称轴对称，ABC ABC.B=B=135，AC=A C=3 0 cm，A B=AB=20 cm.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.ABC 经过经过轴对称变换轴对称变换得到得到 ABC，若，若 ABC 的周的周长长为为20 cm，AB=5 cm，BC=8 cm，则，则AC的长为的长为()A.5 cm B.8 cm C.7 cm D.20 cmC知知1 1练练感悟新知感悟新知1.方法：几何图形都可以看作由点组成方法：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，对于某些图形，只只要画要画出图形中的一些特殊出图形中的一些特殊点点(如如线段线段端点端点)的的对称点，连接对称点，连接这些
5、这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.知识点知识点画轴对称图形画轴对称图形2知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.步骤：画轴对称图形的方法可简单归纳步骤：画轴对称图形的方法可简单归纳为为“一找二画三连一找二画三连”.找找 在原图形上找特殊点；在原图形上找特殊点；画画 画出各个特殊点关于画出各个特殊点关于对对称称轴的对称点；轴的对称点；连连 依次连接各对称点依次连接各对称点.特别提醒特别提醒1.常见的特殊点，除常见的特殊点，除线段线段的的端点外，还端点外，还有线与有线与线的交线的交点等点等.2.不在对称轴上的不在对称轴上的点的点的对称对称点在点在对称轴的对称轴
6、的另一侧，在另一侧，在对称轴上对称轴上的点的对称点是的点的对称点是它本身它本身.按照原图形中特殊点的连接方式连接按照原图形中特殊点的连接方式连接知知2 2讲讲感悟新知感悟新知口诀妙招口诀妙招作轴对称图形的口作轴对称图形的口诀：作垂直，加倍延，诀：作垂直，加倍延，顺次连，图形现顺次连，图形现.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知如图如图13.2-2，画出下列图形关于直线，画出下列图形关于直线l 对称的图形对称的图形.例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：找全确定已知图形形状的特殊点，找全确定已知图形形状的特殊点，画出这些画出这些特殊特殊点关于直线点关于直线l 的对称点，然后按原的对称点，
7、然后按原图顺序连接所画的对称点图顺序连接所画的对称点.作特殊点到对称轴作特殊点到对称轴的垂线段并延长一的垂线段并延长一倍倍就得到就得到对称点对称点知知2 2练练感悟新知感悟新知解：如图解：如图13.2-3 所示所示.知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.以虚线为对称轴以虚线为对称轴画出画出下列图形的另一半下列图形的另一半解：如图所示解：如图所示知知2 2练练感悟新知感悟新知2-2.如图，如图，AB，C B 是是两个以直线两个以直线MN 为为对称轴对称轴的三角形的三角形的两边的两边，试，试画出完整的画出完整的 ABC 和和ABC(保留作图痕保留作图痕迹迹.)解：如图，解：如图，A B C 和和A
8、BC即即为所求为所求知知2 2练练感悟新知感悟新知在在33 的正方形格点的正方形格点图图(如如图图13.2-4)中中，有，有格点三角格点三角形形ABC，请在图中画出符合条件的，请在图中画出符合条件的 DEF，使，使 ABC 和和 DEF 关于关于某直线对称某直线对称.例3知知2 2练练感悟新知感悟新知思路引导：思路引导：知知2 2练练感悟新知感悟新知解：如图解：如图13.2-5 所示所示.知知2 2练练感悟新知感悟新知3-1.如图都是如图都是33 的正方形网格的正方形网格，点，点A，B，C均均在格点在格点上在给定的上在给定的网格网格中，按下列要求画图：中，按下列要求画图：知知2 2练练感悟新知
9、感悟新知(1)在在图中，画一图中，画一条线段条线段MN，使，使MN 与与AB关于关于某条直线某条直线对称，对称，且且M，N 为格点为格点解：如解：如图图，线，线段段MN即为所即为所求求(答案答案不不唯一唯一)知知2 2练练感悟新知感悟新知(2)在在图中，画一图中，画一个个 DEF，使，使 DEF 与与 ABC 关于某关于某条条直线对称直线对称，且，且D，E，F 为为格点格点.符合条件的符合条件的三角形共三角形共有有 _个个4解：解：如图如图，DEF即为所即为所求求(答案答案不不唯一唯一)知知2 2练练感悟新知感悟新知1.关于坐标轴对称的点的坐标规律关于坐标轴对称的点的坐标规律(1)点点(x，y
10、)关于关于x 轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标是是(x，y)，其其特点是特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数；横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)点点(x，y)关于关于y 轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标是是(x，y)，其其特点是特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数纵坐标相同，横坐标互为相反数.知识点知识点平面直角坐标系中的轴对称平面直角坐标系中的轴对称3知知3 3讲讲感悟新知感悟新知2.关于非坐标轴对称的点的坐标规律关于非坐标轴对称的点的坐标规律(1)点点(a，b)关于关于直线直线x=m 对称的点对称的点为为(2ma，b)；(2)点点(a，b)关于关于直线直线y=n 对称的点对称的点为为(a，2
11、nb)；(3)点点(a，b)关于关于原点对称的点原点对称的点为为(a，b).知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.关于坐标轴对称的点的规律可简记为：横对称，横关于坐标轴对称的点的规律可简记为：横对称，横同纵反；纵对称，纵同横反同纵反；纵对称，纵同横反.即关于谁对称谁不变即关于谁对称谁不变.2.关于坐标轴对称的关于坐标轴对称的点的点的坐标只有符号不同坐标只有符号不同，其，其绝对绝对值分别相同值分别相同，这，这是因为一对是因为一对对称点到对称点到对称轴的距离对称轴的距离相等相等.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知已知点已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab).(1)若若点点A，B 关于
12、关于x 轴对称，求轴对称，求a，b 的值；的值；(2)若若点点A，B 关于关于y 轴对称，轴对称，求求(4a4b)2025 的值的值.解题秘方解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出律列出方程组方程组求解即可求解即可.例4知知3 3练练感悟新知感悟新知解解：点点A，B 关于关于x 轴对称轴对称，解解得得故故a，b 的值分别的值分别为为3，5.(1)若若点点A，B 关于关于x 轴对称，求轴对称，求a，b 的值的值；2ab=2b1，5aab=0.a=3，b=5，知知3 3练练感悟新知感悟新知解：解：点点A，B 关于关于y 轴对称轴对称，解得解得(4a4b)202
13、5=(76)2025=(1)2025=1.(2)若点若点A，B 关于关于y 轴对称，轴对称，求求(4a4b)2025 的值的值.2ab2b1=0，5a=ab，知知3 3练练感悟新知感悟新知知识知识储备储备：若若点点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)关于关于x 轴轴对称对称，则，则a1=a2，b1b2=0；若点；若点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)关于关于y 轴对称轴对称，则，则a1a2=0，b1=b2.知知3 3练练感悟新知感悟新知4-1.已知点已知点A(a2b，a2b)，B(7，1)，如果点，如果点A，B 关于关于y 轴对称轴对称，求，求a，b 的值的值知知3 3练练感悟新知感悟新
14、知4-2.在平面直角坐标在平面直角坐标系中系中，已知点，已知点P(2m4，m1)，点点P与与点点Q关于关于x轴对称轴对称，点，点Q 在在第一第一象限，求象限，求m 的的取值围取值围知知3 3练练感悟新知感悟新知在平面直角坐标系中画由轴对称变换得到的图形的方法在平面直角坐标系中画由轴对称变换得到的图形的方法(1)计算计算计算已知图形中特殊点的对称点的坐标；计算已知图形中特殊点的对称点的坐标；(2)描描点点根据对称点的坐标描点；根据对称点的坐标描点；(3)连接连接依次连接所描各点得到成轴对称的图形依次连接所描各点得到成轴对称的图形.特别提醒特别提醒所找的特殊点所找的特殊点一定要一定要能确定原图形，
15、能确定原图形，否则画否则画出的图形与原图形出的图形与原图形不一定不一定对称对称.知识点知识点平面直角坐标系中的轴对称变换平面直角坐标系中的轴对称变换4知知4 4讲讲感悟新知感悟新知母母题题 教材教材P70例例2如如图图13.2-6，四边形，四边形ABCD 的四个的四个顶点的顶点的坐标分别为坐标分别为A(4，0)，B(1，1)，C(1，3)，D(3，4)，请分别，请分别画出画出与与四边形四边形ABCD 关于关于x 轴和轴和y 轴对称轴对称的图形，并写出的图形，并写出对对称称图形顶点的坐标图形顶点的坐标.例5知知4 4练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：利用关于利用关于x 轴、轴、y 轴对称的
16、点的坐标轴对称的点的坐标特征，特征，作出四边形作出四边形ABCD 四个顶点关于四个顶点关于x 轴、轴、y 轴的对称点，然后连接轴的对称点，然后连接各对称点各对称点即可即可.知知4 4练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨：画轴画轴对称图形的方法对称图形的方法(1)找找准对称轴和特殊点的位置；准对称轴和特殊点的位置；(2)画画特殊点关于对称轴的对称点：有坐标系时，特殊点关于对称轴的对称点：有坐标系时，可以可以利用利用轴对称的性质描出各对称点，也可以轴对称的性质描出各对称点，也可以先计算出对称点的先计算出对称点的坐标坐标，再描出对称点；，再描出对称点；(3)按照按照原图形的顺序将对称点顺次连接起来原
17、图形的顺序将对称点顺次连接起来.知知4 4练练感悟新知感悟新知解：如图解：如图13.2-6，四边，四边形形ABCD 关于关于x 轴和轴和y 轴轴对称对称的图形的图形分别为四边分别为四边形形ABCD与四边形与四边形A1B1C1D1.知知4 4练练感悟新知感悟新知四边形四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为的四个顶点的坐标分别为A(4，0)，B(1，1)，C(1，3)，D(3，4)，根据关于坐标根据关于坐标轴轴对称的对称的点的坐标特征可得点的坐标特征可得A(4，0)，B(1，1，C(1，3)，D(3，4)，A1(4，0)，B1(1，1)，C1(1，3)，D1(3，4).知知4 4练练感悟新知感悟新
18、知5-1.如图，在平面如图，在平面直角坐标直角坐标系系中，已知中，已知 ABC的的三个顶三个顶点的坐标点的坐标分别是分别是A(2，1)，B(1，2)，C(3，3).知知4 4练练感悟新知感悟新知(1)将将 ABC 向上向上平移平移4 个单位长度个单位长度得到得到 A1B1C1，请画请画出出 A1B1C1；解解：如：如图，图，A1B1C1即即为所求为所求知知4 4练练感悟新知感悟新知(2)请请画出画出 ABC 关于关于y 轴对称的轴对称的A2B2C2；解解：如图，如图，A2B2C2即即为所求为所求知知4 4练练感悟新知感悟新知(3)写出写出A1，A2 的坐标的坐标.A1(2，3)，A2(2，1)知知4 4练练课堂小结课堂小结画轴对称图形画轴对称图形画轴画轴对称对称图形图形关关 键键作对称点作对称点对称轴对称轴坐标轴坐标轴关于坐标轴对称关于坐标轴对称坐标坐标 变化变化关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称
