1、15.1 15.1 分式分式第十五章第十五章 分式分式感悟新知感悟新知知识点知识点分式的概念分式的概念知知1 1讲讲1感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.分式与分数、整式的关系分式与分数、整式的关系(1)分式分式与分数区别是分式中含有字母由于字母可以与分数区别是分式中含有字母由于字母可以表示表示不同不同的数，因此分式比分数更具有一般性的数，因此分式比分数更具有一般性.分数是分数是分式分式中中字母取特定值时的特殊情况字母取特定值时的特殊情况.(2)分式分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1练练例
2、 1解题秘方：解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是看分利用分式的三要素判断即可，关键是看分母母中是否中是否有字母有字母.虽然分母中含有虽然分母中含有字母，但分子字母，但分子不是不是整整式，所以不是分式式，所以不是分式感悟新知感悟新知知知1 1练练是是数字不是字母数字不是字母.感悟新知感悟新知知知1 1练练B感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点分式有意义和无意义的条件分式有意义和无意义的条件2分母不能为分母不能为0，并不是并不是说分母中的字母不能为说分母中的字母不能为0，而是而是表示分母的整式的值不能为表示分母的整式的值不能为0.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知知2
3、2讲讲特别提醒特别提醒1.分式分式有有(无无)意义意义仅仅与分母与分母有关，与分子无关有关，与分子无关.2.讨论分式讨论分式有有(无无)意义，一定意义，一定要对原分式要对原分式进行讨论进行讨论，而，而不能将原不能将原分式分式化简后再讨论化简后再讨论.3.没有特别说明，所没有特别说明，所遇到遇到的分式都是有的分式都是有意义的意义的，即分，即分式中的分母式中的分母不等于不等于0.感悟新知感悟新知知知2 2练练例 2解题秘方：解题秘方：分母的值不等于分母的值不等于0 时，分式有意义时，分式有意义.感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练A感悟新知感悟
4、新知知知2 2练练D感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方：解题秘方：分母的值等于分母的值等于0 时，分式无意义时，分式无意义.例 3感悟新知感悟新知方法总结方法总结：1.求分式有意义时字母的取值范求分式有意义时字母的取值范围的方法：围的方法：根据根据分式有意义的条件分式有意义的条件 分式的分式的分母不为分母不为0 列列不等式不等式(组组)求解求解，得分式有意义时，得分式有意义时字母的取值范围字母的取值范围.2.求分式无意义时字母的取值的方法：令分求分式无意义时字母的取值的方法：令分母为母为0 构造方程构造方程，求出相应字母的值，即为分式，求出相应字母的值，即为分式无意义时字母的取值无意义时字
5、母的取值.感悟新知感悟新知知知2 2练练A感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点分式的值为分式的值为0 0的条件的条件3感悟新知感悟新知知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知3 3练练例 4解题秘方解题秘方：分式的值为分式的值为0的的条件：分子为条件：分子为0，分母不为，分母不为0.感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练B感悟新知感悟新知知知3 3练练B感悟新知感悟新知知知3 3练练3感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点分式的基本性质分式的基本性质
6、41.分式分式的基本的基本性质性质.基本基本性质性质分式的分子与分母乘分式的分子与分母乘(或除以或除以)同一个不同一个不等于等于0的整式，分式的值的整式，分式的值不变不变 字母字母表示表示用途用途 进行分式的恒等变形进行分式的恒等变形感悟新知感悟新知知知4 4讲讲特别解读特别解读1.应用此性质时，要应用此性质时，要理解理解“同同”的含义：的含义：一是一是要要同时同时做做“乘乘法法”(或或“除法除法”)运算运算；二是二是“乘乘”(或或“除以除以”)的的对象对象必须必须是同是同一个不等于一个不等于0的整式的整式.2.运用分式的基本运用分式的基本性质进行性质进行分式的变形是分式的变形是恒等恒等变形变
7、形，它不改，它不改变变分式分式值的大小，只值的大小，只改变其形式改变其形式.3.若分式的分子或若分式的分子或分母是分母是多项式，运用多项式，运用分式的分式的基本性质时，基本性质时，要先要先用括号用括号把分子或分母把分子或分母括起来括起来.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲感悟新知感悟新知知知4 4练练例 5感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方：解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母发生了什观察等号两边已知的分子或分母发生了什么样么样的变化的变化，再根据分式的基本性质用相同的变化确，再根据分式的基本性质用相同的变化确定所要填的式子定所要填的式子.感悟新知感悟新知知知4 4练练解：解：(1)(2)(
8、3)(4)感悟新知感悟新知答案答案：(1)a2ab(2)x(3)2x(4)(mn)2知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练B感悟新知感悟新知知知4 4练练15xa2bmnx感悟新知感悟新知知知4 4练练例 6解题秘方：解题秘方：分式的分子、分母及分式本身的正负号，分式的分子、分母及分式本身的正负号，同时改变同时改变其中两个，分式的值不变其中两个，分式的值不变.感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练D感悟新知感悟新知知知4 4练练例 7感悟新知感悟新知思路引导：思路引导：感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练D感悟新知感悟新知知知4 4练练例 8
9、思路引导思路引导：感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知5 5讲讲知识点知识点分式的约分分式的约分51.分式分式的的约分约分 根据分式的基本性质，把一个分式的根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分子和分母的分母的公因式公因式约去，叫做分式的约分约去，叫做分式的约分.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲特别解读特别解读1.约分约分的依据是分式的依据是分式的基本的基本性质，关键是性质，关键是确定分子确定分子和分母的和分母的公因式公因式.2.约分约分是针对分式的是针对分式的分子分子和分母整体进行的和分母整体进行的，而，而不是针对其不
10、是针对其中的中的某些某些项，因此约分前项，因此约分前一定一定要确认分子和要确认分子和分母都是分母都是乘乘积的形式积的形式.3.约分一定要彻底，约分一定要彻底，其其结果结果必须是必须是最简分式或最简分式或整式整式.4.分式的约分是恒等分式的约分是恒等变形变形，约分前后分式的，约分前后分式的值不变值不变，即，即“形形变值不变变值不变”感悟新知感悟新知知知5 5讲讲2.找找公因式的方法公因式的方法(1)当当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的的最大公约数最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；是公因
11、式；(2)当当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，再再找公因式找公因式.3.最简分式最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.感悟新知感悟新知知知5 5练练例 9解题秘方解题秘方：(1)中中的分子、分母都是单项式，可以直接的分子、分母都是单项式，可以直接约分约分；(2)(3)中中的分子、分母都是多项式，先将多项式的分子、分母都是多项式，先将多项式分解因式分解因式，再，再进行约分进行约分.感悟新知感悟新知知知5 5练练感悟新知感悟新知知知5 5练练感悟新知感悟新知知知5 5练练B感悟新知感悟新知知
12、知5 5练练解题秘方：解题秘方：根据根据最简分式的定义识别最简分式的定义识别.例10感悟新知感悟新知知知5 5练练A感悟新知感悟新知知知6 6讲讲知识点知识点分式的通分分式的通分61.分式分式的通分的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式式分别化分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分式的通分.2.最最简公分母简公分母 通分时，一般取各分母的所有因式的最高通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂次幂的积的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.通分的关键是确定几个
13、分式的最简公分母通分的关键是确定几个分式的最简公分母感悟新知感悟新知知知6 6讲讲3.确定最简公分母的方法确定最简公分母的方法(1)当当各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数与与相同相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的它的指数作为最简公分母的一个因式；指数作为最简公分母的一个因式；(2)当当各分母都是多项式且能因式分解时，要先把它们各分母都是多项式且能因式分解时，要先把它们分解分解因式因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法，从从系数、相
14、同因式、不同因式三个方面确定最简公分母系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.感悟新知感悟新知知知6 6讲讲感悟新知感悟新知知知6 6讲讲特别解读特别解读约分与通分的联系约分与通分的联系与区别与区别：1.约分与通分都是对约分与通分都是对分式分式进行进行恒等变形恒等变形，即变形即变形之后每个分式之后每个分式的值的值都不变都不变.2.约分是针对一个约分是针对一个分式来说分式来说的，约分可使的，约分可使分式分式得以简化，而得以简化，而通通分是分是针对两个或两个针对两个或两个以上以上的分式来说的，的分式来说的，通分通分可使异分母可使异分母的的分式化为分式化为同分母的分式同分母的分式.感悟新知感
15、悟新知知知6 6讲讲4.通分的一般步骤通分的一般步骤(1)确定确定最简公分母；最简公分母；(2)用用最简公分母分别除以各分式的分母求商；最简公分母分别除以各分式的分母求商；(3)用用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.特别提醒特别提醒通分时确定了通分时确定了分母乘分母乘什么，分子也必须什么，分子也必须随之随之乘什么，要防止只乘什么，要防止只对分母对分母变形而忽略了变形而忽略了分子分子，导致，导致变形前后分式的变形前后分式的值发生值发生变化变化.感悟新知感悟新知知知6 6练练例11解题秘方：解题秘方：先先确定最简公分母，然后再通分确定最简公分母，然后再通分.先因式分解，再取先因式分解，再取多项式多项式因式的最高次幂因式的最高次幂.感悟新知感悟新知知知6 6练练4和和6的的最小公倍数最小公倍数是是12，x，y，z分别分别取最取最高次幂高次幂.感悟新知感悟新知知知6 6练练两个多项式的积两个多项式的积.感悟新知感悟新知知知6 6练练相同因式的最高次幂相同因式的最高次幂感悟新知感悟新知知知6 6练练12a3bc4(y1)2感悟新知感悟新知知知6 6练练感悟新知感悟新知知知6 6练练课堂小结课堂小结分式分式分分式式分式有分式有意义意义的的条件条件分式的值为分式的值为0的的条件条件分式的基分式的基本性质本性质约分约分通分通分
