1、13131 1轴对称轴对称13131.11.1轴对称轴对称感悟新知感悟新知1.定义：如果一个平面图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠沿一条直线折叠，直线两旁的，直线两旁的部分部分能够能够互相重合互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线直线就是就是它的对称轴它的对称轴.我们也说这个图形关于这条我们也说这个图形关于这条直线直线(成轴成轴)对称对称.直线两旁的部分全等直线两旁的部分全等知识点知识点轴对称图形轴对称图形1知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读轴对称图形的三个条件：轴对称图形的三个条件：1.一个整体图形；一个整
2、体图形；2.一条直线一条直线 对称轴对称轴；3.直线两旁的部分直线两旁的部分完全重合完全重合.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知示示图图(如如图图13.1-1)知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.常见的轴对称图形及其对称轴常见的轴对称图形及其对称轴名称名称图形及其图形及其对称轴对称轴对称轴的对称轴的条数条数对称轴对称轴角角1条条角平分线所在的直线角平分线所在的直线等腰等腰三角三角形形1条条底边上的高底边上的高(底边上的底边上的中线或顶角的平分线中线或顶角的平分线)所在的直线所在的直线等边等边三角三角形形3条条各边上的高各边上的高(各边上的各边上的中线或各内角平分线中线或各内角平分线)所在的直线所在的
3、直线知知1 1讲讲感悟新知感悟新知名称名称图形及其图形及其对称轴对称轴对称轴的对称轴的条数条数对称轴对称轴等腰等腰梯形梯形1条条过上、下底中点的直过上、下底中点的直线线长方长方形形2条条对边中点的连线所在对边中点的连线所在的直线的直线正方正方形形4条条对角线所在的直线；对角线所在的直线；过对边中点的直线过对边中点的直线知知1 1讲讲感悟新知感悟新知名称名称图形及其图形及其对称轴对称轴对称轴对称轴的条数的条数对称轴对称轴正五正五边形边形5条条过顶点与对边中点的直线过顶点与对边中点的直线正六正六边形边形6条条过相对的顶点的直线；过相对的顶点的直线；过相对边中点的直线过相对边中点的直线圆圆无数条无数
4、条过圆心的直线过圆心的直线知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒：正特别提醒：正n 边形都是轴对称图形，有边形都是轴对称图形，有n 条对称轴条对称轴.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨判断轴对称图形的方法：判断轴对称图形的方法：根据根据图形的特征图形的特征，如果，如果能找到一条直线能找到一条直线，沿着，沿着这条直线折叠，这条直线折叠，直线直线两旁的部分能够两旁的部分能够互相重合互相重合，即，即可确定这个可确定这个图形图形是轴对称图形，是轴对称图形，否则就否则就不是轴对称不是轴对称图形图形.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知中考中考兰州兰州 下列下列图形图形(如如图图13.1-2)：其其
5、中轴对称图形的个数中轴对称图形的个数是是()A.4 B.3 C.2 D.1例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：根据根据轴对称图形的定义识别轴对称图形的定义识别.解：解：第一、二、四个图形，可找到一条直线，沿其第一、二、四个图形，可找到一条直线，沿其折叠后折叠后直线直线两旁的部分能够互相重合，因此都是轴两旁的部分能够互相重合，因此都是轴对称图形；第三个对称图形；第三个图形图形找不到这样的直线，因此不找不到这样的直线，因此不是轴对称图形是轴对称图形.故轴对称故轴对称图形的图形的个数是个数是3.答案：答案：B知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.中考中考连云港连云港 在美术字在美术字
6、中，有些汉字中，有些汉字可以可以看成是轴对称看成是轴对称图形图形下列下列汉字中，是汉字中，是轴对称图形轴对称图形的的是是()C知知1 1练练感悟新知感悟新知1-2.中考中考眉山眉山下列下列英文字母为轴对称英文字母为轴对称图形图形的的是是()AW BL CS DQA知知1 1练练感悟新知感悟新知1.定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另另一个一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线直线(成成轴轴)对称对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，点，叫
7、做对称点叫做对称点.这两个图形全等这两个图形全等知识点知识点轴对称轴对称2知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读轴对称的三个条件：轴对称的三个条件：1.有两个图形；有两个图形；2.存在一条直线存在一条直线；3.一个图形沿着这条一个图形沿着这条直线直线折叠后与折叠后与另一个另一个图形图形重合重合知知2 2讲讲感悟新知感悟新知示示图图(如如图图13.1-3)知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别与联系名称名称轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形区区别别对象不同对象不同两个图形两个图形一个图形一个图形意义不同意义不同两个图形的特两个图形的特殊位置
8、关系殊位置关系一个具有特殊一个具有特殊形状的图形形状的图形对称点位对称点位置不同置不同对称点分别在对称点分别在两个图形上两个图形上对称点在同一对称点在同一个图形上个图形上知知2 2讲讲感悟新知感悟新知名称名称轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形区区别别对称轴位对称轴位置不同置不同两个图形成轴对称，其对两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边的内部或它们的公共边(点点)轴对称图形的对轴对称图形的对称轴一定经过这称轴一定经过这个图形的内部个图形的内部对称轴数对称轴数量不同量不同只有一条对称轴只有一条对称轴有一条或
9、多条有一条或多条对称轴对称轴知知2 2讲讲感悟新知感悟新知名称名称轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形联联系系(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠；定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠；(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称这两个图形关于这条对称轴对称知知2 2讲讲感悟新知感悟新知拓展拓展延伸：延伸：(1)轴对称轴对称或轴对称图形上的或轴对称图形上的每对每对对称对称点到对称轴的距离分别相等；点到对称轴的距
10、离分别相等；(2)轴对称轴对称或轴对称图形上的对应线段或轴对称图形上的对应线段或其或其延长线延长线若相交，则交点必在对称轴上若相交，则交点必在对称轴上.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别特别解读解读轴对称轴对称的两个特性：的两个特性：1.成轴对称的两个成轴对称的两个图形全图形全等，但全等，但全等的两个等的两个图形图形不一定成轴对称；不一定成轴对称；2.轴对称是图形的一轴对称是图形的一种种全等变换全等变换.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知如图如图13.1-4 的四组图形中，成轴对称的的四组图形中，成轴对称的有有()A.4 组组 B.3 组组 C.2 组组 D.1 组组例2知知2 2练练感悟新知感悟
11、新知解题秘方解题秘方：根据轴对称的定义，沿着某条直线折叠，根据轴对称的定义，沿着某条直线折叠，直线两旁直线两旁的两个图形能完全重合，即成轴对称的两个图形能完全重合，即成轴对称.解：解：根据轴对称的定义，可以判断只有中的两个根据轴对称的定义，可以判断只有中的两个图形图形沿着沿着某一条直线折叠后，两个图形能够重合某一条直线折叠后，两个图形能够重合.答案：答案：D方法点拨方法点拨：反面反面观察法观察法，即从纸的反面观察图形，即从纸的反面观察图形，若观察若观察到的到的和正面一样，就是成轴对称和正面一样，就是成轴对称.知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.模拟模拟武汉武汉江岸区江岸区下列四个图案中，下列
12、四个图案中，左右左右两个图形成轴两个图形成轴对称对称的是的是()D知知2 2练练感悟新知感悟新知情境情境题题 生活生活应用应用一一辆汽车的车牌在水中的倒影如辆汽车的车牌在水中的倒影如图图13.1-5 所示，根据所学知识，你能确定该车的车牌号所示，根据所学知识，你能确定该车的车牌号码吗？码吗？例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：根据根据水中倒影与实际车牌号码上、水中倒影与实际车牌号码上、下对称的下对称的特点特点求解求解.方法点拨方法点拨：解决解决从从水水(或平面镜或平面镜)中中看到的车牌看到的车牌号号(或或数字数字)问题问题，我们可以把从，我们可以把从水水(或平面镜或平面镜)中看
13、到的中看到的车牌车牌号号(或数字或数字)写写在纸上，把纸面翻过来，从纸的在纸上，把纸面翻过来，从纸的背面即可看到实际中的背面即可看到实际中的车牌号车牌号(或数字或数字).解：车牌号码为解：车牌号码为MT79 3 6.知知2 2练练感悟新知感悟新知3-1.小明从镜子里小明从镜子里看到镜子看到镜子对面电子钟的像对面电子钟的像如图如图，则实际时，则实际时间间是是()A.21：10 B.10：21C.10：51 D.12：01C知知2 2练练感悟新知感悟新知1.成成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那那么对称轴么对称轴是任何一对对应点所连线段的是任
14、何一对对应点所连线段的垂直平分线垂直平分线，如，如图图13.1-6 所示所示.特别地：成轴对称的两个图形的特别地：成轴对称的两个图形的对对应应线段所在直线线段所在直线平行或者平行或者重合或者重合或者相交相交于于某一点，且该点一定在对称轴上某一点，且该点一定在对称轴上.知识点知识点成轴对称和轴对称图形的性质成轴对称和轴对称图形的性质3知知3 3讲讲感悟新知感悟新知2.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线线段的段的垂直平分线垂直平分线.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3.轴对称图形的性质：轴对称图轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一
15、对形的对称轴，是任何一对对应对应点点所连线段的所连线段的垂直平分线垂直平分线，如，如图图13.1-7 所示所示.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.轴对称图形或成轴对称的两个图形的轴对称图形或成轴对称的两个图形的对应对应线段、对应角相等线段、对应角相等.2.轴对称图形被轴对称图形被对称轴分成对称轴分成的两部分全等，的两部分全等，并且并且这两部分关于这两部分关于对称轴对称轴成轴对称；成成轴对称；成轴对称轴对称的两个图形也全等的两个图形也全等.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知新新考向考向 知识情境知识情境化化如如图图13.1-8 所示的飞机模型是所示的飞机模型是轴轴对称对称图形，直线图
16、形，直线l 是它的对称轴是它的对称轴.请解决下列问题请解决下列问题：(1)3 和和 4 有什么关系？有什么关系？AB 与与AB呢？呢？(2)DD与直线与直线l 有什么关系？有什么关系？(3)写出写出图中其他相等图中其他相等关系关系(不不少于三少于三对对)例4解题秘方解题秘方：紧紧扣轴对称图形的性质进行说明扣轴对称图形的性质进行说明.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知(1)3 和和 4 有什么关系？有什么关系？AB 与与AB呢？呢？(2)DD与直线与直线l 有什么关系有什么关系？(3)写出写出图中其他相等图中其他相等关系关系(不不少于三少于三对对)解解：3=4，AB=AB直线直线l 是是DD的垂直平
17、分线的垂直平分线.AD=AD，1=2，DC=DC(答案答案不不唯一唯一)知知3 3讲讲感悟新知感悟新知4-1.如图，如图，ABC 和和 ABC关于关于直线直线l 对称，下列结论：对称，下列结论：ABC ABC；BAC=BAC；l 垂直平分垂直平分CC；直线直线BC 和和B C 的的交点不一定在交点不一定在l 上上.其中其中正确的正确的有有()A4 个个 B3 个个C2 个个 D1 个个B知知3 3讲讲感悟新知感悟新知如图如图13.1-9，ABC 和和 DEF 关关于直线于直线l 对称，对称，已知已知 A=115，E=42，DF=8求求 F 的度的度数和数和AC 的长的长例5解题秘方解题秘方：紧
18、紧扣成轴对称的性质确定对应元素进行计算扣成轴对称的性质确定对应元素进行计算.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知解：解：ABC 和和 DEF 关于直线关于直线l 对称，对称，ABC DEF.D=A，AC=DF.A=115，DF=8，D=115，AC=8.在在 DEF 中，中，D=115，E=42，F=18 0 D E=23知知3 3讲讲感悟新知感悟新知5-1.如图，一种如图，一种滑翔伞滑翔伞的形状是左右成的形状是左右成轴对称轴对称的四边形的四边形ABCD，其中，其中 BAD=150，B=40，则，则 ACD的的度数度数是是_.65知知3 3讲讲课堂小结课堂小结轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称任何一对任何一对对应对应点点所连线段所连线段的的垂直平分线垂直平分线轴对称轴对称
