1、第五章一元一次方程综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)12024上海长宁区期中下列各式中，为一元一次方程的是()A.1xB. x2y4C.3x5xD.2x23x402已知(m2)xm1312是关于x的一元一次方程，则m的值为()A.1B.2C.2D.232024南通期中母题教材P161复习题T17若关于x的方程2(x1)a0的解是3，则a的值为()A.4B.4C.5D.54新考向 知识情境化如图，从一个平衡的天平两边分别拿走一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是()A.如果ab，那么acbcB.如果ab，那么acbcC.如果ab，那么acbcD.如果ab，那么acbc(c0)5下
2、列变形正确的是()A.由x5312x+15去分母，得5(x5)13(2x1)B.由3(2x1)2(x5)4去括号，得6x32x104C.由6x12x移项，得6x2x1D.由2x3系数化为1，得x2362024德州期末某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒.已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其他工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为()A.2120(44x)50xB.250(44x)120xC.120(44x)250xD.120(44x)50x7情境题 生活应用为配合某市“我读书，我快乐”
3、读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款()A.140元B.150元C.160元D.200元82024温州月考新考法整体求值法整式mx2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式mx2n对应的值，则关于x的方程2mx4n4的解为()x321012mx2n420246A. x3B. x2C. x0D. x192024济宁月考小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y1212y，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答
4、案，此方程的解是y53，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是()A.1B.2C.3D.410如图是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程.例题：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.兵兵：2(x3)2.5(x3).倩倩：x2x2.532.根据以上信息，下列四种说法中，正确的是()兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；兵兵所列方程中的x表示从甲码头到乙码头的路程；倩倩所列方程中的x表示
5、从甲码头到乙码头的路程.A.B.C.D.二、填空题(每题3分，共15分)11母题教材P161复习题T17已知x3是关于x的一元一次方程mxn1的解，则6m2n5的值为.12用一张边长为4 cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为.132024徐州鼓楼区月考某种商品的进价为100元，标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证利润率为20，则要打折.14如图，点C是线段AB的中点，CD13AC，若CBCD8 cm，则ABcm.152024衡阳珠晖区期中新视角新定义题定义一种新运算：aba+2b(ab),a2b(ab).例如：(2)12210，3(1)32(1)
6、5.若(2)b16，则b的值是.三、解答题(共75分)16(7分)2024周口淮阳区月考已知x2是方程ax40的解.(1)求a的值；(2)检验x3是不是方程2ax53x4a的解.17(12分)解方程：(1)3(2x1)15；(2)x731+x21；(3)x20.5x10.23；(4)35(2x5)1415(2x5).18(8分)新考法 同解求值法已知关于x的方程3x2m6x1与x+126x31的解相同，求m的值.19(9分)2024平顶山期中新考法程序计算法如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值.根据图表信息解答下列问题：输入x202
7、输出y2m18(1)填空：k，b，m；(2)当输入x的值为1时，求输出y的值；(3)当输出y的值为12时，求输入x的值.20(11分)情境题 方案策略周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同.茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲店买一送一大酬宾(买一把茶壶赠送茶杯一只)；乙店全场九折优惠.小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只(不少于5只).(1)设购买茶杯x只，若在甲店购买，则需付元；若在乙店购买，则需付元.(用含x的代数式表示)(2)当需购买15只茶杯时，他们应去哪家店购买？为什么？(3)当购买茶杯多少只
8、时，在两家店购买付款一样？21(13分)2024深圳福田区期末立德树人勤俭节约“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：月用水量单价(元/吨)不超过10吨的部分2.6超过10吨但不超过18吨的部分3.5超过18吨的部分4.3注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费例如：某用户3月份用水16吨，共需缴纳水费102.6(1610)3.5160.859.8(元).请根据以上信息，回答下列问题：(1)若小聪家3月份用水12吨，那么共需缴纳水费多少元？(2)若小明家3月份共缴纳水费64.1元，那么小明家3月份用水多少吨？(3)若小聪和小明家4月份共
9、用水23吨，共缴纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家4月份各用水多少吨？22(15分)新视角 动点探究题如图，在长方形ABCD中，ABCD10，ADBC6.动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB匀速运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CBA匀速运动，到A点停止运动.设P点运动的时间为t(t0)秒.(1)点P在AB上运动时，PA，PB，点Q在AB上运动时，BQ，QA(用含t的代数式表示).(2)当t为何值时，APBQ？(3)当P，Q两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t的值.参考答案一、1C2C3A4C5C【点拨】A
10、.由x5312x+15去分母，得5(x5)153(2x1)，不符合题意；B.由3(2x1)2(x5)4去括号，得6x32x104，不符合题意；C.由6x12x移项，得6x2x1，符合题意；D.由2x3系数化为1，得x32，不符合题意.故选C.6C7B8C【点拨】2mx4n2(mx2n)4，解得mx2n2，由表可知当mx2n2时，x0.9C【点拨】设被污染的部分为x，则2y1212yx，把y53代入，得x3.故选C.10B【点拨】设船在静水中的平均速度为x km/h，由题意，得2(x3)2.5(x3)，故正确；设从甲码头到乙码头的路程为x km，由题意，得x2x2.532，故正确.二、113【点
11、拨】把x3代入方程可得3mn1，所以6m2n52(3mn)5253.122 cm【点拨】设该圆柱的底面圆的半径为r cm，由题意，得2r4，所以r2.13八1424【点拨】设ABx cm.因为点C是线段AB的中点，所以ACCB12AB12x cm.因为CD13AC，所以CD16x cm.因为CBCD8 cm，所以12x16x8，解得x24.所以AB24 cm.159或9【点拨】因为aba+2b(ab),a2b(ab),(2)b16，所以当b2时，22b16，解得b9；当b2时，22b16，解得b9.综上所述，b的值是9或9.三、16【解】(1)因为x2是方程ax40的解，所以把x2代入ax40
12、，得2a40，解得a2.(2)将a2代入方程2ax53x4a，得4x53x8，将x3代入该方程左边，得左边7，代入方程右边，得右边1.因为左边右边，所以x3不是方程4x53x8的解.17【解】(1)方程两边同时除以3，得2x15.移项、合并同类项，得2x6.系数化为1，得x3.(2)去分母，得2(x7)3(1x)6.去括号，得2x1433x6.移项，得2x3x6143.合并同类项，得x23.系数化为1，得x23.(3)去分母，得2(x2)5(x1)3.去括号，得2x45x53.移项，得2x5x345.合并同类项，得7x12.系数化为1，得x127.(4)设y2x5.原方程转化为35y1415y
13、.去分母，得3y520y.移项，得3yy205.合并同类项，得4y25.系数化为1，得y254.所以2x5254.所以x58.18【解】由3x2m6x1，解得x2m13.由x+126x31，解得x3.因为两个方程的解相同，所以2m133，解得m5.19【解】(1)9；6；6(2)当x11时，y2(1)64.(3)当y12，x1时，2x612，解得x31，不符合题意，舍去；当y12，x1时，9x12，解得x431，符合题意.所以当输出的y值为12时，输入的x值为43.20【解】(1)(5x125)；(4.5x135)(2)他们应去甲店购买.理由：当x15时，在甲店购买需付款515125200(元
14、)；在乙店购买需付款4.515135202.5(元).因为200202.5，所以在甲店购买便宜.故他们应去甲店购买.(3)若在两店购买付款一样，则5x1254.5x135，解得x20，所以当购买茶杯20只时，在两家店购买付款一样.21【解】(1)共需缴纳水费102.6(1210)3.5120.842.6(元).(2)设小明家3月份用水x吨.因为102.6(1810)3.5180.868.4(元)64.1元，所以x18.所以102.6(x10)3.50.8x64.1，解得x17.所以小明家3月份用水17吨.(3)设4月份小聪家用水y吨，则小明家用水(23y)吨，且y10.当0y5时，23y18，
15、则2.6y102.6(1810)3.5(23y18)4.3230.881.8，解得y12117(舍去)；当5y10时，1323y18，则2.6y102.6(23y10)3.5230.881.8，解得y9.所以23y23914.所以小聪家4月份用水9吨，小明家4月份用水14吨.22【解】(1)t；10t；2t6；162t(2)根据题意，可分为两种情况：当点Q在线段BC上时，BQ62t.因为APBQ，所以t62t，解得t2；当点Q在线段AB上时，因为APBQ，所以t2t6，所以t6.综上，当t2或6时，APBQ.(3)t的值为133或193.【点拨】根据题意，当点Q在线段BC上运动时，P，Q两点在运动路线上不可能相距3个单位长度；当点Q在线段AB上运动时，有P，Q两点相遇前相距3个单位长度，则10t(2t6)3，解得t133；P，Q两点相遇后相距3个单位长度，则t(2t6)103，解得t193.综上，t的值为133或193.9
