1、内蒙古自治区通辽市2024届中考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作( )A.B.C.D.2如图，这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：）如下：170 175 169 171 172 170 173，这组数据的中位数是( )A.175B.172C.171D.1704下列运算结果正确的是( )A.B.C.D.5剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合.则点关于对称轴对称的点的坐标为( )A.B.C.D.6如图，在同一平面直角坐
2、标系中，一次函数与（其中，为常数）的图象分别为直线，.下列结论正确的是( )A.B.C.D.7不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是( )A.B.C.D.8将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，则的度数是( )A.B.C.D.9如图，的对角线，交于点O，以下条件不能证明是菱形的是( )A.B.C.D.10如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为( )A.或B.或C.D.1
3、1如图，圆形拱门最下端在地面上，D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，则拱门所在圆的半径为( )A.B.C.D.12如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形的中心，轴，点E在双曲线（k为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为( )A.B.C.D.3二、填空题13因式分解_.14如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围)_.15分式方程的解为_.16如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为，母线长为的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面积是_（结果用含的式子表示）.17关于
4、抛物线（m是常数），下列结论正确的是_（填写所有正确结论的序号）.当时，抛物线的对称轴是y轴；若此抛物线与x轴只有一个公共点，则；若点，在抛物线上，则；无论m为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于.三、解答题18计算：.19先化简，再求值：，其中，.20在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度.如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是，长6米，在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为，求杨树的高度（精确到米，在同一平面内，点C，D在同一水平线上.参考数据：）.21为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试.七年级600名学生全部参
5、加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本.【收集数据】调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述数据】通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图：组别成绩分组频数AaB16C16Db（1）频数分布表中_，_，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中_，D所对应的扇形的圆心角度数是_.【应用数据】（3）若成绩不低于90分为优秀，请
6、你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数.22如图，中，点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作圆与相切于点D，连接.（1）求证：；（2）若，求的半径.23某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地.在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元.（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案.24【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工
7、具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.，.求证：.【模型应用】（2）如图2，中，的平分线交于点D.请你从以下两个条件：；中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）【拓展提升】（3）如图3，为的直径，的平分线交于点E，交于点D，连接.求证：.25如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点C，D，抛物线为常数）经过点D且交x轴于A，B两点.（1）求抛物线表示的函数解析式；（2）若点P为抛物线的顶点，连接，.求四边形的面积.26数学活动课上，某小
8、组将一个含的三角尺利一个正方形纸板如图1摆放，若，.将三角尺绕点A逆时针方向旋转角，观察图形的变化，完成探究活动.【初步探究】如图2，连接，并延长，延长线相交于点G，交于点M.问题1和的数量关系是_，位置关系是_.【深入探究】应用问题1的结论解决下面的问题.问题2如图3，连接，点O是的中点，连接，.求证.【尝试应用】问题3如图4，请直接写出当旋转角从变化到时，点G经过路线的长度.参考答案1答案：A解析：某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，则记为.故选：A.2答案：D解析：根据俯视图的定义，该几何体的俯视图是.故选：D.3答案：C解析：将这组数据从小到大排列为169、170、170、171
9、、172、173、175，所以这组数据的中位数为171.故选：C.4答案：B解析：，故A不符合题意；，故B符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选B.5答案：C解析：图形的对称轴是y轴，在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为，故选：C.6答案：A解析：由一次函数：的图象可得：，由一次函数：的图象可得：，正确的结论是A，符合题意，故选A.7答案：C解析：根据题意，列出表格如下：红白1白2红（红，红）（白1，红）（白2，红）白1（红，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（红，白2）（白1，白2）（白2，白2）一共有9种等可能结果，其中两次都摸出白球的有4种，所以两次都摸出白球的
10、概率是.故选：C.8答案：B解析：如图，在三角板中，.故选：B.9答案：D解析：A、，四边形是平行四边形，是菱形，故本选项不符合题意；B、四边形是平行四边形，是菱形，故本选项不符合题意；C、，即，四边形是平行四边形，是菱形，故本选项不符合题意；D、，无法得到是菱形，故本选项符合题意；故选：D.10答案：C解析：设矩形场地垂直于墙一边长为xm，则平行于墙的一边的长为，由题意得，解得：，当时，平行于墙的一边的长为；当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意；该矩形场地长为5米，故选C.11答案：B解析：如图，连接，D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，设拱门所在圆的半径为r，而，解得：
11、，拱门所在圆的半径为；故选B.12答案：A解析：如图所示，过点E作轴于H，连接，原点O为正六边形的中心，是等边三角形，设，则，将正六边形向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，点在双曲线上，又点E也在双曲线上，解得或（舍去），故选：A.13答案：解析：原式；故答案为：.14答案：解析：由题意得，.故答案为：.15答案：解析：，解得：，经检验是原方程的解，故答案为：.16答案：解析：底面半径为，圆锥底面圆的周长为，即扇形纸片的弧长为，母线长为，圆锥的侧面积.故答案为：.17答案：解析：当时，此时抛物线的对称轴是y轴，故正确；此抛物线与x轴只有一个公共点，方程的有两个相等的实数根，解得：，故错误
12、；，抛物线的对称轴为直线，离对称轴距离越远的点的纵坐标越大，点，在抛物线上，且，故错误；，抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标在直线上，如图，过点A作直线于点B，则点，是等腰直角三角形，即抛物线的顶点到直线的距离都等于，故正确.故答案为：.18答案：1解析：.19答案：，解析：，当，时，原式.20答案：6.2米解析：过点B作于点E，在中，米，米，米，米，米在中，米，米，米.答：杨树的高度约6.2米.21答案：（1）8；10，补全图形见解析（2）20；（3）120人解析：（1）整理数据可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67；的有：94、94、93、91、92、92、91、93、
13、90、90、；补全图形如下：；（2）由，；D所对应的扇形的圆心角度数是；（3）若成绩不低于90分为优秀，估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的有（人）.22答案：（1）证明见解析（2）3解析：（1）证明：如图，连接，为切线，.（2）在中，在和中，设的半径为r，则，在中，解得，半径的长为3.23答案：（1）煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台（2）购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台解析：（1）设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元.由题意得：，解得：，答：煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台；（2）设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台，由题意得：，解得：
14、，a只能取正整数，a的最大值为33，设总的购买费用为w元，当时，费用最低，此时的购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台；答：购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台.24答案：（1）见解析（2）选择为条件，为结论或选择为条件，为结论；证明见解析（3）见解析解析：（1）在和中，；（2）选择为条件，为结论如图，在取点N，使，连接，平分，在和中，；选择为条件，为结论如图，在取点N，使，连接，平分，在和中，；（3）如图，连接，取的中点F，连接，的平分线，为的直径，.25答案：（1）（2）10解析：（1）把代入函数中，得，解得，把代入函数中，得，抛物线为常数）经过点D，解得，抛物线表示的函数解析式为；（2）抛物线的函数解析式为，顶点P的坐标为，轴，过点D作于点E，则，；把代入函数中，得，解得，.26答案：（1）；（2）证明见解析（3）解析：；理由如下：如图，四边形是正方形，是等腰直角三角形，；（2）如图，四边形是正方形，点O是的中点，点O是的中点，；（3）如图，G在以O为圆心，为半径的上，过F作于N，当时，而，四边形是正方形，当旋转角从变化到时，G在上运动，点G经过路线的长度为.
