1、2024年辽宁省中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD2亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m4152815640其中最低海拔最小的大洲是（）A亚洲B欧洲C非洲D南美洲3越山向海，一路花开在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元将53200000000用科学记数法表示为（）A532108B53.2109C5.321010D5
2、.3210114如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当EBC是等边三角形时，AEB为（）A30B45C60D1205下列计算正确的是（）Aa2+a32a5Ba2a3a6C（a2）3a5Da（a+1）a2+a6一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为310的是（）A摸出白球B摸出红球C摸出绿球D摸出黑球7纹样是我国古代艺术中的瑰宝下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8我国古代数学著作孙子算经中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同
3、笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（）Ax+y=944x+2y=35Bx+y=942x+4y=35Cx+y=354x+2y=94Dx+y=352x+4y=949如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD，若AC3，BD5，则四边形OCED的周长为（）A4B6C8D1610如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y=34x上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为（）A（1，6）B（2，6）C（3，6）D（4，6）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11方程5x+2=1的解为
4、 12在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A的坐标为（2，1），则点B的对应点B的坐标为 13如图，ABCD，AD与BC相交于点O，且AOB与DOC的面积比是1：4，若AB6，则CD的长为 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为（3，0），若点C（2，3）在抛物线上，则AB的长为 15如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，ADa，AB10，以
5、点A为圆心，以AB长为半径作弧，与BC相交于点E，连接AE以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则FD的长为 （用含a的代数式表示）三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16（10分）（1）计算：42+10(1)+8+|32|；（2）计算：aa+1a21a2+1a17（8分）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m3/h若排水3h，则甲池剩余
6、水量是乙池剩余水量的2倍（1）求甲池的排水速度（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水几小时？18（8分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60x70，C：70x80，B：80x90，A：90x100），部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题；（1）求所抽取的学生成绩为C等
7、级的人数；（2）求所抽取的学生成绩的中位数；（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数19（8分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：每件售价x/元455565日销售量y/件554535（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，明理由20（8分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC3m，CAB6
8、0，停止位置示意图如图3，此时测得CDB37（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变（1）求AB的长；（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）21（8分）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点D在BC上，AC=BD，点E在BA的延长线上，CEACAD（1）如图1，求证：CE是O的切线；（2）如图2，若CEA2DAB，OA8，求BD的长22（12分）如图，在ABC中，ABC90，ACB（045）将线段CA绕点C顺时针旋转9
9、0得到线段CD，过点D作DEBC，垂足为E（1）如图1，求证：ABCCED（2）如图2，ACD的平分线与AB的延长线相交于点F，连接DF，DF的延长线与CB的延长线相交于点P，猜想PC与PD的数量关系，并加以证明（3）如图3，在（2）的条件下，将BFP沿AF折叠，在变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接EF求证：点F是PD的中点；若CD20，求CEF的面积23（13分）已知y1是自变量x的函数，当y2xy1时，称函数y2为函数y1的“升幂函数”在平面直角坐标系中，对于函数y1图象上任意一点A（m，n），称点B（m，mn）为点A“关于y1的升幂点”，点B在函数y1的“升幂函数”y2的图象上例如
10、：函数y12x，当y2=xy1=x2x=2x2时，则函数y2=2x2是函数y12x的“升幂函数”在平面直角坐标系中，函数y12x的图象上任意一点A（m，2m），点B（m，2m2）为点A“关于y1的升幂点”，点B在函数y12x的“升幂函数”y2=2x2的图象上（1）求函数y1=12x的“升幂函数”y2的函数表达式（2）如图1，点A在函数y1=3x(x0)的图象上，点A“关于y1的升幂点”B在点A上方，当AB2时，求点A的坐标（3）点A在函数y1x+4的图象上，点A“关于y1的升幂点”为点B，设点A的横坐标为m若点B与点A重合，求m的值；若点B在点A的上方，过点B作x轴的平行线，与函数y1的“升幂
11、函数”y2的图象相交于点C，以AB，BC为邻边构造矩形ABCD，设矩形ABCD的周长为y，求y关于m的函数表达式；在的条件下，当直线yt1与函数y的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E，F，G，当直线yt2与函数y的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M，N，若EFMN，请直接写出t2t1的值2024年辽宁省中考数学试题参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A 2A 3C 4C 5D6B 7B
12、 8D 9C 10B二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11x3 12（1，2） 1312 144 15a10三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16（10分）解：（1）42+10(1)+8+|32|1610+22+329+2；（2）aa+1a21a2+1a=aa+1(a+1)(a1)a2+1a =a1a+1a =aa 117（8分）解：（1）设甲池的排水速度是x
13、m3/h根据题意，得363x2（3638），解得x4，甲池的排水速度是4m3/h（2）设排水t小时根据题意，得362（4+8）t24，解得t4，最多可以排水4小时18（8分）解：（1）样本容量为：1240%30，30112107（人），即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人；（2）所抽取的学生成绩为C等级的人数为84+862=85；（3）3601030=120（人），答：该校七年级估计成绩为A等级的人数大约为120人19（8分）解：（1）由题意，设一次函数的关系式为ykx+b，又结合表格数据图象过（45，55），（55，45），45k+b=5555k+b=45k=1b=100所求函数关系式为y
14、x+100（2）由题意，销售额x（x+100）x2+100x，又销售额是2600元，2600x2+100xx2100x+26000（100）24260010000104004000方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元20（8分）解：（1）如图2，在RtABC中，AC3m，CAB60，ABC30，AB2AC6m，则AB的长为6m；（2）在RtABC中，AB6m，AC3m，根据勾股定理得：BC=AB2AC2=6232=33m，在RtBCD中，CDB37，sin370.60，31.73，sinCDB=BCBD，即31.73BD0.60，BD8.65m，CEBDBA8.6562.652.7（
15、m），则物体上升的高度CE约为2.7m21（8分）（1）证明：如图1，连接OC，CAO是ACE的一个外角，CAOCEA+ACE，即CAD+DABCEA+ACE，CEACADDABACE，AC=BD，ABCDAB，ABCACE，AB是O的直径，ACB90，ABC+OAC90，OAOC，OACOCA，ABC+OCA90，ACE+OCA90，即OCE90，OC是O的半径，CE是O的切线；（2）解：如图2，连接OD，设DABx，CEA2DAB，CEA2x，CEACAD，CAD2x，AC=BD，ABCDABx，AB是O的直径，ACB90，ABC+BAC90，x+2x+x90，x22.5，即DAB22.5
16、，BOD2DAB45，OA8，BD的长为458180=222（12分）（1）证明：DEBC，DEC90，D+DCE90，ABC90，ABCDEC，线段CA绕点C顺时针旋转90得到线段CD，ACD90，ACCD，DCE+ACB90，ACBD，ABCCED（AAS）；（2）PCPD，理由如下：CF是ACD的平分线，ACFDCF，由（1）知，ACCD，ABCCED，ADCE，CFCF，ACFDCF（SAS），APDC，PDCDCE，PCPD；（3）BFP沿AF折叠，点P落在点E，PFEF，PPEF，DEBC，PED90，PEF+DEF90，P+PDE90，PEF+PDE90，PDEDEF，EFDF，
17、PFDF，点F是PD的中点；解：设CEa，BCDEb，BEBCCEba，由知，点F是PD的中点，PF=12PD，ABCPED90，BFDE，PBFPED，PBPE=BFDE=PFPD=12，PE2BE2（ba），BF=12DE=12b，SCEF=12CEBF=14ab，PED90，DEb，PE2（ba），PDPCPE+CE2（ba）+a2ba，b2+2（ba）2（2ba）2，化简得，3a24ab+b20，ba或b3a，045，ab舍去，b3a，SCEF=14abab=34a2，DEC90，a2+b2202，a2+（3a）2400，a240，SCEF=34a2=3440=30，CEF的面积是30
18、23（13分）解：（1）y2=xy1=x12x=12x2，图象如图2所示（2）如图3，y2=xy1=x3x=3，设A(m，3m)，B（m，3）因为点B在点A的上方，当AB2时，33m=2解得m3所以A（3，1）（3）因为y2=xy1=x(x+4)=x2+4x，所以A（m，m+4），B（m，m2+4m）如果点B与点A重合，那么m+4m2+4m整理，得m25m+40解得m1，或m4由可知，直线yx+4与抛物线yx2+4x有两个交点（1，3）和（4，0），如图4所示，函数y2=x2+4x的图象是开口向下的抛物线，对称轴是直线x2因为BCx轴，所以B、C两点关于直线x2对称如图4，当点B在点C右侧时，
19、2m4，BC2（m2）2m4，如图5，当点B在点C左侧时，1m2，BC2（2m）42m，由点B在点A的上方，得BA（m2+4m）（m+4）m2+5m4，当2m4时，y2（2m4）+（m2+5m4）2m2+14m16，当1m2时，y2（42m）+（m2+5m4）2m2+6m综上，y2m2+14m16或2m2+6m情形一：如图7，如果EF和MN平行且相等，那这两条平行线间得距离等于两个顶点之间的竖直高度，或者等于P、Q两点间的竖直高度当m2时，y2m2+6m4，所以P（2，4）当m4时，y2m2+14m168，所以Q（4，8）所以t2t1844情形2，如图7（局部，变形处理），点M是抛物线y2m2+6m的顶点由M(32，92)，得N(7222，92)，所以MN=EF=722232=22，所以点F的横坐标xF=32+222=522，于是可得yF=3+422，所以t2t1=yNyF=923+422=322综上，t2t14或32216 / 16
