1、2024年四川省资阳市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的相反数为（）A3B-13C13D32下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2aC（a2）3a5Da5a2a33某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A长方体B棱锥C圆锥D球体46名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（）A5，4B6，5C6，7D7，75在平面直角坐标系中，将点（2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（）A（2，0）B（2，2）C（3，1）D（1，1）6如图，ABCD，过点
2、D作DEAC于点E若D50，则A的度数为（）A130B140C150D1607已知一个多边形的每个外角都等于60，则该多边形的边数是（）A4B5C6D78若5m10，则整数m的值为（）A2B3C4D59第14届国际数学教育大会（ICME14）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（ABE，BCF，CDG，DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD若EF：AH1：3，则sinABE（）A55B35C45D25510已知二次函数y=-12x2+bx与y=12x2bx的图象均过点A（4，0）和坐标原点O，这两个函数在0x
3、4时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于B，C两点给出下列结论：b2；PBPC；以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形；若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则BCQ周长的最小值为5+13其中，所有正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11若（a1）2+|b2|0，则ab 122024年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右，城镇新增就业1200万人以上将数“1200万”用科学记数法表示为 13一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除
4、颜色外无其他差别充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为25，则m 14小王前往距家2000米的公司参会，先以v0（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示若小王全程以v0（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有 分钟15如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与DE交于点F，则图中阴影部分的面积为 16在ABC中，A60，AC4若ABC是锐角三角形，则边AB长的取值范围是 三、解答题（本大题共
5、8个小题、共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17先化简，再求值：（x+1x-1）x2-4x2+2x，其中x318我国古诗词源远流长某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取了 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树
6、状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率192024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元（1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价；（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？20如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y=4x的图象相交于A（m，4），B（4，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）若点C（t，t）在一次函数的图象上，直线C
7、O与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线CD在图中的一个特征21如图，已知AB是O的直径，AC是O的弦，点D在O外，延长DC，AB相交于点E，过点D作DFAB于点F，交AC于点G，DGDC（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为6，点F为线段OA的中点，CE8，求DF的长22如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东30方向，且A，B相距1633海里一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东30方向、灯塔B的正北方向（1）求B，C两处的距离；（2）该渔船从C处沿北偏东65方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号此时，在灯塔B处的渔政船测
8、得D处在北偏东27方向，便立即以18海里/小时的速度沿BD方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：tan652.1，tan270.5）23（1）【观察发现】如图1，在ABC中，点D在边BC上若BADC，则AB2BDBC，请证明；（2）【灵活运用】如图2，在ABC中，BAC60，点D为边BC的中点，CACD2，点E在AB上，连接AD，DE若AEDCAD，求BE的长；（3）【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，AB5，点E，F分别在边AD，CD上，ABC2EBF，延长AD，BF相交于点G若BE4，DG6，求FG的长24已知平面直角坐标系中，O为坐标原点
9、，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且B（4，0），BC42（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB，PC，过点P作PDx轴于点D，交BC于点K记PBC，BDK的面积分别为S1，S2，求S1S2的最大值；（3）如图2，连接AC，点E为线段AC的中点，过点E作EFAC交x轴于点F抛物线上是否存在点Q，使QFE2OCA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由2024年四川省资阳市中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A 2D 3
10、A 4C 5B 6B 7C 8B 9C 10D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）112 121.2107 139 145 15 162AB8三、解答题（本大题共8个小题、共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）先化简，再求值：（1），其中x3解：（1），当x3时，原式118（10分）我国古诗词源远流长某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取了 400名学生
11、的竞赛成绩，并补全条形统计图；（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率解：（1）8020%400（名），D等级的人数为：4001201608040（名），补全条形统计图如下：（2）2000800（人），答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800人；（3）画树状图如下：，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中的结果有8种，甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为19（10分）2024年巴黎奥运会将于7月
12、26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元（1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价；（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？解：（1）设出A，B两款纪念品的进货单价分别为x，y则，解得，答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元（2）设购买m件B种纪念品，（70m）件A种纪念品，根据题意，得60m+80（70m）5000，解得m30，答：至少应购买B款纪念品30个20（10分）如图，已知平面直角坐标系中，O为
13、坐标原点，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y的图象相交于A（m，4），B（4，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）若点C（t，t）在一次函数的图象上，直线CO与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线CD在图中的一个特征解：（1）A（m，4），B（4，n）两点在反比例函数y图象上，m1，n1，A（1，4），B（4，1），A（1，4），B（4，1）在一次函数ykx+b（k0）的图象上，解得，一次函数解析式为yx+5；（2）由题意可知，直线CD的解析式为yx，联立方程组得，解得，点D（2，2），直线CD与直线AB互相垂直21（11分）如图，已知AB是O的直径，
14、AC是O的弦，点D在O外，延长DC，AB相交于点E，过点D作DFAB于点F，交AC于点G，DGDC（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为6，点F为线段OA的中点，CE8，求DF的长（1）证明：连接OC，DGDC，DGCDCG，DGCAGF，DCGAGF，DFAB，AFG90，A+AGF90，OCOA，AACO，DCG+ACO90，DCO90，OC是O的半径，DE是O的切线；（2）解：由（1）知，OCE90，OC6，CE8，OE10，OA6，点F为线段OA的中点，OFOA3，EF13，DFEOCE90，EE，OCEDFE，DF22（11分）如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的
15、南偏东30方向，且A，B相距海里一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东30方向、灯塔B的正北方向（1）求B，C两处的距离；（2）该渔船从C处沿北偏东65方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东27方向，便立即以18海里/小时的速度沿BD方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：tan652.1，tan270.5）解：（1）由题意得，ACBABC30，ABAC海里，过A作AHBC于H，AHCAHB90，CHBH，CHBHAB8（海里），BC16海里，答：B，C两处的距离为16海里；（2）过D作D
16、GBC于G，在RtBDG中，BG2DG，在RtCDG中，CG，BCBGCG，2DG16，DG10.5（海里），CG5海里，BGBC+CG21（海里），BD（海里），渔政船的航行时间为18（小时）23（12分）（1）【观察发现】如图1，在ABC中，点D在边BC上若BADC，则AB2BDBC，请证明；（2）【灵活运用】如图2，在ABC中，BAC60，点D为边BC的中点，CACD2，点E在AB上，连接AD，DE若AEDCAD，求BE的长；（3）【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，AB5，点E，F分别在边AD，CD上，ABC2EBF，延长AD，BF相交于点G若BE4，DG6，求FG的长（1）证明：B
17、ADC，ABDCBA，ABDCBA，AB2BDBC；（2）解：过点C作CFAB于点F，过点D作DGAB于点G，则AFCAGD90，DFDG，BAC60，D为BC的中点，DFDG，BDGBCF，ACCD，CADCDA，AEDCAD，AEDCDA，AED+BEDADC+ADB180，BEDADB，DBEABD，BEDBAD，即，解得：；（3）解：连接BD，四边形ABCD为菱形，ADABBC5，ADBC，ABC2EBF，ABDCBDEBF，EBFDBFCBDDBF，即DBECBF，ADBC，CBFG，DBEG，DEBBEG，BEDGEB，DG6，EGDE+6，解得：DE2，负值舍去，EG2+68，A
18、EADDE3，AE2+BE232+4252AB2，ABE为直角三角形，AEB90，BEG1809090，在RtBEG中根据勾股定理得：，ADBC，DFGCFB，即， 解得：24（13分）已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且B（4，0），BC4（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB，PC，过点P作PDx轴于点D，交BC于点K记PBC，BDK的面积分别为S1，S2，求S1S2的最大值；（3）如图2，连接AC，点E为线段AC的中点，过点E作EFAC交x轴于点F抛物线上是否存在点Q，使QFE2
19、OCA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由解：（1）B（4，0），OB4，BOC90，C（0，4），把B（4，0），C（0，4），代入函数解析式得：，解得：，；（2）B（4，0），C（0，4），设直线BC的解析式为：ykx+4（k0），把B（4，0）代入，得：k1，yx+4，设，则K（m，m+4），D（m，0），DKm+4，DB4m，当时，S1S2的最大值为；（3）令，解得：x12，x24，A（2，0），C（0，4），点E为AC的中点，E（1，2），FEAC，AFCF，AFECFE，设OFa，则CFAFa+2，在RtCOF中，由勾股定理，得：a2+42（a+2）2，a3，F（3，0），CF5，FEAC，AOC90，AFEOCA90CAF，AFEOCACFE，取点E关于x轴的对称点E1，连接FE1交抛物线于点Q1，则：Q1FE2EFA2OCA，E1（1，2），设FE1的解析式为：yk1x+b，则：，解得：，联立，解得：（舍去）或，；取E关于CF的对称点E2，连接EE2交CF于点G，连接FE2交抛物线于点Q2，则：Q2FE2CFE2OCA，EGCF，CE，CF5，EG2，过点G作GHx轴，则：，E（1，2），设直线E2F的解析式为：yk2x+b1，则：，解得：，联立，解得：（舍去）或，；综上所述，或17 / 17
