1、青岛版九年级上册数学第1章图形的相似学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.【新独家原创】如图,用放大镜看一个等腰三角形,该三角形边长放大到原来的10倍后,下列结论不正确的是 ()A.角的大小不变B.周长是原来的10倍C.底边上的高是原来的10倍D.面积是原来的10倍2.如图,练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=6,则线段AC的长为 ()A.12B.18C.24D.303.(2023辽宁大连期中)如图所示的两个五边形相似,则以下a,b,c,d的值错误的是()A.a=3B.b=4.5
2、C.c=4D.d=84.如图,已知ABC的六个元素,其中a、b、c表示三角形三边的长,则甲、乙、丙、丁四个三角形中与ABC不一定相似的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.【主题教育中华优秀传统文化】(2022江西宜春丰城期末)中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论正确的是 ()A.CECA=CFBFB.CFBF=EFABC.CEAE=EFABD.CECA=EFAB6.(2022河南南阳西峡期中)如图,
3、四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形,点O是位似中心,若OAAA=21,则四边形ABCD与四边形ABCD的面积之比等于()A.12B.14C.23D.497.如图,ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是()A.-12aB.-12(a+1) C.-12(a-1)D.-12(a+3) 第7题图 第8题图8.(2022山东聊城阳谷期中)圆桌上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射到桌面后,在地面上形成阴影,如图,已知桌面的直径为1.2 m
4、,桌面距离地面1 m,若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36 m2B.0.81 m2 C.2 m2D.3.24 m29.【双垂直模型】(2023山东济南外国语学校月考)如图,嘉嘉在A时测得一棵4 m高的树的影长DF为8 m,若A时和B时两次日照的光线互相垂直,则B时的影长DE为 ()A.2 mB.25 mC.4 mD.42 m第9题图 第10题图10.(2022江苏宿迁泗阳模拟)如图,在ABC中,CHAB于H,CH=h,AB=c,若内接正方形DEFG的边长是x,则h、c、x的数量关系为 )()A.x2+h2=c2B.12x+h=c C.h2=xcD.1x=1+1c二、填
5、空题(每小题3分,共18分)11.【 X字模型】如图,已知OAB与OAB是相似比为12的位似图形,点O为位似中心,若OAB内一点P(x,y)与OAB内一点P是一对对应点,则P的坐标是.第11题图 第12题图12.如图,已知AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把AOB的边长缩小为原来的12,得到AOB,点M为OB的中点,则MM的长为.13.如图,ABGHCD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为.第13题图 第14题图14.(2022北京中考)如图,在矩形ABCD中,若AB=3,AC=5,AFFC
6、=14,则AE的长为.15.【跨学科物理】如图,从点A(0,2)发出一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为.16.(2022湖北襄阳中考)如图,在ABC中,D是AC的中点,ABC的角平分线AE交BD于点F,若BFFD=31,AB+BE=33,则ABC的周长为.三、解答题(共52分)17.(6分)我们把顶点在正方形网格格点上的三角形称为格点三角形,在74的网格中,格点ABC和格点DEF如图所示.求证:ABCDEF.18.【新课标例81变式】(8分)如图,一天早上,小军正向着教学楼AB走去,他发现教学楼后面有一水塔DC,可过了一会儿抬头一看,发现看不到水塔了.
7、经过了解,教学楼、水塔的高分别为20 m和30 m,它们之间的距离为30 m,小军身高为1.6 m(眼睛到头顶的距离忽略不计).小军要想看到水塔,他与教学楼的距离至少为多少?19.(2023山东泰安新泰模拟)(8分)在一次数学测验活动中,小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN,边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直).如图,当小明移动到D点时,眼睛C与铅笔的顶端M、旗杆的顶端A共线,同时,眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时,测得DB=50 m,小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65 m,铅笔MN的长为0.16 m,请你帮助小明计算出旗杆AB的高度(结果精确到0.1 m).20.(9分
8、)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影长来测量一路灯CD的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影长恰好是线段AB的长,并测得AB=1.25 m,已知李明直立时的身高为1.75 m,求CD的长(结果精确到0.1 m).21.(2022山东潍坊期末)(9分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,OAB的顶点都在格点上,已知点A(-4,-2),B(-2,-6).(1)将OAB向右平移4个单位长度得到O1A1B1,请画出O1A1B1;(2)将OAB
9、绕点O顺时针旋转90,画出所得的OA2B2,并写出点A2,B2的坐标;(3)以点O为位似中心,相似比为12,将OAB的边长缩小,画出缩小后的三角形.22.(2022河南濮阳期末)(12分)基础巩固(1)如图1,在ABC中,D为AB上一点,ACD=B.求证:AC2=ADAB.尝试应用(2)如图2,在平行四边形ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,BFE=A.若BF=6,BE=4,求AD的长.拓展提高(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是ABC内一点.EFAC,AC=2EF,EDF=12BAD,直接写出线段DE与线段EF之间的数量关系.答案全解全析1.D用放大镜将图形放大
10、属于相似变换,角的大小不变,周长是原来的10倍,底边上的高是原来的10倍,面积是原来的100倍.故选D.2.C如图,过点A作横格线的垂线,与点B,C所在横格线的交点分别为D,E,BDCE,ABAC=ADAE,即6AC=28,解得AC=24.故选C.3.D两个五边形相似,2a=3b=c6=d9=57.5,a=3,b=4.5,c=4,d=6.故选D.4.A甲三角形的两边AC,BC的夹角不一定等于72,故与ABC不一定相似,故满足题意;乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似;丙、丁可以利用两角对应相等得出相似.故选A.5.DABC=EFC=90,C=C,ABCEFC,CECA=EFAB.故选D.
11、6.DOAAA=21,OAOA=23.四边形ABCD与四边形ABCD位似,ABAB,四边形ABCD四边形ABCD,OABOAB,ABAB=OAOA=23,四边形ABCD与四边形ABCD的面积比=ABAB2=49.故选D.7.D如图,过B作BFx轴于F,过B作BEx轴于E.由题意得FO=a,CF=a+1,CE=12(a+1),点B的横坐标是-12(a+1)-1=-12(a+3).故选D.8.B如图所示,由题意可知,DEBC,AG=3 m,FG=1 m,易证ADEABC,DEBC=AFAG,即1.2BC=313,解得BC=1.8 m.地面上阴影部分的面积=1.822=0.81(m2).故选B.9.
12、A由题意得CECF,CD=4 m,FD=8 m,ECF=90,ECD+DCF=90.CDEF,CDE=CDF=90,CFD+DCF=90,ECD=CFD,RtCDERtFDC,EDCD=CDFD,即CD2=EDFD,42=8ED,解得ED=2 m,即B时的影长DE为2 m.故选A.10.D如图,设CH与GF交于点M,四边形DEFG是正方形,GFDE,GDE=DGF=90,GFAB=CMCH .CHAB,DHM=90,四边形DHMG是矩形,DG=MH.CH=h,AB=c,正方形DEFG的边长是x,MH=x,CM=CH-MH=h-x,xc=x,xc=1-x,1c=1x-1,1x=1+1c.故选D.
13、11.(-2x,-2y)解析P(x,y),OAB与OAB的相似比为12,点O为位似中心,P的坐标是(-2x,-2y).12.52或152解析如图,易得BAO=90,在RtAOB中,OB=62+82=10.当点M在第四象限时,MM=52;当点M在第二象限时,如图中AOB所示,MM=152.综上所述,MM的长为52或152.13.65解析ABGH,GHAB=CHBC,即GH2=CHBC.GHCD,GHCD=BHBC,即GH3=BHBC.+,得GH2+GH3=CHBC+BHBC.CH+BH=BC,GH2+GH3=1,解得GH=65.14.1解析四边形ABCD是矩形,ABC=90,ADBC.AB=3,
14、AC=5,BC=AC2AB2=5232=4.ADBC,AEBC=AFFC=14,AE4=14,AE=1.15.41解析如图,过点B作BDx轴于D,设光线与x轴交于C,A(0,2),B(4,3),OA=2,BD=3,OD=4.易知ACO=BCD,又AOC=BDC=90,AOCBDC,OABD=OCDC=ACBC=23,OC=25OD=254=85,AC=OA2+OC2=2415,BC=3415,AC+BC=41.故这束光从点A到点B所经过的路径的长为41.16.53解析如图,过点F作FMAB于点M,FNAC于点N,过点D作DTAE交BC于点T.AE平分BAC,FMAB,FNAC,FM=FN,SA
15、BFSADF=BFDF=12ABMF12ADFN=3,AB=3AD.设AD=DC=a,则AB=3a.AD=DC,DTAE,ET=CT,BEET=BFDF=3.设ET=CT=b,则BE=3b.AB+BE=33,3a+3b=33,a+b=3,ABC的周长=AB+AC+BC=5a+5b=53.17.证明设每个小正方形的边长为1,由网格图及勾股定理得AC=1,BC=32,AB=5,DF=2,EF=6,DE=52,ACDF=22,BCEF=22,ABDE=22,ACDF=BCEF=ABDE,ABCDEF.18.解析示意图如图所示,作EGCD于G,交AB于H,易知AH=20-1.6=18.4(m),DG=
16、30-1.6=28.4(m),HG=30 m.AHDC,EHEG=AHDG,EHEH+30=18.428.4,EH=55.2(m).小军要想看到水塔,他与教学楼的距离至少为55.2 m.19.解析如图,过点C作CFAB,垂足为F,交 MN于点E,则CF=DB=50 m,CE=0.65 m.MNAB,CMN=A,CNM=CBA,CMNCAB,CECF=MNAB,AB=MNCFCE=0.16500.6512.3(m).旗杆AB的高度约为12.3 m.20.解析设CD的长为x m,AMEC,CDEC,BNEC,MACDBN,BNCD=ABAC,MADC=EAEC,EA=MA,EC=CD=x m1.7
17、5x=1.25x1.75,解得x=6.1256.1.CD的长约为6.1 m.21.解析(1)如图,O1A1B1即为所求.(2)如图,OA2B2即为所求,A2(-2,4),B2(-6,2).(3)如图,OA3B3和OA4B4即为所求.22.解析(1)证明:ACD=B,A=A,ACDABC,ACAB=ADAC,AC2=ADAB.(2)四边形ABCD是平行四边形,A=C,BC=AD.BFE=A,BFE=C.FBE=CBF,BFEBCF,BFBC=BEBF,BF2=BCBE.BF=6,BE=4,BC=9,AD=BC=9.(3)DE=2EF.详解:如图,延长DC、EF交于G,四边形ABCD是菱形,DCAB,ACD=12BAD.EFAC,四边形AEGC是平行四边形,EG=AC=2EF,G=ACD.EDF=12BAD,G=EDF,DEF=GED,EDFEGD,EDEG=EFED,ED2=EGEF,ED2=2EF2,DE=2EF.第 14 页 共 14 页
