1、山东省青岛市20232024学年度第一学期九年级数学期中复习训练第I卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.方程的解是（）ABCD无实数根2. 对角线长为4cm的正方形其边长为（）A. 2cmB. cmC. 4cmD. cm3. 四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段c的长为（）A. 1cmB. 4cmC. 9cmD. 12cm4. 某市初中学业水平实验操作考试，要求九年级的每名学生从物理，化学两个学科中随机抽取一科参加测试，小敏和小慧都抽到化学学科的概率是（）A. B. C. D. 5. .如图，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、
2、D、F，若AC8，CE12，BD6，则BF的值是（）A14B15C16D176.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m则路灯的高度OP为（）A3mB4mC4.5mD5m7. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（）A. B. 四边形面积不变C. D. 四边形周长不变8.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF3，则下列结论：；SBCE27；SABE12；AEFACD其中一定正确的是（）
3、ABCD第II卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知是关于x的方程的一个根，则10.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有个11.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_12.如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_13.如图，将一个边长为10cm的正方形活动据架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，若BAD60，则AC_cm14.如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从
4、A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：线段，直线及直线外一点求作：矩形，使得边在直线上，垂足为，对角线的长度为四、解答题：（本大题共10小题，共74分）16. （1）2x（x+1）x+1（2）17. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点O，求与的长18.如图，ABCD，AD、BC相交于点O，若OA2，OD4，AB3（1）求证：AOBDOC；（2）求CD的长度19.学
5、生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行_场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？20.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生数是_人，圆心角=_度；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？(4)若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩
6、均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率21如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置（2）如果小明的身高AB1.6m，他的影子长AC1.4m，且他到路灯的距离AD2.1m，求灯泡的高22. 如图，在中，相交于点，分别是，的中点（1）求证：；（2）连接，已知_（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论条件：；条件：23. 小睿在做数学练习时，遇到下面的题目题目：如图（1），在中，D为边上一点，若周长为5，求的长小睿的
7、计算结果与参考答案不同，因此她对参考容案产生了质疑，下面是她分析、探究的过程，请你补充完整第一步，读题，并标记题目条件如下：在中，D为边上一点，；，的周长为5第二步，根据条件，可以求得；第三步，做出，如图（2）所示；第四步，根据条件，在图（2）中作出（尺规作图，保留作图痕迹）；第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件不符（填序号），去掉这个条件，题目其他部分保持不变，则的长为小睿：“该题目的已知条件存在自相矛盾的地方，若去掉矛盾的条件后，便可求出的长”老师：“质疑是开启创新之门的钥匙！”24.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定
8、降价促销(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？25. 如图，在中，cm，cm，点M从点A出发，沿折线以2cm/s速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿方向以1cm/s的速度向点A运动，点M到达点C时，点M，D同时停止运动，当点M不与A，C重合时，作点M关于直线的对称点N，连接交于点E，连接，设运动时间为t（s）（），请解答下列问题：（1）当t为何值时，？（2）点M在线段上运动时，是否存在某一时划t使得？若存在，请求出此刻的t值；若不存在，
9、请说明理由；（3）当t为何值时，为直角三角形？山东省青岛市20232024学年度第一学期九年级数学期中复习训练及解答（考试时间：120分钟；满分120分）第I卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.方程的解是（）ABCD无实数根【答案】B2. 对角线长为4cm的正方形其边长为（）A. 2cmB. cmC. 4cmD. cm【答案】B3. 四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段c的长为（）A. 1cmB. 4cmC. 9cmD. 12cm【答案】B4. 某市初中学业水平实验操作考试，要求九年级的每名学生从物理，化学两个学科中随机抽取一科参加测试，小敏和小慧都抽到化
10、学学科的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C5. .如图，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC8，CE12，BD6，则BF的值是（）A14B15C16D17【答案】B6.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m则路灯的高度OP为（）A3mB4mC4.5mD5m【答案】D8. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（）A. B. 四边形面积不变C. D. 四边形周长不变【答案】A8.如图，在平行四边形ABCD中
11、，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF3，则下列结论：；SBCE27；SABE12；AEFACD其中一定正确的是（）ABCD【答案】D第II卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知是关于x的方程的一个根，则【答案】1210.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有个【答案】1211.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_【答案】且12.如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两
12、次日照的光线互相垂直，则树的高度为_【答案】13.如图，将一个边长为10cm的正方形活动据架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，若BAD60，则AC_cm【答案】14.如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为【答案】秒或4秒三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：线段，直线及直线外一点求作：矩形，使得边在直线上，垂足为，对角线的长度为解：如图，矩形为所作四
13、、解答题：（本大题共10小题，共74分）16. （1）2x（x+1）x+1（2）解：（1），或， ； （2），则，即， ，17. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点O，求与的长解：四边形是矩形，18.如图，ABCD，AD、BC相交于点O，若OA2，OD4，AB3（1）求证：AOBDOC；（2）求CD的长度解：（1）证明：ABCD，AD，BC，AOBDOC；（2）AOBDOC，OA2，OD4，AB3，解得：CD619.学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行_场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？
14、解：（1） （场），答：共进行6场比赛；（2）设有 支球队参加比赛，根据题意得： ，解得： （不合题意，舍去），答：有9支球队参加比赛20.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生数是_人，圆心角=_度；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？(4)若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比
15、赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率解：（1）由图可知：等级为“良好”的人数为：10人，等级为“良好”所占的百分比为：，本次调查的学生数是：（人），故答案为：，（2）等级为“优秀”的人数：（人），如图所示：（3）（人），答：此次竞赛该校获优异等级的学生人数为600人（4）根据题意画出树状图如图所示：共有12种等可能的结果数，满足条件的结果数有2种，恰好抽到A、C两人同时参赛的概率21如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置（2）如果小明的身高AB1.6m，他的影子长AC1.4m，且他到路灯的
16、距离AD2.1m，求灯泡的高解：（1）如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子；（2）由已知可得，OD4m灯泡的高为4m22. 如图，在中，相交于点，分别是，的中点（1）求证：；（2）连接，已知_（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论条件：；条件：证明：（1）四边形是平行四边形，分别是，的中点，在和中，；(2) 连接、，选择条件，四边形是矩形；证明：四边形是平行四边形，分别是，的中点，四边形是平行四边形，四边形是矩形；选择条件，四边形是菱形证明：四边形是平行四边形，分别是，的中点，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是菱
17、形，四边形是菱形23. 小睿在做数学练习时，遇到下面的题目题目：如图（1），在中，D为边上一点，若周长为5，求的长小睿的计算结果与参考答案不同，因此她对参考容案产生了质疑，下面是她分析、探究的过程，请你补充完整第一步，读题，并标记题目条件如下：在中，D为边上一点，；，的周长为5第二步，根据条件，可以求得；第三步，做出，如图（2）所示；第四步，根据条件，在图（2）中作出（尺规作图，保留作图痕迹）；第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件不符（填序号），去掉这个条件，题目其他部分保持不变，则的长为小睿：“该题目的已知条件存在自相矛盾的地方，若去掉矛盾的条件后，便可求出的长”老师：“质疑是
18、开启创新之门的钥匙！”解：第一步，读题，并标记题目条件如下：在中，D为边上一点，；，的周长为5第二步，根据条件，可以求得；第三步，做出，如图（2）所示；第四步，根据条件，在图（2）中作出，第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件不符（填序号），设于点Q，过点B作于点T，解得：，故答案为：2，424.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多
19、少元？解：（1）设每次降价的百分率为，依题意得：解方程得：，（不合题意舍去）答：每次降价的百分率为；（2） 设每件应降价元，依题意得：理得解方程得：，要尽快减少库存，所以取答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元26. 如图，在中，cm，cm，点M从点A出发，沿折线以2cm/s速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿方向以1cm/s的速度向点A运动，点M到达点C时，点M，D同时停止运动，当点M不与A，C重合时，作点M关于直线的对称点N，连接交于点E，连接，设运动时间为t（s）（），请解答下列问题：（1）当t为何值时，？（2）点M在线段上运动时，是否存在某一时划t使得？若存在，请求出此刻的t值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，为直角三角形？解：（1）在Rt中，由勾股定理得，当时，解得，时，；（2）当时，解得，时，；（3）当点M在上时，如图，设与交于点H，点M关于直线的对称点N，解得，当点M在上时，同理可得，则，解得，综上：或时，为直角三角形
