1、3.5二元一次方程组的应用第第1课时课时 比赛得分与行程问题比赛得分与行程问题学习目标学习目标 1.知道用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤知道用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.2.能适当归纳日常生活中的实际问题和行程问题能适当归纳日常生活中的实际问题和行程问题，寻找解决寻找解决相关问题的一般方法相关问题的一般方法.3.通过用二元一次方程组解决实际问题通过用二元一次方程组解决实际问题，体会方程组这一数体会方程组这一数学模型的作用学模型的作用.重点重点:解决行程问题解决行程问题.难点难点:方程思想与模型的应用方程思想与模型的应用.新知导入新知导入 知识讲解知识讲解 日常生活问题日常生活问
2、题 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？审、设、找、列、解、验、答审、设、找、列、解、验、答.行程问题行程问题【归纳总结】【归纳总结】对于路程问题对于路程问题，用用示意图示意图表示数量关系表示数量关系，比较直观比较直观，便于找到等量关系便于找到等量关系.示意图示意图 1.某市举办中学生足球赛某市举办中学生足球赛，按比赛规则按比赛规则，每场比赛都要分出每场比赛都要分出胜负胜负，胜胜1场得场得3分分，负负1场扣场扣1分分，菁英中学队在菁英中学队在8场比赛中得到场比赛中得到12分分，若设该队胜的场数为若设该队胜的场数为x，负的场数为负的场数为y，
3、则可列方程组为则可列方程组为(C)C2.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小如果保持上坡每小时走时走3 km，平路每小时走平路每小时走4 km，下坡每小时走下坡每小时走5 km，那么从甲那么从甲地到乙地需地到乙地需48 min，从乙地到甲地需要从乙地到甲地需要36 min，则甲地到乙地则甲地到乙地的全程是的全程是2.7km.2.7 积分问题积分问题1.某足球比赛的计分规则为胜一场得某足球比赛的计分规则为胜一场得3分分，平一场得平一场得1分分，负负一场得一场得0分分.某队踢某队踢14场球场球，负负5场场，共得共得19分分，问这个队胜几场问这个队胜几场
4、，平几场平几场？答答:这个队胜这个队胜5场场，平平4场场.方法归纳交流方法归纳交流本题中的相等关系是胜场次本题中的相等关系是胜场次平场次平场次9，胜比赛积分胜比赛积分平比赛积分平比赛积分19.行程问题行程问题2.甲、乙两人练习赛跑甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑如果甲让乙先跑10米米，那么甲跑那么甲跑5秒钟就能追上乙秒钟就能追上乙，如果甲让乙先跑如果甲让乙先跑2秒钟秒钟，那么甲跑那么甲跑4秒钟就能秒钟就能追上乙追上乙，求甲、乙两人的速度求甲、乙两人的速度.答答:甲、乙两人的速度分别为甲、乙两人的速度分别为6米米/秒、秒、4米米/秒秒.流水行船问题流水行船问题3.甲、乙两码头相距甲、乙两码头相
5、距60千米千米，某船往返两地某船往返两地，顺流时用顺流时用3小小时时，逆流时用逆流时用3小时小时45分分，则船在静水中航速为则船在静水中航速为18千米千米/时时，水流速度水流速度2千米千米/时时.方法归纳交流方法归纳交流顺流的速度顺流的速度船速船速水速水速，逆流的速逆流的速度度船速船速水速水速.182船速船速水速水速船速船速水速水速素养小测素养小测 1.某球队参加比赛某球队参加比赛，开局开局11场保持不败场保持不败，积积23分分，按比赛规按比赛规则则，胜胜1场得场得3分分，平平1场得场得1分分，则该队获胜的场数为则该队获胜的场数为(C)A.4B.5C.6D.7C2.某船顺水航行某船顺水航行45
6、千米需要千米需要3小时小时，逆水航行逆水航行65千米需要千米需要5小小时时，若设该船在静水中的速度为若设该船在静水中的速度为x千米千米/时时，水流速度为水流速度为y千米千米/时时，则根据题意则根据题意，可列方程组可列方程组(A)A3.5二元一次方程组的应用第第2课时课时 百分率与方案问题百分率与方案问题学习目标学习目标 1.会列二元一次方程组会列二元一次方程组解决解决百分率、方案问题百分率、方案问题.2.知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.3.培养学生方程中培养学生方程中“数学建模数学建模”的思想的思想，进一步培养分析问进一步培养分析问题和解决问题
7、的能力题和解决问题的能力.重点重点:物质或溶液配比问题和配套问题物质或溶液配比问题和配套问题.难点难点:方程中方程中“数学建模数学建模”思想思想.新知导入新知导入 活动导入活动导入 教师边操作边叙述教师边操作边叙述，将一种浓度为将一种浓度为95%的的300 ml酒精与浓度酒精与浓度为为45%的的200 ml酒精混合酒精混合，混合后的酒精浓度是多少混合后的酒精浓度是多少？这是一种非常典型的溶液搭配比例问题这是一种非常典型的溶液搭配比例问题，我们这节课将学我们这节课将学习如何建立方程的模型习如何建立方程的模型，解决此类问题解决此类问题.活动导入活动导入知识讲解知识讲解 物质配比问题物质配比问题【归
8、纳总结】【归纳总结】此类问题的实质相当于溶液内溶质含量问题此类问题的实质相当于溶液内溶质含量问题，解决此类问题的时候解决此类问题的时候，一般有两个等量关系一般有两个等量关系:甲溶液重量甲溶液重量乙溶乙溶液重量液重量总溶液重量总溶液重量，甲溶质重量甲溶质重量乙溶质重量乙溶质重量总溶总溶质重量质重量.(溶质为溶液中被溶剂溶解的物质溶质为溶液中被溶剂溶解的物质)总溶液重量总溶液重量总溶总溶质重量质重量 1.某果园现有桃树和杏树共某果园现有桃树和杏树共500棵棵，计划一年后桃树增加计划一年后桃树增加3%，杏树增加杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果如果
9、设该果园现有桃树和杏树分别为园现有桃树和杏树分别为x棵棵，y棵棵，可列方程组为可列方程组为(B)B 2.甲种甲种防腐药水含药防腐药水含药30%30%，乙种防腐药水含药，乙种防腐药水含药75%75%，现用这两种防腐药水配制含，现用这两种防腐药水配制含药药50%50%的防腐药水的防腐药水1818千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x x千克，千克，乙种药水需要乙种药水需要y y千克，则所列方程组正确的是千克，则所列方程组正确的是()()A.B.A.B.C.D.C.D.181830%75%1850%30%75%1850%xyxy181830%75%
10、1830%75%18xyxy181875%30%1850%75%30%1850%xyxy181875%30%1875%30%18xyxyA A 3.某商场购进某商场购进A、B两种品牌教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所两种品牌教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示示.该商场计划购进两种教学设备若干套，共需该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获利润万元，全部销售后可获利润9万万元元.毛利润毛利润=(售价售价-进价进价)销售量销售量(1)该商场计划购进该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套两种品牌的教学设备各多少套?(2)现商场决定再用现商场决定再用
11、30万元同时购进万元同时购进A，B两种设备两种设备(两种设备都要买两种设备都要买)，共有哪几，共有哪几种购进方案种购进方案?物质配比问题物质配比问题1.甲、乙两种盐水甲、乙两种盐水，取甲种盐水取甲种盐水250克克，乙种盐水乙种盐水150克克，可可制成浓度为制成浓度为7.5%的盐水的盐水；若取甲种盐水若取甲种盐水100克克，乙种盐水乙种盐水220克克，则可制成浓度为则可制成浓度为8.75%的盐水的盐水，求甲、乙两种盐水的浓度求甲、乙两种盐水的浓度.答答:甲浓度为甲浓度为6%，乙浓度为乙浓度为10%.答答:甲浓度为甲浓度为6%，乙浓度为乙浓度为10%.方法归纳交流方法归纳交流在什么情况下在什么情况
12、下，采用间接设未知数的方法采用间接设未知数的方法？情况情况，这时就需要间接设未知数这时就需要间接设未知数.直接设未知数解答过程会很繁琐直接设未知数解答过程会很繁琐，甚至会出现无法进行下甚至会出现无法进行下去的情况去的情况，这时就需要间接设未知数这时就需要间接设未知数.素养小测素养小测1.某工厂去年的利润某工厂去年的利润(总产值总产值总支出总支出)为为200万元万元，今年总今年总产值比去年增加了产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了总支出比去年减少了10%，今年的利今年的利润为润为780万元万元.今年的总产值、总支出是多少万元今年的总产值、总支出是多少万元？答答:今年的总产值为今年的总产值为
13、2400万元万元，总支出为总支出为1620万元万元.2.某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630hm2.计计划明年春播作物的面积增加划明年春播作物的面积增加20%，秋播作物的面积减少，秋播作物的面积减少10%，这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加12%.试求这个试求这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？3.5二元一次方程组的应用第第3课时课时 配套、几何及其他问题配套、几何及其他问题学习目标学习目标 重点重点:解决解决配套等配套等问题问题.难点难点:方程思想与模型
14、的应用方程思想与模型的应用.1.会列二元一次方程组会列二元一次方程组解决配套解决配套、几何等、几何等问题问题.2.知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.知识讲解知识讲解 配套问题配套问题【归纳总结】【归纳总结】当题目中数量关系比较复杂时当题目中数量关系比较复杂时，列表列表能能使数量关系一目了然使数量关系一目了然，有助于我们分析题意有助于我们分析题意，寻找等量关系寻找等量关系.列表列表2.周末周末某班学生和部分家长代表共某班学生和部分家长代表共30人组团到动物园进行春人组团到动物园进行春游活动游活动.动物园的门票销售标准是成人票动物园的门票销售标准是成
15、人票150元元/张张,学生票是成人学生票是成人票价的五折票价的五折.已知购买门票共花费已知购买门票共花费2400元元,问家长代表和学生分别问家长代表和学生分别有多少人有多少人?3.如图，宽为如图，宽为50cm的长方形图案由的长方形图案由10个形状大小完全相同个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为()A.400 cm B.500 cm C.600 cm D.4 000 cmA 配套问题配套问题1.某厂共有某厂共有120名生产工人名生产工人，每个工人每天可生产螺栓每个工人每天可生产螺栓50个个或螺母或螺母20个个，如果一个螺栓与两个螺母配
16、成一套如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安那么每天安排多名工人生产螺栓排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母多少名工人生产螺母，才能使每天生产才能使每天生产出来的产品配成最多套出来的产品配成最多套？方法归纳交流方法归纳交流本题中的相等关系有本题中的相等关系有:生产螺栓的工人数生产螺栓的工人数生产螺母的工人数生产螺母的工人数120，螺母数螺母数2螺栓数螺栓数.调配问题调配问题答答:两车间的人数分别为两车间的人数分别为170人人，250人人.素养小测素养小测 2.某种植大户计划安排某种植大户计划安排10个劳动力来耕作个劳动力来耕作30亩土地亩土地，这些土这些土地可以种蔬菜也可以种水稻地可以种
17、蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产种这些作物所需劳动力及预计产值如下表值如下表:每亩所需劳动力每亩所需劳动力(个个)每亩预计产值每亩预计产值(元元)蔬菜蔬菜0.53000水稻水稻0.25700为了使所有土地种上作物为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作全部劳动力都有工作，应安排应安排种蔬菜和水稻的劳动力各为多少人种蔬菜和水稻的劳动力各为多少人？这时预计产值是多少这时预计产值是多少？预计产值预计产值:1030007002044000(元元).3.某停车场的收费标准如下某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为中型汽车的停车费为15元元/辆辆，小型汽车的停车费为小型汽车的停车费为8元元/辆辆.现在停车场内停有现在停车场内停有30辆中、小型汽辆中、小型汽车车，这些车共缴纳停车费这些车共缴纳停车费324元元，求中、小型汽车各有多少辆求中、小型汽车各有多少辆？答答:中型汽车有中型汽车有12辆辆，小型汽车有小型汽车有18辆辆.
