1、2024届重点中学数学九年级上期末考试模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本
2、试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x1对于下列说法：abc0；2a+b0；3a+c0； 当1x3时，y0；a+bm（am+b）（m1），其中正确有（）A1个B2个C3个D4个2已知二次函数yx22x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x22x+m0的两个实数根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x21Dx13，x253如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD4用配方
3、法解方程配方正确的是（ ）ABCD5如图的的网格图，A、B、C、D、O都在格点上，点O是（ ）A的外心B的外心C的内心D的内心6在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为“m”的概率为（ ）ABCD7如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A2BCD8下列方程属于一元二次方程的是（ ）ABCD9已知关于的一元二次方程有两个实数根，则代数式的值为（ ）ABCD10若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）A-1B1C2D-1或2二、填空题(每小题3分,共24分)11过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM= cm.12如
4、图，在中，、分别是、的中点，点在上，是的平分线，若，则的度数是_13已知线段a4 cm，b9 cm，则线段a，b的比例中项为_cm14已 知二次函数 y =ax2bx2(a 0) 图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是 _；若ab 的值为非零整数，则 b 的值为 _15抛物线y=9x2px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是_16如图，已知直线ymx与双曲线y一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_17已知ABC 与DEF 相似，相似比为 2：3，如果ABC 的面积为 4，则DEF 的面积为_18如图，若，则_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，正方形OA
5、BC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，求OFA的度数20（6分）如图，在中，点是中点.连接.作，垂足为，的外接圆交于点，连接.（1）求证：；（2）过点作圆的切线，交于点.若，求的值； （3）在（2）的条件下，当时，求的长.21（6分）解方程（1）1x16x10；（1）1y（y+1）y122（8分）如图，直线y1x+1与y轴交于A点，与反比例函数y（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO1（1）求H点的坐标及k的值；（1）点P在y轴上，使AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y（x0）图象上的点，点
6、Q（m，0）是x轴上的动点，当MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值23（8分）如图，AB是O的直径， BC交O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，ACB =2EAB（1）求证：AC是O的切线；（2）若，求BF的长24（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，）25（10分）（1）解方程：（2）已知点P（a+b，-1）与点Q（-5，a-b）关于原点对称，求a，b的值26（10分）如图是某一蓄水池每小时的排水量/与排完水池
7、中的水所用时间之间的函数关系的图像. （1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴判定b与1的关系以及2a+b1；当x1时，yab+c；然后由图象确定当x取何值时，y1【详解】解：对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，a、b异号，c1，abc1，故正确；对称轴x1，2a+b1；故正确；2a+b1，b2a，当x1时，yab+c1，a（2a）+c3a+c1，故错误；如图，当1x
8、3时，y不只是大于1故错误根据图示知，当m1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m1）故正确故选：C考核知识点:二次函数性质.理解二次函数的基本性质是关键.2、A【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个点为（1，0），然后利用抛物线与x轴的交点问题求解【详解】解：抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个点为（1，0），抛物线与x轴的另一个点为（1，0），关于x的一元二次方程x22x+m0的两个实数根是x11，x21故选：A本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数的性
9、质3、A【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SOAB-S扇形OMN，进而可得出结论【详解】六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOAB-S扇形OMN=2-故选A考核知识点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.4、A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一
10、半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【详解】解：，故选：此题考查配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5、B【分析】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，利用勾股定理分别求出OA、OB、OC、OD的长，根据O点与三角形的顶点的距离即可得答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，OA=，OB=，OC=，OD=，OA=OB=OC=，O为ABC的外心，故选B.本题考查勾股定理的应用，熟练掌握三角形的外心和内心的定义是解题
11、关键.6、B【分析】根据概率公式进行计算即可【详解】在单词“mathematics”中，共11个字母，其中有2个字母“m”，故从中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是故选：B本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键7、D【分析】先证明ABD为等腰直角三角形得到ABD45，BDAB，再证明CBD为等边三角形得到BCBDAB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积【详解】A90，ABAD，ABD为等腰直角三角形，ABD45，BDAB，ABC105，CBD60，而CBCD，CBD为等边三角形，BCBDAB，上面圆锥与下面圆
12、锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，下面圆锥的侧面积1故选D本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质8、A【解析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1【详解】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，符合题意； B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；C、当a=1时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意故选：A本题利用了一元二次方程的概
13、念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特别要注意a1的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点9、B【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案【详解】解：由根与系数的关系可知：，1+n=-m，n=3，m=-4，n=3，.故选：B本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.10、A【分析】增根就是分母为零的x值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m值【详解】对分式方程去分母，得：1=m+2-x，m=x-3，方程有增根，x-2=0，解得：x=2，将x=2代入m=
14、x-3中，得：m=2-3=1，故选：A本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】试题分析：最长弦即为直径，最短弦即为以M为中点的弦，所以此时考点：弦心距与弦、半径的关系点评：12、100【分析】利用三角形中位线定理可证明DE/BC，再根据两直线平行，同位角相等可求得AED，再根据角平分线的定义可求得DEF，最后根据两直线平行，同旁内角互补可求得EFB的度数【详解】解：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，AED=C=80，DEF+EFB=180,又ED是AEF的角平分线，DEF=AED=80，
15、EFB=180-DEF=100故答案为：100本题考查三角形中位线定理，平行线的性质定理，角平分线的有关证明能得出DE是ABC中位线，并根据三角形的中位线平行于第三边得出DEBC是解题关键13、6【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.【详解】设比例中项为c，由题意得： ，c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）故填6.此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.14、 【分析】根据题意可得a0，把（1，0）函数得ab+2=0，导出b和a的关系，从而解出a的范围，再根据ab 的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b的值.【详解】依题意知a0，且b=a+2，a=b2，a+b=a+
16、a+2=2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b的值为非零实数，a+b的值为1，1，2a+2=1或2a+2=1， 或 ，b=a+2， 或15、1【解析】试题解析：抛物线与x轴只有一个交点，则=b2-4ac=0，故：p2-494=0，解得p=1故答案为116、（3，4）【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.【详解】解：因为直线ymx过原点，双曲线y的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（3，4）故答案是：（3，4）本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决反比例函数的图象是中
17、心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称17、1【解析】由ABC与DEF的相似，它们的相似比是2：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得它们的面积比是4：1，又由ABC的面积为4，即可求得DEF的面积【详解】ABC与DEF的相似，它们的相似比是2：3，它们的面积比是4：1，ABC的面积为4，DEF的面积为：4=1故答案为：1本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理18、1【分析】可得出OABOCD，可求出CD的长【详解】解：ABCD，OABOCD， ， ，若AB=8，CD=1故答案为：1此题考查相似三角形的判定与性质，
18、解题的关键是熟练掌握基本知识三、解答题(共66分)19、25【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，AOC=90，再根据旋转的性质得OC=OF，COF=40，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得OAF=OFA，然后根据三角形的内角和定理计算OFA的度数【详解】解：四边形OABC为正方形，OA=OC，AOC=90，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，OC=OF，COF=40，OA=OF，OAF=OFA，AOF=AOC+COF=90+40=130，OFA=（180-130）=25故答案为25本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转
19、角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质20、（1）详见解析；（2）2；（3）5.【分析】（1）根据等腰三角形的判定即可求解；（2）根据切线的性质证明，根据得到，再得到，故 ，表示出，再根据中，利用的定义即可求解；（3）根据，利用三角函数的定义即可求解.【详解】（1）证明：，为中点，.又，.，.（2）解：是的外接圆，且，是直径.是切线，设，.，在中，.（3），.，.，由（1）得,AG=BG故G为BC中点，.此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆切线的判定、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质.21、（1），；（1）y11，y1.【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（1）根据因式分
20、解法即可求出答案；【详解】解：（1）1x16x10，x13x，（x）1，x，解得：，；（1）1y（y+1）y1，1y（y+1）y10，（y+1）（1y1）0，y+10或1y10，解得：y11，y1.本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型22、（1）k4；（1）点P的坐标为（0，6）或（0，1+），或（0，1）；（2）m7或2【解析】（1）先求出OA=1，结合tanAHO=1可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入反比例解析式可得k的值；（1）分AM=AP和AM=PM两种情况分别求解可得；（2）先求出点N（4，1），延长MN交
21、x轴于点C，待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+3据此求得OC=3，再由SMNQ=SMQC-SNQC=2知QC=1，再进一步求解可得【详解】（1）由y1x+1可知A（0，1），即OA1，tanAHO1，OH1，H（1，0），MHx轴，点M的横坐标为1，点M在直线y1x+1上，点M的纵坐标为4，即M（1，4），点M在y上，k144；（1）当AMAP时，A（0，1），M（1，4），AM，则APAM，此时点P的坐标为（0，1）或（0，1+）；若AMPM时，设P（0，y），则PM ，解得y1（舍）或y6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，1+），或（0，1）；（2
22、）点N（a，1）在反比例函数y（x0）图象上，a4，点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为ymx+n，则有 解得，直线MN的解析式为yx+3点C是直线yx+3与x轴的交点，点C的坐标为（3，0），OC3，SMNQ2，SMNQSMQCSNQCQC4QC1QC2，QC1，C（3，0），Q（m，0），|m3|1，m7或2，故答案为7或2本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算23、（1）证明见解析；（2）【分析】(1)连接AD，如图，根据圆周角定理，再根据切线的判定定理得到AC是
23、O的切线；(2)作F做FHAB于点H,利用余弦定义，再根据三角函数定义求解即可【详解】(1)证明:如图，连接AD E是中点， DAE=EAB C =2EAB，C =BAD. AB是O的直径. ADB=ADC=90 C+CAD=90 BAD+CAD=90即 BAAC AC是O的切线(2)解：如图，过点F做FHAB于点H ADBD，DAE=EAB， FH=FD，且FHAC在RtADC中， CD=1同理，在RtBAC中，可求得BC= BD= 设 DF=x，则FH=x，BF=-x FHAC， BFH=C即解得x=2BF=本题考查了解直角三角形的应用和切线的判定,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆
24、的切线.连接半径在证明垂直即可24、.【分析】设，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】设， ， ， ，解得：，.819 cm本题考查解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题关键.25、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a、b二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得【详解】（1），或，或，即；（2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，则，解得本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键26、（1）； （2）8m3【分析】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，则把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，则函数关系式为：；（2）把t=6代入得：，则每小时的排水量应该是8m3.主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式
