1、侵权必究11.1.2 三角形的高、中线与角平分线第十一章 三角形侵权必究1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）学习目标侵权必究新课导入 教学目标 教学重点侵权必究新课导入回顾旧知回顾旧知垂线的定义：垂线的定义：线段中点的定义：线段中点的定义：当两条直线相交所当两条直线相交所成的四个角巾，有一个成的四个角巾，有一个角是直角时，就说这两角是直角时，就说这两条直线互相垂直，条直线互相垂直，其其中一条直线叫做另一条中一条直线叫做另一条直线的垂线直线的垂线.把一条线段分成两条把一条线段分成两条相等的线段的
2、点相等的线段的点.角平分线的定义：角平分线的定义：一条射线把一个角分一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线线叫做这个角的平分线.侵权必究讲授新课 典例精讲 归纳总结侵权必究1知识点知识点三角形的高三角形的高 你能过三角形的一个顶点，你能画出它的你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗对边的垂线吗?BAC你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?讲授新课侵权必究 从三角形的一个顶点向它从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线的对边所在直线作垂线顶点顶点和垂足之间的线段叫做三角形和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，
3、简称三角形的高这边上的高，简称三角形的高.如图所示如图所示.ABCD归纳讲授新课侵权必究如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.ABC注意：注意：标明垂直的记号和垂足标明垂直的记号和垂足的字母的字母.D讲授新课侵权必究锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形画一个锐角三角形.(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条
4、高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部.讲授新课侵权必究直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高.直角边直角边BC边上的高是边上的高是_;AB直角边直角边AB边上的高是边上的高是_CB(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边AC边上的高是边上的高是_.BD 直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点.讲授新课侵权必究ABCDEF钝角三角形的三条高
5、钝角三角形的三条高(1)钝角三角形的三条高交于钝角三角形的三条高交于 一点吗？一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高不相交于钝角三角形的三条高不相交于一点一点.钝角三角形的三条高所在直线钝角三角形的三条高所在直线交于一点交于一点.讲授新课侵权必究 叫做三角形这边上的高叫做三角形这边上的高.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，讲授新课顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段归纳侵权必究三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高
6、所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形311相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三条高所在直线的交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部讲授新课侵权必究 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()典例精析方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上D讲授新课侵权必究 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则
7、BP的最小值为_方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”245讲授新课侵权必究 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数解：AD是ABC的角平分线，BAC60，DACBAD30.CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1803050100.讲授新课侵权必究 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median).AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BACABE=ECE2知识点知识点三角形的中线三角形的中线讲授新课侵权必究(1)在纸上画出一个锐角三角形，确
8、定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?议一议三条中线，交于一点讲授新课侵权必究(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.要点归纳讲授新课侵权必究 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.提示：将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差.7cm讲授新课典例精析侵权必究思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?3知识点知识点三角形的角平分线三角形的角平分线讲授新课侵权必究BAC用
9、量角器画最简便，用圆规也能.在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的A的平分线.ABC讲授新课侵权必究三角形的角平分线的定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是一条线段.1=2 讲授新课侵权必究 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗 (3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?做一做讲授新课侵权必究三角形的三条角平分线交于同一点.三角形
10、角平分线的性质讲授新课侵权必究 如图,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数.解：AD是ABC的角平分线，BAC68，DACBAD34.在ABD中，B+ADB+BAD180，ADB180BBAD 1803634110.ABDC讲授新课侵权必究 D C B A D C B A 2 1 D C B A三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段AD是ABC的高线.ADBCADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形
11、的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 知识归纳知识归纳讲授新课侵权必究当堂练习 当堂反馈 即学即用侵权必究1下列说法正确的是 （）A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D三角形的角平分线是射线B当堂练习侵权必究2在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是 （）A B C DD当堂练习侵权必究3.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有
12、（）A2条 B3条 C4条 D5条B当堂练习4.D侵权必究5.填空：（1）如图，AD,BE,CF是ABC的三条中线，则 AB=2,BD=，AE=(2)如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线，则1=，3=_，ACB=2_.图图AFDC224AC12ABC12当堂练习侵权必究6.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC解：CD是ABC的中线，BDAD，DBC的周长BCBDCD25cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.当堂练习侵权必究7.如图,AE是 ABC的角
13、平分线.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度数.A AB BC CE E解：E是ABC的角平分线，BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，AEB=37.5+60=97.5.CAE=BAE=BAC.12当堂练习侵权必究 8.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是 ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40，求DAE的大小.解：AD是ABC的高，ADC90.ADC+C+DAC=180，DAC=180(ADC+C)=1809040=50.AE是ABC的角平分线，且BAC=82，CAE=41，DAE=DACCAE=5041=9.BACD E当堂练习侵权必究课堂小结 归纳总结 构建脉络侵权必究三角 形 重要 线 段高钝角三角形两短边上的高的画法中 线会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线课堂小结侵权必究Thanks侵权必究
