1、侵权必究11.2.2 三角形的外角第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角侵权必究1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和及三角形的内角和（重点）4.会利用三角形的外角性质解决问题.学习目标侵权必究新课导入 教学目标 教学重点侵权必究 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？新课导入侵权必究
2、讲授新课 典例精讲 归纳总结侵权必究1知识点知识点三角形外角的定义三角形外角的定义DBAC1234外角外角三角形的一边与另一边的延长线三角形的一边与另一边的延长线组成的角组成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.讲授新课侵权必究DBAC不相邻不相邻内角内角1234想一想：想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角与相邻内角有什么特殊关系？外角外角4+3=180外角与相邻内角的大外角与相邻内角的大小不能确定小不能确定发现：1、每一个三角形都有、每一个三角形都有个个外角外角3、每个外角与相应的内角是、每个外角与相应的内角是邻补角邻补角2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有个个
3、相邻内角讲授新课侵权必究图中图中 CEF的三边的延长线只有的三边的延长线只有EF的延长线的延长线FA，CE的延长线的延长线EB，延长线，延长线FA与边与边CF构成的角为构成的角为AFC；延长线；延长线EB与边与边EF构成的角为构成的角为BEF.由三由三角形外角的概念可以判断角形外角的概念可以判断AFC，BEF是是 CEF的外角的外角如图，如图，CEF的外角为的外角为_AFC，BEF导引：导引：讲授新课侵权必究如如图，下列关于图，下列关于 ABC的外角的说法正确的是的外角的说法正确的是()AHBA是是 ABC的外角的外角BHBG是是 ABC的外角的外角CDCE是是 ABC的外角的外角DGBA是是
4、 ABC的外角的外角1D练一练讲授新课侵权必究一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最 多有几个直角？最多有几个锐角？多有几个直角？最多有几个锐角？2解：解：一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，最多有一个直角，最多有一个锐角最多有一个直角，最多有一个锐角讲授新课侵权必究三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有什么关系？BCD与ACB互补.2知识点知识点三角形内外角的关系三角形内外角的关系 讲授新课侵权必究问题2 如图，ABC的外角BCD与其不
5、相邻的两内角(A，B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？讲授新课侵权必究D证明：过C作CE平行于AB，ABC121=B，（两直线平行，同位角相等）2=A，（两直线平行，内错角相等）ACD=1+2=A+B.E已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.验证结论讲授新课侵权必究u三角形内角和定理的推论ABCD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.u应用格式：ACD是ABC的一个外角 ACD=A+B.知识要点讲授新课侵权必究练一练：说出下列图形中1和2的度数：ABCD(
6、80 60(21(1)ABC(2150 32(2)1=40,2=140 1=18,2=130 讲授新课侵权必究 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度数.BEC是AEC的一个外角，BEC=A+ACE，A=42，ACE=18，BEC=60.BFC是BEF的一个外角，BFC=ABD+BEF，ABD=28，BEC=60，BFC=88.解：FACDEB典例精析讲授新课侵权必究 如图，P为ABC内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求A的度数解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数E讲授新课侵权必究解：延长BP交AC于点E，则
7、BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角，BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.讲授新课侵权必究【变式题】(一题多解)如图，A=51，B=20，C=30，求BDC的度数.ABCD(51 20 30 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.讲授新课侵权必究ABCD(20 30 解法一：连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.E)12)3)4你发现了什么结论？讲授新课侵权必究ABC
8、D(51 20 30 E)1解法二：延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.)2F 解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.总结讲授新课侵权必究如图 ，试比较2、1的大小；如图 ，试比较3、2、1的大小.图图解：2=1+B,21.解：2=1+B,3=2+D,321.拓展探究三角形的外角大于与它不相邻的内角.讲授新课侵权必究 如图，BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角，它们的和是
9、多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知又知1+2+3=180，所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.ABCEFD(213你还有其他解法吗？3知识点知识点三角形的外角和三角形的外角和讲授新课侵权必究解法二：如图，BAE+1=180 ，CBF+2=180 ，ACD+3=180 ，又知1+2+3=180，+得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)=540，所以BAE+CBF+ACD=540-180=360.ABCEFD(213讲授新课侵权必究解法三：过A作AM平行于BC，3 4BC1234A2 BAM，所以
10、 1 2 3 1 4 BAM=360M2 3 4BAM，结论：三角形的外角和等于360.思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？DEF讲授新课侵权必究当堂练习 当堂反馈 即学即用侵权必究 1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）当堂练习侵权必究2.如图，AB/CD，A37,C63，那么F 等于 （）FABECDA.
11、26B.63C.37D.60A当堂练习侵权必究3.（1）如图，BDC是_ 的外角,也是 的外角；(2)若B=45，BAE=36,BCE=20,试求AEC的度数.ABCDEADEADC解：根据三角形外角的性质有ADC=B+BCE,AEC=ADC+BAE.所以AEC=B+BCE+BAE 当堂练习侵权必究解：因为ADC是ABD的外角.4.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数；（2）C的度数.在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，AB18040,2B所以CD当堂练习侵权必究ABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+B+C+D+E=180.5.如图，求A+B+C+D+E的度数.能力提升：当堂练习侵权必究123BACPNMDEF6.如图，试求出ABCDEF=_.360当堂练习侵权必究课堂小结 归纳总结 构建脉络侵权必究三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三 角 形的 外 角和三角形的外角和等于360 课堂小结侵权必究Thanks侵权必究
