1、 八年级数学上学期期末质量试题八年级数学上学期期末质量试题 一、选择题： （每小题 2 分，满分 20 分） 14 的平方根是（ ） A16 B2 C2 D 2下列各组数中是勾股数的是（ ） A4，5，6 B0.3，0.4，0.5 C1，2，3 D5，12，13 3如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是（ ） A点A B点B C点C D点D 4如图，直线ab，175， 235，则3 的度数是（ ） A75 B55 C40 D35 5对于命题“若a 2b2，则 ab ”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） Aa2，b3 Ba3，b2 Ca3，b2 Da2，b3
2、 6 在平面直角坐标系中， 点M在第四象限， 到x轴，y轴的距离分别为 6， 4， 则点M的坐标为 （ ） A （4，6） B （4，6） C （6，4） D （6，4） 7已知是二元一次方程 2x+y14 的解，则k的值是（ ） A2 B2 C3 D3 8如果数据x1，x2，xn的方差是 3，则另一组数据 2x1，2x2，2xn的方差是（ ） A3 B6 C12 D5 9如图 1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中图 2 中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象下列结 论错误的是（ ） A注水前乙容器内水的高度是
3、 5 厘米 B甲容器内的水 4 分钟全部注入 乙容器 C注水 2 分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 D注水 1 分钟时，甲容器的水比乙容器的水深 5 厘米 10如图，在同一直角坐标系中，直线l1：ykx和l2：y（k2）x+k的位置可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请将答案填在题中的横线上.） 11 （3 分）8 的立方根是 12 （3 分）比较大小： 13 （3 分）写出命题“对顶角相等”的逆命题 14 （3 分）某单位要招聘 1 名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、 写的成绩按 30%，30%，20%
4、，20%计算成绩，则张明的成绩为 明 0 0 3 2 15 （3 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x+1 的图象经过A（a，m） ，B（a+1，n）两 点，则m n （填“”或“” ） 16 （3 分）如图，ABCD是长方形地面，长AB10m，宽AD5m，中间竖有一堵砖墙高MN1m一 只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 62 分.解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤.填在答 题卡上.） 17 （8 分）计算题： （1） （2）（2） 18 （4 分）解方程组： 19 （6 分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生
5、的捐款情况，随机抽取了 50 名学生的 捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图 （1）这 50 名同学捐款的众数为 元，中位数为 元； （2）如果捐款的学生有 300 人，估计这次捐款有多少元？ 20 （6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，四边形ABCD的顶点都在格点上 （1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（5，1） ， （ 3，3） ，并写出点D的坐标； （2）在（1）中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点B的对应 点B1的坐标 21 （6 分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（
6、x1，y1） ，N（x2，y2） ） ，M， N两点之间的距离可以用公式MN计算解答下列问题： （1）若点P（2，4） ，Q（3，8） ，求P，Q两点间的距离； （2）若点A（1，2） ，B（4，2） ，点O是坐标原点，判断AOB是什么三角形，并说明理由 22 （7 分）如图，直线l：y1x1 与y轴交于点A，一次函数y2x+3 图象与y轴交于点 B，与直线l交于点C （1）画出一次函数y2x+3 的图象； （2）求点C坐标； （3）如果y1y2，那么x的取值范围是 23 （7 分）某水果店购进苹果与提子共 60 千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示， 如果店主将这些水果按标价的 8
7、 折全部售出后， 可获利 210 元， 求该水果店购进苹果和提子分别是多少 千克？ 进价 （元 /千克） 标价（元/千 克） 苹果 3 8 提子 4 10 24 （8 分）如图，已知在ABC中，CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线 （1）求证：A2E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由 证明：ACD是ABC的一个外角，2 是BCE的一个外角， （已知） ACDABC+A，21+E（ ） AACDABC，E21（等式的性质） CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（已知） ACD22，ABC21（ ） A2221（ ） 2（21） （ ） 2E（等量代换） （2）如果AA
8、BC，求证：CEAB 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A（1，1） ，B（2，0） ，交y轴于点C， 点D （0，n）在点C上方连接AD，BD （1）求直线AB的关系式； （2）求ABD的面积； （用含n的代数式表示） （3）当SABD2 时，作等腰直角三角形DBP，使DBDP，求出点P的坐标 参考答案 一、选择题 14 的平方根是（ ） A16 B2 C2 D 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x 2a，则 x就是a的平 方根，由此即可解决问题 解：（2） 24， 4 的平方根是2， 故选：C 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有
9、两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 2下列各组数中是勾股数的是（ ） A4，5，6 B0.3，0.4，0.5 C1，2，3 D5，12，13 【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案 解：A、5 2+4262，这组数不是勾股数； B、0.3 2+0.420.52，但不是整数，这组数不是勾股数； C、1 2+2232，这组数不是勾股数； D、5 2+122132，这组数是勾股数 故选：D 【点评】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三 边满足a 2+b2c2，则ABC 是直角三角形 3如图，数轴上A，B，C，D四
10、点中，与对应的点距离最近的是（ ） A点A B点B C点C D点D 【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案 解：，即 12， 21， 由数轴知，与对应的点距离最近的是点B， 故选：B 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键 4如图，直线ab， 175，235，则3 的度数是（ ） A75 B55 C40 D35 【分析】 根据平行线的性质得出4175， 然后根据三角形外角的性质即可求得3 的度数 解：直线ab，175， 4175， 2+3 4， 342753540 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的
11、关键 5对于命题“若a 2b2，则 ab ”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） Aa2，b3 Ba3，b2 Ca3，b2 Da2，b3 【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a 2b2，但 ab不成立，把四个选项中的a、b的 值分别代入验证即可 解： 在A中，a 24，b29，且 32，此时不但不满足 a 2b2，也不满足 ab不成立故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题； 在B中，a 29，b22，且23，此时满足满足 a 2b2，但不能满足 ab，即意味着命题“若a 2 b 2，则 ab”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题； 在C中，a 29，b2
12、4，且 32，满足“若 a 2b2，则 ab” ，故C选项中a、b的值不能说明命 题为假命题； 在D中，a 24，b29，且23，此时不但不满足 a 2b2，也不满足 ab不成立，故D选项中a、 b的值不能说明 命题为假命题； 故选：B 【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反 例需要满足命题的题设，但结论不成立 6 在平面直角坐标系中， 点M在第四象限， 到x轴，y轴的距离分别为 6， 4， 则点M的坐标为 （ ） A （4，6） B （4，6） C （6，4） D （6，4） 【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于 0，纵坐标小于 0，进
13、而根据到坐标轴的距离判 断坐标 解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数， 又因为点M到x轴的距离为 6，到y轴的距离为 4， 所以点M的坐标为（4，6） 故选：A 【点评】 本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号， 点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值， 到y轴的距离为点的横坐标的绝对值 7已知是二元一次方程 2x+y14 的解，则k的值是（ ） A2 B2 C3 D3 【分析】根据方程的解的定义，将方程 2x+y14 中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求 解 解：将代入二元一次方程 2x+y14，得 7k14， 解得k2 故选：A 【点评】考查了二元一次方程的解的
14、定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可 8如果数据x1，x2，xn的方差是 3，则另一组数据 2x1，2x2，2xn的方差是（ ） A3 B6 C12 D5 【分析】如果一组数据x1、x2、xn的方差是s 2，那么数据 kx1、kx2、kxn的方差是k 2s2（k 0） ，依此规律即可得出答案 解：一组数据x1，x2，x3，xn的方差为 3， 另一组数据 2x1，2x2，2x3，2xn的方差为 2 2312 故选：C 【点评】本题考查了方差的定义当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数 据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为 0） ，方差变
15、为这个数的平方 倍 9如图 1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中图 2 中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象下列结 论错误的是（ ） A注水前乙容器内水的高度是 5 厘米 B甲容器内的水 4 分钟全部注入乙容器 C注水 2 分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 D注水 1 分钟时，甲容器的水比乙容器的水深 5 厘米 【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 解：由图可得， 注水前乙容器内水的高度是 5 厘米，故选项A正确， 甲容器内的水 4 分钟全部注入乙容器，故选项B
16、正确， 注水 2 分钟时，甲容器内水的深度是 2010 厘米，乙容器内水的深度是：5+（155） 10 厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确， 注水 1 分钟时，甲容器内水的深度是 202015 厘米，乙容器内水的深度是：5+（155） 7.5 厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深 157.57.5 厘米，故选项D错误， 故选：D 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 10如图，在同一直角坐标系中，直线l1：ykx和l2：y（k2）x+k的位置可能是（ ） A B C D 【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答 解：当k2
17、时，正比例函数ykx图象经过 1，3 象限，一次函数y（k2）x+k的图象 1，2， 3 象限； 当 0k2 时，正比例函数ykx图象经过 1，3 象限，一次函数y（k2）x+k的图象 1，2，4 象限； 当k0 时，正比例函数ykx图象经过 2，4 象限，一次函数y（k2）x+k的图象 2，3，4 象 限， 当（k2）x+kkx时，x0，所以两函数交点的横坐标小于 0， 故选：B 【点评】 此题考查了一次函数的图象和正比例函数的图象， 熟知一次函数的图象与系数的关系是解 答此题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请将答案填在题中的横线上.） 11 （3 分
18、）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解 解：（2） 38， 8 的立方根是2 故答案为：2 【点评】 本题主要考查了立方根的概念 如果一个数x的立方等于a， 即x的三次方等于a（x 3a） ， 那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3 叫 做根指数 12 （3 分）比较大小： 【分析】两个正根式比较大小，可比较其被开方数的大小，被开方数大的哪个就大；的被开 方数是 48，的被开方数是 50，比较、解答出即可 解：，4850， 故答案为： 【点评】本题主要看考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小：正实数都大于 0，负 实数都
19、小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 13 （3 分）写出命题“对顶角相等”的逆命题 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决 解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题 14 （3 分）某单位要招聘 1 名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、 写的成绩按 30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为 84 明 0
20、 0 3 2 【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可 解：张明的平均成绩为：9030%+8030%+8320%+8220%84； 故答案为 84 【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能 够反映数据的相对“重要程度” ，要突出某个数据，只需要给它较大的“权” ，权的差异对结果会产生直 接的影响 15 （3 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x+1 的图象经过A（a，m） ，B（a+1，n）两 点，则m n （填“”或“” ） 【分析】将点A，点B坐标代入可求m，n的值，即可比较m，n的大小 解：一次函数y2x+1 的图象经过A（a，m）
21、 ，B（a+1，n）两点， m2a+1，n2a1 mn 故答案为： 【点评】本题考查了一次 函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解 析式 16 （3 分）如图，ABCD是长方形地面，长AB10m，宽AD5m，中间竖有一堵砖墙高MN1m一 只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 13 m 【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而 宽度不变，求出新矩形的对角线长即可 解：如图所示， 将图展开，图形长度增加 2MN， 原图长度增加 2 米，则AB10+212m， 连接AC， 四边形ABCD是长方形，AB12m，
22、宽AD5m， ACm， 蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走 13m的路程 故答案为：13 【点评】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 62 分.解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤.填在答 题卡上.） 17 （8 分）计算题： （1） （2）（2） 【分析】 （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得； （2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得 解： （1）原式3+2； （2）原式（2） （） 3 【点评】 本题主要考查二次根式的混合运算， 解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运 算法则 1
23、8 （4 分）解方程组： 【分析】利用加减消元法解方程组即可 解： 2+得到，7x14， x2 把x2 代入得到y1， 【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程 组，属于中考常考题型 19 （6 分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50 名学生的 捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图 （1）这 50 名同学捐款的众数为 15 元，中位数为 15 元； （2）如果捐款的学生有 300 人，估计这次捐款有多少元？ 【分析】 （1）根据众数和中位数的定义求解； （2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本
24、平均数乘以 300 即可 解： （1）这 50 名同学捐款的众数为 15 元， 第 25 个数和第 26 个数都是 15 元，所以中位数为 15 元； 故答案为 15，15； （2）样本的平均数（58+1014+1520+206+252）13（元） ， 300133900， 所以估计这次捐款有 3900 元 【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数 20 （6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，四边形ABCD的顶点都在格点上 （1 ） 在方格纸上建立平面直角坐标系， 使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为 （5， 1） ， （ 3，3） ，并写出点
25、D的坐标； （2）在（1）中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点B的对应 点B1的坐标 【分析】 （1）根据点A与点C的坐标可得平面直角坐标系，继而可得点D的坐标； （2）分别作出四个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得 解： （1）如图所示，点D（1，2） （2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点B的对应点B1的坐标为（4，5） 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键 21 （6 分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1） ，N（x2，y2） ） ，M， N两点之间的距离可以用公式M
26、N计算解答下列问题： （1）若点P（2，4） ，Q（3，8） ，求P，Q两点间的距离； （2）若点A（1，2） ，B（4，2） ，点O是坐标原点，判断AOB是什么三角形，并说明理由 【分析】 （1）根据两点间的距离公式计算； （2）根据勾股定理的逆定理解答 解： （1）P，Q两点间的距离13； （2）AO B是直角三角形， 理由如下：AO 2（10）2+（20）25， BO 2（40）2+（20）220， AB 2（41）2+（22）225， 则AO 2+BO2AB2， AOB是直角三角形 【点评】本题考查的是考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a， b，c满足a 2
27、+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形 22 （7 分）如图，直线l：y1x1 与y轴交于点A，一次函数y2x+3 图象与y轴交于点 B，与直线l交于点C （1）画出一次函数y2x+3 的图象； （2）求点C坐标； （3）如果y1y2，那么x的取值范围是 x2 【分析】 （1）分别求出一次函数y2x+3 与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可； （2）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标； （3）根据图象，找出y1落在y2上方的部分对应的自变量的取值范围即可 解： （1）y2x+3， 当y20 时， x+30，解得x4， 当x0 时，y23， 直线y2x+3 与
28、x轴的交点为（4，0） ，与y轴的交点B的坐标为（0，3） 图象如下所示： （2）解方程组，得， 则点C坐标为（2，） ； （3）如果y1y2，那么x的取值范围是x2 故答案为x2 【点评】 本题考查了一次函数的图象与性质， 两直线交点坐标的求法， 一次函数与一元一次不等式， 都是基础知识，需熟练掌握 23 （7 分）某水果店购进苹果与提子共 60 千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示， 如果店主将这些水果按标价的 8 折全部售出后， 可获利 210 元， 求该水果店购进苹果和提子分别是多少 千克？ 进价 （元 /千克） 标价（元/千 克） 苹果 3 8 提子 4 10 【分析】设该
29、水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共 60 千克 且销售利润为 210 元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论 解：设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克， 根据题意得：， 解得： 答：该水果店购进苹果 50 千克，购进提子 10 千克 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关 键 24 （8 分）如图，已知在ABC中，CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线 （1）求证：A2E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由 证明：ACD是ABC的一个外角，2 是BCE的一个外角， （已知） AC
30、DABC+A，21+E（ 三角形外角的性质 ） AACDABC，E21（等式的性质） CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（已知） ACD22，ABC21（ 角平分线的性质 ） A2221（ 等量代换 ） 2（21） （ 提取公因数 ） 2E（等量代换） （2）如果AABC，求证：CEAB 【分析】 （1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证； （2）由（1）可知：A2E，由于AABC，ABC2ABE，所以EABE，从而可证 ABCE 解： （ 1）ACD是ABC的一个 外角，2 是BCE的一个外角， （已知） ， ACDABC+A，21+E（三角形外角的性质） ， AAC
31、DABC，E21（等式的性质） ， CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（已知） ， ACD22，ABC21（角平分线的性质 ） ， A2221（ 等量代换） ， 2（21） （提取公因数） ， 2E（等量代换） ； （2）由（1）可知：A2E AABC，ABC2ABE， 2E2ABE， 即EABE， ABCE 【点评】本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质， 需要学生灵活运用所学知识 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A（1，1） ，B（2，0） ，交y轴于点C， 点D （0，n）在点C上方连接AD，BD （1）求直线AB
32、的关系式； （2）求ABD的面积； （用含n的代数式表示） （3）当SABD2 时，作等腰直角三角形DBP，使DBDP，求出点P的坐标 【分析】 （1）设直线AB的解析式为：ykx+b，把点A（1，1） ，B（2，0）即可得到结论； （2）由（1）知：C（0，） ，得到CDn，根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）根据三角形的面积得到D（0，2） ，求得ODOB，推出BOD三等腰直角三角形，根据勾股定 理得到BD2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 解： （1）设直线AB的解析式为：ykx+b， 把点A（1，1） ，B（2，0）代入得， 解得：， 直线AB的关系式为：yx+； （2）由（1）知：C（0，） ， CDn， ABD的面积（n）1+（n）2n1； （3）ABD的面积n12， n2， D（0，2） ， ODOB， BOD三等腰直角三角形， BD2， 如图，DBP是等腰直角三角形，DBDP， DBP45， OBP45， OBP90， PBDB4， P（2，4）或（2，0） 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是 解题的关键
