1、人教版(2024年新教材）七年级上册数学第二章 有理数的运算 达标测试卷一、单选题（每题3分，共30分）1下列运算正确的是（）ABCD2随着时间的变化，敦煌进入冬季，若今年夏天的最高气温是39，而冬天的最低气温是-5，那么敦煌今年气候的最大温差是（）ABCD3与2互为倒数，则a的值为（）A2B2CD4计算|5+2|的结果是（）A3B2C3D25如图，有理数、在数轴上的对应点分别是A、，若、互为相反数，则（）A大于0B小于0C等于0D不确定6A、B、C三点相对于海平面分别是13米、7米、20米，那么最高的地方比最低的地方高（）米A13B13C7D77实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列
2、结论正确的是（）ABCD8实数在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为负数的是（）ABCD9用运算符号“、”填入“”中，使运算2结果最大，应该填入的符号是（）ABCD10下列说法中，正确的个数有（）个正数、负数和零统称有理数；数轴上点表示的数都是有理数；0是绝对值最小的有理数；几个有理数的积为正数，那么负因数有偶数个A3B2C1D0二、填空题（每题3分，共30分）11 12在数4、3、2、5这四个数中，任意取3个不同的数相乘，所得的积中最小的是 ，最大的是 13按下面的程序计算，若开始输入的值2，最后输出的结果为 14若，则 15若，则的值为 16一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、
3、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，此时公交车上有 人17点A在数轴上距原点4个单位，位于原点左侧，若一个点从点A处向右移动3个单位，再向左移动2个单位，此时终点所表示的数是 18规定，例如，则 19如果，那么 20已知、都是有理数，其中为正数，若代数式的值为，则代数式的值为 三、解答题（每题3分，共60分）21计算(1)； (2)(3)； (4)22我们定义一种新运算：例如：(1)求的值(2)求的值23 阅读下面题目解题过程，并回答问题：计算：(1)上面解题过程中，开始出错的步骤是_（填序号）；(2)请写出正确的步骤24已知，解答下列问题（1）若，求的值；（2
4、）若，异号，求的值25如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m(1)若以A为原点，求数轴上点B所表示的数；若以B为原点，求m的值；(2)若数轴上的原点O在点B的右侧，并且到点B的距离为3，求m的值26某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌44.512.56(1)本周三收盘时，每股是多少元？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3)若小张在本周四交易，问他的盈利情况如何？（交易时的手续费忽略不计
5、）27由于近期持续降雨，河水暴涨，上个星期日某水库的水位已到达警戒水位米，下表记录的是这个水库这一周内的水位变化情况星期一二三四五六日水位变化（米） 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降（1）本周水位最高的是星期 ，水位最低的是星期 ；（2）与上个星期日相比，本周星期日水库的水位是 ；（填“上升了”或“下降了”）（3）本周星期日由于水库上游有强降雨天气，工作人员预测水库水位将会以平均每小时米的速度上升，当水位超过警戒水位米时，就要开闸泄洪，请你估计一下，大约再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？第 5 页 共 16 页参考答案：1D【详解】试题分析：根据有理数的乘方、绝对值
6、的意义即可求解A（-4）2=16，故该选项错误；B|-3|=3，故该选项错误；C（-3）4=34，故该选项错误；D，正确故选D考点：1有理数的乘方；2绝对值2A【分析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可【详解】故选：A【点睛】本题考查有理数的减法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题的关键3D【分析】根据倒数的定义求解即可，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数【详解】解：与2互为倒数，则a的值为故选D【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键4A【详解】分析：先计算绝对值里的加法，再根据绝对值性质可
7、得答案详解：|-5+2|=|-3|=3，故选A点睛：本题主要考查有理数的加法及绝对值，解题的关键是掌握有理数的加法法则和绝对值性质5B【分析】根据相反数的意义确定原点的位置，进而可得，根据有理数的加法法则和乘法法则即可判断的符号，进而求解【详解】解：互为相反数，则原点在的中点位置，如图，故选B【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点的位置判断式子的符号，有理数的加法法则，根据相反数的性质确定原点的位置是解题的关键6A【分析】先比较大小，后列式计算【详解】-20-13-7，最高的地方比最低的地方高（-7）-（-20）=-7+20=13（米），故选A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理
8、数的减法，熟练有理数减法法则是解题的关键7B【分析】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布和从数轴上提取已知条件是解题的关键由数轴可知，由此逐一判断各选项即可【详解】由数轴可知，A、，故选项A不符合题意；B、，故选项B符合题意；C、，故选项C不符合题意；D、，故选项D不符合题意；故选：B8D【分析】本题考查了数轴，以及有理数四则运算法则用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点由数轴得出，再根据有理数的减法、乘法、除法运算法则逐一判断即可得【详解】解：由数轴知，则是正数，是正数，是正数，是负数，故选：D9B【分析】本题考查有理数的运算，根据题目中的数字，将选项中的运算符
9、号代入求值，即可解答本题，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法【详解】解：，；又，的值最大，里应填的运算符号是，故选：B10B【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数与数轴，绝对值和有理数的乘法计算，熟知相关知识是解题的关键【详解】解：正有理数、负有理数和零统称有理数，原说法错误，不符合题意；数轴上点表示的数不都是有理数，原说法错误，不符合题意；0是绝对值最小的有理数，原说法正确，符合题意；几个有理数的积为正数，那么负因数有偶数个，原说法正确，符合题意故选：B11【分析】根据有理数的加法运算法则，即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法
10、运算法则12 -40 60【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较解答【详解】解：2（-5）4=-40，4（-3）（-5）=60故答案为：-40；60【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并确定出乘积最大和最小时的运算是解题的关键13【分析】先把2输入进行计算，若结果不大于300，则将计算出的结果继续输入计算，如此循环，直至计算的结果大于300时，进行输出结果即可【详解】解：，输出的结果为，故答案为：【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的有理数计算，正确弄清流程图是解题的关键14【分析】本题考查了有理数的乘方，由可得，再根据有理数的乘方法则计算即可【详解】解：由可得
11、，则，故答案为：15-6【分析】先根据绝对值的意义求出x、y，然后代入所求式子计算即可【详解】解：，=3（2）=6故答案为：6【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的乘法，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键1610【分析】本题考查正、负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，求出13人与所有上车下车人数的和，即可求解【详解】解：（人），故答案为：1017【分析】本题主要考查了数轴，正确利用平移规律得出答案是解题关键，根据题意得出点表示的数进而利用平移规律得出答案【详解】解：点在数轴上距原点4个长度单位，且位于原点左侧，点表示的数为；从点向右移动3个单位长度，此时点表示的数为；再向左
12、移动2个长度单位，此时点所在终点所表示的数是故答案为：18【分析】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题【详解】解：由题意可得： ，故答案为：19【分析】本题考查了有理数的乘法，推导出是关键根据，确定，代入计算即可【详解】解：，故答案为：20【分析】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，根据为正数，得出：中有一个负数，进而即可求解【详解】解为正数，中有一个负数，一个正数，设，故答案为：21(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）按照从左至
13、右的顺序进行计算即可；（3）直接利用乘法的分配律进行计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可【详解】（1）解： ；（2） （3）； （4） 22(1)(2)0【分析】（1）直接根据新定义计算即可；（2）先根据新定义求出，再计算即可【详解】（1）（2），【点睛】本题考查了新定义，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键23(1)(2)见解析【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键（1）根据有理数的乘除法则即可确定错误步骤的序号；（2）根据有理数加减和乘除运算法则求解即可【详解】（1）解：计算，应先进行除法运算，再进行乘法运算，所以，解
14、题过程中，开始出错的步骤是故答案为：；（2）正确的步骤如下：原式24（1）4或8；（2）-4或-20【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案【详解】解：（1）|m|=2，|n|=6，m2，n=6，mn，m=2，n=6或m=-2，n=6，n-m=4或8；（2）m、n异号，m=2，n=-6或m=-2，n=6，的值为-4或-20【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算和绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键25(1)3，5(2)【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上点的距离，及有理数加法运算；
15、（1）一个点在原点左侧时表示的数为负，在原点右侧时表示的数为正，结合到原点的距离可确定各点表示的数，相加即可得到m的值；（2）先求出各点到原点的距离，进而得到各点表示的数，再求和即可【详解】（1）解：因为点A到点B的距离为3，A为原点，所以数轴上点B所表示的数是3当点B为原点时，所以数轴上点B所表示的数是0点A表示的数是，点C表示的数是8，所以（2）解：如图，由题意知，所以点A到原点O的距离：，点C到原点O的距离：，所以A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为，5，所以所以m的值为26(1)34.5元(2)35.5元，26元(3)盈利5000元【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（
16、2）观察表格得出本周内最高价与最低价，即可得到结果；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果【详解】（1）解：根据题意得：44.512734.5（元），则本周星期三收盘时，每股34.5元答：本周三收盘时，每股是34.5元；（2）解：本周内最高价是每股44.52735.5（元）；最低价是每股44.512.562726（元）.答：本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股26元；（3）解：根据题意得：1000（44.512.5）5000（元），则他盈利5000元答：小张在本周四交易，问他的盈利5000元【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键27（1）五，一；
17、（2）上升了；（3）小时【分析】（1）求出每天的水位，进行比较即可；（2）由（1）中数据可判断；（3）根据水位差除以上升的速度，可得答案【详解】解：（1）周一：m，周二：+0.8（m），周三：0.4（m），周四：+0.2（m），周五：+0.3（m），周六：0.5（m），周日：0.2（m），周五水位最高是m，周一水位最低是m故答案为：五，一；（2）本周星期日水库的水位m，和上周末相比水位上升了0.4m，故答案为：上升了；（3）（1.60.4）0.0620（小时），答：再经过20个小时工作人员就需要开闸泄洪【点睛】本题考查了正数和负数的意义和有理数运算，理解正负数的意义和熟练进行有理数的运算是解题关键第 9 页 共 16 页
