1、 九年级数学上学期期末模拟试卷九年级数学上学期期末模拟试卷 一选择题（共 12 小题，满分 36 分） 1如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ） A B C D 2 已知点 A （x1， y1） ，（x2， y2） 是反比例函数 y=图象上的点， 若 x10 x2， 则一定成立的是 （ ） Ay1y20 By10y2 C0y1y2 Dy20y1 3下列线段中，能成比例的是（ ） A3cm、6cm、8cm、9cm B3cm、5cm、6cm、9cm C3cm、6cm、7cm、9cm D3cm、6cm、9cm、18cm 4菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ） A四条边相等，四个角
2、相等 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分 5用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ） A各边的长度 B各内角的度数 C五边形的周长 D五边形的面积 6春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿 舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内每 立方米空气中含药量 y（mg/m 3）与药物在空气中的持续时间 x （mi n） 之间的函数关系， 在打开门窗通风前分别满足两个一次函数， 在通风后又成反比例， 如图所示 下 面四个选项中错误的是（ ） A经过
3、5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m 3 B室内空气中的含药量不低于 8mg/m 3的持续时间达到了 11min C当室内空气中的含药量不低于 5mg/m 3且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此 次消毒完全有效 D 当室内空气中的含药量低于 2mg/m 3时， 对人体才是安全的， 所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内 720172018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛） ，比赛 总场数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（ ） A x（x1）=
4、380 Bx（x1）=380 C x（x+1）=380 Dx（x+1）=380 8如图，在ABC 中，EFBC，AB=3AE，若 S四边形 BCFE=16，则 SABC=（ ） A16 B18 C20 D24 9如图，已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ） AABD 与ABC 的周长相等 BABD 与ABC 的面积相等 C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 10如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC则下列四种不同方法 的作图中准确的是（ ） A B C D 11如图，在同一
5、平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2= （c 是常数， 且 c0） 的图象相交于 A （3， 2） ， B （2， 3） 两点， 则不等式 y1y2的解集是 （ ） A3x2 Bx3 或 x2 C3x0 或 x2 D0 x2 12如图，在矩形 ABCD 中，ADC 的平分线与 AB 交于 E，点 F 在 DE 的延长线上，BFE=90，连 接 AF、CF，CF 与 AB 交于 G有以下结论： AE=BC AF=CF BF 2=FGFC EGAE=BGAB 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，
6、每小题 3 分） 13一个不透明的盒子中装有 10 个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子 中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验 400 次，其中有 240 次摸 到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个 14 如图， 以点 O 为位似中心， 将ABC 缩小得到ABC， 若 AA=2OA， 则ABC 与ABC 的周长比为 15线段 AB=10，点 P 是 AB 的黄金分割点，且 AP BP，则 AP= （用根式表示） 16如图，已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y=的图象相交于 A（2，m） 、 B （1， n
7、） 两点， 连接 OA、 OB， 给出下列结论： k1k20； m+n=0； SAOP=SBOQ； 不等式 k1x+b 的解集是 x2 或 0 x1，其中正确的结论的序号是 三解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17 （8 分）解下列方程： （1）x 28x+1=0（配方法） （2）3x（x1）=22x 18 （6 分）甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满 200 元，均可得到 一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出 两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表） 甲超市
8、球 两红 一红 一白 两白 礼金 券（元） 20 50 20 乙超市 球 两红 一红 一白 两白 礼金 券（元） 50 20 50 （1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由 19 （6 分）如图，身高 1.6m 的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来 估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走 20 步到 M 处，发现自己的影子端点刚好在两盏 路灯的中间点 P 处，继续沿刚才自己的影子走 5 步到 P 处，此时影子的端点在 Q 处 （1）找出路灯的位置 （2）估计路灯的高，并求影长 PQ
9、 20 （7 分）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份 的生产成本是 361 万元 假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同 （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测 4 月份该公司的生产成本 21 （8 分）如图所示，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AP，BP，CP，将PAB 绕点 B 顺时针旋 转 90到PCB 的位置若 AP=2，BP=4，APB=135，求 PP及 PC 的长 22 （8 分）如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是 RtABC 和 RtBED 的边长，已
10、知 AE=c，这时我们把关于 x 的形如 ax 2+ cx+b=0 的一元二次方程称为“勾系一元二次 方程” 请解决下列问题： （1）试判断方程x 2+ x+=0 是不是“勾系一元二次方程”； （2）求关于 x 的“勾系一元二次方程”ax 2+ cx+b=0 的实数根 23 （9 分）如图 1，正方形 OABC 的边长为 12，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，双曲线 y= （x0）与边 BC、AD 分别交于点 D、E，且 BD=AE （1）求 k 的值； （2）如图 2，若点 N 为双曲线 y=上正方形 OABC 内部一动点，过点 N 作 y 轴的垂线，交 AC 于点 F，交 A
11、B 于点 G，过点 F 作 x 轴的垂线交双曲线 y=于点 M设点 N 的纵坐标为 n 若 n=8，求证：BMN 是直角三角形； 若去掉中的条件“n=8”，BMN 是否仍为直角三角形？请证明你的结论 参考答案 一选择题 1解：从正面看可得从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1， 故选：A 2解：k=20， 函数为减函数， 又x10 x2， A，B 两点不在同一象限内， y20y1； 故选：B 3解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段 所给选项中，只有 D 符合，318=69，故选 D 4解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分 故选：D 5解
12、：用一个放大镜去观察一个五边形， 放大后的五边形与原五边形相似， 相似五边形的对应边成比例， 各边长都变大，故 A 选项错误； 相似五边形的对应角相等， 对应角大小不变，故选项 B 正确； 相似五边形的周长得比等于相似比， C 选项错误 相似五边形的面积比等于相似比的平方， D 选项错误； 故选：B 6解：A、正确不符合题意 B、由题意 x=4 时，y=8，室内空气中的含药量不低于 8mg/m 3的持续时间达到了 11min，正确，不 符合题意； C、y=5 时，x=2.5 或 24，242.5=21.535，故本选项错误，符合题意； D、当 x5 时，函数关系式为 y=2x，y=2 时，x=
13、1；当 x15 时，函数关系式为 y=，y=2 时， x=60；601=59，故 当室内空气中的含药量低于 2mg/m 3时， 对人体才是安全的， 所以从室内空气中的含药 量达到 2mg/m3 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内，正确不符合题意， 故选：C 7解：设参赛队伍有 x 支，则 x（x1）=380 故选：B 8解：EFBC， AEFABC， AB=3AE， AE：AB=1：3， SAEF：SABC=1：9， 设 SAEF=x， S四边形 BCFE=16， =， 解得：x=2， SABC=18， 故选：B 9 【 解答】解：A、四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=AD，
14、 ACBD， ABD 与ABC 的周长不相等，故此选项错误； B、SABD=S平行四边形 ABCD，SABC=S平行四边形 ABCD， ABD 与ABC 的面积相等，故此选项正确； C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误； D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误； 故选：B 10解：A、如图所示：此时 BA=BP，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选项错误； B、如图所示：此时 PA=PC，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选项错误； C、如图所示：此时 CA=CP，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+P
15、C=BC，故此选项错误； D、如图所示：此时 BP=AP，故能得出 P A+PC=BC，故此选项正确； 故选：D 11解：一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2=（c 是常数，且 c0） 的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点， 不等式 y1y2的解集是3x0 或 x2 故选：C 12解：DE 平分ADC，ADC 为直角， ADE=90=45， ADE 为等腰直角三角形， AD=AE， 又四边形 ABCD 矩形， AD=BC， AE=BC BFE=90，BFE=AED=45， BFE 为等腰直角三角形， 则有 EF=BF 又AEF=DFB+ABF=135
16、，CBF=ABC+ABF=135， AEF=CBF 在AEF 和CBF 中，AE=BC，AEF=CBF，EF=BF， AEFCBF（SAS） AF=CF 假设 BF 2=FGFC，则FBGFCB， FBG=FCB=45， ACF=45， ACB=90，显然不可能，故错误， BGF=180CGB， DAF=90+EAF=90+ （90AGF） =180AGF， AGF=BGC， DAF=BGF，ADF=FBG=45， ADFGBF， =， EGCD， =， =，AD=AE， EGAE=BGAB，故正确， 故选：C 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 13解：共试验 400
17、次，其中有 240 次摸到白球， 白球所占的比例为=0.6， 设盒子中共有白球 x 个，则=0.6， 解得：x=15， 故答案为：15 14解： 由题意可知ABCABC， AA=2OA， OA=3OA， =， =， 故答案为：3：1 15解：点 P 是 AB 的黄金分割点，APBP， AP=AB， 线段 AB=10， AP=10=55； 故答案为：55 16解：由图象知，k10，k20， k1k20，故错误； 把 A（2，m） 、B（1，n）代入 y=中得2m=n， m+n=0，故正确； 把 A（2，m） 、B（1，n）代入 y=k1x+b 得， ， 2m=n， y=mxm， 已知直线 y=k
18、1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点， P（1，0） ，Q（0，m） ， OP=1，OQ=m， SAOP=m，SBOQ=m， SAOP=SBOQ；故正确； 由图象知不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0 x1，故正确； 故答案为： 三解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17解： （1）x 28x=1， x 28x+16=1+16，即（x4）2=15， 则 x4=， x=4； （2）3x （x1）+2（x1）=0， （x1） （3x+2）=0， 则 x1=0 或 3x+2=0， 解得：x=1 或 x= 18解： （1）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数； （2）去甲超市
19、购物摸一次奖获 50 元礼金券的概率 P（甲）=， 去乙超市购物摸一次奖获 50 元礼金券的概率 P（乙）=， 我选择去甲超市购物 19解： （1）如图，点 O 为路灯的位置； （2）作 OA 垂直地面，如图，AM=20 步，MP=5 步，MN=PB=1.2m， MNOA， PMNPAO， =，即=，解得 OA=8（m） ， PBOA， QPBQAO， =，即=， 解得 PQ= 答：路灯的高 8m，影长 PQ 为步 20 解： （1）设每个月生产成本的下降率为 x， 根据题意得：400（1x） 2=361， 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去） 答：每个月生产成本的下降
20、率为 5% （2）361（15%）=342.95（万元） 答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元 21解：PAB 绕着点 B 顺时针旋转 90到PCB 的位置， BP=BP=4，PC=AP=2，PBP=90，BPC=BPA=135， PB P是等腰直角三角形， PP=BP=4，BPP=45， PPC=BPCBPP=13545=90， 在 RtPPC 中，PC=6 答：PP和 PC 的长分别为 4，6 22解： （1）c=， c=， （） 2+（ ） 2=（ ） 2， x 2+ x+=0 是“勾系一元二次方程”； （2）ax 2+ cx+b=0 x=， x1=，x2= 23解：
21、 （1）正方形 OABC 的边长为 12， A（12，0） ，C（0，12） ，B（12，12） ， BC=12， 设点 D（m，12） ， CD=m， BD=BCCD=12m， AE=BD=12m， E（12，12m ） ， D，E 在反比例函数 y=， k=12m=12（12m） ， m=6， k=72； （2）当 n=8 时， G（12，8） ， FGx 轴， 点 F，N 的纵坐标为 8， 点 N 在反比例函数 y=上， N（9，8） ， A（12，0） ，C（0，12） ， 直线 AC 的解析式为 y=x+12， 点 F 在直线 AC 上， F（4，8） ， FMx 轴交反比例函数于
22、M， M（4，18） ， B（12，12） ， BM 2=（124）2+（1218）2=100，BN2=（129）2+（128）2=25，MN2=（94）2+（818）2=125， BM 2+BN2=MN2， BMN 是直角三角形； （3）同（2）的方法得，N（，n） ，M（12n，） ， B（12，12） ， BM 2=（12n12）2+（ 12） 2=n2+（ ） 224 +144 BN 2=（ 12） 2+（n12）2=（ 12） 2+n224n+144 MN 2=（12n ） 2+（ n） 2 =（12） 2+2n（ 12）+n 2+（ ） 22n +n 2 =（12） 2+14424n+n2+（ ） 22n +n 2 BM 2+BN2MN2 =n 2+ （ ） 224 +144+ （12） 2+n224n+144（ 12） 2+14424n+n2+ （ ） 22n +n 2 =n 2+ （ ） 224 +144+ （12） 2+n224n+144 （ 12） 2144+24nn2 （ ） 2+2n n 2 =24+144+2n=2（12n）+144=0， BM 2+BN2=MN2， BMN 是直角三角形
