1、 数学试卷 第 1 页（共 10 页） 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 绝密 启用 前 山西省 2014 年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (本 大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.计算 23?的结果是 ( ) A.1 B. 1? C. 5? D. 6? 2.如图 ,直线 AB ,CD 被直线 EF 所截 ,AB CD , 1 110? ,则 2?等于 ( ) A.65 B.70 C.75 D.80
2、3.下列运算正确的是 ( ) A. 2 2 43 5 8a a a? B. 6 2 12a a a? C. 2 2 2()a b a b? ? ? D. 20( 1) 1a ? 4.如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的 “ 弦 图 ” ,它解决的数学问题是 ( ) A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理 D.正弦定理 5.下右 图是由三个小正方体叠成的一个几何体 ,它的左视图是 ( ) A B C D 6.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数 ,回顾学习过程 ,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象 ,然后根据函数的图象研究函数的性质 .这种研究方法主要体现的数学思想是 (
3、 ) A.演绎 B.数形结合 C.抽象 D.公理化 7.在大量重复试验中 ,关于随机事件发生的频率与概率 ,下列说法正确的是 ( ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的 ,与频率无关 D.随着试验次数的增加 ,频率一般会越来越接近概率 8.如图 , O 是 ABC 的外接圆 ,连接 OA ,OB , 50OBA?,则 C?的度数为 ( ) A.30 B.40 C.50 D.80 9. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于 2 .5 m1 m = 0 .0 0 0 0( 0 1 m )的颗粒物 ,也称为可入肺颗粒物 .它们含有大量的有毒、有害物质 ,对人体健康和大气环境质
4、量有很大危害 .2.5m 用科学记数法可表示为 ( ) A. 52.5 10 m? B. 70.25 10 m? C. 62.5 10 m? D. 525 10 m? 10.如图 ,点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上 ,且 2EC AE? ,Rt FEG 的两直角边 EF ,EG 分别交 BC ,DC 于点 M ,N .若正方形 ABCD 的边长为 a ,则重叠部分四边形EMCN 的面积为 ( ) A. 223a B. 214a C. 259a D. 249a 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 .把 答案填
5、在 题中 的横线上 ) 11.计算 ： 2 3 232a b a b? . 12.化简21639xx?的结果是 . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 13.如图 ,已知一次函数 4y kx?的图象与 x 轴 、 y 轴分别交于 A ,B 两点 ,与反比例函数8y x? 在第一象限内的图象交于点 C ,且 A 为 BC 的中点 ,则 k? . 14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球 ,想通过 “ 手心手背 ” 游戏来决定其中哪两人先打 .规则如下 ： 三人同时各用一只手随机出示手心或手背 ,若只有两个人手势相同 (都是
6、手心或都是手背 ),则这两人先打 ； 若三人手势相同 ,则重新决定 .那么通过一次 “ 手心手背 ” 游戏能决定甲打乒乓球的概率是 . 15.一走廊拐角的横截面如图所示 ,已知 AB BC? ,ABDE ,BCFG ,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是 1m.EF 的圆心为 O ,半径为 1m,且 90EOF?,DE ,FG 分别与 O 相切于 E ,F 两点 .若水平放置的木棒 MN 的两个端点 M ,N 分别在 AB 和BC 上 ,且 MN 与 O 相切于点 P ,P 是 EF 的中点 ,则木棒 MN 的长度为 m . 16. 如图 , 在 ABC 中 , 30BAC?, AB AC? , A
7、D 是 BC 边 上 的 中 线 ,12ACE BAC? ? ? , CE 交 AB 于点 E ,交 AD 于点 F ,若 2BC? ,则 EF 的长为 . 三、解答题 (本大题共 8 小题 ,共 72 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 10 分 ,每题 5 分 ) (1)计算： 211( 2 ) s in 6 0 ( ) 1 22 ? ? ?； (2)分解因式 ： ( 1)( 3) 1xx? ? ? . 18.(本小题满分 6 分 ) 解不等式组并求出它的正整数解 . 5 2 2 9,1 2 3.xxx? 19.(本小题满分 6 分 ) 阅读以下材料
8、 ,并按要求完成相应的任务 . 几何中 ,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形 ,大家对于它们的性质都非常熟悉 .生活中还有一种特殊的四边形 筝形 .所谓筝形 ,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似 . 定义 ： 两组邻边分别相等的四边形 ,称之为筝形 .如图 ,四边形 ABCD是筝形 ,其中 AB AD? ,CB CD? . 判定 ： 两组邻边分别相等的四边形是筝形 . 有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形 . 显然 ,菱形是特殊的筝形 ,就一般筝形而言 ,它与菱形有许多相同点和不同点 . 数学试卷 第 5 页（共 10 页） 数学试卷 第 6 页（共 10 页）
9、 如果只研究一般的筝形 (不包括菱形 ),请根据以上材料完成下列任务 ： (1)请 说出 筝形 和 菱形的相同点和不同点各两条 ； (2)请仿照图 1 的画法 ,在图 2 所示的 88? 网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案 ,具体要求如下 ： 顶点都在格点上 ； 所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形 ； 将新图案中的四个筝形都 涂 上阴影 (建议用一系列平行斜线表示阴影 ). 图 1 图 2 20.(本小题满分 10 分 ) 某公司招聘人才 ,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试 ,其中甲、乙两人的成绩如下表 (单位 ： 分 )： 项目 人员
10、阅读 思维 表达 甲 93 86 73 乙 95 81 79 (1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人 ,那么谁将被录用？ (2)根据实际需要 ,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按 3:5:2 的比确定每人的最后成绩 ,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人 ,谁将被录用？ (3)公司按照 (2)中的成绩计算方法 ,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图 (每组分数段均包含左端数值 ,不包含右端数值 ,如最右边一组分数 x 为85 90x ),并决定由高分到低分录用 8 名员工 ,甲、乙两人能否被录用？请说明理由 ,并求出本次招聘人才的录用率 . 21.(本小题满分
11、7 分 ) 如图 ,点 A ,B ,C 表示某旅游景区三个缆车站的位置 ,线段 AB ,BC 表示连接缆车站的钢缆 ,已知 A ,B ,C 三点在同一铅直平面内 ,它们的海拔高度 AA , BB , CC 分别为 110 米 ,310 米 ,710 米 ,钢缆 AB 的坡度 1 1:2i? ,钢缆 BC 的坡度 2 1:1i ? ,景区因改造缆车线路 ,需要从 A 到 C 直线架设一条钢缆 ,那么钢缆 AC 的长度是多少米？ (注 ：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比 ) 22.(本小题满分 9 分 ) 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 246000米 ,施工队在绿化了 22200
12、0米 后 ,将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍 ,结果提前 4 天完成了该项绿化工程 . (1)该项绿化工程原计划每天完成多少 2米 ？ (2)该项绿化工程中有一块长为 20 米 ,宽为 8 米的矩形空地 ,计划在其中修建两块相同的矩形绿地 ,它们的面积之和为 56 2米 ,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 (如图所示 ),问人行通道的宽度是多少米？ 23.(本小题满分 11 分 ) 课 题 学习 ： 正方形折纸中的数学 . 动手操作 ： 如图 1,四边形 ABCD 是一张正方形纸片 ,先将正方形 ABCD 对折 ,使 BC与 AD 重合 ,折痕为 EF ,把这个正方形展平 ,然后
13、沿直线 CG 折叠 ,使 B 点落在 EF 上 ,对应点为 B . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 图 1 图 2 图 3 数学思考 ： (1)求 CBF? 的度数 ； (2)如图 2,在图 1 的基础上 ,连接 AB ,试判断 BAE? 与 GCB? 的大小关系 ,并说明理由 . 解决问题 ： (3)如图 3,按以下步骤进行操作 ： 第一步 ： 先将正方形 ABCD 对折 ,使 BC 与 AD 重合 ,折痕为 EF ,把这个正方形展平 ,然后继续对折 ,使 AB 与 DC 重合 ,折痕为 MN ,再把这个
14、正方形展平 ,设 EF 和 MN相交于点 O ； 第二步 ： 沿直线 CG 折叠 ,使 B 点落在 EF 上 ,对应点为 B ； 再沿直线 AH 折叠 ,使 D点落在 EF 上 ,对应点为 D ； 第三步 ： 设 CG ,AH 分别与 MN 相交于点 P ,Q ,连接 BP, PD , DQ, QB .试判断四边形 BPDQ 的形状 ,并证明你的结论 . 24.(本小题满分 13 分 ) 综合与探究 ： 如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,四边形 OABC 是平行四边形 ,A ,C 两点的坐标分别为 (4,0) ,(2,3)? ,抛物线 W 经过 O ,A ,C 三点 ,D 是抛物线 W 的顶点 . (1)求抛物线 W 的解析式及顶点 D 的坐标 ； (2)将抛物线 W 和 OABC 一起先向右平移 4 个单位后 ,再向下平移 (0 3)mm 个单位 ,得到抛物线 W 和 OABC? ? ? ? .在向下平移的过程中 ,设 OABC? ? ? ? 与 OABC 的重叠部分的面积为 S ,试探究 ： 当 m 为何值时 S 有最大值 ,并求出 S 的最大值 ； (3)在 (2)的条件下 ,当 S 取最大值时 ,设此时抛物线 W? 的顶点为 F ,若点 M 是 x 轴上的动点 ,点 N 时抛物
