1、 九年级（上）期末数学试卷九年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （每题 3 分，共 36 分） 1 （3 分）如图所示的工件的主视图是（ ） A B C D 2 （3 分）反比例函数y的图象在（ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 3 （3 分）如图，直线l1l2l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、 E、F则下列比例式不正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列说法不正确的是（ ） A所有矩形都是相似的 B若线段a5cm，b2cm，则a：b5：2 C若线段ABcm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则ACcm D
2、四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段 5 （3 分）根据下面表格中的对应值： x 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c 0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程ax 2+bx+c0（a0）的一个解 x的范围是（ ） Ax3.24 B3.24x3.25 C3.25x3.26 Dx3.26 6 （3 分）下列说法不正确的是（ ） A一组同旁内角相等的平行四边形是矩形 B一组邻边相等的菱形是正方形 C有三个角是直角的四边形是矩形 D对角线相等的菱形是正方形 7 （3 分）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同5 位同学进行摸球游戏， 每位同
3、学摸 10 次（摸出 1 球后放回，摇匀后再继续摸） ，其中摸到红球数依次为 8，5，9，7，6，则估 计盒中红球和白球的个数是（ ） A红球比白球多 B白球比红球多 C红球，白球一样多 D无法估计 8 （3 分）如图，在ABC中，A78，AB4，AC6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的 阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 9 （3 分）设a、b是两个整数，若定义一种运算“” ，aba 2+b2+ab，则方程（x+2）x1 的实数根是（ ） Ax1x21 Bx10，x21 Cx1x21 Dx11，x22 10 （3 分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、
4、BF、DF、DG、CG分别交于点P、 Q、K、M、N设BPQ，DKM，CNH的面积依次为S1，S2，S3若S1+S320，则S2的值为（ ） A6 B8 C10 D12 11 （3 分）某县为做大旅游产业，在 2015 年投入资金 3.2 亿元，预计 2017 年投入资金 6 亿元， 设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A3.2+x6 B3.2x6 C3.2（1+x）6 D3.2（1+x） 26 12 （3 分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于 点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论GMCM；CDDM；四边形A
5、GCF是平行四边形； CMDAGM中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题： （每题 3 分，满分 12 分） 13 （3 分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为 形 14 （3 分）已知点A（x1，3） ，B（x2，6）都在反比例函数y的图象上，则x1 x2（填 “”或“”或“” ） 15 （3 分）如图，在 RtABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的 两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC24cm， 则这个展开图可折成的正方体的体积为 cm 3 16 （3 分）如图，正方形ABCD的边长为 5，点A的坐标为（
6、4，0） ，点B在y轴上，若反比例函 数y（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为 ； 三、解答题： （17 题 6 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20 题、21 题、22 题每题 8 分，23 题 9 分，共 52 分） 17 （6 分）用适当的方法解下列方程： （1） （x2） 2160 （2）5x 2+2x10 18 （6 分）如图，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为 1dm，点O和ABC的顶点均为小 正方形的顶点 （1）以O为位似中心，在网格图中作ABC和ABC位似，且位似比为 1：2； （2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为
7、 3 米，与地面 的夹角为 45，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和ABC相似（树干对应BC边） ，求原树 高（结果保留根号） 19 （7 分）阅读对话，解答问题： （1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法 写出（a，b）的所有取值； （2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x 2ax+2b0 有实数根的概率 20 （8 分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过 点D作AC的平行线，两线交于点P 求证：四边形CODP是菱形 若AD6，AC10，求四边形CODP的面积 21 （8 分）如图，
8、在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B 两点（点A在点B左侧） ，已知A点的纵坐标是 2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出x的解集； （3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如 果ABC的面积为 30，求平移后的直线l2的函数表达式 22 （8 分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如 图所示的关于该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数 购买件数 销售价格 不超过 30 件 单价 40 元 超过 30 件 每多买 1 件，购买的所有衬
9、衫单价降低 0.5 元，但单价不得低 于 30 元 23 （9 分）已知：如图，在 RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，点P从点B出发，沿BC 向点C匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为 2cm/s；当一 个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s） （0t2.5） ，解答下列问题： （1）BQ ，BP ； （用含t的代数式表示） 设PBQ的面积为y（cm 2） ，试确定 y与t的函数关系式； （2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PBQ的面积为ABC面积的二分之一？如果存在， 求出t的值；不存在，请说明理由； （3）
10、在运动过程中，是否存在某一时刻t，使BPQ为等腰三角形？如果存在，求出t的值；不存 在，请说明 理由 九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： （每题 3 分，共 36 分） 1 （3 分）如图所示的工件的主视图是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从 正面看所得到的图形即可 【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个 直角三角形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视 图混淆而错误的选其它选项，难度适中
11、 2 （3 分）反比例函数y的图象在（ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【分析】根据反比例函数y（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、 第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在 每一象限内y随x的增大而增大进行解答 【解答】解：k1， 图象在第二、四象限， 故选：C 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质 3 （3 分）如图，直线l1l2l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、 E、F则下列比例式不正确的是（ ） A B C D
12、 【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论 【解答】解：l1l2l3， ， 故选：D 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键 4 （3 分）下列说法不正确的是（ ） A所有矩形都是相似的 B若线段a5cm，b2cm，则a：b5：2 C若线段ABcm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则ACcm D四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段 【分析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可 【解答】解：所有矩形对应边的比不一定相等，不一定都是相似的，A不正确，符合题意； 若线段a5cm，b2cm，则a：b5
13、：2，B正确，不符合题意； 线段ABcm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC， 则ACAB（cm） ，C正确，不符合题意； 四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念 和性质是解题的关键 5 （3 分）根据下面表格中的对应值： x 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c 0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程ax 2+bx+c0（a0）的一个解 x的范围是（ ） Ax3.24 B3.24x3.25 C3.25x3.26 Dx3.26 【
14、分析】根据表中数据得到x3.24 时，ax 2+bx+c0.02；x3.25 时，ax2+bx+c0.01，则 x 取 2.24 到 2.25 之间的某一个数时，使ax 2+bx+c0，于是可判断关于 x的方程ax 2+bx+c0（a0）的 一个解x的范围是 3.24x3.25 【解答】解：x3.24 时，ax 2+bx+c0.02；x3.25 时，ax2+bx+c0.01， 关于x的方程ax 2+bx+c0（a0）的一个解 x的范围是 3.24x3.25 故选：B 【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法 是： 给出一些未知数的值， 计算方程两边
15、结果， 当两边结果愈接近时， 说明未知数的值愈接近方程的根 6 （3 分）下列说法不正确的是（ ） A一组同旁内角相等的平行四边形是矩形 B一组邻边相等的菱形是正方形 C有三个角是直角的四边形是矩形 D对角线相等的菱形是正方形 【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正 确的选项 【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确； B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误； C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确； D、对角线相等的菱形是正方形，正确 故选：B 【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定，熟练运用这些
16、 性质解决问题是本题的关键 7 （3 分）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同5 位同学进行摸球游戏， 每位同学摸 10 次（摸出 1 球后放回，摇匀后再继续摸） ，其中摸到红球数依次为 8，5，9，7，6，则估 计盒中红球和白球的个数是（ ） A红球比白球多 B白球比红球多 C红球，白球一样多 D无法估计 【分析】计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于 5，则说明红球比白球多，反之 则不是 【解答】解：5 位同学摸到红球的频率的平均数为7， 红球比白球多 故选：A 【点评】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率易错点是得到红球可能的情 况数 8 （3
17、 分）如图，在ABC中，A78，AB4，AC6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的 阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确 D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键 9 （3 分）设a、
18、b是两个整数，若定义一种运算“” ，aba 2+b2+ab，则方程（x+2）x1 的实数根是（ ） Ax1x21 Bx10，x21 Cx1x21 Dx11，x22 【分析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元 一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】解：aba 2+b2+ab， （x+2）x（x+2） 2+x2+x（x+2）1， 整理得：x 2+2x+10，即（x+1）20， 解得：x1x21 故选：C 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为 1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次
19、项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右 边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解 10 （3 分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、 Q、K、M、N设BPQ，DKM，CNH的面积依次为S1，S2，S3若S1+S320，则S2的值为（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】由条件可证明BPQDKMCNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等 于相似比的平方，结合条件可求得S2 【解答】解：矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的， ABBDCD，AEBFDGCH， 四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，BQPDMK
20、CHN， BEDFCG BPQDKMCNH， ABQADM，ABQACH， ， BPQDKMCNH， ， ， S24S1，S39S1， S1+S320， S12， S28 故选：B 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质， 掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面积 比等于相似比的平方是解题的关键 11 （3 分）某县为做大旅游产业，在 2015 年投入资金 3.2 亿元，预计 2017 年投入资金 6 亿元， 设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A3.2+x6 B3.2x6 C3.2（1+x）6 D3.2（1+x） 26 【分析】设这两年投入资金的年平均增长率为x，根
21、据题意可得，2015 的投入资金（1+增长率） 22017 年的投入资金，据此列方程 【解答】解：设这两年投入资金的年平均增长率为x， 由题意得，3.2（1+x） 26 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列出方程 12 （3 分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于 点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论GMCM；CDDM；四边形AGCF是平行四边形； CMDAGM中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】要证以上问题，需证CN是DN是垂直
22、平分线，即证N点是DM中点，利用中位线定理即可， 利用反证法证明不成立即可 【解答】解：AGFC且AGFC， 四边形AGCF为平行四边形，故正确； GAFFCGDGC，AMNGND 在ADE和BAF中， ， ADEBAF（SAS） ， ADEBAF， ADE+AEM90 EAM+AEM90 AME90 GND90 DEAF，DECG G点为AD中点， GN为ADM的中位线， 即CG为DM的垂直平分线， GMGD，CDCM，故错误； 在GDC和GMC中， ， GDCGMC（SSS） ， CDGCMG90， MGCDGC， GMCM，故正确； CDGCMG90， G、D、C、M四点共圆， AGMD
23、CM， CDCM， CMDCDM， 在 RtAMD中，AMD90， DMAD， DMCD， DMCDCM， CMDAGM，故错误 故选：B 【点评】 本题考查了正方形的性质的运用， 全等三角形的判定与性质的运用及平行四边形的性质的 运用在解答中灵活运用正方形的中点问题解决问题，灵活运用了几何图形知识解决问题 二、填空题： （每题 3 分，满分 12 分） 13 （3 分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为 菱 形 【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EFGHAC，FGEHBD，再根据矩形的 对角线相等可得ACBD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱 形
24、解答 【解答】解：如图，连接AC、BD， E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点， EFGHAC，FGEHBD（三角形的中位线等于第三边的一半） ， 矩形ABCD的对角线ACBD， EFGHFGEH， 四边形EFGH是菱形 故答案为：菱形 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然 后利用三角形的中位线定理是解题的关键 14 （3 分）已知点A（x1，3） ，B（x2，6）都在反比例函数y的图象上，则x1 x2（填“” 或“”或“” ） 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案 【解答】解：由题意，得 k3，图象位于第二象限
25、，或第四象限， 在每一象限内，y随x的增大而增大， 36， x1x2， 故答案为 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键 15 （3 分）如图，在 RtABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的 两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC24cm， 则这个展开图可折成的正方体的体积为 27 cm 3 【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数 的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体
26、的棱长为xcm， 延长FE交AC于点D， 则EF2xcm，EGxcm，DF4xcm， DFBC， EFGB， tanEFG， tanB， BC24cm， AC12cm， ADACCD122x（cm） DFBC， ADFACB， ， 即， 解得：x3， 即这个展开图围成的正方体的棱长为 3cm， 这个展开图可折成的正方体的体积为 27cm 3 故答案为：27 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助 线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用 16 （3 分）如图，正方形ABCD的边长为 5，点A的坐标为（4，0） ，点B在y轴上，若反比例函 数y（k
27、0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为 y ； 【分析】过点C作CEy轴于E，根据正方形的性质可得ABBC，ABC90，再根据同角的余 角相等求出OABCBE，然后利用“角角边”证明ABO和BCE全等，根据全等三角形对应边相等 可得OABE4，CEOB3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析 式计算即可求出k的值 【解答】解：如图，过点C作CEy轴于E，在正方形ABCD中，ABBC，ABC90， ABO+CBE90， OAB+ABO90， OABCBE， 点A的坐标为（4，0） ， OA4， AB5， OB3， 在ABO和BCE中， ， ABOBCE（AAS）
28、， OABE4，CEOB3， OEBEOB431， 点C的坐标为（3，1） ， 反比例函数y（k0）的图象过点C， kxy313， 反比例函数的表达式为y 故答案为：y 【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定 与性质， 反比例函数图象上的点的坐标特征， 作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关 键 三、解答题： （17 题 6 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20 题、21 题、22 题每题 8 分，23 题 9 分，共 52 分） 17 （6 分）用适当的方法解下列方程： （1） （x2） 2160 （2）5x 2+2x10
29、【分析】 （1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用公式法求解可得 【解答】解： （1）（x2） 2160， （x2） 216， x24 或x24， 解得：x12，x26； （2）a5，b2，c1， 2 245（1）240， 则x， 即x1，x2 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法， 公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 18 （6 分）如图，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为 1dm，点O和ABC的顶点均为小 正方形的顶点 （1）以O为位似中心，在网格图中作ABC和ABC位似，且位似比为 1：2； （2）台风“山竹”
30、过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为 3 米，与地面 的夹角为 45，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和ABC相似（树干对应BC边） ，求原树 高（结果保留根号） 【分析】 （1）在OA，OB，OC上分别截取OAOA，OBOB，OCOC，首尾顺次连接A， B，C即为所求； （2）先得出OBOC4，BC4，ABCDEF45，从而由DEFABC知，代 入求出EF即可得答案 【解答】解： （1）如图 1 所示，ABC即为所求 （2）OBOC4， OBCDEF45，BC4， DEFABC， ，即， EF2， 答：原树高为 2米 【点评】 此题考查了位似三角形的作法和勾股定理
31、等知识， 得出位似图形的对应点的坐标是解题关 键 19 （7 分）阅读对话，解答问题： （1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法 写出（a，b）的所有取值； （2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x 2ax+2b0 有实数根的概率 【分析】 （1）用列表法易得（a，b）所有情况； （2）看使关于x的一元二次方程x 2ax+2b0 有实数根的情况占总情况的多少即可 【解答】解： （1） （a，b）对应的表格为： a b 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3
32、，3） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （2）方程x 2ax+2b0 有实数根， a 28b0 使a 28b0 的（a，b）有（3，1） ， （4，1） ， （4，2） ， 【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么 事件A的概率P（A）注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数 20 （8 分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过 点D作AC的平行线，两线交于点P 求证：四边形CODP是菱形 若AD6，AC10，求四边形CODP的面积 【分析】 根据DPAC，CPBD， 即可证
33、出四边形CODP是平行四边形， 由矩形的性质得出OCOD， 即可得出结论； 根据勾股定理可求CD8，由SCODSADCADCD12S菱形CODP，可求四边形CODP 的面积 【解答】证明：DPAC，CPBD 四边形CODP是平行四边形， 四边形ABCD是矩形， BDAC，ODBD，OCAC， ODOC， 四边形CODP是菱形 AD6，AC10 DC8 AOCO SCODSADCADCD12 四边形CODP是菱形， SCODS菱形CODP12， S菱形CODP24 【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC OD是解决问题的关键 21 （8 分）如图，
34、在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B 两点（点A在点B左侧） ，已知A点的纵坐标是 2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出x的解集； （3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如 果ABC的面积为 30，求平移后的直线l2的函数表达式 【分析】 （1）直线l1经过点A，且A点的纵坐标是 2，可得A（4，2） ，代入反比例函数解析式可 得k的值； （2）依据直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点，即可得到不等式x 的解集为x4 或 0 x4； （3）设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，
35、依据CDAB，即可得出ABC的面积与 ABD的面积相等，求得D（15，0） ，即可得出平移后的直线l2的函数表达式 【解答】解： （1）直线l1：yx经过点A，A点的纵坐标是 2， 当y2 时，x4， A（4，2） ， 反比例函数y的图象经过点A， k428， 反比例函数的表达式为y； （2）直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点， B（4，2） ， 不等式x的解集为x4 或 0 x4； （3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD， CDAB， ABC的面积与ABD的面积相等， ABC的面积为 30， SAOD+SBOD30，即OD（|yA|+|yB|）30， OD
36、430， OD15， D（15，0） ， 设平移后的直线l2的函数表达式为yx+b， 把D（15，0）代入，可得 015+b， 解得b， 平移后的直线l2的函数表达式为yx+ 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上 点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积解决问题的关键是依据ABC的面积与 ABD的面积相等，得到D点的坐标为（15，0） 22 （8 分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如 图所示的关于该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数 购买件数 销售价格 不
37、超过 30 件 单价 40 元 超过 30 件 每多买 1 件，购买的所有衬衫单价降低 0.5 元，但单价不得低 于 30 元 【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答 案 【解答】解：304012001400， 奖品数超过了 30 件， 设总数为x件，则每件商品的价格为：40（x30）0.5元，根据题意可得： x40（x30）0.51400， 解得：x140，x270， x70 时，40（7030）0.52030， x70 不合题意舍去， 答：王老师购买该奖品的件数为 40 件 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每件商品
38、的价格是解题关键 23 （9 分）已知：如图，在 RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，点P从点B出发，沿BC 向点C匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为 2cm/s；当一 个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s） （0t2.5） ，解答下列问题： （1）BQ 52t ，BP t ； （用含t的代数式表示） 设PBQ的面积为y（cm 2） ，试确定 y与t的函数关系式； （2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PBQ的面积为ABC面积的二分之一？如果存在， 求出t的值；不存在，请说明理由； （3）在运动过程中，是否存在
39、某一时刻t，使BPQ为等腰三角形？如果存在，求出t的值；不存 在，请说明 理由 【分析】 （1）先利用勾股定理求出AB，即可得出结论； 先作出高，进而得出BDQBCA，表示出DQ，最后用三角形的面积公式即可得出结论； （2）先求出ABC的面积，再利用PBQ的面积为ABC面积的二分之一，建立方程，进而判断出 此方程无解，即可得出结论； （3）分三种情况，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出 结论 【解答】解： （1）在 RtABC中，AC3cm，BC4cm， 根据勾股定理得，AB5cm， 由运动知，BPt，AQ2t， BQABAQ52t， 故答案为：52t，t；
40、如图 1，过点Q作QDBC于D， BDQC90， BB， BDQBCA， ， ， DQ（52t） ySPBQBPDQt（52t）t 2+ t； （2）不存在，理由：AC3，BC4， SABC346， 由（1）知，SPBQt 2+ t， PBQ的面积为ABC面积的二分之一， t 2+ t3， 2t 25t+100， 2542100， 此方程无解， 即：不存在某一时刻t，使PBQ的面积为ABC面积的二分之一； （3）由（1）知，AQ2t，BQ52t，BPt， BPQ是等腰三角形， 当BPBQ时， t52t， t， 当BPPQ时，如图 2 过点P作PEAB于E， BEBQ（52t） ， BEP90C，BB， BEPBCA， ， ， t 当BQPQ时，如图 3，过点Q作QFBC于F， BFBPt， BFQ90C，BB， BFQBCA， ， ， t， 即：t为秒或秒或秒时，BPQ为等腰三角形 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性 质，用方程的思想解决问题是解本题的关键
