1、 九年级上学期期末考试数学试题九年级上学期期末考试数学试题 一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1下面计算正确的是（ ） A B C D 2已知ABCDEF，且相似比为 1：2，则ABC与DEF的面积比为（ ） A1：4 B4：1 C1：2 D2：1 3实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A7 B7 C2a15 D无法确定 4关于x的方程 2x 2+mx+n0 的两个根是2 和 1，则 n m的值为（ ） A8 B8 C16 D16 5如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶 13 米，则小车上升的高度是（ ） A5 米 B6 米 C6.5 米 D12 米 6如果一元二次方程
2、2x 2+3x+m0 有两个相等的实数根，那么实数 m的取值为（ ） Am Bm Cm Dm 7如图，菱形ABCD中，E是AD的中点， 将CDE沿CE折叠后， 点A和点D恰好重合，若菱形ABCD 的面积为 4，则菱形ABCD的周长是（ ） A8 B16 C8 D16 8如图，在ABC中，A78，AB4，AC6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三 角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 9某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同 学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ） A B C D 10如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点A、
3、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是 （ ） A B C D 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分） 11如果x：y1：2，那么 12设m、n是一元二次方程x 2+2x70 的两个根，则 m 2+3m+n 13如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，则 14意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样 一组数：1，1，2，3，5，8， 13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的 边长值构造正方形，再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如上长方形，若按此 规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是
4、 15如图，把n个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 tanBA1C1，tanBA2C，tanBA3C ，计算 tanBA4C ，按此规律，写出 tanBAnC （用含n的代数式表示） 16如图，在矩形ABCD中，B的平分线BE与AD交于点E，BED的平分线EF与DC交于点F， 若AB9，DF2FC，则BC （结果保留根号） 三.解答题（本大题共 6 题，满分 72 分） 17 （10 分） （1）计算： （2）解分式方程： 18 （6 分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃 1，2，3，4 和方块 1，2，3，4，将 它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两
5、张牌的牌面数字之和等于 5 的 概率是多少？请你用列表法加以分析说明 19 （8 分）已知双曲线y和直线ykx+2 相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2） ，且x1 2+x 2 210， 求k的值 20 （8 分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离 为 0.8 米已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度AOB为 40时，车门是否会碰到墙？请 说明理由 （参考数据：sin400.64；cos400.77；tan400.84） 21 （10 分）我市某楼盘准备以每平方米 8000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政 策出台后，购房
6、者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方 米 6480 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率 （2） 某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房， 开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元 试问哪种方案更优惠？ 22 （10 分）如图，在ABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AB5x，AE2x， AC3x+2，AD2x+1，求BC的长 23 （10 分）如图，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC90，点A，B的坐标分别为（5，0） ， （2，6） ，点D为AB上一点
7、，且BD2AD，双曲线y（k0）经过点D，交BC于点E （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE的面积 24 （10 分）如图，已知四边形ABCD是矩形，cotADB，AB16点E在射线BC上，点F在 线段BD上，且DEFADB （1）求线段BD的长； （2）设BEx，DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域； （3）当DEF为等腰三角形时，求线段BE的长 参考答案 一、选择题 1下面计算正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的混合运算方法，分 别进行运算即可 解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误； B.3，故B选项正确； C.，故C选项错误
8、； D2，故D选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式的混 合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类 二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简， 再相乘，灵活对待 2已知ABCDEF，且相似比为 1：2，则ABC与DEF的面积比为（ ） A1：4 B4：1 C1：2 D2：1 【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可 解：ABCDEF，且相似比为 1：2， ABC与DEF的面积比为 1：4， 故选：A 【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键 3实数a在数轴上的位置如图所示，则
9、化简后为（ ） A7 B7 C2a15 D无法确定 【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a4）和（a11）的取值 范围，再开方化简 解：从实数a在数轴上的位置可得， 5a10， 所以a40， a110， 则， a4+11a， 7 故选：A 【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念 4关于x的方程 2x 2+mx+n0 的两个根是2 和 1，则 n m的值为（ ） A8 B8 C16 D16 【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n m中即可求出结论 解：关于x的方程 2x 2+mx+n0 的两个根是2 和 1，
10、 1，2， m2，n4， n m（4）216 故选：C 【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题 的关键 5如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶 13 米，则小车上升的高度是（ ） A5 米 B6 米 C6.5 米 D12 米 【分析】在 RtABC中，设BC5k，AC12k，利用勾股定理求出k即可解决问题； 解：作BCAC 在 RtABC中，AB13m，BC：AC5：12， 可以假设：BC5k，AC12k， AB 2BC2+AC2， 13 2（5k）2+（12k）2， k1， BC5m， 故选：A 【点评】本题考查解直角三角形的应 用坡度坡角问题
11、，解题的关键是学会利用参数构建方程解 决问题，属于中考常考题型 6如果一元二次方程 2x 2+3x+m0 有两个相等的实数根，那么实数 m的取值为（ ） Am Bm Cm Dm 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出98m0，解之即可得出结论 解：一元二次方程 2x 2+3x+m0 有两个相等的实数根， 3 242m98m0， 解得：m 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键 7如图，菱形ABCD中，E是AD的中点， 将CDE沿CE折叠后， 点A和点D恰好重合，若菱形ABCD 的面积为 4，则菱形ABCD的周长是（ ） A8 B16
12、 C8 D16 【分析】先证明ADC是等边三角形，根据锐角三角函数得出CECD，由菱形的面积求出CD， 即可得出周长 解：四边形ABCD是菱形， ADCD， 又CDAC， ADCDAC， 即ADC是等边三角形， D60， CECDsin60CD， 菱形ABCDABCD的面积ADCECD 24 ， CD2， 菱形ABCD的周长为 248； 故选：A 【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换以及锐角三角函数的运用；证明ADC是等边三角形， 根据面积求出边长是解决问题的关键 8如图，在ABC中，A78，AB4，AC6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三 角形与原三角形不相似的是（ ） A B C
13、 D 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确 D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键 9某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同 学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ） A B C D 【分析】 依据题
14、意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果， 然后根据概率公式即可求 出该事件的概率 解：画树状图得： 一共有 12 种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有 2 种情况， 甲、乙同学获得前两名的概率是； 故选：D 【点 评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的 列 出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 10如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是 （ ） A B C D 【分析】作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解 解：作
15、ACOB于点C 则AC， AO2， 则 sinAOB 故选：D 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦 为邻边比斜边，正切为对边比邻边 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）个 11如果x：y1：2，那么 【分析】根据合比性质，可得答案 解： +1+1，即 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用了和比性质： 12设m、n是一元二次方程x 2+2x70 的两个根，则 m 2+3m+n 5 【分析】根据根与系数的关系可知m+n2，又知m是方程的根，所以可得m 2+2m70，最后可 将m 2+3m+n 变成m 2+2m+m
16、+n，最终可得答案 解：设m、n是一元二 次方程x 2+2x70 的两个根， m+n2， m是原方程的根， m 2+2m70，即 m 2+2m7， m 2+3m+nm2+2m+m+n725， 故答案为：5 【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m 2+3m+n 转化为m 2+2m+m+n 的形式，结 合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答 13如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，则 【分析】直接利用位似图形的性质得出OEFOAB，OFGOBC，进而得出答案 解：如图所示： 四边形ABCD与四边形EFGH位似， OEFOAB，OFGOBC， ， 故答案为
17、： 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键 14意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8， 13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的 边长值构造正方形，再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如上长方形，若按此 规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 110 【分析】根据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一 个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为的矩形宽与长，再根据矩形的周长公式 计算即可得解 解：由图可知，
18、序号为的矩形的宽为 1，长为 2， 序号为的矩形的宽为 2，长为 3，31+2， 序号为的矩形的宽为 3，长为 5，52+3， 序号为的矩形的宽为 5，长为 8，83+5， 序号为的矩形的宽为 8，长为 13，135+8， 序号为的矩形的宽为 13，长为 21，218+13， 序号为的矩形的宽为 21，长为 34，3413+21， 所以，序号为的矩形周长2（34+21）255110 故答案为：110 【点评】 考查了图形的变化类问题， 要想得到长方形的周长规律， 应先找长方形长、 宽的变换规律 分 析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律 15如图，把n个边长为
19、 1 的正方形拼接成一排，求得 tanBA1C1，tanBA2C，tanBA3C ， 计算 tanBA4C ， 按此规律， 写出 tanBAnC （用含n的代数式表示） 【分析】作CHBA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据 正切的概念求出 tanBA4C，总结规律解答 解：作CHBA4于H， 由勾股定理得，BA4，A4C， BA4C的面积42， CH， 解得，CH， 则A4H， tanBA4C， 11 21+1， 32 22+1， 73 23+1， tanBAnC， 故答案为：； 【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方
20、形的性质、熟记 锐角三角函数的概念是解题的关键 16如图，在矩形ABCD中，B的平分线BE与AD交于点E，BED的平分线EF与DC交于点F， 若AB9，DF2FC，则BC （结果保留根号） 【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得 其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出CG与DE的 倍数关系，并根据BGBC+CG进行计算即可 解：延长EF和BC，交于点G 矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E， ABEAEB45， ABAE9， 直角三角形ABE中，BE， 又BED的角平分线EF与DC交于点F
21、， BEGDEF ADBC GDEF BEGG BGBE 由GDEF，EFDGFC，可得EFDGFC 设CGx，DE2x，则AD9+2xBC BGBC+CG 9+2x+x 解得x BC9+2（3） 故答案为： 【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质： 矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似 三.解答题（本大题共 6 题，满分 72 分） 17 （10 分） （1）计算： （2）解分式方程： 【分析】 （1）根据特殊角的三角函数值、二次根式的乘法和加减法可以解答本题； （2）根据解分式方程的方法可以解答此方程
22、 解： （1） +2 ； （2） 方程两边同乘以x（x+1） ，得 3x（x+1）3x 去括号，得 3x 2+x3x 移项及合并同类项，得 x 22x30 （x3） （x+1）0， 解得，x13，x21， 经检验，x3 时原分式方程的根，x1 不是原分式方程的根， 原分式方程的根是x3 【点评】本题考查二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、解分式方 程，解答本题的关键是 明确它们各自的计算方法 18 （6 分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃 1，2，3，4 和方块 1，2，3，4，将 它们背面朝上分别重新洗牌后， 从两组牌中各摸出一张， 那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5
23、的概 率是多少？请你用列表法加以分析说明 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果， 然后根据概率公式求出该 事件的概率 解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和： 方块 黑桃 1 2 3 4 1 1+1 2 2+1 3 3+1 4 4+1 5 2 1+2 3 2+2 4 3+2 5 4+2 6 3 1+3 4 2+3 5 3+3 6 4+3 7 4 1+4 5 2+4 6 3+4 7 4+4 8 由上表可知，共有 16 种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于 5 的情 况共出现 4 次，因此牌面数字之和等于 5 的概率为 【点评】列表法可以不
24、重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件概率所求情 况数与总情况数之比 19 （8 分）已知双曲线y和直线ykx+2 相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2） ，且x1 2+x 2 210， 求k的值 【分析】由，消去y得到：kx 2+2x20，根据 x1 2+x 2 210，利用根与系数的关系构建方 程求出k即可； 解：由，消去y得到：kx 2+2x20， 由题意：x1+x2，x1x2， x1 2+x 2 210， （x1+x2） 22x 1x210， +10， 解得k， 经检验k是分式方程的解 k 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系
25、等知识，解 题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 20 （8 分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离 为 0.8 米已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度AOB为 40时，车门是否会碰到墙？请 说明理由 （参考数据：sin400.64；cos400.77；tan400.84） 【分析】过点A作ACOB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可 解：过点A作ACOB，垂足为点C， 在 RtACO中， AOC40，AO1.2 米， ACsinAOCAO0.641.20.768， 汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为
26、0.8 米， 车门不会碰到墙 【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线，此题难度不大 21 （10 分）我市某楼盘准备以每平方米 8000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政 策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方 米 6480 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率 （2） 某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房， 开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元 试问哪种方案更优惠？ 【分析】 （1）设出平均每次下调的百分率为x，
27、利用准备每平方米销售价格（1每次下调的百 分率） 2开盘每平方米销售价格，列方程解答即可； （2）分别利用两种销售方式求出房子的优惠价，进而得出答案 解： （1）设平均每次下调的百分比为x， 由题意得：8000（1x） 26480， 解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去） ， 所以平均每次下调的百分率为 10%； （2）方案购房优惠：6480100（10.98）12960（元） ； 方案可优惠：801008000（元） 故选择方案更优惠 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：准备每平方米销售价格（1每次下 调的百分率） 2开盘每平方米销售价格 22 （10 分）如图
28、，在ABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AB5x，AE2x， AC3x+2，AD2x+1，求BC的长 【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案 解：DEAB， AEDC90， AA， ， ， 4x 27x20， x2 或x（舍去） ， AB10，AC8， 由勾股定理可知：BC6 【点评】本题考查相似三角形，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，勾股定理， 需要学生灵活运用所学知识 23 （10 分）如图，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC90，点A，B的坐标分别为（5，0） ， （2，6） ，点D为AB上一点，且BD2AD，双曲线y（k0）经过点D，交BC于
29、点E （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE的面积 【分析】 （1）作BMx轴于M，作DNx轴于N，利用点A，B的坐标得到BCOM2，BMOC6， AM3，再证明ADNABM，利用相似比可计算出DN2，AN1，则ONOAAN4，得到D点坐标 为（4，2） ，然后把D点坐标代入y中求出k的值即可得到反比例函数解析式； （2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBES梯形OABCSOCESOAD进行计算 解： （1）作BMx轴于M，作DNx轴于N，如图， 点A，B的坐标分别为（5，0） ， （2，6） ， BCOM2，BMOC6，AM3， DNBM， ADNABM， ，即， DN2，
30、AN1， ONOAAN4， D点坐标为（4，2） ， 把D（4，2）代入y得k248， 反比例函数解析式为y； （2）S四边形ODBES梯形OABCSOCESOAD （2+5）6|8|52 12 【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征 、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度 24 （10 分）如图，已知四边形ABCD是矩形，cotADB，AB16点E在射线BC上，点F在 线段BD上，且DEFADB （1）求线段BD的长； （2）设BEx，DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域； （3）当DE
31、F为等腰三角形时，求线段BE的长 【分析】 （1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可； （2）证明EDFBDE，得出，求出CE|x12|，由勾股定理求出DE，即可得 出结果； （3）当DEF是等腰三角形时，BDE也是等腰三角形，分情况讨论： 当BEBD时；当DEDB时；当EBED时；分别求出BE即可 解： （1）四边形ABCD是矩形， A90， 在 RtBAD中，AB16， AD12； （2）ADBC， ADBDBC， DEFADB， DEFDBC， EDFBDE， EDFBDE， ， BCAD12，BEx， CE|x12|， CDAB16 在 RtCDE中， ， ， ， ，定义域为 0 x24 （3）EDFBDE， 当DEF是等腰三角形时，BDE也是等腰三角形， 当BEBD时 BD20， BE20 当DEDB时， DCBE， BCCE12， BE24； 当EBED时， 作EHBD于H，则BH，cosHBEcosADB， 即 ， 解得：BE； 综上所述，当DEF时等腰三角形时，线段BE的长为 20 或 24 或 【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判 定与性质、 等腰三角形的性质等知识； 本题综合性强， 有一定难度， 证明三角形相似是解决问题的关键
