1、3 3.1.1列代数式表示数量关系列代数式表示数量关系第第3 3章章 代数式代数式1.1.理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式表示数量关系和运算规律，学会用字母表示公式和法则表示数量关系和运算规律，学会用字母表示公式和法则.2.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感符号感.讲授新课讲授新课 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.看下面的问题.智能机器人的广泛应用是智慧农业的
2、发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60 s呢?t s呢?(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人m s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?上面其中包含三个量:工作量、工作效率和工作时间，它们之间的关系为：工作量工作量=工作效率工作效率x x工作时间工作时间问题(1)，该机器人10s能识别的范围(单位:m2)是：5x10=50 该机器人
3、60s能识别的范围(单位:m2)是：5x60=300 该机器人 t s能识别的范围(单位:m2)是：5xt=5t 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作将数放在字母前，乘号写作“”或省略或省略不写不写.例如，例如，5xt 5xt 可以写成可以写成5t 5t 或或 5t.5t.观察上面的式子，可以看出观察上面的式子，可以看出5x105x10，5x605x60表示机器人在两个具体时间内完成表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母的工作量，含有字母t t的式子的式子5t5t表示机器表示机器人在任意时间人在任意时间t t内完成的工作量内
4、完成的工作量.用字母用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性广到一类问题，更具有一般性.例1（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；顺水ACv2.5+顺水速度顺水速度=静水速度水流速度静水速度水流速度=(v v2.5)km/h2.5)km/h逆水ACv逆水速度=静水速度水流速度 =(v2.5)km/h2.5例1（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少?面积S呢?周长l=4a 面积S=a2判断下列式子哪些是代数式，哪些不是判断下列式子哪些是
5、代数式，哪些不是.答案：答案：(1)，(2)，(3)，(5)，(10)是代数式；是代数式；(4)，(6)，(7)，(8)，(9)不是代数式不是代数式.(5)3(5)34 45 5 (6)3(6)34 45=75=7(7)x(7)x1010 (8)x+2(8)x+23 3(9)10 x+5y=15(9)10 x+5y=15 (10)(10)+c+c(1)a(1)a2 2+b+b2 2 (2)(2)0 0(3)13(3)13 (4)x=2(4)x=2试一试：试一试：讲授新课讲授新课含字母的式子的书写一用含有字母的式子表示下列数量例2(2)练习簿的单价为b 元，a本练习簿的总价是 元.(1)练习簿的
6、单价为a元，100本练习簿的总价是 元.字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.100aab数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元.后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来(0.5a+3.2b)除法运算写成分数形式，即除号改为分数线(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行 10千米，则需 时.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正
7、，向后为负，那么姚明向前跨 a步为 米，向后跨a步为 米.a-a6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.(-1)a=-a1a=a;列式就是把实际问题中与数量有关的语句，列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言就是把文字语言转化为符号语言要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；多、少、倍
8、、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式牢记一些概念和公式 归纳：归纳：列式时：列式时：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号带单位时，适当加括号.归纳：归纳：例3代数式代数式10 x10 x5y5y可以表示什么？可以表示什么？（1）老师有）老师有x张张10元的钱，有元的钱，有y张张5
9、元的钱，则元的钱，则10 x5y就表就表示老师有多少钱示老师有多少钱.（2）一辆车以每小时）一辆车以每小时x千米的速度行驶了千米的速度行驶了10小时，然后又以每小时，然后又以每小时小时y千米的速度行驶了千米的速度行驶了5小时，则小时，则10 x5y表示这辆车所走的表示这辆车所走的路程路程.（3）某种数学资料每本要）某种数学资料每本要10元，英语资料每本要元，英语资料每本要5元，小明元，小明买了买了x本数学资料，本数学资料，y本英语资料，则本英语资料，则10 x5y表示共用了多表示共用了多少钱少钱.拓展延伸拓展延伸2 2.买一个篮球需要买一个篮球需要x x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y
10、y元，买一个足元，买一个足球需要球需要z z元，买元，买3 3个篮球，个篮球，5 5个排球，个排球，2 2个足球共需要个足球共需要_元元.(3x+5y+2z)(t-5)1 1.温度由温度由tt下降下降55后是后是 .（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是 abr(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.2xxx342332xx423x2xx2612小结小结科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：A=X+Y+Z，他解释道：A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话.共勉共勉
