1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 吉林省 2015 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 12 分 ) 一、选择题 (本 大题共 6 小题 ,每小题 2 分 ,共 12 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.若等式 0 11? 成立 ,则 内的运算符号为 ( ) A.? B.? C.? D.? 2.购买 1 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料 ,所需钱数为 ( ) A.()ab? 元 B.3()ab? 元 C.(3 )ab?
2、 元 D.( 3)ab? 元 3.下列计算正确的是 ( ) A.32a a a? B. 2 3 6a a a? C. 2 3 6 a a a? D. 2 2 6()3aa? 4.如图 ,有一个正方体纸巾盒 ,它的平面展开图是 ( ) A B C D 5.如图 ,AB CD ,AD CD? , 1 70? ,则 2 的度数是 ( ) A.20 B.35 C.40 D.70 6.如图 ,在 O 中 ,AB 为直径 ,BC 为弦 ,CD 为切线 ,连接 OC .若50BCD? ,则 AOC 的度数为 ( ) A.40 B.50 C.80 D.100 第 卷 (非选择题 共 108 分 ) 二、填空题
3、 (本 大 题共 8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 .把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 7.不等式 3 2 5x? 的解集为 . 8.计算 ： 22x x yx y x? ?. 9.若关于 x 的一元二次方程 2 0x x m? ? ? 有两个不相等的实数根 ,则 m 的值可能是 (写出一个即可 ). 10.图中是对顶角量角器 ,用它测量角的原理是 . 11.如图 ,在矩形 ABCD 中 , 6cmAB? ,点 ,EF分别是边 ,BCAD 上一点 .将矩形 ABCD沿 EF 折叠 , 使点 ,CD分 别 落 在 点 ,CD?处 . 若 CE AD? , 则 EF 的长为 cm
4、. 12.如图 ,在菱形 ABCD 中 ,点 A 在 x 轴上 ,点 B 的坐标为 (8,2) ,点 D 的坐标为 (0,2) ,则点 C 的坐标为 . 13.如图 ,利用标杆 BE 测量建筑物的高度 .若 标杆 BE 的高为 1.5m ,测得 2mAB? ,14mBC? ,则楼高 CD 为 m . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 14.如图 ,在 Rt ABC 中 , 90ACB? , 5cmAC? , 12cmBC? .将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 ,得到 BDE ,连接 DC 交 AB 于点
5、F ,则 ACF 与 BDF 的周长之和为 cm . 三、解答题 (本大题共 12 小题 ,共 84 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15.(本小题满分 5 分 ) 先化简 ,再求值 ： 2( )( )3 3 2 ()4x x x? ? ? ?,其中 2x? . 16.(本小题满分 5 分 ) 根据图中的信息 ,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度 . 17.(本小题满分 5 分 ) 甲口袋中装有 2 个相同的小球 ,它们分别写有数字 1 和 2； 乙口袋中装有 3 个相同的小球 ,它们分别写有数字 3,4 和 5.从两个口袋中各随机取出 1 个小球 .用画树状图或列表的方法 ,求取出
6、的 2 个小球上的数字之和为 6 的概率 . 18.(本小题满分 5 分 ) 如图 ,在 ABCD 中 ,AE BC ,交边 BC 于点 E ,点 F 为边 CD 上一点 ,且 DF BE? .过点 F 作 FG CD ,交边 AD 于点 G . 求证 ： DG DC? . 19.(本小题满分 7 分 ) 图 1,图 2,图 3都是 44? 的正方形网格 ,每个小正方形的顶点称为格点 ,每个小正方形的边长均为 1.在图 1,图 2 中已画出线段 AB ,在图 3 中已画出点 A . 按下列要求画图 ： (1)在图 1 中 ,以格点为顶点 ,AB 为一边画一个等腰三角形 ； (2)在图 2 中
7、,以格点为顶点 ,AB 为一边画一个正方形 ； (3)在图 3 中 ,以点 A 为一个顶点 ,另外三个顶点也在格点上 ,画一个面积最大的正方形 . 20.(本小题满分 7 分 ) 要从甲、乙两名同学中选出一名 ,代表班级参加射击比赛 .如图是两人最近 10 次射击训练成绩的折线统计图 . (1)已求得甲的平均成绩为 8 环 ,求乙的平均成绩 ； (2)观察图形 ,直接写出甲 、 乙这 10 次射击成绩的方差 22,ss乙甲 哪个大 ； (3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右 ,本班应该选 参赛更适合 ； 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右 ,本班应该选 参赛更适合 .
8、 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 21.(本小题满分 7 分 ) 如图 ,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 53 方向 ,距离灯塔 100 海里的 A 处 ,它沿正南方向航行一段时间后 ,到达位于灯塔 P 的南偏东 45 方向上的 B 处 . (1)在图中画出点 B ,并求出 B 处与灯塔 P 的距离 (结果取整数 )； (2)用方向和距离描述灯塔 P 相对于 B 处的位置 .(参考数据 ： sin53 0.80? ,cos53 0.60? ,tan53 1.33? , 2 1.41? ) 22.(本小题满分 7 分 ) 一个有进水管与出水管的容器 ,从某
9、时刻开始 4min 内只进水不出水 ,在随后的 8min内既进水又出水 ,每分的进水量和出水量有两个常数 .容器内的水量 y (单位 ： L )与时间 x (单位 ： min )之间的关系如图所示 . (1)当 4 12x 时 ,求 y 关于 x 的函数解析式 ； (2)直接写出每分进水 ,出水各多少升 . 23.(本小题满分 8 分 ) 如图 ,点 ()3,5A 关于原点 O 的对称点为点 C ,分别过点 ,AC作 y 轴的平行线 ,与反比例函数 0 15()kykx? 的图象交于点 ,BD,连接 ,ADBC AD 与 x 轴交于点0()2,E? . (1)求 k 的值 ； (2)直接写出阴
10、影部分面积之和 . 24.(本小题满分 8 分 ) 如图 1,半径为 R ,圆心角为 n 的扇形面积是 2360nRS ?扇 形.由弧长 180nRl? 得2 1 13 6 0 2 1 8 0 2n R n RS R lR? ? ?扇 形. 通过观察 , 我 们 发 现 12S lR?扇 形类似于12S ? ? ?三 角 形 底 高. 类比扇形 ,我们探索扇环 (如图 2,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分 叫做 扇环 )的面积公式及其应用 . (1)设扇环的面积为 S扇 环 ,AB 的长为 1l ,CD 的长为 2l ,线段 AD 的长为 h (即两个同心圆半径 R 与 r 的差 ).类
11、比 (12 )S ? ? ? ?梯 形 上 底 下 底 高,用含 12,ll h 的代数式表示S扇 环 ,并证明 ； (2)用一段长为 40m 的篱笆围成一个如图 2 所示的扇环形花园 ,线段 AD 的长 h 为多少时 ,花园的面积最大 ,最大面积是多少 ？ 25.(本小题满分 10 分 ) 两个三角板 ,ABCDEF ,按如图所示的位置摆放 ,点 B 与点 D 重合 ,边 AB 与边 DE 在同一条直线上 (假设图形中所有的点 ,线都在同一平面内 ).其中 , 90C DEF? ,30ABC F? , 6 cmAC DE? .现固定三角板 DEF ,将三角板 ABC 沿射线DE 方向平移 ,
12、当点 C 落在边 EF 上时停止运动 .设三角板平移的距离为 ()cmx ,两个三角板重叠部分的面积为 2()cmy . (1)当点 C 落在边 EF 上时 ,x? cm ； (2)求 y 关于 x 的函数解析式 ,并写出自变量 x 的取值范围 ； (3)设边 BC 的中点为点 M ,边 DF 的中点为点 N .直接写出在三角板平移过程中 ,点M 与点 N 之间距离的最小值 . 26.(本小题满分 10 分 ) 如图 1,一次函数 y kx b?的图象与二次函数 2yx? 的图象相交于 ,AB两点 ,点 ,AB的横坐标分别为 , 0,()0m n m n . 图 1 图 2 (1)当 1m?
13、, 4n? 时 ,k? ,b? ； 当 2m? , 3n? 时 ,k? ,b? ； (2)根据 (1)中的结果 ,用含 ,mn的代数式分别表示 k 与 b ,并证明你的结论 ； (3)利用 (2)中的结论 ,解答下列问题 ： 如图 2,直线 AB 与 x 轴 、 y 轴分别交于点 ,CD,点 A 关于 y 轴的毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 对称点为点 E ,连接 ,AOOEED . 当 3m? , 3n 时 ,求 ACOAOEDSS 四 边 形的值 (用含 n 的代数式表示 )； 当四边形 AOED 为菱形时 ,m 与 n 满足的关系式为 ； 当四边形 AOED 为正方形时 ,m? ,n? . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
