1、5.1方程5.1.2 等式的性质等式的性质学习目标学习目标1.通过通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力培养学生的观察、归纳、推理的能力2经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识教学重难点教学一元一次方程，培养学生的应用意识教学重难点教学重点重点,等式的性质等式的性质重点重点难点难点新知导入新知导入视频导入视频导入请同学
2、们观看视频请同学们观看视频同学们，老师这里有几个方程，请同学们看一看能不能估算出这些方同学们，老师这里有几个方程，请同学们看一看能不能估算出这些方程的解程的解.（1）4x=24（2）x+1=3（3）46x=230（4）2500+560 x=15000问题导入问题导入同学们能同学们能估算出方程（估算出方程（1）（）（2）的解，但是方程（）的解，但是方程（3）（）（4）较）较为复杂为复杂）那么）那么我们如何解像（我们如何解像（3）（）（4）这样的方程呢？）这样的方程呢？同学们，你们听过同学们，你们听过“曹冲称象曹冲称象”的故事吗？的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步小时候的曹冲是多么
3、聪明啊！随着社会的进步，科学，科学水平的发达，我们有越来越水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平我们一起来认识一下天平：1.底座底座2.托盘托盘器器3.托盘托盘4.标尺标尺5.平衡螺母平衡螺母6.指针指针7.分度盘分度盘8.游码游码 如果如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体的物体，右右盘放着质量为盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？的物体，应该如何列式呢？情境导入情境
4、导入自主探究自主探究1.请同学们阅读课本请同学们阅读课本115116页例页例3前，并回答下列问题：前，并回答下列问题：(1)什么是等式的性质什么是等式的性质1？如何用字母表示？如何用字母表示？(2)什么是等式的性质什么是等式的性质2？如何用字母表示？如何用字母表示？(3)为什么等式的性质为什么等式的性质2中要强调除以同一个不为中要强调除以同一个不为0的数的数？等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结果仍相，结果仍相等如果等如果ab，那么，那么acbc等式两边乘同一个数，或除以同一个不为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相的数，结果仍相等如果等如果ab
5、，那么，那么acbc；如果；如果ab，c0，那么那么 0不能作除数，没有不能作除数，没有意义意义2请同学们阅读课本请同学们阅读课本116页例页例4，思考：每题是怎样将方程转化为，思考：每题是怎样将方程转化为xa(a为常数为常数)的形式的？分别运用了等式的哪个性质的形式的？分别运用了等式的哪个性质？(1)要使方程要使方程x726转化为转化为xa(a为常数为常数)的形式，需要去掉方程左边的的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质利用等式的性质1，方程两边同时减，方程两边同时减7，即，即x77267，得，得x19.(2)要使方程要使方程5x20转化为转化为xa(a为常数为常数)的形式，需要将方程
6、左边的形式，需要将方程左边x的系的系数变为数变为1，利用等式的性质，利用等式的性质2，方程两边同时除以方程两边同时除以5，得，得x4.(3)要使方程要使方程 x54转化为转化为xa(a为常数为常数)的形式，需先将方程左边的的形式，需先将方程左边的5去掉，利用等式的性质去掉，利用等式的性质1，方程两边同时加，方程两边同时加5，即，即 x5545，得得 x9；再将；再将x的系数变为的系数变为1，利用等式的性质，利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边同时乘3，得得x273根据等式的性质填空：根据等式的性质填空：(1)如果如果a2，那么，那么a32_，依据等式的性质，依据等式的性质_，在等，在等式
7、的两边都式的两边都_，结果仍相等；，结果仍相等；(2)如果如果a2，那么，那么a52_，依据等式的性质，依据等式的性质_，在，在等式的两边都等式的两边都_，结果仍相等；，结果仍相等；(3)如果如果a2，那么，那么3a2_，依据等式的性质，依据等式的性质_，在等式的两边都在等式的两边都_，结果仍相等；，结果仍相等；(4)如果如果a2，那么那么 _，依据等式的性质，依据等式的性质_，在等式，在等式的两边都的两边都_，结果仍相等，结果仍相等31加上加上351减去减去5(3)2乘乘32乘乘 或或除以除以5小组讨论小组讨论1.理解并记忆等式的性质，小组之间互相举例理解并记忆等式的性质，小组之间互相举例2
8、判断下列说法是否正确，正确的打判断下列说法是否正确，正确的打“”，错误的打，错误的打“”若若ab，则，则am7bm7；()若若x5，则，则x25x；()若若ab，则则 ()若若mxmy，则，则xy；()若若ab，则，则a3b3；()若若 ，则则ab；()若若ac2bc2，则，则ab.()小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解知识点知识点1 1：等式的性质：等式的性质(重点重点)等式的等式的性质性质文字语言文字语言符号语言符号语言性质性质1等式两边加等式两边加(或减或减)同一个同一个数数(或式子或式子)，结果仍相等，结果仍相等性质性质2等式两边乘同一个数，或等式两边乘
9、同一个数，或除以同一个不为除以同一个不为0的数，的数，结果仍相等结果仍相等如果如果ab，那么那么acbc如果如果ab，那么，那么acbc；如果如果ab，c0，那么那么【总结】运用等式的性质时应注意的两点：【总结】运用等式的性质时应注意的两点：(1)运用等式的性质时，要确定变形的依据是等式的性质运用等式的性质时，要确定变形的依据是等式的性质1还是等式的性质还是等式的性质2.(2)运用等式的性质进行变形时，等式的两边所进行的运算运用等式的性质进行变形时，等式的两边所进行的运算应完全相同，这样才能保证结果仍是等式应完全相同，这样才能保证结果仍是等式注：注：等式的性质抓等式的性质抓“两同两同”：(1)
10、同一种运算：等式的两边同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算；必须都进行同一种运算；(2)同一个数同一个数(或式子或式子)：等式两边：等式两边加或减的必须是同一个数加或减的必须是同一个数(或式子或式子)，乘的必须是同一个数，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为除以的必须是同一个不为0的数的数1解以解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步转化为为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步转化为xa(a为常数为常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据的形式，等式的性质是转化的重要依据2利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：第一步：第一步
11、：利用等式的性质利用等式的性质1，使一元一次方程变形成一边只有，使一元一次方程变形成一边只有含未知数的项，另一边只有常数项含未知数的项，另一边只有常数项(即即kxb)的形式的形式第二步：第二步：利用等式的性质利用等式的性质2，将方程左、右两边同时除以未知，将方程左、右两边同时除以未知数的系数或乘未知数的系数的倒数，将方程转化成数的系数或乘未知数的系数的倒数，将方程转化成xa(a为常为常数数)的形式的形式知识点知识点2 2：利用等式的性质解简单的一元一次方程：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点难点)注：注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的一般地，从方程中解出来未知数的值后，把
12、所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确的值相等，即可确定所求的解是否正确典例精讲典例精讲【题型一题型一】等式的性质等式的性质例例1：下列运用等式的性质变形正确的是：下列运用等式的性质变形正确的是()A若若xy，则，则x5y5 B若若ab，则，则acbcB2y等式的性质等式的性质2y等式的性质等式的性质26例例2：在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等：在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明依据的是等式的哪一条性质式，并说明依据的是等式的哪一条性质(1
13、)如果如果 ，那么那么x_，依据，依据_；(2)如果如果2x2y，那么，那么x_，依据，依据_；(3)如果如果 x4，那么，那么x_，依据，依据_；(4)如果如果x3x2，那么，那么x_2，依据，依据_等式的性质等式的性质23x等式的性质等式的性质1【题型二题型二】利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程等式的性质等式的性质1同时减同时减331等式的性质等式的性质2同时乘同时乘33例例3：完成求解方程：完成求解方程3 x4的过程的过程解：根据解：根据_，两边，两边_，得得3 x34_，于是，于是 x_根据根据_，两边两边_，得，得x_变式：若变式：若x1是关于是关于x的方程的方程3x2a7的解
14、，求的解，求a的值的值解：将解：将x1代入方程代入方程3x2a7，得，得32a7.两边同时减两边同时减3，得，得32a373，化化简，得简，得2a4，两边同时除以，两边同时除以2，得，得a2.课堂小结课堂小结等式的性质用字母怎样表示？等式的性质用字母怎样表示？解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？如果如果ab，那么，那么acbc.如果如果ab，那么，那么acbc；如果；如果ab，c0，那么那么依据是等式的性质；最终必须化为依据是等式的性质；最终必须化为xa(a为常数为常数)的形式的形式同学们，等式的性质帮我们打开了新世界的大门，帮助我们同学们，等式的性质帮我们打开了新世界的大门，帮助我们完成等式的恒等变形，将等式转化成我们需要的形式完成等式的恒等变形，将等式转化成我们需要的形式课堂小结课堂小结
