第23章　旋转单元素养测评（原卷板+答案版）2024-2025-人教版数学九年级上册.zip

第二十三章旋转第二十三章旋转 单元素养测评单元素养测评时间：120 分钟满分：150 分班级：_姓名：_一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1下面四个交通标志中，是中心对称图形的是(A)2在平面直角坐标系中，点 A(a，1)与点 B(2，b)关于原点成中心对称，则 ab 的值为(C)A3 B1 C1 D33如图，在ABC 中，ACB90，BAC，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC，点 B 的对应点 B在边 AC(不与点 A，C 重合)上，则AAB的度数为(C)A B45 C45 D904如图，在AOB 中，AO1，BOAB32.将AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 90，得到AOB，连接 AA，则线段 AA的长为(B)A1 B 2 C32 D3225有一个正 n 边形绕中心旋转 90后与自身重合，则 n 为(C)A6 B9 C12 D156如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，O 是矩形的对称中心，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，连接 OE，OF.若 AEBF2，则 OEOF 的值为(D)A2 2 B5 2 C 5 D2 57如图，将ABC 先向右平移 3 个单位，再绕原点 O 旋转 180，得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是(C)A.(2，0)B(2，3)C(1，3)D(3，1)8如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为(B)A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形9如图，已知ABC 中，CAB20，ABC30.将ABC 绕 A 点逆时针旋转 50得到ABC，以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，正确的有(B)A B C D10如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1.依此方式，绕点 O 连续旋转 2023 次得到正方形 OA2023B2023C2023，那么点 C2023的坐标是(B)A(1，0)B(22，22)C(1，0)D(22，22)二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11 如图，ABC是由ABC旋转而成，连接AA，BB交于点F.若ABC90，BFA25，则BAC_65_12在平面直角坐标系中，已知点 P(3，5)与点 Q(3，m2)关于原点对称，则 m_3_13如图所示的图案由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120后可以和自身重合若每个叶片的面积为 4 cm2，AOB 为 120，则图中阴影部分的面积之和为_4_cm2.14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC由ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为_(1，1)_15如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 内作EAF45，AE 交 BC 于点E，AF 交 CD 于点 F，连接 EF，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG.若 DF3，则 BE 的长为_2_16如图，在ABC 中，BAC120，ABAC6，D 为边 AB 上一动点(不与 B 点重合).连接 CD，将线段 CD 绕着点 D 逆时针旋转 90得到 DE，连接 BE，则 SBDE的最大值为_818_【解析】作 CMAB 于 M，ENAB 于 N，EDNDEN90，EDC90，EDNCDM90，DENCDM.在EDN 和DCM 中，DENCDM，ENDDMC，EDDC，EDNDCM(AAS)，ENDM.BAC120，MAC60，ACM30，AM12AC3，BMABAM9.设 BDx，则 ENDM9x，SBDE12BDEN12x(9x)12(x4.5)2818，当 BD4.5 时，SBDE有最大值为818.三、解答题(共 80 分)17(8 分)如图，在ABC 中，C24，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC.若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，求BAC 的度数解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC，ABAB，BABB.ABCB，CCAB.ABBCCAB，C24，ABB48，B48，BAC180CB108.18(8 分)直角坐标系第二象限内的点 P(x22x，3)与另一点 Q(x2，y)关于原点对称，试求 x2y 的值解：根据题意，得(x22x)(x2)0，y3.x11，x22.点 P 在第二象限，x22x0.x1.x2y7.19(8 分)如图，在 26 的方格纸中，已知格点 P，请按要求画格点图形(顶点均在格点上).(1)在图 1 中画一个锐角三角形，使 P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移 2 个单位后的图形(2)在图 2 中画一个以 P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点 P 旋转 180后的图形解：(1)如图 1 中ABC 即为所求(答案不唯一)；(2)如图 2 中ABC 即为所求(答案不唯一).20(8 分)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两点，且EAF45，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连接 EQ.(1)求证：EQEF；(2)若 BE5，DF12，求 EF 的长(1)证明：将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，QBDF，AQAF，BAQDAF.EAF45，DAFBAE45，QAE45，QAEFAE.在AQE 和AFE 中，AQAF，QAEFAE，AEAE，AQEAFE(SAS)，QEEF；(2)由(1)得AQEAFE，QEEF，ADFABQ，四边形 ABCD 是正方形，ADBABD45，ABQ45，QBEABQABD90，在 RtQBE 中，QB2BE2QE2，又QBDF，EF2BE2DF225144169，EF13.21(10 分)如图，ABC 在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标依次为(2，3)，(5，2)，(1，1).根据题意，解答下列问题：(1)画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1；(2)把ABC 绕点 M(1，0)顺时针旋转 90得到A2B2C2；(3)连接 CC1，CC2和 C1C2，直接写出CC1C2的面积解：(1)如图 1，A1B1C1即为所求作；(2)如图 2，A2B2C2即为所求作；(3)SCC1C2331213121312224.22(12 分)如图，将矩形 ABCD 绕着点 C 按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点 B 落在 AD 边上的点 E 处，连接 BG 交 CE 于点 H，连接 BE.(1)求证：BE 平分AEC；(2)取 BC 中点 P，连接 PH，求证：PHCG；(3)若 BC2AB2，求 BG 的长(1)证明：矩形 ABCD 绕着点 C 按顺时针方向旋转得到矩形 FECG，CBCE，EBCBEC，又ADBC，EBCBEA，BEABEC，BE 平分AEC；(2)解：如图 1，过点 B 作 CE 的垂线 BQ，BE 平分AEC，BAAE，BQCE，ABBQ，CGBQ.BQHGCH90，BQABCG，BHQGHC，BHQGHC(AAS)，BHGH，即点 H 是 BG中点又点 P 是 BC 中点，PHCG；(3)如图 2，过点 G 作 BC 的垂线 GM，BC2AB2，BQ1，BCQ30，ECG90，GCM60，GM32，CM12，BG 7.23(12 分)在ABC 中，ABAC，BAC(060)，将线段 BC绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD.(1)如图 1，直接写出ABD 的大小；(用含 的式子表示)(2)如图 2，BCE150，ABE60，判断ABE 的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接 DE，若DEC45，求 的值解：(1)ABD3012；(2)ABE 为等边三角形理由如下：连接 AD，CD，线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD，则 BCBD，DBC60.又ABE60，BCD 为等边三角形，ABDACD(SSS)，BADCAD12BAC12.BCE150，EBCABD3012，BEC180(3012)15012.BADBEC，又 BCBD，EBCABD(AAS)，ABBE.又ABE60，ABE 为等边三角形；(3)BCD60，BCE150.DCE1506090.DEC45，DCE 为等腰直角三角形，DCCEBC.BCE150，EBC180150215.而EBC301215，30.24(14 分)已知：正方形 ABCD 中，MAN45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC(或它们的延长线)于点 M，N.(1)当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时(图 2)，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明(2)当MAN 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想(3)若正方形的边长为 4，当点 N 运动到 DC 边的中点处时，求 BM 的长解：(1)BMDNMN.理由：如图 2，把ADN 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABE，则可证得 E，B，M 三点共线(图形画正确).EAM90NAM45.又NAM45，在AEM 与ANM 中，AEAN，EAMNAM，AMAM，AEMANM(SAS)，MEMN.MEBEBMDNBM，DNBMMN；(2)DNBMMN.理由：如图 3，在线段 DN 上截取 DQBM，在AMN 和AQN 中，AQAM，QANMAN，ANAN，AMNAQN(SAS)，MNQN，DNBMMN；(3)如图 1，正方形的边长为 4，DN2，CN2.根据(1)可知，BMDNMN，设 MNx，则 BMx2，CM4(x2)6x.在 RtCMN 中，MN2CM2CN2，x2(6x)222.解得 x103.MB103243.第二十三章旋转第二十三章旋转 单元素养测评单元素养测评时间：120 分钟满分：150 分班级：姓名：一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1下面四个交通标志中，是中心对称图形的是()2在平面直角坐标系中，点 A(a，1)与点 B(2，b)关于原点成中心对称，则 ab 的值为()A3 B1 C1 D33如图，在ABC 中，ACB90，BAC，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC，点 B 的对应点 B在边 AC(不与点 A，C 重合)上，则AAB的度数为()A B45 C45 D904如图，在AOB 中，AO1，BOAB32.将AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 90，得到AOB，连接 AA，则线段 AA的长为()A1 B 2 C32 D3225有一个正 n 边形绕中心旋转 90后与自身重合，则 n 为()A6 B9 C12 D156如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，O 是矩形的对称中心，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，连接 OE，OF.若 AEBF2，则 OEOF 的值为()A2 2 B5 2 C 5 D2 57如图，将ABC 先向右平移 3 个单位，再绕原点 O 旋转 180，得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是()A.(2，0)B(2，3)C(1，3)D(3，1)8如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为()A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形9如图，已知ABC 中，CAB20，ABC30.将ABC 绕 A 点逆时针旋转 50得到ABC，以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，正确的有()A B C D10如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1.依此方式，绕点 O 连续旋转 2023 次得到正方形 OA2023B2023C2023，那么点 C2023的坐标是()A(1，0)B(22，22)C(1，0)D(22，22)二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11 如图，ABC是由ABC旋转而成，连接AA，BB交于点F.若ABC90，BFA25，则BAC 12在平面直角坐标系中，已知点 P(3，5)与点 Q(3，m2)关于原点对称，则 m 13如图所示的图案由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120后可以和自身重合若每个叶片的面积为 4 cm2，AOB 为 120，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC由ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为 15如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 内作EAF45，AE 交 BC 于点E，AF 交 CD 于点 F，连接 EF，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG.若 DF3，则 BE 的长为 16如图，在ABC 中，BAC120，ABAC6，D 为边 AB 上一动点(不与 B 点重合).连接 CD，将线段 CD 绕着点 D 逆时针旋转 90得到 DE，连接 BE，则 SBDE的最大值为 三、解答题(共 80 分)17(8 分)如图，在ABC 中，C24，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC.若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，求BAC 的度数19(8 分)如图，在 26 的方格纸中，已知格点 P，请按要求画格点图形(顶点均在格点上).(1)在图 1 中画一个锐角三角形，使 P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移 2 个单位后的图形(2)在图 2 中画一个以 P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点 P 旋转 180后的图形20(8 分)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两点，且EAF45，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连接 EQ.(1)求证：EQEF；(2)若 BE5，DF12，求 EF 的长21(10 分)如图，ABC 在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标依次为(2，3)，(5，2)，(1，1).根据题意，解答下列问题：(1)画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1；(2)把ABC 绕点 M(1，0)顺时针旋转 90得到A2B2C2；(3)连接 CC1，CC2和 C1C2，直接写出CC1C2的面积22(12 分)如图，将矩形 ABCD 绕着点 C 按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点 B 落在 AD 边上的点 E 处，连接 BG 交 CE 于点 H，连接 BE.(1)求证：BE 平分AEC；(2)取 BC 中点 P，连接 PH，求证：PHCG；(3)若 BC2AB2，求 BG 的长23(12 分)在ABC 中，ABAC，BAC(060)，将线段 BC绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD.(1)如图 1，直接写出ABD 的大小；(用含 的式子表示)(2)如图 2，BCE150，ABE60，判断ABE 的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接 DE，若DEC45，求 的值24(14 分)已知：正方形 ABCD 中，MAN45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC(或它们的延长线)于点 M，N.(1)当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时(图 2)，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明(2)当MAN 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想(3)若正方形的边长为 4，当点 N 运动到 DC 边的中点处时，求 BM 的长