第25章　概率初步单元素养测评（原卷板+答案版）2024-2025-人教版数学九年级上册.zip

第二十五章概率初步第二十五章概率初步 单元素养测评单元素养测评 时间：120 分钟满分：150 分班级：_姓名：_一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1下列事件是随机事件的是(D)A长为 3 cm，5 cm，9 cm 的三条线段能围成一个三角形B太阳从东边升起C平面内两直线相交，对顶角相等D明天会下雨2一个不透明的袋子中装有 2 个红球、3 个白球和 4 个黄球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是(A)A29 B13 C49 D123掷一枚质地均匀的骰子，有下列事件：朝上一面的点数是偶数；朝上一面的点数是整数；朝上一面的点数是 3 的倍数；朝上一面的点数是 5 的倍数将上述事件发生的可能性按从大到小的顺序排列为(D)A B C D4某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤，则小明和小慧选择参加同一项目的概率是(A)A.13 B23 C19 D295如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是(B)A12 B13 C14 D156如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 A 的概率是(D)A14 B13 C38 D497在2，1，0，1，2 这五个数中任取两数 m，n，则二次函数 y(xm)2n 的顶点在坐标轴上的概率为(A)A25 B15 C14 D128如图，A，B 是边长为 1 的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点 C，恰好能使ABC 的面积为 1 的概率是(A)A625 B15 C425 D7259有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有 1 到 6 的点数将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为 5 的概率是(A)A19 B16 C14 D1310有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，5，随机抽取3 张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是(A)A310 B320 C720 D710二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11一个不透明的箱子里放着分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的六个球，它们除了数字外其余都相同从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于 4 的概率是_13_12质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数 n1001502002503005001000合格产品数 m89134179226271451904合格率mn0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是_0.9_(结果保留一位小数).13如图，已知O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_24_14看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为_16_姓名马匹下等马中等马上等马齐王6810田忌57915.若关于 x 的方程 x23xm0 有两个不相等的实数根，且 m3，则从满足条件的所有整数 m 中随机选取一个，恰好是负数的概率是_12_16一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被 3 整除的概率为_13_三、解答题(共 80 分)17(8 分)第一盒中有 1 个白球、1 个黑球，第二盒中有 1 个白球，2 个黑球这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出 1 个球，用画树状图或列表的方法，求取出的 2 个球都是白球的概率解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：第 2 盒第 1 盒白黑白白、白黑、白黑 1白、黑 1黑、黑 1黑 2白、黑 2黑、黑 2共有 6 种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有 1 种，所以取出的 2 个球都是白球的概率为16.答：取出的 2 个球都是白球的概率为16.18(8 分)2022 年 3 月 23 日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享游戏规则如下：甲口袋装有编号为 1，2 的两个球，乙口袋装有编号为 1，2，3，4，5 的五个球，两口袋中的球除编号外都相同小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平解：所有可能的结果如下：甲乙123451(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)共有 10 种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有 5 种结果，两球编号之和为偶数的有 5 种结果，P(小冰获胜)51012，P(小雪获胜)51012，P(小冰获胜)P(小雪获胜)，游戏对双方都公平19(8 分)如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1，B1，B2D3，D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等从入口 A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内用画树状图的方法，求圆球落入号槽内的概率解：根据题意，画出如下树状图，共有 8 种情况，其中落入号槽的有 3 种，P(落入号槽)38.20(8 分)为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组(依次记为 A，B，C，D).小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组(1)小雨抽到 A 组题目的概率是_；(2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率解：(1)小雨抽到 A 组题目的概率是14；(2)画树状图如下：共有 16 种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有 4种，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为41614.21(10 分)小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花”各 1 张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花”各 1 张放入不透明的乙盒中(1)小华同学从甲盒中随机抽取 1 张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为_；(2)小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取 1 张扑克牌请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是 1 张“红心”和 1 张“方块”的概率解：(1)14；(2)把“红心”“黑桃”“方块”“梅花”扑克牌分别记为 A，B，C，D，画树状图如下：共有 16 种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是 1 张“红心”和 1 张“方块”的结果有 2 种，抽到扑克牌花色恰好是 1 张“红心”和 1 张“方块”的概率是21618.22(12 分)如图，一个圆环被 4 条线段分成 4 个区域，现有 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内，求：(1)吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率_；(2)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率(用树状图或列表法表示)解：(1)14；(2)根据题意画图如下：共有 12 种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域有 8 种，则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是81223.23(12 分)一个不透明的箱子里装有 3 个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75 左右(1)请你估计箱子里白色小球的个数；(2)现从该箱子里摸出 1 个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出 1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法)解：(1)通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.75 左右，估计摸到红球的概率为 0.75，设白球有 x 个，根据题意，得33x0.75，解得 x1.经检验 x1 是分式方程的解，估计箱子里白色小球的个数为 1；(2)画树状图为共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为 6，两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为61638.24(14 分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，(1)利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为 30 秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整解：(1)分别用 A，B，C 表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树状图：共有 27 种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有 3 种情况，P(三车全部同向而行)19；(2)至少有两辆车向左转的有 7 种情况，P(至少两辆车向左转)727；(3)汽车向右转、向左转、直行的概率分别为25，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为 9031027(秒)，直行绿灯亮时间为 9031027(秒)，右转绿灯亮的时间为 902536(秒).第二十五章概率初步第二十五章概率初步 单元素养测评单元素养测评 时间：120 分钟满分：150 分班级：姓名：一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1下列事件是随机事件的是()A长为 3 cm，5 cm，9 cm 的三条线段能围成一个三角形B太阳从东边升起C平面内两直线相交，对顶角相等D明天会下雨2一个不透明的袋子中装有 2 个红球、3 个白球和 4 个黄球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是()A29 B13 C49 D123掷一枚质地均匀的骰子，有下列事件：朝上一面的点数是偶数；朝上一面的点数是整数；朝上一面的点数是 3 的倍数；朝上一面的点数是 5 的倍数将上述事件发生的可能性按从大到小的顺序排列为()A B C D4某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤，则小明和小慧选择参加同一项目的概率是()A.13 B23 C19 D295如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是()A12 B13 C14 D156如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 A 的概率是()A14 B13 C38 D497在2，1，0，1，2 这五个数中任取两数 m，n，则二次函数 y(xm)2n 的顶点在坐标轴上的概率为()A25 B15 C14 D128如图，A，B 是边长为 1 的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点 C，恰好能使ABC 的面积为 1 的概率是()A625 B15 C425 D7259有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有 1 到 6 的点数将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为 5 的概率是()A19 B16 C14 D1310有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，5，随机抽取3 张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是()A310 B320 C720 D710二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11一个不透明的箱子里放着分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的六个球，它们除了数字外其余都相同从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于 4 的概率是 12质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数 n1001502002503005001000合格产品数 m89134179226271451904合格率mn0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是 (结果保留一位小数).13如图，已知O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 14看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 姓名马匹下等马中等马上等马齐王6810田忌57915.若关于 x 的方程 x23xm0 有两个不相等的实数根，且 m3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 16一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被 3 整除的概率为 三、解答题(共 80 分)17(8 分)第一盒中有 1 个白球、1 个黑球，第二盒中有 1 个白球，2 个黑球这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出 1 个球，用画树状图或列表的方法，求取出的 2 个球都是白球的概率18(8 分)2022 年 3 月 23 日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享游戏规则如下：甲口袋装有编号为 1，2 的两个球，乙口袋装有编号为 1，2，3，4，5 的五个球，两口袋中的球除编号外都相同小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平19(8 分)如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1，B1，B2D3，D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等从入口 A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内用画树状图的方法，求圆球落入号槽内的概率20(8 分)为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组(依次记为 A，B，C，D).小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组(1)小雨抽到 A 组题目的概率是；(2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率21(10 分)小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花”各 1 张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花”各 1 张放入不透明的乙盒中(1)小华同学从甲盒中随机抽取 1 张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为；(2)小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取 1 张扑克牌请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是 1 张“红心”和 1 张“方块”的概率22(12 分)如图，一个圆环被 4 条线段分成 4 个区域，现有 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内，求：(1)吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率；(2)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率(用树状图或列表法表示)23(12 分)一个不透明的箱子里装有 3 个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75 左右(1)请你估计箱子里白色小球的个数；(2)现从该箱子里摸出 1 个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出 1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法)24(14 分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，(1)利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为 30 秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整