1、 - 1 - 高三上学期第七次周考高三上学期第七次周考 数学（理）试卷数学（理）试卷 一、单选题：一、单选题： 1已知集合 2 0Ax xx ， ln(21)Bx yx ，则AB=（ ） A 1 ,0 2 B 1 ,0 2 C 1 ,0 2 D 1 1, 2 2设 1 i 2i 1 i z ，则| |z A0 B 1 2 C1 D 2 3.等比数列 n a中， 3 9a ，前 3 项和为 3 2 3 0 3Sx dx ，则公比q的值是（ ） A.1 B. 1 2 C.1 或 1 2 D.1或 1 2 4.下列说法正确的是（ ） A.“若1a ，则 2 1a ”的否命题是“若1a ，则 2 1a
2、 ” B.“若 22 ambm，则ab”的逆命题为真命题 C. 0 (0,)x，使 00 34 xx 成立 D.“若 1 sin 2 ，则 6 ”是真命题 5已知 0.6 1.21.2 2,log2.4,log3.6xyz，则（ ） Ax yz Bx zy Cz xy Dy xz 6设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x（a1）y40 平行” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知向量cos ,2, 1asinb，且ab，则tan 4 的值是（ ） A 1 3 B3 C3 D 1 3 - 2 - 8 9 10古希
3、腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分 为两线段,AC CB， 使得其中较长的一段AC是全长与另一段CB的比例中项， 即满足 51 2 ACBC ABAC ， 后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点，在ABC中，若点,P Q为线段BC的 两个黄金分割点，设（ 11 APx ABy AC， 22 AQx ABy AC） ，则 11 22 xy xy （ ） A 51 2 B2 C5 D51 11如图，在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，P为棱 11 AB中点，点Q在侧面 11 DCC D内 运动，若 1 PBQ
4、PBD，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ） A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 12已知aR，函数 2 2 ,1 ln ,1 xaxa x f x xax x ，且对任意的实数x， 0f x 恒成立，则a的 取值范围为（ ） A0,2 B0,e C 1,2 D1,e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每个小题个小题，每个小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 - 3 - 13已知向量a与b的夹角为60， 3a ， 13ab ，则b _ 14.设直线与圆 ：相交于 ， 两点，若 32AB ，则 圆 的面积为 15.在平面直角坐标系中， 是曲线 0 4 x x x
5、y上的一个动点，则点 到直线 的距离的最小值是_。 16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件 222 1bcabc， 1 coscos 8 BC ，则ABC的周长为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 17在ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c,且 asinsincsin2 3 0 sinsin3 AbBC a BC . （1）求角 C； （2）若ABC的中线 CE 的长为 1，求ABC的面积的最大值. 18如图，已知三棱柱 111 ABC
6、ABC ，平面 11 AACC 平面ABC, 90ABC， 11 30 , ,BACAAACAC E F 分别是 11 ,AC AB 的中点. （1）证明：EFBC； （2）求直线EF与平面 1 ABC所成角的余弦值. 19. - 4 - 20. 21 21 22 2323 - 5 - 高三第七次周考理科数学参考答案高三第七次周考理科数学参考答案 1-12 ACCDA AACDC CB 10 因为点,P Q为线段BC的两个黄金分割点， 所以 51 2 BPCQ PCQB 所以 2515135 225151 APABACABAC 5123551 225151 AQABACABAC 所以 11 5
7、135 , 22 xy ， 22 3551 , 22 xy 所以 11 22 5135 5 3551 xy xy 13.1 14, 4 15.4 16. 52 17（1）由 sinsinsin2 3 0 sin sin3 aAbBcC a BC ， 得： 2 3 b sin3 a ab bc c a C ，即 222 3 sin 23 abc C ab ,由余弦定理得 3 cossin 3 CC tan3C ，0,C， 3 C . （2）由余弦定理： 2 2 12 1cos 42 cc bCEA ， 2 2 12 1cos 42 cc aCEB ， 由三角形中线长定理可得：+得 2 22 2
8、2 c ba 即 222 2()4bac 222 2coscababC， 22 42ababab 4 3 ab ，当且仅当ab时取等号 所以 11433 S=sinC 22323 ABC ab 18 （1）证明见解析； （2） 3 5 . (1)如图所示，连结 11 ,AE B E， - 6 - 等边 1 AAC中，AEEC，则 平面ABC平面 11 A ACC，且平面ABC平面 11 A ACCAC， 由面面垂直的性质定理可得： 1 AE 平面ABC，故 1 AEBC ， 由三棱柱的性质可知 11 ABAB ，而ABBC，故 11 ABBC ，且 1111 ABAEA， 由线面垂直的判定定理
9、可得：BC 平面 11 AB E， 结合EF 平面 11 AB E，故EF BC. (2)在底面ABC内作EHAC，以点E为坐标原点，EH,EC, 1 EA方向分别为x,y,z轴正方向建立 空间直角坐标系E xyz . 设1EH ，则3AEEC， 11 2 3AACA,3,3BCAB， 据此可得： 1 33 0,3,0 ,0 ,0,0,3 ,0, 3,0 22 ABAC ， 由 11 ABAB可得点 1 B的坐标为 1 3 3 ,3,3 2 2 B ， - 7 - 利用中点坐标公式可得： 3 3 ,3,3 4 4 F ，由于 0,0,0E ， 故直线EF的方向向量为： 3 3 ,3,3 4 4 EF 设平面 1 ABC的法向量为 , ,mx y z，则： 1 3333 , , 330 2222 3333 , ,00 2222 m ABx y zxyz m BCx y zxy ， 据此可得平面 1 ABC的一个法向量为 1, 3,1m ， 3 3 ,3,3 4 4 EF 此时 64 cos, 53 5 5 2 EF m EF m EFm ， 设直线EF与平面 1 ABC所成角为，则 43 sincos,cos 55 EF m. 19 - 8 - 20 - 9 - 21 22 - 10 - 23
