1、初三数学初三数学相似三角形提优复习相似三角形提优复习 知知 识识 梳梳 理理 一、相似三角形的判定一、相似三角形的判定 1. 两个角对应相等（简记“AA” ） ； 2. 两边对应成比例，及其夹角相等（简记“SAS” ） ； 3. 三条对应边成比例。 （简记“SSS” ，出现较少） 。 二、相似三角形判定的基本模型认识相似三角形判定的基本模型认识 （一）A 字型、反 A 字型（斜 A 字型） （平行） （不平行） （二）8 字型、反 8 字型 （蝴蝶型） （平行） （不平行） （三）母子型 2 2 2 ACAD AB CDAD BD BCBD AB 学员姓名 年 级 初三 上课时间 辅导科目 数
2、学 学科教师 课 题 相似三角形专题复习相似三角形专题复习 （四）一线三等角型： 热热 身身 训训 练练 1如图,在ABC中,EFBC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则 ABC S . 2如图 8，利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE高 1.2 m，测得标杆的影长 1.6AB m，标杆距建筑物底部点B的距离12.4BC m，则建筑物CD的高是( ). A .9.3 m B .10.5 m C .12.4 m D .14 m 3如图 3，/DEFGBC，若4DBFB，则EG与GC的关系是( ). A. 4EGGC B. 3EGGC C. 5 2 EGGC D. 2EGGC 4如图，
3、在直角梯形 ABCD 中，ADBC， ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点 P 为 AB 边 上一动点，若 PAD 与 PBC 是相似三角形，则AP . 题题 型型 分分 类类 A 字型、反字型、反 A 字型（斜字型（斜 A 字型）字型） 例例1.1. 如图所示，在ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连结 DE，下列结论： 1 2 DE BC ； 1 2 DOE COB S S ； ADOE ABOB ； 1 2 ODE ADE S S ，其中正确的 个数有（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 例例 2 2如图，O为 RtABC斜边中点，AB10，BC6，M，
4、N在AC边上，MONB，若 OMN与OBC相似，则CM 巩固练习：巩固练习：1 1. . 如图,给出下列条件：B=ACD;ADC=ACB; ACAB CDBC ; 2 ACAD AB.其中能够单独判定ABCACD的条件个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图 7，四边形是平行四边形，若点E，F是CD边的两个三等分点，连接AF，BE交 于点G，则: EFGABG SS =( ) A. 1:3 B. 3:1 C. 1:9 D. 9:1 8 字型、反 8 字型 例例 3将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 D 在 AB 边上， 绕点D旋转， 腰DF和底边DE分别交的两腰
5、CA， CB于M， N两点， 若， ，则的最小值为_ _. 巩固练习：巩固练习：在矩形 ABCD 中, B 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E, BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F,若 AB=9, DF = 2FC ,则 BC=_ _.(结果保留根号) 母子型母子型 例例 4 如图， 点 A 在线段 BD 上， 在 BD 的同侧作等腰 RtABC 和等腰 RtADE， CD 与 BE、 AE 分别交于点 P，M判断并证明下列结论（错误不必证明） ： BAECAD；MPMDMAME；2CB2CPCM 例例 5如图，点 D 是等边ABC 的边 BC 上的一个动点，连结 AD，将射线
6、 DA 绕点 D 顺时 针旋转 60 ，交 AB 于点 E，若 AB4，则 AE 的最小值是 巩固训练：巩固训练：如图，在ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点 D 是边 BC 上一动点，ADE= B=，DE 交 AC 于点 E下列结论：AD2=AEAB；3.6AE10； 当 AD=2时，ABDDCE；DCE 为直角三角形时，BD 为 8 或 12.5 其中正确的结论是 课课 后后 作作 业业 1如图 2，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线 段AD上，/GEBD，且交AB于点E，/GFAC，且交CD于点F， 下列结论一定正确的是( ). A. ABAG AEAD B. DFD
7、G CFAD C. FGEG ACBD D. AECF BEDF 2如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，把ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时 针旋转90得到ABC， AC交AB于点E， 若ADBE， 则ADE的面积是 （ ） A3 B5 C11 D6 3如图，在ABC 中，ABAC，底边 BC 在 x 轴正半轴上，点 A 在第一象限，延长 AB 交 y 轴负半轴于点 D，延长 CA 到点 E，使 AEAC，若双曲线 y（x0）经过点 E，则 BCD 的面积为 4如图 4，若小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分) 与ABC相似的是( ). 参参 考考 答答 案案 热身训练：热身训练：1.18 2.B 3.B 4. 24 26 7 或 或 例例 1.B 例例 2. 725 48 或 巩固练习：巩固练习：1.C 2.C 例例 3.2 巩固练习：巩固练习：36 2 例例 4.全全对，证明（略）对，证明（略） 例例 5.3 巩固训练：巩固训练： 课后作业：课后作业：1.D 2.D 3. 5 2 4.B
