1、高一数学高一数学基本初等函数基本初等函数 模块一模块一 函数的性质函数的性质 一一 知识梳理知识梳理 1. 函数的单调性 单调性定义，当单调性定义，当 12 xx时时 12 21 ( )D()() ( )D()() f xf xf x f xf xf x 在区间 上是增函数 在区间 上是增函数 复合函数单调性的求解法则：复合函数单调性的求解法则：同增异减 单调性常见已知单调性常见已知形式：形式： 12 12 ()() 0 f xf x xx 2. 函数的奇偶性 )(xf是偶函数是偶函数 () ()( )()( )01 ( ) fx fxf xfxf x f x )(xf是奇函数是奇函数 ()
2、()( )()( )01 ( ) fx fxf xfxf x f x 二例题解析二例题解析 根据奇偶性求函数解析式根据奇偶性求函数解析式 【例 1】已知( )f x是 R R 上的奇函数，当 x0 时， 2 ( )1f xxx， 则( )f x的解析式为 函数单调函数单调区间与单调性的应用区间与单调性的应用 【例 2】 函数 2 ( )lg(23)f xxx的单调增区间是 年级 高一 科目 数学 上课时间 课题 函数的性质、指对数函数函数的性质、指对数函数复习复习 【例 3】已知函数 2 ( )3f xxx， 满足对于在区间(21,)m内的任意两个不同的 12 ,x x都有 12 12 ()(
3、) 1 f xf x xx ，实数m的取值范围是 . 函数的性质综合运用函数的性质综合运用 【例 4】已知( )f x是定义在实数集 R 上的偶函数，且在区间,0上单调递增，若实数 x满足(34)(2)fxf，则x的取值范围是 . 【例 5】已知函数 211 log1 a axx f x xx ， ， 若在，上单调递增，则实 数的取值范围为( ) A12， B23， C23， D2， 【例 6】已知函数 5 ( )1,(3,2 ) 51 x x a f xxbb 是奇函数. (1)求, a b的值; (2)证明：( )f x是区间(3,2 )bb上的减函数; (3)若 2 (32)(2 )0f
4、tft,求实数t的取值范围. 三三 巩固训练巩固训练 1函数 32log 2 2 1 xxxf的单调增区间是 . 2已知函数 xxfy是偶函数，且 12 f，则2f = . 3已知函数 1 ( )3 3 x x f xx ，若 1 4 log20faf ，则实数a的取值范围 是 . 4已知函数 ,0 ( ) (3)4 ,0 x ax f x axa x ，满足 12 xx对任意 12 12 ()() 0 f xf x xx 成立，则 a的取值范围是 . 5若函数 4 ( ) 41 x x m f x 为奇函数，则： （1） 求m的值； （2） 求( )f x的值域； （3） 解关于t的不等式：
5、 3317 ( ) 3115 f t. 模块模块二二 指对数函数幂函数指对数函数幂函数 一知识梳理一知识梳理 1有理数指数幂的运算：有理数指数幂的运算：arasar s；(ar)sars；(ab)rarbr 2 2对数的运算法则对数的运算法则与重要公式：与重要公式： （0,0,01MNaa且） ； （1）积的对数：logloglog aaa MNMN logayx（2）商的对数：log ()loglog aaa M MN N （3）幂的对数：loglog m n a a n bb m （4）换底公式： a b b c c a log log log， 1 log log b a a b . 3
6、函数图像的变换：函数图像的变换：左加右减，上加下减；绝对值图像的变换。 4指对数指对数函数图像的规律：函数图像的规律： x ya，作出1x 就可以比较底数a的大小； logayx，作出1y 就可以比较底数a的大小. 二二 例题解析例题解析 化简求值与计算化简求值与计算 【例 7】 （1）lg5 22lg 2 1 2 1_. （2）设 2a5bm，且1 a 1 b2，则 m_. 【例 8】已知函数 f(x) 2x，x4， fx1，x 0 时， 2 ( )2f xxx 则( )f x的解析式为 4已知函数 1 ( )e e x x f x ， 其中e是自然对数的底数若 2 (1)(2)0f afa
7、，则实数a 的取值范围是 5函数 2 ln 2 ( ) 1 xx f x x 的定义域为 . 6已知函数 f(x) log2x，x0， 3 x1，x0， 则 f(f(1)f log31 2 的值是_ 7已知函数 12 ( ) 21 x x f x （1）判断函数( )f x的奇偶性并证明； （2）当(1,)x时，求函数( )f x的值域 课课 后后 作作 业业 1 已知)(xf是偶函数， 当0 x时，) 1()(xxxf， 则当0 x时，)(xf 2若函数 (),0 ( ),() (2),0 x xa x f xaR x xx 为奇函数，则( )f a . 3定义在 R 上的奇函数( )yf
8、x在(0,)上递增,且 1 ( )0 2 f，则满足( )0f x 的x的 集合为 . 4设 f x是定义在R上的周期为 3 的函数，当2,1x 时， 10 0224 2 xx xx xf ， ， ，则 4 21 ff=（ ） 4 1 .A 4 3 .B 4 1 .C 0 .D 5函数 1 2 lg f x x 的定义域为 6若曲线|y|2x1 与直线 yb 没有公共点，则 b 的取值范围是_ 7已知函数 , 0, 1 2 2 2xxf x x （1）证明：函数在 2 1 , 0上为单调减函数，在 , 2 1 上为单调增函数； （2） 若ax, 0，求 xf的最大值与最小值 参参 考考 答答
9、案案 例例 1. 2 2 1(0) ( )0(0) 1(0) xxx f xx xxx 例例 2.3+， 例例 3.0 +， 例例 4. 2 ,2 3 ， 例例 5.C 例例 6.（1）2,1ab； （； （2）证明（略） ； （）证明（略） ； （3） 1 0 2 ， 巩固训练：巩固训练：1.1,1 2.5 3. 1 016 + 16 ， 4. 4 0 5 ， 5.（1）1； （； （2）, 11, ； （； （3） 5 2, 2 例例 7.（1）1； （； （2）10 例例 8.24 例例 9.（1） 1 0,1, 2 ； （； （2） 9 ,0 4 例例 10.（1）bac； （； （2
10、）cab 例例 11.A 巩固训练：巩固训练： 1. （1） ） 20；（；（2） 3 2log 4 2. 3 8 , 2 3 3.,1 4. 1 81 5.badc 课堂作业：课堂作业：1. 1 ,3 3 2 2.（2,1） 3. 2 2 2 (0) ( ) 2 (0) xx x f x xx x 4. 1 1, 2 5.（0,1）（）（1,2） 6.5 7.（1）奇函数； （）奇函数； （2） （） （ 1 1, 3 ） 课后作业：课后作业：1.(1)x x 2.0 3. 11 ,0( ,) 22 4.C 5.1, 10 6.1,1 7.（1）证明（略） ；）证明（略） ； 1 maxmin maxmin 1 maxmin 1 (1)0,( )(0)2,( )( )221; 2 11 (2)1,( )(0)2,( )( )2 21; 22 1 (3)1,( )( )221,( )( )2 21. 2 aa aa af xff xf a af xff xf af xf af xf （2）
