1、高三数学直线与圆锥曲线大题复习高三数学直线与圆锥曲线大题复习 定点定值问题 1、定点问题：定点问题：先用参数表示出直线方程，再证定点； 2、定值问题：定值问题：证表达式为定值时，先求出表达式，再消去参数，从而证定值； 定点定值问题的求解策略定点定值问题的求解策略 （1）直接求解：从一般的情形进行论证； （2）情况特殊化：运用从特殊到一般的思想来解决问题，即先求出特殊情形下的值，如直 线的斜率不存在的情况，再论证该特殊值对一般情形也成立。 【例例 1】椭圆方程 2 2 1 4 x y，A 为椭圆的右顶点，若 B，C 是椭圆上异于点 A 的两点， 且 ABAC；求证：直线 BC 恒过定点。 巩固训
2、练：巩固训练：已知椭圆 C: 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率为 2 2 ,F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆 C 的左、 右焦点,M 为椭圆 C 上的任意一点,MF1F2的面积的最大值为 1,A、 B 为椭圆 C 上任意两个关 于 x 轴对称的点,直线 x=与 x 轴的交点为 P,直线 PB 交椭圆 C 于另一点 E. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)求证:直线 AE 过定点. 学员姓名 年 级 高三 上课时间 辅导科目 数学 学科教师 课 题 直线与直线与圆锥曲线圆锥曲线大题综合大题综合 【例例 2】已知定直线 l:y=x+3,定点 A(2,1),以坐标轴为对称轴的
3、椭圆 C 过点 A 且与 l 相切. (1)求椭圆的标准方程; (2)椭圆的弦 AP,AQ 的中点分别为 M,N,若 MN 平行于 l,则 OM,ON 斜率之和是否为定值?若 是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由. 巩固训练：巩固训练： 已知椭圆 C 中心在原点 O， 对称轴为坐标轴， 焦点 12 ,F F在x轴上， 离心率 1 2 e ， 且经过点) 2 3 , 1 (A。 （1）椭圆 C 的标准方程. （2）已知 P、Q 是椭圆 C 上的两点，若OPOQ，求证： 22 11 OPOQ 为定值 最值、范围最值、范围类问题类问题 【例例 3 3】设 12 ,F F分别是椭圆E: 22
4、2 1 4 xy b 的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点, 12 PF PF的最大值为 1. (1)求椭圆E的方程; (2)设直线:1l xky椭圆交于不同的两点A、B,且AOB为锐角(其中O为坐标原点), 求k的取值范围. 巩固训练：巩固训练： 已知圆 x2y21 过椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的两焦点， 与椭圆有且仅有两个公共点， 直线 l： ykxm 与圆 x2y21 相切， 与椭圆x 2 a2 y2 b21 相交于 A， B 两点 记 OBOA ， 且2 3 3 4. (1)求椭圆的方程； (2)求 k 的取值范围； (3)求OAB 的面积 S 的取值范围 圆锥曲线与向
5、量结合圆锥曲线与向量结合 课后综合训练课后综合训练 1、已知F是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段PF与圆 222 1 4 xyb相切于点，且 QFPQ，则椭圆的离心率为 ； 2、椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 则 21F PF的面积为 ； 3、 设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存 在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲 线的渐近线方程为 ； 4、 过椭圆左焦点F，倾斜角为 3 的直线交椭圆于A，B两点，若FBFA2，则椭圆的 离心率为 ； 5、 如图，已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ，左、右焦点分别为 21,F F，右顶点为A
6、，上顶 点为B, P为椭圆上在第一象限内一点 （1）若 221 PAFFPF SS ,求椭圆的离心率； （2）若 1221 PBFPAFFPF SSS ，求直线 1 PF的斜率k； （3）若 2 PAF S、 21F PF S、 1 PBF S成等差数列，椭圆的离心率 1 , 4 1 e ，求直线 1 PF的斜率k的取值范围. O F2 A x y P B F1 6.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆0)b1(a ba 2 2 2 2 yx 的离心率为 2 2 .A 为椭圆 上异于顶点的一点,点 P 满足2OPAO (1)若点 P 的坐标为(2, )，求椭圆的方程； (2)设过点 P
7、的一条直线交椭圆于 B,C 两点,且BPmBC直线 OA,OB 的斜率之积为 1 2 ， 求实数m的值； (3)在(1)的条件下， 是否存在定圆M， 使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线， 且这两条切线互相垂直?若存在，求出定圆 M；若不存在，说明理由。 参参 考考 答答 案案 例例 1. 6 ( ,0) 5 巩固练习： （巩固练习： （1） 2 2 1 2 x y； （； （2）(1,0) 例例 2.（1） 22 1 63 xy ； （； （2）定值：）定值：0 巩固练习： （巩固练习： （1） 22 1 43 xy ； （； （2）定值：）定值： 7 12 例例 3 3. .（1
8、 1） 2 2 1 4 x y； （； （2） 1 1 (, ) 2 2 巩固训练： （巩固训练： （1） 2 2 1 2 x y； （； （2） 22 1,1 22 ； （； （3） 6 2 , 43 1 18.8.（1 1） 22 1 42 xy ； （； （2） 305 :2 102 l yx ； 课后综合训练：课后综合训练：1 1. . 5 3 2.2.2 3.3.430 xy 4.4. 2 3 5 5. .（1 1） 1 3 ； （； （2 2） 2 2 3 ； （； （3 3） 15 0 2 ， 6 6. .（1 1） 2 2 1 2 x y； （； （2） 5 2 m ； （； （3） 22 :3M xy
