1、 中考数学 （山东专用） 第七章 统计与概率 7.1 统计 A组 20162020年山东中考题组 考点一 数据的收集 (2019济宁,4,3分)以下调查中,适宜全面调查的是( ) A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.调查某班学生的身高情况 C.调查春节联欢晚会的收视率 D.调查济宁市居民日平均用水量 答案答案 B 选项A中,调查具有破坏性,不适合全面调查;选项C、D中,调查的对象数量多,分布广,不适合全 面调查;选项B中,调查对象数量少,适合全面调查,故选B. 考点二 数据的处理 1.(2020潍坊,5,3分)为调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取 了10
2、名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成统计表: 一分钟跳绳 个数(个) 141 144 145 146 学生人数(名) 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是( ) A.平均数是144 B.众数是141 C.中位数是144.5 D.方差是5.4 答案答案 B 这组数据的平均数是 =143;141出现的次数最多,是众数;将这组数据按从小到大的顺序排列,中位数 是第5、6个数据的平均数,第5个数是141,第6个数是144,则中位数是142.5;方差s2=(141-143)25+(144- 143)22+(145-143)2+(146-143)22=4.4. 141 51442145 1 14
3、62 10 1 10 2.(2020临沂,11,3分)如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩,下列说法正确的 是( ) A.甲平均分高,成绩稳定 B.甲平均分高,成绩不稳定 C.乙平均分高,成绩稳定 D.乙平均分高,成绩不稳定 答案答案 D =84(分), =90(分), =(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(85-84)2+(80-84)2=14, =(100-90)2+(85-90)2+(90-90)2+(80-90)2+(95-90)2=50. ,丙发挥较稳定.选择丙参赛. 2 s甲 2 s丙 5.(2019青岛,11,3分)射击比赛中,某队员1
4、0次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是 环. 答案答案 8.5 解析解析 该队员的平均成绩为(16+17+28+49+210)=8.5(环). 1 10 6.(2019滨州,15,5分)若一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为 . 答案答案 8 3 解析解析 一组数据4,x,5,y,7,9的众数为5, x,y中至少有一个是5, 一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6, (4+x+5+y+7+9)=6, x+y=11, x,y中一个是5,一个是6, 这组数据的方差为(4-6)2+2(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2=. 1 6 1 6
5、 8 3 思路分析思路分析 根据众数的定义判断出x,y中至少有一个是5,再根据平均数的计算公式求出x+y=11,然后代入 方差公式即可得出答案. 7.(2018青岛,9,3分)已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为、,则 (填“”“=”或“ 解析解析 观察甲、乙两组数据的折线图可知,甲组数据比乙组数据波动大,即. 2 s甲 2 s乙 8.(2017济南,18,3分)在学校的歌咏比赛中,10名选手的成绩如统计图所示,则这10名选手成绩的众数是 . 答案答案 90 解析解析 根据题意,知10名选手的成绩为80,80,85,90,90,90,90,90,95,95,出现次数最多
6、的是90,这组数据的众 数是90. 一题多解一题多解 由折线统计图可知在这组数据中,90出现的次数最多,有5次,因此众数是90. 易错警示易错警示 本题容易出错的地方是易混淆众数与中位数的概念;易混淆众数与众数出现的次数(权). 方法规律方法规律 众数是指在一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,例如:在数据1,1,2,2,3,4,5 中,众数有两个,它们是1和2. 考点三 统计图表 1.(2020威海,7,3分)为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响,某学校团委对初二年级学生进行 了问卷调查,其中一项是:疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心?针对该项调查结果制作的两个
7、 统计图(不完整)如图.由图中信息可知,下列结论错误的是( ) A.本次调查的样本容量是600 B.选“责任”的有120人 C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8 D.选“感恩”的人数最多 答案答案 C 样本容量为10818%=600; 选“责任”的有600=120(人); 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360=79.2; 选“敬畏”的人数为60016%=96,选“感恩”的人数为600-132-600(16%+18%)-120=144,故选“感恩” 的人数最多.故选C. 132 600 2.(2019威海,6,3分)为配合全科大阅读活动,学校团委对全校学生阅读兴
8、趣调查的数据进行整理.欲反映学 生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是( ) A.条形统计图 B.频数直方图 C.折线统计图 D.扇形统计图 答案答案 D 依据选项中各统计图的特点可知选D. 3.(2020枣庄,21,8分)2020年,新型冠状病毒肆虐全球,疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼,学习和身体 健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况,某校对学生进行立定跳远水平测试.随机抽取50名学 生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图. 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x2.4 b
9、 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息,完成下列问题: (1)表中a= ,b= ; (2)样本成绩的中位数落在 范围内; (3)请把频数分布直方图补充完整; (4)该校共有1 200名学生,估计该学校学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的有多少人. 解析解析 (1)由题图可知a=8,b=50-8-12-10=20, 故答案为8,20. (2)将50个数据从小到大排列,处在中间位置的两个数在2.0 x2.4内. 故答案为2.0 x2.4. (3)补全频数分布直方图如图所示. (4)1 200=240(人). 答:该校1 200名学生中立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的约有240人.
10、 10 50 思路分析思路分析 (1)由频数分布直方图可得a=8,由频数之和为50求出b的值. (2)根据中位数的定义,找出第25位和第26位的数落在哪个范围内即可. (3)求出b的值,就可以补全频数分布直方图. (4)用样本估计总体,样本中立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的占,由此可估计1 200人中立定跳远成绩 在2.4x2.8范围内的人数. 10 50 4.(2020菏泽,19,7分)某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛,为了解全校学生竞赛成绩的情况,随机 抽取了一部分学生的成绩,分成四组:A:60 x70;B:70 x80;C:80 x90;D:90 x100,并绘制出如图不 完
11、整的统计图. (1)求被抽取的学生成绩在C:80 x90组的有多少人; (2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内? (3)若该学校有1 500名学生,估计这次竞赛成绩在A:60 x70组的学生有多少人. 解析解析 (1)本次抽取的学生有1220%=60(人), C组学生有60-6-12-18=24(人), 即被抽取的学生成绩在C:80 x90组的有24人. (2)将60个数据按从小到大的顺序排列,第30、31位数落在C组内,所以所抽取学生成绩的中位数落在C:80 x90这一组内. (3)1 500=150(人). 答:这次竞赛成绩在A:60 x70组的学生约有150人. 6 60 思路分析思路
12、分析 (1)根据B组人数和所占的百分比,可以求得本次调查的人数,再根据条形统计图中的数据,即可 得到C组的人数; (2)根据条形统计图中的数据,结合中位数的定义可以得到所抽取学生成绩的中位数落在C组内; (3)根据条形统计图中的数据,可以计算出这次竞赛成绩在A:60 x70组的学生所占的比例,从而可估计出 该学校这次竞赛成绩在A组的学生人数. 5.(2019青岛,18,6分)为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生.调 查了他们平均每天的睡眠时间(单位:h).统计结果如下: 9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.
13、5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9. 在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表: 睡眠时间分组统计表 组别 睡眠时间分组 人数(频数) 1 7t8 m 2 8t9 11 3 9t10 n 4 10t11 4 睡眠时间分布情况 请根据所给信息,解答下列问题: (1)m= ,n= ,a= ,b= ; (2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别); (3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于9 h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人 数. 解析解析
14、(1)7;18;17.5%;45%. (2)3. (3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800=440. 答:估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440. 184 40 思路分析思路分析 (1)当7t8时,频数为7;当9t,故小黄的成绩比小韦的成绩更 稳定,因此选A. x小韦 1 6 1 6 25 3 x小黄 1 6 1 6 25 3 x小韦x小黄 2 s小韦 2 s小黄 思路分析思路分析 结合折线统计图依次把小韦和小黄成绩的众数、平均数、方差求出并比较即可判断. 7.(2019广西柳州,18,3分)已知一组数据共有5个数,它们的方差是0.4,众数、中位数和平均数都是8,最大的 数是9,则
15、最小的数是 . 答案答案 7 解析解析 5个数中,众数、中位数和平均数都是8,且最大的数为9, 这5个数中至少有2个数均为8. 可设另两个数为a、b(其中ba9). 则有(a+b+8+8+9)=8, (a-8)2+(b-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=0.4. 1 5 1 5 整理得a+b=15,a2+b2=113. (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2), (a-b)2=2113-152=1,又ab,a-b=1, 联立解得 最小的数为7. 15, -1, ab a b 8, 7. a b 思路分析思路分析 5个数中,众数、中位数和平均数都是8且最大的数为9,那么这5个
16、数中至少有2个数均为8.可设 另外两个数分别为a、b(ba9),根据方差为0.4,平均数为8,列出关于a、b的方程求解即可. 8.(2020江西,10,3分)祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位,这 是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计: 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么,圆周率的小数点后100位数字的众数为 . 答案答案 9 解析解析 数字9出现了14次,出现的次数最多,故众数是9. 考点三 统计图表 1.(2018湖南郴州,6,3分)甲乙两超市在
17、1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是( ) A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C.8月份两家超市利润相同 D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市 答案答案 D 由折线图知,甲超市的利润是逐月减少,乙超市的利润在1至4月间逐月增加,8月份两家超市利润 相同,所以选项A,B,C都是正确的,图上没有9月份的利润信息,故D选项是错误的. 2.(2019北京,8,2分)某校共有200名学生.为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动 时间(单位:小时)等数据.以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 时间t学生类别人数 0t10 10t20
18、 20t30 30t40 t40 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 下面有四个推断: 这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.525.5之间 这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间 这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在2030之间 这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在2030之间 所有合理推断的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 C 由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5 h,女生为25.5 h,则平均数一定在24.52 5.5之间,故正
19、确.由统计表前两行数据计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在2030 之间,故正确.由统计表计算可得,初中学段0t10的人数在015之间,当人数为0时,中位数在2030之 间;当人数为15时,中位数也在2030之间,故正确.由统计表计算可得,高中学段各时间段人数分别为0 15,35,15,18,1,当0t10时间段人数为0时,中位数在1020之间;当0t10时间段人数为15时,中位数也在1 020之间,故错误.正确.故选C. 解题关键解题关键 判断本题的关键是要假设0t10时的数据取最大值和最小值,从而通过取值确定中位数 所属分组. 3.(2020宁夏,22,6分
20、)某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头20天 的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表: 日用水量/m3 0 x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 频数 0 4 2 4 10 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表: 日用水量/m3 0 x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x.(5分) 详解:根据题中图象可知,1日到10日的数据最分散,21日到30日的数据最为集中,根据方差的意义可知 . x (100170250) 10 30 520 3 173 60 2 1 s 2
21、 2 s 2 3 s 2 1 s 2 2 s 2 3 s 5.(2019贵州贵阳,17,10分)为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行“禁 毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉 称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据如下: 收集数据:90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 (1)根据上述数据,将下列表格补充完整. 整理、描述数据: 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 9
22、8 99 学生人 数 2 1 3 2 1 2 1 数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表: 平均数 众数 中位数 93 91 得出结论: (2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成绩 至少定为 分; 数据应用: (3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选该 荣誉称号的最低分数,并说明理由. 解析解析 (1)由题意得:90分的有5个;97分的有3个; 出现次数最多的是90分,所以众数是90. 故答案为5;3;90. (2)2050%=10,前十名的最低分为91分,如果该校想确定七年
23、级前50%的学生为“良好”等次,则“良好” 等次的测评成绩至少定为91分. 故答案为91. (3)估计评选该荣誉称号的最低分为97分. 理由:因为2030%=6,前六名的最低分为97分,所以最低分应定为97分. C组 教师专用题组 考点一 数据的收集 1.(2020云南,10,4分)下列说法正确的是( ) A.为了解三名学生的视力情况,采用抽样调查 B.任意画一个三角形,其内角和是360是必然事件 C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位:环)的平均数分别为、,方差分别为、.若=, =0.4,=2,则甲的成绩比乙的稳定 D.一个抽奖活动中,中奖概率为,表示抽奖20次就有1次中奖 x甲x乙
24、2 s甲 2 s乙x甲x乙 2 s甲 2 s乙 1 20 答案答案 C 为了解三名学生的视力情况,应采用全面调查,选项A错误;任意画一个三角形,其内角和是360 是不可能事件,选项B错误;抽奖中奖概率为,表示抽一次奖中奖的可能性为,不能表示抽奖20次就有1 次中奖,选项D错误;因为”“=”或“”) 2 0 s 2 1 s 2 1 s 2 0 s 答案答案 = 解析解析 根据方差的计算公式可知每一个数据都减去90,平均数也少90,所以方差的计算结果不变. 考点三 统计图表 1.(2018内蒙古呼和浩特,7,3分)随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前 年和去年的年收入
25、分别是60 000元和80 000元,下面是依据三种农作物每种作物每年的收入占该年 年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是 ( ) A.的收入去年和前年相同 B.的收入所占比例前年的比去年的大 C.去年的收入为2.8万元 D.前年年收入不止三种农作物的收入 答案答案 C 前年与去年所占的百分比相同,但总数不同,故选项A错误;由扇形统计图可知前年所对应 的扇形圆心角的度数为108,去年所对应的扇形圆心角的度数为117,故选项B错误;去年的收入为8 =2.8万元,故选项C正确;由扇形统计图知,前年只有三种农作物的收入,没有其他农作物的收入, 故选项D错误.故选C. 12
26、6 360 2.(2018贵州毕节,6,3分)某同学将自己7次体育测试成绩(单位:分)绘制成如下折线统计图,则该同学7次测 试成绩的众数和中位数分别是( ) A.50和48 B.50和47 C.48和48 D.48和43 答案答案 A 按照从小到大顺序排列为42,43,47,48,49,50,50,所以众数是50,中位数是48. 3.(2018济南,10,4分)下面的统计图大致反映了我国2012年至2017年人均阅读量的情况,根据统计图提供的 信息,下列推断不合理的是( ) A.与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B.2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数
27、是4.57 C.从2014年至2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 答案答案 B 由题图可知2016年我国电子书的人均阅读量为3.21本,2017年我国电子书的人均阅读量为3.12 本,3.121.8,故 2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多,选项D正确.故选B. 1 2 4.(2019临沂,21,7分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生 的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位:分): 78 83 86 86 90 94 97
28、 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图: 成绩(分) 频数 78x82 5 82x86 a 86x90 11 90 x94 b 94x98 2 回答下列问题: (1)以上30个数据中,中位数是 ;频数分布表中a= ;b= ; (2)补全频数分布直方图; (3)若成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数. 解析解析 (1)将30个数据从小到大排列得78,81,81,81,81,83,83,84,84,85,85,86,8
29、6,86,86,86,86,88,89,89,89,89,90, 92,92,93,93,93,94,97,可得中位数为86;频数分布表中a=6,b=6. 故答案为86;6;6. (2)补全频数分布直方图,如图所示: (3)根据题意得300=190, 则该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数为190. 19 30 5.(2019江苏泰州,18,8分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5 m的颗粒物,它对人体健康和大气环境造 成不良影响.下表是根据全国城市空气质量报告中的部分数据制作的统计表.根据统计表回答下列问 题. 2017年、2018年712月全国338个地级及以上市PM2.5平
30、均浓度统计表(单位:g/m3) 月份 年份 7 8 9 10 11 12 2017年 27 24 30 38 51 65 2018年 23 24 25 36 49 53 (1)2018年712月PM 2.5平均浓度的中位数为 g/m3; (2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年712月PM 2.5平均浓度变化过程和趋势 的统计图是 ; (3)某同学观察统计表后说:“2018年712月与2017年同期相比,空气质量有所改善”,请你用一句话说明该 同学得出这个结论的理由. 解析解析 (1)2018年712月PM 2.5平均浓度的中位数为=g/m3. (2)折线统计图. (3
31、)2018年712月与2017年同期相比PM 2.5平均浓度下降了. 2536 2 61 2 6.(2019东营,20,8分)为庆祝建国70周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”“绘画”“声 乐”“器乐”“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干 名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息 解答下列问题: (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数; (4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴
32、、电子琴四种乐器中随机选择一种 乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率. 解析解析 (1)被抽到的学生中,报名“书法”的人数为20,占被抽取的学生的总数的10%, 在这次调查中,一共抽取的学生为2010%=200(人). (2)被抽到的学生中,报名“绘画”的人数为20017.5%=35, 报名“舞蹈”的人数为20025%=50. 补全条形统计图如下: (3)被抽到的学生中,报名“声乐”的人数为70, 扇形统计图中,“声乐”类对应扇形圆心角的度数为360=126. (4)设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D, 画树状图如图所示: 共有16个等可能的结果,小东
33、和小颖选中同一种乐器的结果有4个, 小东和小颖选中同一种乐器的概率为=. 70 200 4 16 1 4 7.(2019淄博,20,8分)文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文 明对话大会”在北京成功举办,引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解1060岁年龄段市 民对本次大会的关注程度,随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查,并将收集到的数据制成了 尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,如下所示: 组别 年龄段 频数(人数) 第1组 10 x20 5 第2组 20 x30 a 第3组 30 x40 35 第4组 40 x5
34、0 20 第5组 50 x60 15 (1)请直接写出a= ,m= ,第3组在扇形统计图中所对应的圆心角是 度; (2)请补全上面的频数分布直方图; (3)假设该市现有1060岁的市民300万人,问4050岁年龄段关注本次大会的人数约为多少? 解析解析 (1)a=100-5-35-20-15=25, m%=(20100)100%=20%, 第3组在扇形统计图中所对应的圆心角是360=126. 故答案为25;20;126. (2)由(1)知,20 x30年龄段有25人, 补全频数分布直方图如图所示. 35 100 (3)300=60(万人). 答:4050岁年龄段关注本次大会的约有60万人. 2
35、0 100 8.(2020河南,17,9分)为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计 划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500 g,与之 相差大于10 g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下: 【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)如下: 甲:501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙:505 499 5
36、02 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表. 质量频数机 器 485x 490 490 x 495 495x 500 500 x 505 505x 510 510 x 84.5,能获奖. (4)设成绩前四名的选手分别为男1,男2,女1,女2,则可画树状图为: 由图可知共有12种等可能的结果,其中恰好选中1男1女的结果有8种,P(1男1女为主持人)=. 8 12 2 3 11.(2020临沂,21,7分)2020年是脱贫攻坚年.为实现全员脱
37、贫目标,某村贫困户在当地政府支持帮助下,办起 了养鸡场.经过一段时间精心饲养,总量为3 000只的一批鸡可以出售.现从中随机抽取50只,得到它们质量 的统计数据如下: 质量/kg 组中值 频数(只) 0.9x1.1 1.0 6 1.1x1.3 1.2 9 1.3x1.5 1.4 a 1.5x1.7 1.6 15 1.7x54 000, 能脱贫. 答:该村贫困户能脱贫. x 1 61.2 91.4 121.6 151.8 8 50 思路分析思路分析 (1)根据频数之和为50,可求出a的值,进而补全频数分布直方图; (2)用样本估计总体,样本中鸡的质量不小于1.7 kg所占的百分比为,据此可估计总
38、体3 000只鸡的质量不 小于1.7 kg的只数; (3)计算样本平均数,用样本平均数估计总体平均数,进而计算出总收入,与54 000比较即可得出结论. 8 50 A组 20182020年模拟基础题组 时间:25分钟 分值:50分 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2020山东大学附属中学一模,8)小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下.这10个周的综合素质评 价成绩的中位数和众数分别是( ) 成绩(分) 94 95 97 98 99 100 周数(个) 1 2 2 3 1 1 A.97.5,97 B.97,97 C.97.5,98 D.97,98 答案答案 C 将这些数从小到大重
39、新排列,中位数是第5和第6个数的平均数,故中位数是=97.5. 98出现了3次,出现的次数最多,众数是98. 9798 2 2.(2020济宁嘉祥一模,3)一组数据:5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( ) A.10和7 B.5和7 C.6和7 D.5和6 答案答案 D 把这组数据从小到大重新排列得到5,5,5,6,7,7,10,所以这组数据的众数为5,中位数为6. 3.(2020潍坊青州一模,10)小强每天坚持做引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表: 其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13,平均数是12,那么这组数据
40、 的方差是( ) A. B. C.1 D. 8 7 10 7 9 7 答案答案 A 由平均数是12,易知这组数据的和=127=84, 可得被墨汁覆盖的三天的个数的和=84-(11+12+13+12)=36, 由这组数据唯一的众数是13,可知被墨汁覆盖的三个数为10,13,13, s2=(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(12-12)2 =. 1 7 8 7 思路分析思路分析 根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为10,13,13,根据方差公式即可求解. 4.(2020滨州无棣期末,7)我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”
41、题:粮仓开仓收粮,有人送来谷米 1 534石,验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把,共数得254粒,其中夹有谷粒28粒,则这批谷米内夹有谷粒 约是( ) A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石 答案答案 B 根据题意得1 534169(石). 28 254 5.(2019临沂郯城一模,8)某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下(单位:个): 135 138 142 144 140 147 145 145 则这组数据的中位数、平均数分别是( ) A.142、142 B.143、142 C.143、143 D.144、143 答案答案 B 把这组数据按从小到
42、大的顺序排列:135 138 140 142 144 145 145 147, 则这组数据的中位数为=143, =(135+138+142+144+140+147+145+145)=142.故选B. 142144 2 x 1 8 6.(2019济宁鱼台模拟,5)七年级(1)班甲、乙两个小组的14名同学的身高(单位:厘米)如下: 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是( ) A.甲组同学身高的众数是160厘米 B.乙组同学身高的中位数是161厘米 C.甲组同学身高的平均数是161厘米 D.两组相
43、比,乙组同学身高的方差较大 答案答案 D 甲组同学身高中160厘米出现的次数最多,所以众数为160厘米,选项A正确.乙组同学身高的中 位数是161厘米,选项B正确.甲组同学身高的平均数即甲组所有同学身高相加除以人数,是161厘米,选项C 正确.从方差角度看,甲组同学身高相对于乙组同学身高不够集中,所以两组相比,甲组同学身高的方差大, 选项D错误.故选D. 7.(2019菏泽东明期末,7)新区四月份第一周连续七天的空气质量指数(AQI)分别为118,96,60,82,56,69,86,则 这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述( ) A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.以上
44、都不对 答案答案 A 要描述这七天空气质量变化情况,最适合用折线统计图. 解后反思解后反思 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折 线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目. 8.(2019济南市中区一模,8)多多同学统计了去年18月全班同学的课外阅读量,并绘制了折线统计图,下列 说法正确的是( ) A.18月全班同学的课外阅读量逐渐增加 B.众数是42 C.中位数是58 D.每月阅读量超过40本的有4个月 答案答案 C A.18月全班同学的课外阅读量有增加也有减少,故A错误;B.由折线统计图可知众数是58,故B 错
45、误;C.把18月全班同学的课外阅读量从小到大排列为28、36、42、58、58、70、75、83,中位数是5 8,故C正确;D.每月阅读量超过40本的有6个月,故D错误. 二、填空题(每小题3分,共6分) 9.(2020青岛崂山一模,11)如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图,则射击成绩的中位数 是 . 答案答案 9环 解析解析 将23名射击运动员的射击成绩按从小到大的顺序排列,共有23个数据,射击成绩的中位数是第 12个数据,即中位数为9环. 10.(2019德州临邑模拟,14)已知一个样本为1,3,2,2,a,b,c.这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位 数为
46、. 答案答案 2 解析解析 众数为3,a、b、c中至少有2个为3.当a、b、c中有2个为3时,不妨设a=b=3,则由平均数为2得 (1+33+22+c)=2,c=0.此时数据为1,3,2,2,3,3,0,将它们按由小到大的顺序排列是0,1,2,2,3,3,3,最中间 的数是2,中位数为2.当a、b、c都为3时,此时平均数为(1+34+22)=2,不符合题意,舍去.综上 可知,这组数据的中位数为2. 1 7 1 7 17 7 三、解答题(共20分) 11.(2020淄博高青一模,19)下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图. 根据统计图回答问题: (1)若甲校男生人数为273,求该校女生人数; (
47、2)方方同学说:“因为甲校女生人数占全校总人数的40%,而乙校女生人数占全校总人数的45%,所以甲校 的女生人数比乙校女生人数少”,你认为方方同学说的对吗?为什么? 解析解析 (1)甲校中男生有273人,占60%, 总人数为27360%=455, 则女生有455-273=182人. (2)甲、乙两校的人数统计图不是同一幅扇形统计图,所以总体不一定相同,故没法比较人数的多少,所以方 方同学说的不对. 12.(2020德州宁津一模,20)为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行了四次模拟训练,将成绩优秀 的人数和优秀率绘制成如下两幅不完整的统计图: (1)求该班总人数; (2)根据计算,请你补全两幅统计图; (
