1、 中考数学 （山东专用） 第八章 专题拓展 8.1 探索规律问题 1.(2020重庆A卷,4,4分)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有1个黑色三角形,第 个图案中有3个黑色三角形,第个图案中有6个黑色三角形,按此规律排列下去,则第个图案中黑色 三角形的个数为( ) A.10 B.15 C.18 D.21 答案答案 B 根据规律可知,第个图案中有1个黑色三角形,第个图案中有1+2=3个黑色三角形,第个图 案中有1+2+3=6个黑色三角形,第个图案中有1+2+3+4=10个黑色三角形,第个图案中有1+2+3+4+5=15 个黑色三角形,故选B. 2.(2020聊城,11,3分)人
2、行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成,如图中的每一个 小正方形表示一块地砖.如果按图的次序铺设地砖,把第n个图形用图n表示,那么图中的白色 小正方形地砖的块数是( ) A.150 B.200 C.355 D.505 答案答案 C 图中白色小正方形地砖有7+5=12块,图中白色小正方形地砖有72+5=19块,图中白色小 正方形地砖有73+5=26块,图n中白色小正方形地砖有(7n+5)块. 当n=50时,7n+5=350+5=355. 3.(2020德州,12,4分)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第10个这样的图案需要黑 色棋子的个数为( ) A.14
3、8 B.152 C.174 D.202 答案答案 C 根据图形,第1个图案有2(1+2+3)=12枚棋子,第2个图案有2(1+2+3+4)+2=22枚棋子,第3个图案 有2(1+2+3+4+5)+2(3-1)=34枚棋子,第n个图案有2(1+2+n+2)+2(n-1)=(n2+7n+4)枚棋子, 故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+710+4=100+70+4=174. 4.(2019济宁嘉祥一模,7)如图所示,各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角 形中y与n之间的关系是( ) A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+
4、1 答案答案 B 根据3=1+21,6=2+22,11=3+23,总结规律为y=n+2n,故选B. 5.(2019菏泽,7,3分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上向右 向下向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二 次移动到点A2,第n次移动到点An,则点A2 019的坐标是( ) A.(1 010,0) B.(1 010,1) C.(1 009,0) D.(1 009,1) 答案答案 C A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1), 因为2 0194=5
5、043, 所以A2 019的坐标为(5042+1,0), 即(1 009,0). 思路分析思路分析 根据图形可得移动4次完成一个循环,从而可得出点A2 019的坐标. 6.(2019甘肃定西,18,4分)已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,按照这个规律写下去,第9个数是 . 答案答案 13a+21b 解析解析 由题意得从第3个数开始,每个数均为前两个数的和, 第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是 13a+21b. 7.(2019贵州铜仁,18,4分)按一定规律排列的一列数依次为:-,-,(a0),按此规律排列下去,这 列数中的第n个数是 .(n为正整
6、数) 2 2 a 5 5 a 8 10 a 11 17 a 答案答案 (-1)n 3 -1 2 1 n a n 解析解析 第1个数为(-1)1, 第2个数为(-1)2, 第3个数为(-1)3, 第4个数为(-1)4, 所以这列数中的第n个数是(-1)n. 3 1-1 2 11 a 2 3-1 2 21 a 3 3-1 2 31 a 3 4-1 2 41 a 3 -1 2 1 n a n 8.(2020泰安,18,4分)如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是:从第三行起,每行两端的数都是 “1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15,我们
7、把第一 个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,第n个数记为an,则a4+a200= . 答案答案 20 110 解析解析 第2个数为3=1+2,第3个数为6=1+2+3,第n个数记为an=1+2+n=n(n+1), 则a4+a200=4(4+1)+200(200+1)=20 110. 1 2 1 2 1 2 9.(2020辽宁营口,18,3分)如图,MON=60,点A1在射线ON上,且OA1=1,过点A1作A1B1ON交射线OM于点 B1,在射线ON上截取A1A2,使得A1A2=A1B1;过点A2作A2B2ON交射线OM于点B2,在射线ON上截取A2A3,使得 A2A3=A2B2;
8、按照此规律进行下去,则A2 020B2 020的长为 . 答案答案 (1+)2 019 33 解析解析 MON=60,OA1=1,OA1B1=90,A1B1=.由题意可知OA2=1+,A2B2=(1+).同理,OA3= 1+(1+)=(1+)2,A3B3=(1+)2,AnBn=(1+)n-1. 故A2 020B2 020=(1+)2 020-1=(1+)2 019. 3333 33333333 3333 10.(2020滨州,19,5分)观察下列各式:a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,根据其中的规律可得an= (用含n的式子表示). 2 3 3 5 10 7 15 9 26 11 答案答
9、案 2 2 1 () 21 -1 () 21 n n n n n n 为奇数 为偶数 解析解析 各式的分母依次为3,5,7,9,则第n项的分母为2n+1.观察各项的分子,奇数项的分子为n2+1,偶数项 的分子为n2-1. 11.(2019潍坊,18,3分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别 为1,2,3,按照“加1”依次递增,一组平行线l0,l1,l2,l3,都与x轴垂直,相邻两直线的间距为1,其中l0与y轴重 合,若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,半径为n+1的 圆与ln在第一象限内交于点Pn,
10、则点Pn的坐标为 .(n为正整数) 答案答案 (n,) 21n 解析解析 连接OP1,OP2,OP3,设l1,l2,l3与x轴分别交于A1,A2,A3,如图所示: 在RtOA1P1中,OA1=1,OP1=2, A1P1=, 同理,A2P2=,A3P3=, 22 11 -OP OA 22 2 -13 22 3 -25 22 4 -37 P1的坐标为(1,),P2的坐标为(2,),P3的坐标为(3,), 按照此规律可得点Pn的坐标是(n,),即(n,). 357 22 (1) -nn21n 12.(2019聊城,17,3分)数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动
11、到AO的中 点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动 到点A4,A5,A6,An(n3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为 (n3,n是整数). 答案答案 4- -2 1 2n 解析解析 由于OA=4, 所以第一次跳动到OA的中点A1处时,OA1=OA=4=2, 第二次从A1点跳动到A2处时,离原点O的距离为4, 同理,跳动n次后,离原点O的距离为4=, 故线段AnA的长度为4-(n3,n是整数). 1 2 1 2 2 1 2 1 2 n -2 1 2n -2 1 2n 思路分析思路分析 根据题意得第一次跳动到OA的中点A1处时,离原点的距离为4,第二次从A1点跳动到A2处时, 离原点的距离为4,则跳动n次后,离原点的距离为4=,再根据线段的和差关系可得线段AnA 的长度. 1 2 2 1 2 1 2 n -2 1 2n
