1、 中考数学 第八章 综合专题 8.1 观察归纳型 1.(2020云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,第n个单项式是( ) A.(-2)n-1a B.(-2)na C.2n-1a D.2na 答案答案 A 因为a=(-2)1-1 a,-2a=(-2)2-1a,4a=(-2)3-1a,-8a=(-2)4-1a,所以第n个单项式是(-2)n-1a,故选A. 方法总结方法总结 本题考查列代数式,观察所给的单项式,找出每一项的系数与序数存在的联系,用适当的运算 表示它们的关系,可以表示出第n个代数式. 2.(2020重庆A卷,4,4分)把黑色三角形按如图
2、所示的规律拼图案,其中第个图案中有1个黑色三角形,第 个图案中有3个黑色三角形,第个图案中有6个黑色三角形,按此规律排列下去,则第个图案中 黑色三角形的个数为( ) A.10 B.15 C.18 D.21 答案答案 B 根据规律可知,第个图案中有1个黑色三角形,第个图案中有1+2=3个黑色三角形,第个 图案中有1+2+3=6个黑色三角形,第个图案中有1+2+3+4=10个黑色三角形,第个图案中有1+2+3+4+ 5=15个黑色三角形,故选B. 3.(2020广西北部湾经济区,16,3分)如图,某校礼堂的座位分为四个区域,前区一共有8排,其中第1排共有2 0个座位(含左、右区域),往后每排增加两
3、个座位,前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10 排,则该礼堂的座位总数是 . 答案答案 556 解析解析 前区共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位, 前区的座位总数为20+(20+12)+(20+22)+(20+32)+(20+72)=820+(1+2+3+4+5+6+7)2 =216. 前区最后一排的座位数为20+72=34, 后区的座位总数为3410=340. 该礼堂的座位总数是216+340=556. 4.(2020云南昆明,6,3分)观察下列一组数:-,-,-,它们是按一定规律排列的,那么这一组数 的第n个数是 . 2 3 6 9 12
4、27 20 81 30 243 答案答案 (-1)n (1) 3n n n 解析解析 这一组数可化为(-1),(-1)2,(-1)3,(-1)4,(-1)5,所以第n个数是(-1)n . 1 2 3 2 2 3 3 3 3 4 3 4 4 5 3 5 5 6 3 (1) 3n n n 5.(2020辽宁营口,18,3分)如图,MON=60,点A1在射线ON上,且OA1=1,过点A1作A1B1ON交射线OM于点 B1,在射线ON上截取A1A2,使得A1A2=A1B1;过点A2作A2B2ON交射线OM于点B2,在射线ON上截取A2A3,使得 A2A3=A2B2;按照此规律进行下去,则A2 020B
5、2 020的长为 . 答案答案 (1+)2 019 33 解析解析 MON=60,OA1=1,OA1B1=90,A1B1=.由题意可知OA2=1+,A2B2=(1+).同理,OA 3=1+(1+)=(1+) 2,A 3B3=(1+) 2,A nBn=(1+) n-1. 故A2 020B2 020=(1+)2 020-1=(1+)2 019. 3333 33333333 3333 1.(2020海南,16,4分)海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图 案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案,则第5个图中有 个菱形,第n个图中有
6、 个菱形(用含n的代数式表示). 教师专用题组 答案答案 41;2n2-2n+1 解析解析 观察图形发现:第1个图中有1个菱形; 第2个图中有5=22+(2-1)2个菱形; 第3个图中有13=32+(3-1)2个菱形; 第4个图中有25=42+(4-1)2个菱形; 则第n个图中有n2+(n-1)2=2n2-2n+1个菱形, 故第5个图中有52+(5-1)2=41个菱形. 解题关键解题关键 解题的关键是能够从复杂的图形中找到规律. 2.(2020山西,12,3分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个 三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形
7、,按此规律摆下去,第n个图案有 个 三角形(用含n的代数式表示). 答案答案 (3n+1) 解析解析 第1个图案有3+1=4个三角形, 第2个图案有32+1=7个三角形, 第3个图案有33+1=10个三角形, 第n个图案有3n+1=(3n+1)个三角形. 3.(2020黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按 一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得 到等腰直角三角形;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形;第三次滚动后点A3变 换到点A4(10,4),得
8、到等腰直角三角形;第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12,0),得到等腰直角三 角形;依此规律,则第2 020个等腰直角三角形的面积是 . 22 答案答案 22 020 解析解析 可令等腰直角三角形的直角边长为a1,等腰直角三角形的直角边长为a2,依此类推. 由A1(0,2),A2(6,0),A3(6,0),A4(10,4)推出a1=2,a2=(6-2)=2,a3=10-6=4,a4=4, 解法一:由此可发现从a1=2开始,后一个等腰直角三角形的直角边长是前一个的倍,因此a2 020=2()2 019 =()2 021, 设第2 020个等腰直角三角形的面积为S2 020. S2 020=
9、 =()2 0212=22 021=22 020. 解法二:令第n个等腰直角三角形的面积为Sn, 则S1=22=2, S2=(2)2=8=4=22, S3=42=16=8=23, 2 2 2 22 22 2 1 2 2 2 020 a 1 2 2 1 2 1 2 2 1 a 1 2 1 2 2 2 a 1 2 2 1 2 1 2 2 3 a 1 2 1 2 解题关键解题关键 本题考查等腰直角三角形的性质及面积表示,属于几何图形的规律探究类型问题,解决本题 的关键在于根据A点经过滚动、变换后的坐标确定出对应的等腰直角三角形的直角边长,由特殊得出一 般规律,从而根据等腰直角三角形的面积公式:S=a
10、2(其中a为直角边长)求得面积.熟练掌握等腰直角三 角形直角边长与斜边长之比为1,可以快速确定直角边长,事半功倍. 1 2 2 S2 020=22 020. 4.(2019山东潍坊,18,3分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半 径分别为1,2,3,按照“加1”依次递增,一组平行线l0,l1,l2,l3,都与x轴垂直,相邻两直线的间距为1,其中 l0与y轴重合,若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,半 径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为 .(n为正整数) 答案答案 (n,) 21n 解析解析 连接OP1,OP2,OP3,设l1,l2,l3与x轴分别交于A1,A2,A3,如图所示: 在RtOA1P1中,OA1=1,OP1=2, A1P1=, 同理:A2P2=,A3P3=, P1的坐标为(1,),P2的坐标为(2,),P3的坐标为(3,), 按照此规律可得点Pn的坐标是(n,), 22 11 -OP OA 22 2 -13 22 3 -25 22 4 -37 357 22 (1) -nn 即(n,). 21n
