1、 中考数学 2.4 一元一次不等式(组) 考点一 不等式的性质及一元一次不等式 1.(2020贵州贵阳,8,3分)已知ab,下列式子不一定成立的是( ) A.a-1-2b C.a+1mb 1 2 1 2 答案答案 D 在不等式ab的两边同时减去1,不等号的方向不变,即a-1b-1,A选项一定成立;在不等式a-2b,B选项一定成立;在不等式ab的两边同时乘,再同时加上 1,不等号的方向不变,即a+1b+1,C选项一定成立;在不等式amb,ma5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是( ) A.m- B.m- C.m- 25 3 x 3 5 1 5 3 5 1 5 答案答案 C 解不等式-12-x
2、得x,解关于x的不等式3(x-1)+55x+2(m+x)得x ,解得m7的解集为 . 答案答案 x2 解析解析 3x+17,不等式两边同时减1得3x6,不等式两边同时除以3得x2. 6.(2020广西北部湾经济区,13,3分)如图,在数轴上表示的x的取值范围是 . 答案答案 x1 解析解析 观察数轴可知x5 B.3x5 C.x-5 2 -60, 4-1 x x 答案答案 A 解不等式组得根据同大取大可得不等式组的解集是x5,故选A. 3, 5, x x 2.(2020云南昆明,11,4分)不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是( ) 10, 31 2 -1 2 x x x 答案答案 B 由得,
3、x-1,由得,x3,所以不等式组的解集是-1x3,故选B. 10, 31 2 -1, 2 x x x 3.(2020新疆,6,5分)不等式组的解集是( ) A.0x2 B.00 D.x2 2( -2)2- , 23 23 xx xx 答案答案 A 解不等式,得x2, 解不等式,得x0, 因此不等式组的解集为04 B.x-1 C.-1x4 D.x3,得x4,解不等式2-2x-1, 所以原不等式组的解集为x4,故选A. 5.(2019内蒙古包头,14,3分)已知不等式组的解集为x-1,则k的取值范围是 . 29-61, -1 xx x k 答案答案 k-2 解析解析 原不等式组可化为 其解集为x-
4、1,k+1-1,解得k-2. -1, 1, x xk 6.(2020陕西,15,5分)解不等式组: 36, 2(5- )4. x x 解析解析 由3x6,得x2.(2分) 由2(5-x)4,得x3.(4分) 原不等式组的解集为2x-1.(4分) 所以,不等式组的解集是-1x2.(6分) 8.(2019甘肃兰州,19,5分)解不等式组: 2 -15, 1 -1. 3 xx x x 解析解析 解得x2, 不等式组的解集为2x6. 9.(2019新疆,17,8分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来. 23( -2)4, 32 -5 3, 23 xx xx 解析解析 解不等式得x1,(4分) 不等式
5、组的解集是1x0), 由题意得20+8x+11x115, 解得x5, 则11x55, 所以,高的最大值为55 cm. 2.(2020湖南长沙,22,9分)今年6月以来,我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害,人民的生活受到了极大的影 响.“一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用A、B两种型号的货车,分两批运往受灾严重 的地区.具体运输情况如下: 第一批 第二批 A型货车的辆数(单位:辆) 1 2 B型货车的辆数(单位:辆) 3 5 累计运输物资的吨数(单位:吨) 28 50 备注:第一批、第二批每辆货车均满载 (1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资; (2)该市后续又筹
6、集了62.4吨生活物资,现已联系了3辆A种型号货车.试问至少还需联系多少辆B种型号 货车才能一次性将这批生活物资运往目的地? 解析解析 (1)设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资. 由题意,得解得 A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资. (2)设还需联系m辆B种型号货车. 由题意,得310+6m62.4,解得m5.4. m为正整数,至少还需联系6辆B种型号货车才能满足要求. 328, 2550, xy xy 10, 6. x y 3.(2018云南昆明,20,8分)水是人类生命之源,为了鼓励居民节约用水,相关部门实
7、行居民生活用水阶梯式 计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居 民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本 水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变,甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份 用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数) (1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元; (2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水多少立方米? 解析解析 (1)设每立方米的基本水价为x元,每
8、立方米的污水处理费为y元.(1分) 由题意得(3分) 解这个方程组得(4分) 答:每立方米的基本水价为2.45元,每立方米的污水处理费为1元.(5分) (2)设该用户7月份用水m立方米. 6410(1+2.45), m10. 根据题意得102.45+(m-10)2.45(1+100%)+m64.(6分) 解之得m15.(7分) 答:该用户7月份最多可用水15立方米.(8分) 8827.6, 10(12-10)(1 100%)1246.3. xy xxy 2.45, 1. x y 4.(2019贵州贵阳,20,10分)某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A 款销
9、售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是1 0本,销售总价是280元. (1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价; (2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念 册. 解析解析 (1)设A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是x元,y元, 根据题意,得解得 所以A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是10元,8元. (2)设能够买A款毕业纪念册m本, 根据题意,得10m+8(60-m)529, 解得m24.5. 因为m表示A款纪念册的数量,所以m取最大正整数24. 所以最多能够买24本A款毕
10、业纪念册. 1510230, 2010280, xy xy 10, 8. x y 考点一 不等式的性质及一元一次不等式 教师专用题组 1.(2020海南,4,3分)不等式x-21的解集是( ) A.x3 B.x3 D.x2 答案答案 A 由不等式的基本性质,不等式两边都加2得x3,故选A. 2.(2020江苏苏州,5,3分)不等式2x-13的解集在数轴上表示正确的是( ) 答案答案 C 移项得,2x3+1, 合并同类项得,2x4, 系数化为1得,x2, 在数轴上表示如下: 故选C. 解后反思解后反思 本题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集,首先要熟练求出不等式的解集,然后在数 轴上表示解集
11、,要注意“小于向左,大于向右,含等号的用实心圆点表示,不含等号的用空心圆圈表示”. 3.(2019吉林,3,2分)若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是( ) A.a+1 B.a-1 C.a1 D.a1 答案答案 B 一个数减去一个正数的结果总小于这个数.故选B. 一题多解一题多解 本题也可以借助不等式的性质说明,因为-10,所以a-1b,ab0,b,ab0,那么b,a-b0.又ab0,0.整理得b,0.,-0.b,b-a0.命题是真 命题.命题:如果ab0,b.,-0.0,b-a0.ba.命题为真 命题.综上,真命题的个数为3. 1 a 1 b -a b ab 1 a 1 b 1 a 1
12、 b 1 a 1 b 1 a 1 b -b a ab 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b -b a ab 一题多解一题多解 命题参照上述解析,本题也可以借助函数观点来解决,由b,ab0可知点,在反比例函数图象的同一支上,所以命题可由反比例函数 的性质:“当k0时,在同一象限内y随x的增大而减小”来证明;命题同理可证. 1 a 1 b 1 x 1 , a a 1 , b b 5.(2018四川南充,6,3分)不等式x+12x-1的解集在数轴上表示为( ) 答案答案 B x+12x-1,x-2x-1-1,-x-2,x2,故选B. 方法指导方法指导 用数轴表示不等式的解集时,要时刻牢记:
13、大于向右画、小于向左画,有等号画实心圆点,无 等号画空心圆圈. 6.(2018北京,11,2分)用一组a,b,c的值说明命题“若ab,则ac0时,命题才是真命题,所以当c0时,命题为假命题,答案不唯一, 例如:1;2;-1. 考点二 一元一次不等式组 1.(2018湖南娄底,6,3分)不等式组的最小整数解是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2-2, 3 -1-4 xx x 答案答案 B 由2-xx-2得x2;由3x-1-4得x-1,所以原不等式组的解集为-1a,则a的取值范围是( ) A.a2 D.a2 2( -1)2, -0 x a x 答案答案 D 解不等式,得x2, 解不等式,得
14、xa. 原不等式组的解集为xa, 在数轴上表示如下, 利用数轴可知,a2. 经检验,当a=2时,满足题意. a的取值范围是a2.故选D. 2( -1)2, -0, x a x 易错警示易错警示 “a=2”这种特殊情况易被忽视,检验等号是否满足题意在解题时必不可少. 3.(2020云南,14,4分)若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解,且使关于y的方程 +=1的解为非正数,则a的值为( ) A.-61或-58 B.-61或-59 C.-60或-59 D.-61或-60或-59 -111 , 23 4 -1 xx x ax 22 1 ya y 60 1y 答案答案 B 解不等式得x25,
15、解关于x的不等式4x-ax+1得x,x25,原不等式 组有且只有45个整数解,-20-19,-61a-58.解分式方程+=1得y=-a-61.分式 方程的解为非正数,-a-610,且-a-61-1,a-61且a-60,a=-61或-59.故选B. -1 2 x11 3 x1 3 a 1 3 a 1 3 a 22 1 ya y 60 1y 解后反思解后反思 本题考查含参数的不等式组和分式方程的解法,解不等式组并根据整数解的个数确定参数a 的取值范围,再解分式方程并根据分式方程解所满足的条件,求出参数a的取值. 4.(2020重庆A卷,10,4分)若关于x的一元一次不等式组的解集为xa,且关于y的
16、分式方程 +=1有正整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是( ) A.7 B.-14 C.28 D.-56 3 -1 3, 2 x x xa - -2 y a y 3 -4 -2 y y 答案答案 A 由化简得因为它的解集为xa,所以a7.关于y的分式方程+=1的 解为y=,且y2,因为分式方程有正整数解,且a7,所以a=1或a=7.所以满足条件的整数 a的值之积 为7,故选A. 3 -1 3, 2 x x xa 7, , x xa - -2 y a y 3 -4 -2 y y 2 3 a 易错警示易错警示 求分式方程的解时,要注意是否产生增根.本题中当a=4时,y=2是增根,所以a4. 5
17、.(2020山东潍坊,11,3分)若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是( ) A.0a2 B.0a2 C.0a2 D.0a2 3 -51, 2 -8 x x a 答案答案 C 解不等式得x2,解不等式得x, 因为不等式组有且只有3个整数解, 所以解只能是2、3、4, 故解得0a2. 3 -51, 2 -8, x x a 8 2 a 8 4, 2 8 5, 2 a a 方法技巧方法技巧 对于含有参数的不等式组的整数解问题,通常的做法是先解不等式组,进而寻找符合要求的 整数解,然后根据已知得出关于参数的不等式组,也可以借助数轴来解答. 6.(2019浙江温州,12,5分)不等式组
18、的解集为 . 23, -1 4 2 x x 答案答案 13,x1, 4,x9. 综上,14得x3(x+1),得x4;解不等式x-,得x8.所以不等式组的解集为x2,得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式组的解集为-3”“3,(2分) 由,得x1,(4分) 原不等式组的解集是x3.(6分) 12.(2019北京,18,5分)解不等式组: 4( -1)2, 7 . 3 xx x x 解析解析 解不等式,得x2. 解不等式,得x. 原不等式组的解集为x8,所以m35, 依题意得,30+8m+12(35-m)=370,解得m=20. 故该车间的日废水处理量为20吨. (2)设该厂一天产生的工业
19、废水量为x吨. 当020时,依题意得,12(x-20)+208+3010 x, 解得x25,所以20x25. 综上所述,15x25. 故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间. 说明:本参考答案仅给出一种解答供参考. 370-30 35 68 7 易错警示易错警示 在解第(1)问时,要判断m与35的大小关系.在解第(2)问时,要考虑到0x20时的费用情况. 6.(2018四川凉山州,19,7分)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用,张 先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股,若他期望获利不低于1 000元,问他至少要等到该 股票涨到每股
20、多少元时才能卖出?(精确到0.01元) 解析解析 设涨到每股x元时才能卖出股票,根据题意,得 1 000 x-(5 000+1 000 x)0.5%5 000+1 000, 解这个不等式得x6.06. 答:至少要等到该股票涨到每股6.06元时才能卖出. 1 205 199 7.(2018四川攀枝花,19,6分)攀枝花市出租车的收费标准是:起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5 元车费),超过2千米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计算).某同学从家乘出租车到学校, 付了车费24.8元.求该同学的家到学校的距离在什么范围. 解析解析 设该同学的家到学校的距离是x千米, 由题
21、意得5+1.8(x-2)=24.8, 解得x=13, 由出租车的收费标准可知x的实际范围是122 C.-22, 不等式组无解.故选D. 230, -3-6, x x 3.(2020广东广州一模,7)不等式组的解集是( ) A.x2 B.x-3 C.-3-3,解不等式得x2, 不等式组的解集是-33,解不等式得x-1, 不等式组的解集为x3. 在数轴上表示该不等式组的解集如图, 故选B. -30, 10, x x 二、填空题二、填空题(每小题3分,共12分) 5.(2020黑龙江绥化一模,12)不等式组的解集是 . 2311, 25 -12- 3 xx x x 答案答案 0.80.8, 不等式组
22、的解集为0.8x8. 2311, 25 -12-, 3 xx x x 6.(2020内蒙古包头4月模拟,20)不等式组的解集为 . -3( -2)4, 2 -11 52 xx xx 答案答案 -7x4,得x1, 解不等式,得x-7, 不等式组的解集为-7x1. 2 -1 5 x1 2 x 7.(2019黑龙江哈尔滨香坊模拟,16)不等式组的解集为 . 256, 2 -2 x xx 答案答案 ,解不等式得x2. 所以原不等式组的解集为3 解析解析 由得x1;由得x3. 原不等式组的解集为x3. -2-1, 3 -18, x x 三、解答题三、解答题(共16分) 9.(2020江西南昌二模,13)
23、解不等式:x-2+3. 1 2 x 解析解析 不等式两边同乘2,得2(x-2)x+1+6, 去括号,得2x-4x+1+6, 移项、合并同类项,得x11. 10.(2019天津南开一模,19)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式,得 ; (2)解不等式,得 ; (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集为 . 1 1-, 2 3(1)25, x x xx 解析解析 (1)x-1.(2)x2. (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来,如图: (4)-1x2. 11.(2019云南昆明盘龙一模,19)某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个
24、台灯比 购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒 个数的一半. (1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元; (2)经商谈,商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果该公司需要手电筒 的个数比台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么该公司最多可 购买多少个该品牌台灯? 解析解析 (1)设购买一个该品牌手电筒需要x元,则购买一个该品牌台灯需要(x+20)元. 根据题意得=,解得x=5. 经检验,x=5是原方程的解且符合题意. 所以x+20=25. 答:购买一个该品牌台灯需要
25、25元,购买一个该品牌手电筒需要5元. (2)设该公司需要购买该品牌台灯的个数为a,则需要购买该品牌手电筒的个数是(2a+8), 由题意得25a+5(2a+8-a)670,解得a21. 答:该公司最多可购买21个该品牌的台灯. 400 20 x 160 x 1 2 B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:40分 一、选择题一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2019黑龙江哈尔滨香坊一模,6)不等式组的最小整数解是( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 431, 2 -816-4 x xx 答案答案 A 解不等式组得-x4,则不等式组的最小整数解是0,故选A. 1 2
26、2.(2019陕西师大附中二模,8)关于x的不等式组的解集为x1 B.k1 C.k1 D.k1 2961, -1 xx x k 答案答案 C 由得 关于x的不等式组的解集为x-1 B.a-1 C.a1 D.a1 0, 1-2-2 xa xx 答案答案 A 由得x-a,由得x1, 不等式组有解,不等式组的解集为-ax1, -a-1,a的取值范围是a-1, 故选A. 0, 1-2-2, xa xx 二、填空题二、填空题(每小题3分,共6分) 4.(2020云南曲靖马龙一模,10)不等式组的解集为 . 5 -13 -4, 1 -2- 2 xx xx 答案答案 -3x-4得,x-, 由-x2-x得,x
27、4, 所以不等式组的解集为-x4. 3 2 1 2 3 2 5.(2020四川成都龙泉驿三诊,23)若关于x的不等式组有且只有4个整数解,则k的取值范围是 . 2 -0, -20 x k x 答案答案 -4k0,得x, 解不等式x-20,得x2. 关于x的不等式组有且只有4个整数解, 4个整数解是2,1,0,-1,-2-1, 解得-4k-2. 2 k 2 k 三、解答题三、解答题(共25分) 6.(2020海南琼海一模,17)解不等式组: 4( -1)2, 7 . 3 xx x x 解析解析 解不等式4(x-1)x+2,得xx,得x. 所以不等式组的解集为x2. 7 3 x 7 2 7.(20
28、19云南昆明五华模拟,15)解不等式组并求其整数解. 422(3), 213 -5, xx xx 解析解析 解不等式得x2, 解不等式得x6, 不等式组的解集为2x6, 不等式组的整数解为2,3,4,5. 422(3), 213 -5, xx xx 8.(2020四川巴中5月模拟,20)现有A、B两种商品,已知买一件A种商品要比买一件B种商品少30元,用160 元全部购买A种商品的数量与用400元全部购买B种商品的数量相同. (1)求A、B两种商品每件各是多少元; (2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件,总费用不超过380元,且不低于300元,问有几种购买方案?哪 种方案费用最低? 解析
29、解析 (1)设A种商品每件x元,则B种商品每件(30+x)元, 根据题意,得=,解得x=20. 经检验,x=20是原分式方程的解,且符合题意. x+30=20+30=50. 答:A种商品每件20元,B种商品每件50元. (2)设购买A种商品a件,则购买B种商品(10-a)件, 依题意得30020a+50(10-a)380, 解得4a, a为正整数,a取4,5,6. 有三种购买方案: 购买A种商品4件,B种商品6件,费用为420+650=380(元); 购买A种商品5件,B种商品5件,费用为520+550=350(元); 购买A种商品6件,B种商品4件,费用为620+450=320(元). 16
30、0 x 400 30 x 20 3 3203503, 不等式组的解集为x3,在数轴上表示如图. 故选C. 12, 9-2, x xx 3.(2020湖南长沙,11)随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5 G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产5 00万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品, 依题意得( ) A.= B.= C.= D.= 400 -30 x 500 x 400 x 500 30 x 400 x 500 -30 x 400 30 x
31、500 x 答案答案 B 根据工作时间=及题意,得=,故选B. 工作总量 工作效率 400 x 500 30 x 4.(2019湖北荆门,3)已知实数x,y满足方程组则x2-2y2的值为( ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 3 -21, 2, xy xy 答案答案 A +2,得5x=5,解得x=1, 把x=1代入得,1+y=2,解得y=1, x2-2y2=12-212=1-2=-1.故选A. 3 -21, 2, xy xy 5.(2019湖北襄阳,9)九章算术是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买 羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价
32、各是多少?设合伙人数为x,所列方程正确 的是( ) A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3 C.= D.= 45 5 x 3 7 x -45 5 x-3 7 x 答案答案 B 合伙人数为x,依题意,得5x+45=7x+3.故选B. 二、填空题二、填空题(每小题5分,共20分) 6.(2019江苏常州,15)若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解,则a= . 1, 2 x y 答案答案 1 解析解析 把代入关于x、y的二元一次方程ax+y=3中,得a+2=3,解得a=1. 1, 2 x y 7.(2020广东广州,13)方程=的解是 . 1 x x 3 22x 答案答案 x=
33、3 2 解析解析 =两边同乘(x+1),得x=.经检验,x=是原方程的解. 1 x x 3 2(1)x 3 2 3 2 8.(2019湖南张家界,13)田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题: “直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步, 只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多 步. 答案答案 12 解析解析 设长为x步,则宽为(60-x)步,由x60-x得x30. 由题意得x(60-x)=864,解得x1=36,x2=24(舍去), 当x=36时,60-x=24, 长比宽多36-24=
34、12(步). 9.(2019黑龙江鸡西,5)若关于x的一元一次不等式组的解集为x1,则m的取值范围是 . -0, 213 x m x 答案答案 m1 解析解析 解不等式x-m0,得xm, 解不等式2x+13,得x1, 不等式组的解集为x1,m1. 三、解答题三、解答题(共4小题,共55分) 10.(10分)(2019四川攀枝花,17)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. -3. -2 5 x4 2 x 解析解析 去分母,得2(x-2)-5(x+4)-30, 去括号,得2x-4-5x-20-30, 移项,得2x-5x-30+4+20, 合并同类项,得-3x-6, 系数化为1,得x2, 将不等
35、式的解集表示在数轴上如图: 11.(15分)(2019黑龙江绥化,25)已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值. 解析解析 (1)当k=0时,原方程为-3x+1=0, 解得x=,k=0符合题意; 当k0时,原方程为关于x的一元二次方程, 该一元二次方程有实数根, =(-3)2-4k10,k且k0. 综上所述,k的取值范围为k. (2)x1和x2是关于x的方程kx2-3x+1=0的两个实数根, k且k0,x1+x2=,x1x2=. x1+x2+x1x2=4,+=4,解得k=1,
36、经检验,k=1是分式方程的解,且符合题意. k的值为1. 1 3 9 4 9 4 9 4 3 k 1 k 3 k 1 k 12.(15分)(2019辽宁抚顺,21)为响应“绿色生活,美丽家园”号召,某社区计划种植甲、乙两种花卉来美 化小区环境.若种植甲种花卉2 m2,乙种花卉3 m2,共需430元;种植甲种花卉1 m2,乙种花卉2 m2,共需260元. (1)求该社区种植甲种花卉1 m2和种植乙种花卉1 m2各需多少元; (2)该社区准备种植两种花卉共75 m2且费用不超过6 300元,那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米? 解析解析 (1)设该社区种植甲种花卉1 m2需x元,种植乙种花卉1
37、m2需y元, 依题意,得解得 答:该社区种植甲种花卉1 m2需80元,种植乙种花卉1 m2需90元. (2)设该社区种植乙种花卉m m2,则种植甲种花卉(75-m)m2, 依题意,得80(75-m)+90m6 300, 解得m30. 答:该社区最多能种植乙种花卉30 m2. 23430, 2260, xy xy 80, 90. x y 13.(15分)(2020湖南常德,20)第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试,5G下载速度是4G下 载速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆字节的公益片,小明比小强所用的时间快140 秒,求该地4G与5G的下载速度分别是每秒
38、多少兆字节. 解析解析 解法一:设该地4G的下载速度是x兆字节/秒,则5G的下载速度是15x兆字节/秒, 根据题意,得-=140,解得x=4. 经检验,x=4是原方程的解,且符合题意. 则5G的下载速度是415=60(兆字节/秒). 答:该地4G与5G的下载速度分别是4兆字节/秒和60兆字节/秒. 解法二:设该地5G的下载速度是x兆字节/秒,则4G的下载速度是x兆字节/秒. 根据题意,得-=140,解得x=60. 经检验,x=60是原方程的解,且符合题意. 则4G的下载速度是6015=4(兆字节/秒). 答:该地4G与5G的下载速度分别是4兆字节/秒和60兆字节/秒. 600 x 600 15x 1 15 600 15 x 600 x
