1、 中考数学 （江苏专用） 4.4 多边形与平行四边形 考点1 多边形 A组 20162020年江苏中考题组 1.(2020扬州,6,3分)如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45后又沿直线前进10米到达 点C,再向左转45后沿直线前进10米到达点D,照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路 程为( ) A.100米 B.80米 C.60米 D.40米 答案答案 B 由题意得,小明走过的轨迹图形是正多边形,多边形的边数n=36045=8,小明第一次回到 出发点A时所走的路程=810=80米.故选B. 2.(2017苏州,7,3分)如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则A
2、BE的度数为( ) A.30 B.36 C.54 D.72 解题关键解题关键 本题主要考查多边形内角与外角的知识,解答本题的关键是求出正五边形的内角,比较简单. 答案答案 B 根据正n边形的每一个内角=求得正五边形的每一个内角的度数是108,又AB=AE, 故ABE是等腰三角形,故ABE=AEB=36. 3.(2019宿迁,7,3分)如图,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形 的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是( ) A.6- B.6-2 C.6+ D.6+2 3333 答案答案 A 6个月牙形的面积之和=3-=6-. 故选A. 2 1 2
3、-623 2 3 4.(2018南京,6,2分)用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论:可能是锐角 三角形;可能是直角三角形;可能是钝角三角形;可能是平行四边形.其中正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 B 用平面去截正方体,所得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,而三角形只能是 锐角三角形,不可能是直角三角形和钝角三角形.故选B. 解题关键解题关键 本题考查了正方体的截面,掌握正方体的截面的四种情况是解题的关键. 5.(2019泰州,11,3分)八边形的内角和为 . 答案答案 1 080 解析解析 (8-2)180=6180=1 080
4、. 6.(2020徐州,16,3分)如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若ADB=18,则这 个正多边形的边数为 . 答案答案 10 解析解析 正多边形的中心即为该正多边形外接圆的圆心. 如图,连接AO,BO, AOB=2ADB=36, 这个正多边形的边数为=10. 7.(2020南京,14,2分)如图,在边长为2 cm的正六边形ABCDEF中,点P在BC上,则PEF的面积为 cm2. 答案答案 2 3 解析解析 连接BF,BE,过点A作ATBF于T, 六边形ABCDEF是正六边形, CBEF,AB=AF,BAF=120, SPEF=SBEF. ATBF,AB=AF,
5、 BT=FT,BAT=FAT=60, BT=FT=AB sin 60=(cm), BF=2BT=2(cm), 3 3 AFE=120,AFB=ABF=30, BFE=90, SPEF=SBEF=EF BF=22=2(cm2). 1 2 1 2 33 解后反思解后反思 本题考查正多边形中三角形面积的求解,解题的方法是运用正六边形对边平行的性质、等 积法,把要求的三角形面积转化为直角三角形面积,再根据锐角三角函数求得边长即可. 8.(2018南京,15,2分)如图,五边形ABCDE是正五边形,若l1l2,则1-2= . 答案答案 72 解析解析 如图,过B点作BFl1,交DE于点F. 五边形ABC
6、DE是正五边形,ABC=108. BFl1,l1l2,BFl2, 3=180-1,4=2, 180-1+2=ABC=108, 1-2=72. 解题关键解题关键 本题考查了多边形内角,平行线的性质,解题关键是熟练掌握正五边形的性质以及准确添加 辅助线. 9.(2017南京,14,2分)如图,1是五边形ABCDE的一个外角.若1=65,则A+B+C+D= . 答案答案 425 解析解析 因为1=65,所以AED=115. 因为五边形内角和是(5-2)180=540, 所以A+B+C+D=540-115=425. 10.(2016连云港,14,3分)如图,正十二边形A1A2A12中,连接A3A7、A
7、7A10,则A3A7A10= . 答案答案 75 解析解析 由题意知:在正十二边形A1A2A12的外接圆上,=,且每段弧所对的圆心 角都为30,所以所对的圆心角为150,所以A3A7A10=75. 12 A A 23 A A 1112 A A 121 A A 103 A A 11.(2019镇江,24,6分)在三角形纸片ABC(如图1)中,BAC=78,AC=10.小霞用5张这样的三角形纸片拼成 了一个内外都是正五边形的图形(如图2). (1)ABC= ; (2)求正五边形GHMNC的边GC的长. 参考值:sin 780.98,cos 780.21,tan 784.7. 解析解析 (1)五边形
8、ABDEF是正五边形, BAF=108, ABC=FAC=BAF-BAC=30. 故答案为30. (2)作CQAB于Q, 在RtAQC中,sinQAC=, QC=AC sinQAC100.98=9.8, 在RtBQC中,ABC=30, BC=2QC=19.6, GC=BC-BG=9.6. QC AC 1.(2018泰州,13,3分)如图,ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则BOC的周长为 . 考点2 平行四边形 答案答案 14 解析解析 四边形ABCD是平行四边形, AD=BC=6,OA=OC,OB=OD, AC+BD=16, OB+OC=8, BOC的周长=BC
9、+OB+OC=6+8=14. 2.(2017连云港,13,3分)如图,在ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F.若EAF=56,则B= . 答案答案 56 解析解析 AEBC,AFCD, AEC=AFC=90. 在四边形AECF中,C=360-EAF-AEC-AFC=360-56-90-90=124, 在ABCD中,B=180-C=180-124=56. 3.(2020淮安,20,8分)如图,在ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO. (1)求证:AOFCOE; (2)连接AE、CF,则四边形AECF (填“是”或“不是”)平行四边形. 解析解析 (1)
10、证明:四边形ABCD为平行四边形, ADBC, FAO=ECO, 在AOF和COE中, AOFCOE(ASA). (2)是. 详解:如图所示, , , , FAOECO AOCO AOFCOE 由(1)得AOFCOE,OF=OE, 又OA=OC, 四边形AECF是平行四边形. 4.(2019常州,21,8分)如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C处,BC与AD相交于点E. (1)连接AC,则AC与BD的位置关系是 ; (2)EB与ED相等吗?证明你的结论. 解析解析 (1)ACBD. (2)EB与ED相等. 证明:由折叠可知,CBD=CBD, ADBC,ADB=CBD, EDB
11、=EBD,EB=ED. 5.(2019扬州,24,10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10. (1)求证:BEC=90; (2)求cosDAE. 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, DC=AB,AD=BC,DCAB,DEA=EAB, AE平分DAB,DAE=EAB, DAE=DEA,AD=DE=10, BC=10,AB=CD=DE+CE=16, CE2+BE2=62+82=100=BC2, BCE是直角三角形,BEC=90. (2)ABCD,ABE=BEC=90, AE=8, cosDAE=cosEAB=. 22 ABBE 22
12、1685 AB AE 16 8 5 2 5 5 6.(2016南京,24,7分)如图,在ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使FBC=DCE. (1)求证:D=F; (2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使BPCCDP(保留作图的痕迹,不写作法). 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC.CED=BCF. CED+DCE+D=180,BCF+FBC+F=180, D=180-CED-DCE,F=180-BCF-FBC. 又DCE=FBC,D=F.(4分) (2)如图. 图中P就是所求作的点.(7分) 考点1 多边形 B组 20162020年全国中考题组 1.(20
13、19河北,1,3分)下列图形为正多边形的是( ) 答案答案 D 正多边形的各边相等,各角相等,故选D. 2.(2020重庆A卷,14,4分)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数是 . 答案答案 6 解析解析 设这个多边形的边数为n,根据题意得(n-2)180=2360,解得n=6,故答案为6. 3.(2020福建,15,4分)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则ABC等于 度. 答案答案 30 解析解析 六边形花环由六个全等的直角三角形构成,故为正六边形,所以每个内角为=120. 所以ABC=120-90=30. 4.(2018山西,12,3分)图1是我
14、国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消 融,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形, 则1+2+3+4+5= 度. 图1 图2 答案答案 360 解析解析 任意n(n3)边形的外角和为360,图中五条线段组成五边形,1+2+3+4+5=360. 5.(2018贵州贵阳,13,4分)如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五 边形的中心,则MON的度数是 度. 答案答案 72 解析解析 解法一:连接OA,OB,O为正五边形ABCDE的中心,OAM=OBN, 又OA=OB,AM
15、=BN,OAMOBN,AOM=BON,MON=AOB=72. 解法二:特殊位置法,当OMAB,ONBC时,MON=180-B=72. 解法三:作OPAB,OQBC,如图所示. 易证RtOPMRtOQN,则POM=QON, MON=POQ=180-B=72. 6.(2017上海,18,4分)我们规定:一个正n边形(n为整数,n4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做 这个正n边形的“特征值”,记为n,那么6= . 答案答案 3 2 解析解析 如图,在正六边形中,AD为最长对角线,AE为最短对角线,可求得EAD=30,AED=90, =cos 30=,6=. AE AD 3 2 3 2 思路分析
16、思路分析 确定最长及最短对角线,构造直角三角形,利用锐角三角函数求,即6. AE AD 一题多解一题多解 如图,设正六边形的边长为1,可求得AE=,AD=2,=,即6=. 3 AE AD 3 2 3 2 考点2 平行四边形 1.(2018河南,9,3分)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:以点 O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径 作弧,两弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为( ) A.(-1,2) B.(,2) C.(3-,2) D.(-2,2)
17、1 2 5555 答案答案 A 如图,设AC与y轴交于点H. 在AOBC中,ACOB,AHy轴, A(-1,2),AO=, 由作图知OF平分AOB,AOF=BOF=AGO, AG=AO=,HG=AG-AH=-1, 点G的坐标为(-1,2).故选A. 22 (-1)25 55 5 思路分析思路分析 根据作图方法可知OF平分AOB,在AOBC中判定AOG为等腰三角形,用勾股定理可求 相关边长度,进而求得点G的坐标. 方法总结方法总结 本题考查了平行四边形的性质、基本作图、勾股定理,主要载体为一种数学模型,如下图,若 存在3个条件:ABCD,CB平分ACD,AC=AB.取任意两个作条件,一定能得出第
18、三个. 2.(2019湖北武汉,14,3分)如图,在ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,ADF=90,BCD= 63,则ADE的大小是 . 答案答案 21 解析解析 设ADE=x,AE=EF,ADF=90,DE=AE=EF.DAE=x.DEC=2x. 又AE=EF=CD,DC=DE.DCE=2x. ADBC,BCA=DAE=x. BCD=3x=63.x=21.即ADE=21. 3.(2017四川绵阳,15,3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的 坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是 . 答案答案 (7,4)
19、解析解析 A(6,0),OA=6, 又四边形ABCO为平行四边形, BCOA,BC=OA=6, 点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4,B(7,4). 4.(2016湖北武汉,14,3分)如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将ADE沿AE折叠至ADE处,AD与CE 交于点F,若B=52,DAE=20,则FED的大小为 . 答案答案 36 解析解析四边形ABCD是平行四边形,B=52,D=52,DAE=20,AED=180-20-52=108, AEC=20+52=72.由折叠的性质可得AED=AED=108,FED=AED-AEC=108-72=36. 解题关键解题关键 本题是平行四边形与折叠
20、相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质,解决折叠问题的关 键是折叠前后的图形全等,把对应边和对应角进行转化. 5.(2020重庆A卷,21,10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AEBD, CFBD,垂足分别为E,F.AC平分DAE. (1)若AOE=50,求ACB的度数; (2)求证:AE=CF. 解析解析 (1)AEBD,AEO=90, AOE=50,EAO=40. 又AC平分DAE,OAD=EAO=40. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC. ACB=OAD=40.(5分) (2)证明:四边形ABCD是平行四边形, AO=CO. AEBD
21、,CFBD,AEO=CFO=90. 在AEO和CFO中, AEOCFO. AE=CF.(10分) , , , AEOCFO EOAFOC AOCO 6.(2019重庆A卷,25,10分)如图,在ABCD中,点E在边BC上,连接AE,EMAE,垂足为E,交CD于点M.AF BC,垂足为F.BHAE,垂足为H,交AF于点N.点P是AD上一点,连接CP. (1)若DP=2AP=4,CP=,CD=5,求ACD的面积; (2)若AE=BN,AN=CE,求证:AD=CM+2CE. 17 2 解析解析 (1)作CQAD,垂足为Q(如图), AQC=DQC=90. DP=2AP=4,AP=2,AD=6. 在R
22、tPQC和RtDQC中,由勾股定理,得 CP2-PQ2=CQ2,CD2-DQ2=CQ2, CP2-PQ2=CD2-DQ2, ()2-PQ2=52-(4-PQ)2,解得PQ=1. 在RtPCQ中,由勾股定理,得CQ=4. SADC=AD CQ=64=12.(4分) (2)证明:BHAE,AFBC,AHB=AFC=90. ANH+EAF=AEF+EAF,即ANH=AEF. ANB=CEA. 在ANB和CEA中, ANBCEA. BAN=ACE,AB=AC. ACF+CAF=90,BAN+CAF=90. 17 22 -CP PQ17-1 1 2 1 2 , , , ANCE ANBCEA BNAE
23、ABC为等腰直角三角形,ABC=45,AF=BF=CF. AN=EC,NF=EF. 连接EN(如图),则NFE为等腰直角三角形. EF=NE,ENF=45. 2 2 四边形ABCD是平行四边形,且ABC=45, ECM=135. ANE=180-ENF=135,ANE=ECM. AEEM,AEM=90. AEF+EAN=AEF+MEC,即EAN=MEC. 在ANE和ECM中, ANEECM,NE=CM.(8分) 四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=2FC. FC=FE+EC=NE+EC=CM+EC. AD=2FC=2=CM+2EC.(10分) , , , EANMEC ANEC ANEEC
24、M 2 2 2 2 2 2 CMEC 2 思路分析思路分析 (1)作CQAD于Q,在RtPQC和RtDQC中,利用勾股定理列出方程,解方程得PQ=1,从而 求出QC=4,利用三角形面积公式即可求解. (2)由题意可证ANBCEA,进而求出BF=AF,NF=EF,连接NE,可证ANEECM,得出CM=NE,由 EF=NE=MC,可推出AD=MC+2EC. 2 2 2 2 2 考点1 多边形 C组 教师专用题组 1.(2016南京,5,2分)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( ) A.1 B. C.2 D.2 33 答案答案 B 正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成
25、一个等边三角形,正六边形 的内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2 sin 60=,故选B. 3 2.(2018山东济宁,8,3分)如图,在五边形ABCDE中,A+B+E=300,DP、CP分别平分EDC、 BCD,则P的度数是( ) A.50 B.55 C.60 D.65 答案答案 C 在五边形ABCDE中,A+B+E=300,EDC+BCD=240, 又DP、CP分别平分EDC、BCD, PDC+PCD=120, 在CDP中,P=180-(PDC+PCD)=180-120=60.故选C. 3.(2020扬州,16,3分)如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的
26、开口宽度b=3 cm,则 螺帽的边长a= cm. 答案答案 3 解析解析 如图,连接AC,过点B作BDAC于D. 由正六边形,得ABC=120,AB=BC=a cm, BCD=BAC=30. 由AC=3 cm,得CD= cm. 在RtBCD中,cosBCD=,即=, 解得a=. 3 2 CD BC 3 2 3 2 a 3 2 3 4.(2019陕西,12,3分)若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 . 答案答案 6 解析解析 连接正六边形的中心和各个顶点,可得6个小正三角形,显然正六边形较长的一条对角线长为小正 三角形边长的2倍,即较长的一条对角线长为6. 5.(2017徐州,15,
27、3分)正六边形的每个内角等于 . 答案答案 120 6.(2016镇江,5,2分)正五边形的每一个外角的度数是 . 答案答案 72 解析解析 正多边形的外角和为360,故每一个外角的度数为3605=72. 解析解析 正六边形的内角和为(6-2)180=720, 正六边形的每个内角为=120. 7.(2018陕西,12,3分)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE的度数为 . 答案答案 72 解析解析 五边形ABCDE是正五边形, EAB=ABC=108, BA=BC,BAC=BCA=36, 同理可得ABE=36,AFE=ABF+BAF=36+36=72. 1.(2018甘
28、肃兰州,9,4分)如图,将ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F,若ABD=48, CFD=40,则E为( ) A.102 B.112 C.122 D.92 考点2 平行四边形 答案答案 B ADBC,ADB=DBC, 由折叠可得ADB=BDF,DBC=BDF, 又DFC=40,DBC=BDF=ADB=20, 又ABD=48,在ABD中,A=180-20-48=112, E=A=112,故选B. 2.(2019陕西,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6.若点E、F分别在AB、CD上,且BE=2AE,DF=2 FC,G、H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的
29、面积为( ) A.1 B. C.2 D.4 3 2 答案答案 C 在矩形ABCD中,AD=BC=6,AB=CD=3, BE=2AE,E是AB的三等分点(靠近点A), G是AC的三等分点(靠近点A), EGBC且EG=BC=2. 同理可得HFAD且HF=AD=2. 四边形EHFG为平行四边形. 又EG与HF间的距离为AB, S四边形EHFG=2AB=2. 1 3 1 3 1 3 1 3 思路分析思路分析 首先证明EGBC,EG=BC,同理可得FHAD,FH=AD,进而可得四边形EHFG为平行四边 形,然后求出平行四边形的底和高即可得解. 1 3 1 3 3.(2020天津,17,3分)如图,AB
30、CD的顶点C在等边BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点, 连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为 . 答案答案 3 2 解析解析 延长CG交AE于H,过C作CMBE于M,如图所示, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,BC=AD=3,AB=CD=2, 1=2, G为DE的中点, DG=EG, 在DCG和EHG中, 12, , 34, DGEG DCGEHG(ASA), CG=HG,HE=CD=2, CG=CH, BEF为等边三角形, BE=BF=BC+CF=3+2=5,FBE=60, HE=CF=2,BH=BC, BCH为等边三角形,CH=BC=3. CG=C
31、H=3=. 1 2 1 2 1 2 3 2 4.(2016宁夏,13,3分)在平行四边形ABCD中,BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD 的周长是16,则EC等于 . 答案答案 2 解析解析 在ABCD中,ADBC,DAE=AEB.AE平分BAD,BAE=DAE,BAE=AEB. AB=BE=3.BC=(16-2AB)=5.EC=BC-BE=2. 1 2 5.(2020福建,23,10分)如图,C为线段AB外一点. (1)求作四边形ABCD,使得CDAB,且CD=2AB;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的四边形ABCD中,AC,BD相交于点
32、P,AB,CD的中点分别为M,N,求证:M,P,N三点在同一条直线上. 解析解析 本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识,考查推理能 力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想. (1)如图,四边形ABCD就是所求作的四边形. (2)证明:ABCD,ABP=CDP,BAP=DCP, ABPCDP,=. M,N分别为AB,CD的中点, AB=2AM,CD=2CN,=. 连接MP,NP,又BAP=DCP,APMCPN, APM=CPN, 点P在AC上,APM+CPM=180, CPN+CPM=180, M,P,N三点在同一条直线上. AB CD AP CP AM C
33、N AP CP 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考. 一题多解一题多解 (2)如图,连接AN交BD于E,连接BN交AC于F,连接MN, CD=2AB,M,N分别为AB,CD的中点, AB=DN=CN. 又ABCD, 四边形ABND,ABCN都是平行四边形, 点E,F分别为ABND,ABCN对角线的交点. 点E,F分别为AN,BN的中点. BE,AF是ABN的中线且交于点P. M是AB的中点, MN是ABN的中线,且必过点P, M,P,N三点在同一条直线上. 疑难突破疑难突破 证明三点共线的方法:利用两相邻的角的和为180度进行证明;找到三角形两条中线的 交点,可知第三条中线必过这一点. 6.
34、(2016陕西,19,7分)如图,在ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使 BF=DE,连接AF、CE.求证:AFCE. 证明证明 如图,四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AD=BC.1=2.(2分) 又BF=DE,BF+BD=DE+BD.DF=BE.(4分) ADFCBE.(5分) AFD=CEB.AFCE.(7分) 一、选择题(每小题3分,共6分) A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:30分 1.(2019南通如东一模,7)已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是31, 这个多边形的边数是( ) A
35、.8 B.9 C.10 D.12 答案答案 A 设这个多边形的外角为x,则内角为3x, 由题意得x+3x=180,解得x=45,这个多边形的边数为36045=8,故选A. 2.(2020泰州海陵一模,6)如图,在等腰RtABC中,BAC=90,BC=6,点D是CB延长线上一点,过AB的 中点E作CD的平行线,过点D作AC的平行线,两线相交于点F,则DF的长为( ) A.2 B.4 C.3 D.3 2 22 答案答案 C 如图,延长FE与AC交于点M, FEBC,EMBC. 又E为AB的中点, =. A=90,AB=AC,BC=6, AB2+AC2=2AB2=BC2=72, AB=AC=6,MC
36、=AC=3. BE AB MC AC 1 2 2 1 2 DFAC,FMCD,四边形FDCM为平行四边形, FD=MC=3.故选C. 二、填空题(每小题3分,共12分) 3.(2020泰州高新区一模)若多边形的内角和是外角和的2倍,则该多边形是 边形. 答案答案 六 解析解析 设这个多边形的边数为n, 则(n-2) 180=2360, 解得n=6. 4.(2019扬州江都一模)如图,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC,则BD= . 答案答案 4 13 解析解析 四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,ACBC,AC=8, OC=4, OB=2,BD=2OB
37、=4. 22 -AB BC 22 OCBC1313 5.(2018南京建邺一模,14)如图,点F,G在正五边形ABCDE的边上,连接BF,CG相交于点H,若CF=DG,则 BHG= . 答案答案 108 解析解析 在正五边形ABCDE中,BCF=CDG=108,BC=CD. 在BCF和CDG中, BCFCDG(SAS),CBF=DCG. BHG=CBF+BCH=BCD=108. , , , CFDG BCFCDG BCCD 解题关键解题关键 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识,熟练掌握全等三角 形的判定方法是解题关键. 6.(2019连云港赣榆一模)如图,在四边形AB
38、CD中,A=130,C=80,将BEF沿着EF翻折,得到BEF, 若BFAD,BEDC,则B的度数为 . 答案答案 75 解析解析 BFAD,BEDC, A=BFB,C=BEB, A=130,C=80, BFB=130,BEB=80, 将BEF沿着EF翻折,得到BEF,B=B, B+B+BFB+BEB=360, 2B+130+80=360,B=75. 思路分析思路分析 由平行线的性质可得A=BFB=130,C=BEB=80,由翻折变换得B=B,由四边形 的内角和为360可求B的度数. 评析评析 本题考查了翻折变换,平行线的性质,折叠的性质,熟练运用四边形的内角和是解决本题的关键. 三、解答题(
39、共12分) 7.(2020苏州高新区一模,24)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线 交BA的延长线于点E. (1)证明:四边形ACDE是平行四边形; (2)若AC=8,BD=6,求ADE的周长. 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是菱形, ABCD,ACBD,AECD,AOB=90. DEBD,即EDB=90, AOB=EDB,DEAC, 四边形ACDE是平行四边形. (2)四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6, AO=4,DO=3,AD=CD=5. 四边形ACDE是平行四边形, AE=CD=5,DE=AC=8, ADE的周长为AD+AE+DE=
40、5+5+8=18. 8.(2019苏州吴江一模)如图,在平行四边形ABCD中,ACDE,AE=AD,AE交BC于O. (1)求证:BCA=EAC; (2)若CE=3,AC=4,求COE的周长. 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,BCA=DAC, ACDE,AE=AD,EAC=DAC,BCA=EAC. (2)ACDE,ACE=90,AE=5,由(1)得BCA=EAC,OA=OC, COE的周长=OE+OC+CE=OE+OA+CE=AE+CE=5+3=8. 22 ACCE 22 43 一、填空题(每小题3分,共9分) B组 20182020年模拟提升题组 时间:20分钟
41、 分值:25分 1.(2020泰州海陵一模,15)如图,在平行四边形ABCD中,AB=,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后, 点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为 . 11 答案答案 7 解析解析 翻折后点B恰好与点C重合,AEBC,BE=CE.四边形ABCD为平行四边形,BC=AD=4, BE=2,AE=. 22 -AB BE11-47 解题关键解题关键 本题考查了平行四边形的性质,勾股定理.根据折叠的性质,确定AE垂直平分BC是解决问题 的关键. 2.(2019南京一模)如图,将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60,则旋转后所得图形与正 六边形ABCDEF重叠部分的
42、面积为 . 答案答案 2 3 解析解析 如图所示. 将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60后,所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一 个菱形,边长为2,重叠部分的面积=22=2. 1 2 33 3.(2019苏州高新区一模,18)已知点A(4,0),B(0,-2),C(a,a)及点D是一个平行四边形的四个顶点,则线段CD 长的最小值为 . 答案答案 3 2 解析解析 由题意知点C在直线y=x上. 若CD是平行四边形的边,则CD=AB=2. 若CD是平行四边形的对角线,如图. 22 425 设AB,CD交于点F,则F(2,-1), 当CF垂直于直线y=x时,CF长最小,即CD
43、长最小,此时直线CF的解析式为y=-x+1, 由解得C, , -1, yx yx 1 , 2 1 , 2 x y 1 1 , 2 2 CF=,CD=32. 综上,CD长的最小值为3. 22 11 -21 22 3 2 2 25 2 二、解答题(共16分) 4.(2018南京建邺一模,19)如图,线段EF分别交AD,AC,BC于点E,O,F,四边形ABCD是平行四边形;EF AC;AO=CO. (1)求证:四边形AFCE是平行四边形; (2)在本题三个已知条件中,去掉一个条件,(1)的结论依然成立,这个条件是 (直接写出这 个条件的序号). 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, A
44、ECF,DAC=BCA. 在AOE和COF中, AOECOF(ASA), AE=CF, 四边形AFCE是平行四边形. (2). 提示:由(1)可知,不需要条件EFAC,也可证得AOECOF. , , , EAOFCO AOCO AOECOF 解题关键解题关键 本题主要考查了平行四边形的性质,以及全等三角形的判定和性质,关键是掌握平行四边形 的对边平行. 5.(2020淮安洪泽一模,27)【方法回顾】连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线,探索三角形 中位线的性质,方法如下:如图1,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE到F,使EF=DE,连接CF. (1)证明ADECFE,再证四边形DB
45、CF是平行四边形,从而得到线段DE与BC的位置关系和数量关系 分别为 、 ; (2)【初步运用】如图2,正方形ABCD中,E为边AD的中点,G、F分别在边AB、CD上,且AG=2,DF=3, GEF=90,求GF的长; (3)【拓展延伸】如图3,四边形ABCD中,A=100,D=110,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的 点,若AG=2,DF=,GEF=90,求GF的长. 3 解析解析 (1)DEBC,DE=BC. 在ADE和CFE中, ADECFE(SAS), AD=CF,A=ECF, ADCF. AD=BD,BD=CF. BDCF, 四边形DBCF是平行四边形, DEBC,DF=
46、BC, DE=DF=BC. (2)延长GE、FD交于点H, 1 2 , , , AECE AEDCEF EDEF 1 2 1 2 E为AD的中点, EA=ED,且A=EDH=90, 在AEG和DEH中, AEGDEH(ASA), AG=HD=2,EG=EH. GEF=90, EF垂直平分GH, GF=HF=DH+DF=2+3=5. , , , AEDH EAED AEGDEH (3)过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H,过H作CD的垂线,垂足为P,连接HF, 易证AEGDEH,同(2)可得GF=HF, A=HDE=100,AG=HD=2, ADC=110, HDF=360-100-110=150, HDP=30, DPH=90, PH=1,PD=, DF=, 3 3 PF=PD+DF=+=2, 在RtHFP中,HPF=90,HP=1,PF=2, HF=. GF=FH=. 333 3 22 PHPF 22 1(2 3)13 13 解题关键解题关键 本题考查三角形的中位线的证明、三角形全等、平行四边形的判定等知识点,构造全等三 角形是解决问题的关键.x
