1、 中考数学 （湖南专用） 第四章 图形的认识 4.1 线段与角、相交线与平行线 A组 20162020年湖南中考题组 考点一 线段与角 1.(2020湖南岳阳,7,3分)下列命题是真命题的是( ) A.一个角的补角一定大于这个角 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.等边三角形是中心对称图形 D.旋转改变图形的形状和大小 思路分析思路分析 由补角的定义、平行线公理的推论、中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断,即 可得到答案. 答案答案 B A.一个角的补角不一定大于这个角,故A不是真命题; B.平行于同一条直线的两条直线平行,故B是真命题; C.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形
2、,故C不是真命题; D.旋转不改变图形的形状和大小,故D不是真命题.故选B. 2.(2019湖南永州,7,4分)下列说法正确的是( ) A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B.有一组对边平行,且对角线相等的四边形是矩形 C.如果一个角的补角等于它本身,那么这个角等于45 D.点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 答案答案 D A选项中的角应为两边的夹角,故A不一定正确; B选项,一组对边平行且相等,对角线也相等的四边形为矩形,故B不正确; C选项,补角等于它本身的角是90,故C不正确. 故选D. 3.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,1与2互为余角的是( ) 答案答案 B
3、 A项,1与2不互余,故本选项错误; B项,1+2=90,即1与2互余,故本选项正确; C项,1与2是对顶角,故本选项错误; D项,1与2是邻补角,故本选项错误.故选B. 思路分析思路分析 根据同位角,余(补)角,对顶角,邻补角的基本图例进行识别. 易错警示易错警示 对余角、补角的概念理解不清导致判断错误. 考点二 相交线与平行线 1.(2020湖南怀化,5,3分)如图,已知直线a,b被直线c所截,且ab,若=40,则的度数为( ) A.140 B.50 C.60 D.40 答案答案 D =40,1=40, ab,=1=40. 思路分析思路分析 首先根据对顶角相等可得1的度数,再根据平行线的性
4、质可得的度数. 2.(2020湖南常德,3,3分)如图,已知ABDE,1=30,2=35,则BCE的度数为( ) A.70 B.65 C.35 D.5 答案答案 B 过C作CFAB,ABDE, ABDECF,1=BCF,FCE=2, 1=30,2=35,BCF=30,FCE=35, BCE=65. 3.(2020湖南长沙,10,3分)如图,一块直角三角板的60角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH 上,斜边AB平分CAD,交直线GH于点E,则ECB的大小为( ) A.60 B.45 C.30 D.25 答案答案 C AB平分CAD,CAB=60, DAE=60, FDGH, ACE+C
5、AD=180, ACE=180-CAB-DAE=60, ACB=90, ECB=90-ACE=30. 4.(2018湖南邵阳,2,3分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOD=160,则BOC的大小为( ) A.20 B.60 C.70 D.160 答案答案 D AOD=160,BOC=AOD=160. 思路分析思路分析 根据对顶角相等解答即可. 5.(2019湖南长沙,5,3分)如图,平行线AB,CD被直线AE所截,1=80,则2的度数是( ) A.80 B.90 C.100 D.110 答案答案 C 如图,1=80,3=100.ABCD,2=3=100.故选C. 6.(2018湖南
6、郴州,4,3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定ab的是( ) A.2=4 B.1+4=180 C.5=4 D.1=3 答案答案 D 由2=4或1+4=180或5=4可得ab.因为1与3是对顶角,故由1=3不能得 到ab. 评析评析 本题考查了平行线的判定,解题时需注意同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁 内角互补,两直线平行. 7.(2020湖南衡阳,16,3分)一副三角板如图摆放,且ABCD,则1的度数为 . 答案答案 105 解析解析 如图,ABCD,D=45,AEF=D=45, GAB=60,1=GAB+AEF=60+45=105. 思路分析思路分析
7、由平行线的性质及三角形的外角的性质可得答案. 8.(2019湖南郴州,11,3分)如图,直线a,b被直线c,d所截.若ab,1=130,2=30,则3的度数为 度. 答案答案 100 解析解析 ab, 3=4. 1=2+4,1=130,2=30, 3=4=1-2=130-30=100, 故答案为100. 解题关键解题关键 此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,正确应用平行线的性质是解题关键. 9.(2017湖南张家界,11,3分)如图,ab,PAPB,1=35,则2的度数是 . 答案答案 55 解析解析 如图所示,延长AP交直线b于点C, ab,ACB=1=35, APB是BCP的一
8、个外角,PAPB, 2=APB-ACB=90-35=55. B组 20162020年全国中考题组 考点一 线段与角 1.(2020河北,1,3分)如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 答案答案 D 过已知直线m上(或外)一点作已知直线m的垂线有且只有一条,在平面内作已知直线m的垂线 有无数条,故选D. 2.(2020广东广州,11,3分)已知A=100,则A的补角等于 . 答案答案 80 解析解析 A=100,A的补角为180-100=80,故答案为80. 3.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BOC
9、=2918,则AOC的度数为 . 答案答案 15042(或150.7) 解析解析 AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7). 4.(2017江西,8,3分)图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30,则A= 度. 答案答案 75 解析解析 由对顶角相等可得AOB=30, OA=OB, A= 18030 2 =75. 考点二 相交线与平行线 1.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是( ) A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 答案答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段
10、的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PBl,所以点P到 直线l的距离为线段PB的长度.故选B. 2.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若1=30,则2的 度数为( ) A.10 B.15 C.20 D.30 答案答案 B 如图,由题意得ABCD,EFG=45,3=1=30,2=EFG-3=45-30=15,故选B. 3.(2019新疆,3,5分)如图,ABCD,A=50,则1的度数是( ) A.40 B.50 C.130 D.150 答案答案 C 如图,ABCD,2=A=50,1=180-2=180-50=130.故选C. 4.(2020北京,
11、3,2分)如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( ) A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.23,同理2是 COB的外角,25,选项B、D错误;1是COB的外角,所以1=4+5,选项C错误.故选A. 5.(2020云南,2,3分)如图,直线c与直线a、b都相交.若ab,1=54,则2= 度. 答案答案 54 解析解析 ab,1=54,2=1=54. 6.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为 . 答案答案 140 解析解析 EOAB,EOB=90, BOD=90-EOD=40, BOC=180-BOD=180-4
12、0=140. 7.(2019吉林长春,12,3分)如图,直线MNPQ,点A、B分别在MN、PQ上,MAB=33,过线段AB上的点C 作CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为 度. 答案答案 57 解析解析 因为MNPQ,所以ABQ=MAB=33.因为CDAB,所以CDB=90-ABQ=57. 思路分析思路分析 由平行线的性质得到内错角相等,再在直角三角形BCD中,利用两锐角互余得到CDB的度 数. C组 教师专用题组 考点一 线段与角 1.(2020云南昆明,3,3分)如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50方向,点C位于点B北偏西35 方向,则ABC的度数为 . 解析解析 如图,A
13、CDE,ABE=CAB=50,ABC=180-ABE-CBD=95. 答案答案 95 2.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“ 解析解析 如图.连接BC,设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2,MN=AN=,AM=, ACB=90, BAC=45. AM2=AN2+MN2, MNA=90, MAD=45. 显然,DAEDAE. 510 一题多解一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小. 3.(2020江苏南京,15,2分)如图,线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O.若1=39,则AOC= . 答案答案 78 解析解析 如
14、图,连接BO并延长,设l1交AB于点D,l2交BC于点E. 线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O, OA=OB=OC, A=OBA,C=OBC, AOP=2ABO,COP=2CBO, AOC=AOP+COP=2(ABO+CBO)=2ABC. BDO=BEO=90, DOE+ABC=360-BDO-BEO=180, DOE+1=180, ABC=1=39, AOC=2ABC=78. 解题关键解题关键 本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、同角的补角相等等性质,掌握线段 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解决本题的关键. 考点二 相交线与平行线 1.(2020河南,4,3
15、分)如图,l1l2,l3l4,若1=70,则2的度数为( ) A.100 B.110 C.120 D.130 答案答案 B 如图,l1l2,1=3=70, l3l4,2+3=180, 2=180-70=110.故选B. 2.(2018广州,5,3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的内错角分别是( ) A.4,2 B.2,6 C.5,4 D.2,4 答案答案 B 根据同位角的概念可知,1和2是直线AD和直线BE被直线BF所截,且在截线BF的同一 侧、被截线AD和BE的同一方向的两个角,所以1和2是同位角;5和6是直线AD和直线BE被直线 AC所截,且在截线AC的两侧、
16、在两被截线的内部的两个角,所以5和6是内错角.所以选B. 思路分析思路分析 要掌握同位角、内错角的概念,结合图形进行分析和判断,要分清楚哪两条直线被哪条直线 所截,所得的角有哪些,它们的位置关系如何,进而得出结论. 3.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB 答案答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F, 则BEC=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又BEC=B+C,得B=EFC, 故ABCD(内错角相等,两直线平行). 显然只有选项C判
17、断正确,故选C. 4.(2020江西,4,3分)如图,1=2=65,3=35,则下列结论错误的是( ) A.ABCD B.B=30 C.C+2=EFC D.CGFG 答案答案 C 1=2=65,ABCD,选项A正确; 3=35,EFB=35,又1=EFB+B, B=1-EFB=65-35=30,选项B正确; ABCD,C=B=30,3530,3C, CGFG,选项D正确; 3=35,EFC+3=180,EFC=180-35=145, 而C+2=30+65=95145,C+2EFC,选项C错误. 5.(2018浙江杭州,10,3分)如图,在ABC中,点D在AB边上,DEBC,与边AC交于点E,连
18、接BE.记ADE, BCE的面积分别为S1,S2( ) A.若2ADAB,则3S12S2 B.若2ADAB,则3S12S2 C.若2AD2S2 D.若2ADAB,则3S13S1. 当2ADAB时,AE3S1; 当2ADAB时,AECE,S1变大,S2变小,不能确定2S2和3S1的大小关系,故选D. AE EC AD DB ADE BDEC S S四边形 1 3 6.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB= 90,则DBC的度数为( ) A.10 B.15 C.18 D.30 答案答案 B ABCD, ABD=EDF=45, DBC
19、=ABD-ABC=45-30=15,故选B. 7.(2019吉林,11,3分)如图,E为ABCE的边CA的延长线上一点.过点E作EDBC.若BAC=70,CED= 50,则B= . 答案答案 60 解析解析 EDBC,C=CED=50. B=180-BAC-C=60. 8.(2019辽宁大连,11,3分)如图,ABCD,CBDE,B=50,则D= . 答案答案 130 解析解析 ABCD,B=50,C=B=50. CBDE,D=180-C=180-50=130. 9.(2020湖北武汉,18,8分)如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分BEF,FN平分CFE,且EM FN.求
20、证:ABCD. 证明证明 EM平分BEF,FN平分CFE, BEF=2MEF,CFE=2NFE. EMFN, MEF=NFE. BEF=CFE, ABCD. A组 20182020年模拟基础题组 时间:25分钟 分值:36分 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.(2020湖南长沙教科院一模,4)将一把直尺和一块直角三角板ABC(含30角)按如图所示的方式摆放, 直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A, CED=50,则BFA的大小为( ) A.130 B.135 C.140 D.145 答案答案 C 由已知得FDE=C+CED=90+50
21、=140. 又DEAF,BFA=FDE=140. 故选C. 2.(2020湖南永州二模,5)如图,直线AB,CD相交于点O,EOCD于点O,AOE=36,则BOD=( ) A.36 B.44 C.50 D.54 答案答案 D EOCD,EOD=90. 又AOE+EOD+BOD=180,AOE=36, BOD=54.故选D. 3.(2020湖南常德汉寿一模,2)如图,BDEF,AE与BD交于点C,B=30,A=75,则E的度数为( ) A.135 B.125 C.115 D.105 答案答案 D B=30,A=75, ACD=A+B=75+30=105. 又BDEF,E=ACD=105.故选D.
22、 4.(2020湖南岳阳湘阴一模,4)将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置,如果1=58,那么 2的度数为( ) A.32 B.58 C.138 D.148 答案答案 D 如图,由三角形的外角性质得,3=90+1=90+58=148. 又直尺的两边互相平行, 2=3=148. 故选D. 思路分析思路分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及两直线平行,同位角相等求解可 得. 5.(2020湖南长沙教科院四模,5)如图,ABCD,AF交CD于点E,A=45,则CEF等于( ) A.135 B.120 C.45 D.35 答案答案 A ABCD,AED=180 -A=135
23、. 又CEF是AED的对顶角, CEF=135.故选A. 思路分析思路分析 根据平行线的性质可得AED,结合对顶角相等即可求得CEF. 6.(2019湖南邵阳模拟,5)下列图形中,1一定大于2的是( ) 答案答案 C A.根据对顶角相等,知1=2; B.不能确定1与2的大小关系; C.根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,知12; D.根据同弧所对的圆周角相等,知1=2. 故选C. 7.(2019湖南邵阳黄亭模拟,2)如图,已知直线AD、BE、CF相交于点O,OGAD,且BOC=35,FOG= 30,则DOE的度数为( ) A.30 B.35 C.15 D.25 答案答案 D BO
24、C=35, EOF=BOC=35. 又FOG=30,GOE=GOF+FOE=65. OGAD,GOD=90, DOE=90-GOE=25,故选D. 8.(2019湖南娄底娄星模拟,4)如图,ABCD,点E在CB的延长线上,若ABE=60,则ECD的度数为 ( ) A.120 B.100 C.60 D.20 答案答案 A ABE=60, ABC=180-60=120. 又ABCD, ECD=ABC=120. 故选A. 9.(2019湖南株洲模拟,9)如图,直线l1l2,若1=140,2=70,则3的度数是( ) A.60 B.65 C.70 D.80 答案答案 C 直线l1l2,1=140, 4
25、=1=140, 5=180-140=40. 2=70, 6=180-70-40=70. 3=6=70. 故选C. 思路分析思路分析 首先根据平行线的性质得出4=1=140,进而得出5的度数,再利用三角形内角和定理 以及对顶角的性质得出3的度数. 二、填空题（每小题3分，共9分） 10.(2019湖南湘西花垣民族中学模拟,5)如图,直线a、b被直线c所截,若ab,1=32,那么2= . 答案答案 148 解析解析 ab,1=32. 3=1=32, 2+3=180, 2=180-32=148. 故答案为148. 思路分析思路分析 由ab,1=32,根据两直线平行,同位角相等,即可求得3的度数,又由
26、邻补角的定义,即可 求得2的度数. 名师点睛名师点睛 此题考查了平行线的性质与邻补角的定义,比较简单,解题的关键是利用两直线平行,同位角 相等. 11.(2019湖南常德九年级联考,11)点D在AOB的平分线OC上,点E在OA上,EDOB,若1=25,则 AED的度数为 . 答案答案 50 解析解析 OC为AOB的平分线,1=25, AOB=21=50. 又EDOB,AED=AOB=50. 12.(2020湖南岳阳一模,12)已知直线ab,一块直角三角板按如图所示的方式放置,若2=54,则1= . 答案答案 36 解析解析 设直角三角板的直角顶点为A,过点A作ca,如图所示. ca,1=3.
27、ab,ca,bc, 2=4. 又2=54, 4=54. 又3+4=90, 3=36, 1=36. 解后反思解后反思 本题综合考查了平行线的性质,角的和差等相关知识,重点是熟练掌握平行线的性质,难点是 作辅助线构建平行线. B组 20182020年模拟提升题组 时间:25分钟 分值:25分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.(2019湖南长沙宁乡模考,6)如图,直线ab,直角三角形如图放置,DCB=90,若1+B=65,则2的 度数为( ) A.20 B.25 C.30 D.35 答案答案 B 由三角形的外角性质可得,3=1+B=65, ab,DCB=90, 2=180-3-90=180-
28、65-90=25. 故选B. 思路分析思路分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得3=1+B,再根据两直线平 行,同旁内角互补计算即可. 2.(2020湖南长沙望城5月模拟,4)如图,在ABC中,AB=AC,A=30 ,直线ab,顶点C在直线b上,直线a交 AB于点D,交AC于点E,若1=145,则2的度数是( ) A.40 B.45 C.50 D.35 答案答案 A AB=AC,且A=30,ACB=75. 在ADE中,1=A+AED=145, AED=145- 30=115. ab,AED=2+ACB, 2=115-75=40.故选A. 3.(2020湖南长沙南雅中学3月模拟
29、,6)直角三角板和直尺按如图所示的方法放置,若1=25,则2的度 数为( ) A.50 B.45 C.40 D.35 答案答案 D 如图,过E作EFAB, 则ABEFCD,3=1,2=4. 又3+4=60,1+2=60. 1=25,2=35.故选D. 4.(2020湖南长沙长郡梅溪湖中学二模,7)如图,ABCD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是 ( ) A.1=3 B.2+3=180 C.2+41,且n为整数)平行. (1)图中的A1+A2= 度, 图中的A1+A2+A3= 度, 图中的A1+A2+A3+A4= 度, 图中的A1+A2+A3+A4+A5= 度, 图中的A1+A2+A3+A11= 度; (2)图中的A1+A2+A3+An+1= ; (3)请你证明图的结论. 解析解析 (1)180;360;540;720;1 800. (2)180n. (3)证明:过A2作BA2平行于MA1,如图所示. MA1NA3, BA2NA3, A1+BA2A1=180,BA2A3+A3=180, A1+A1A2A3+A3=A1+BA2A1+BA2A3+A3=360.
