1、 中考数学 （湖南丏用） 3.2 一次函数 A组 20162020年湖南中考题组 考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质 1.(2020湖南邵阳,5,3分)已知正比例函数y=kx(k0)的图象过点(2,3),把正比例函数y=kx(k0)的图象平 移,使它过点(1,-1),则平移后的函数图象大致是( ) 答案答案 D 把点(2,3)代入y=kx(k0)得2k=3,解得k=, 正比例函数解析式为y=x, 设平移后图象对应的函数解析式为y=x+b, 把点(1,-1)代入y=x+b得+b=-1,b=-, 平移后图象对应的函数解析式为y=x-, 故函数图象如下. 故选D. 3 2 3 2 3 2 3
2、 2 3 2 5 2 3 2 5 2 2.(2018湖南湘潭,7,3分)若b0,则一次函数y=-x+b的图象大致是( ) 答案答案 C 一次函数y=-x+b中k=-10, 一次函数的图象经过第一、二、四象限.故选C. 解题关键解题关键 本题主要考查了一次函数的图象与性质,要掌握它的性质才能灵活解题. 方法总结方法总结 一次函数y=kx+b(k0)的图象有四种情况: 当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限; 当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限; 当k0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限; 当k0,b0)分别与直线y=0交于一系列点Ak,设A
3、k的横坐标为xk,则对于式子(1ik,1jk,ij),下列 一定正确的是( ) A.大于1 B.大于0 C.小于-1 D.小于0 - - ij ij a a x x 答案答案 B 由题意,得xi=-,xj=-, 式子=0,故选B. i b a j b a - - ij ij a a x x ij aa b 4.(2019湖南郴州,13,3分)某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示: 日期 1 2 3 4 数量(瓶) 120 125 130 135 观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量为 瓶. 答案答案 150 解析解析 设y=kx+b(k0),则有 解得y=5x
4、+115, 当x=7时,y=150, 预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量为150瓶. 120, 2125, kb kb 5, 115, k b 5.(2019湖南湘潭,13,3分)将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位,所得图象的函数表达式为 . 答案答案 y=3x+2 解析解析 设平移后的图象的表达式为y=kx+b(k0), 因为平移后的图象与原图象平行,所以k=3,即y=3x+b, 又因为图象向上平移2个单位后与y轴交于(0,2), 所以将(0,2)代入y=3x+b,得b=2. 故平移后所得图象的函数表达式为y=3x+2. 6.(2018湖南衡阳,18,3分)如图,在平面直角坐标系中
5、,函数y=x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点A1 作x轴的垂线交l1于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂 线交l2于点A5,依次进行下去,则点A2 018的横坐标为 . 1 2 1 1,- 2 答案答案 21 008 解析解析 由题意可得,A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2), 2 0184=5042,点A2 018位于第一象限, 2 0182=1 009,点A2 018的横坐标为21 008,故答案为21 008. 考点二 一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系 1.(2020湖南
6、湘潭,8,3分)如图,直线y=kx+b(k0)经过点P(1,1),当kx+bx时,x的取值范围为( ) A.x1 B.x1 C.x1 答案答案 A 将P(1,1)代入y=kx+b(k0, x-10,x1,故选A. 一题多解一题多解 易知直线y=x过点P(1,1),由图象可知当kx+bx时,x的取值范围为x1. 2.(2018湖南邵阳,16,3分)如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合 图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 . 答案答案 x=2 解析解析 一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0), 关于x的方程ax+b=0的解是
7、x=2. 解题关键解题关键 一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点的横坐标即为方程ax+b=0的解. 方法总结方法总结 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a,b为常数,a0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量 的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点的横坐标. 3.(2016湖南怀化,18,8分)已知一次函数y=2x+4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象; (2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标; (3)在(2)条件下,求AOB的面积;
8、(4)利用图象直接写出:当y0时,x的取值范围. 解析解析 (1)当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2,则图象如图所示: (2)由(1)可知A(-2,0),B(0,4). (3)SAOB=24=4. (4)x-2. 1 2 4.(2018湖南常德,20,6分)如图,已知一次函数y1=k1x+b(k10)与反比例函数y2=(k20)的图象交于A(4, 1),B(n,-2)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)请根据图象直接写出y1y2时x的取值范围. 2 k x 解析解析 (1)反比例函数y2=(k20)的图象过点A(4,1), k2=41=4,反比例函数的解析式为y2=.
9、点B(n,-2)在反比例函数y2=的图象上, n=4(-2)=-2,点B的坐标为(-2,-2). 将A(4,1),B(-2,-2)代入y1=k1x+b, 得解得 一次函数的解析式为y1=x-1. (2)y1y2时,x的取值范围为x-2或0x4. 2 k x 4 x 4 x 1 1 41, -2-2, kb kb 1 1 , 2 -1, k b 1 2 考点三 一次函数的应用问题 1.(2020湖南常德,21,7分)已知一次函数y=kx+b(k0)的图象经过A(3,18)和B(-2,8)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)若一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=(m0)的图象只
10、有一个交点,求交点坐标. m x 解析解析 (1)把A(3,18)和B(-2,8)代入y=kx+b(k0), 得(1分) 解得一次函数的解析式为y=2x+12.(3分) (2)一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=(m0)的图象只有一个交点, 只有一组解,即2x2+12x-m=0有两个相等的实数根.(4分) =122-42(-m)=0,m=-18.(5分) 把m=-18代入,求得该方程的解为x1=x2=-3.(6分) 把x=-3代入y=2x+12得y=6,即所求交点的坐标为(-3,6).(7分) 318, -28, kb kb 2, 12, k b m x 212,yx m y x
11、 2.(2019湖南常德,21,7分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择 这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题: (1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式; (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算. 解析解析 (1)设y甲=k1x(k10),根据题意得5k1=100,解得k1=20,y甲=20 x. 设y乙=k2x+100(k20),根据题意得20k2+100=300,解得k2=10,y乙=10 x+100. (2)由y甲y乙,即20 x10 x+100,解得xy乙,即20 x10 x+100,解得x10, 当入园次
12、数大于10时,选择乙消费卡比较合算. 思路分析思路分析 (1)利用待定系数法,即可分别求出选择两种卡消费时,y与x之间的函数表达式;(2)分三种情形 回答即可. 3.(2017湖南长沙,24,9分)连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁.某 欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商 品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元. (1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元; (2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,且不小于80 件.已知
13、A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出.设购进A型商品m件,求该客 商销售这批商品的利润y(元)与m(件)之间的函数关系式,并写出m的取值范围; (3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈 善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益. 解析解析 (1)设一件B型商品的进价是x元,则一件A型商品的进价是(x+10)元. 由题意得,=2,解得x=150, 经检验,x=150是分式方程的解,且符合题意. 150+10=160(元). 答:一件B型商品的进价是150元,一件A型商品的进价是160
14、元. (2)购进A型商品m件,则购进B型商品(250-m)件, 依题意得解得80m125, y=(240-160)m+(220-150)(250-m)=10m+17 500(80m125). (3)依题意得y=10m+17 500-am=(10-a)m+17 500(80m125). 若a10,则当m=80时,y取得最大值,最大值为18 300-80a; 若0a0,b0 B.k0,b0 C.k0 D.k0,b0 答案答案 C 由图象得,y随x的增大而减小,所以k0. 2.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值
15、为( ) A.-2 B.- C.2 D. 1 2 1 2 答案答案 B 四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), AC=OB=1,BC=OA=2, 点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-,故选B. 1 2 3.(2019陕西,7,3分)在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x 轴交点的坐标为( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 答案答案 B 将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度得y=3x+6的图象,令3x+6=0,解得x=-2,所以平移后的 图象与x轴交点
16、的坐标为(-2,0),故选B. 4.(2020安徽,7,4分)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是( ) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4) 答案答案 B y随x的增大而减小,k 1 2 解析解析 y=(2m-1)x+2的值随x值的增大而增大, 2m-10,解得m. 1 2 6.(2017江苏连云港,23,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直 线AB绕着点O顺时针旋转90后,分别与x轴、y轴交于点D、C. (1)若OB=4,求直线AB的函数关系式; (2)连接BD,若
17、ABD的面积是5,求点B的运动路径长. 解析解析 (1)OB=4,B(0,4). 设直线AB的函数关系式为y=kx+b(k0), 则解得 直线AB的函数关系式为y=2x+4. (2)设OB=m(m0),则AD=m+2, ABD的面积是5, AD OB=5, (m+2) m=5,即m2+2m-10=0, 解得m=-1+或m=-1-(舍去), BOD=90, 点B的运动路径长为2(-1+)=. -20, 4, kb b 2, 4, k b 1 2 1 2 1111 1 4 11 (-111) 2 考点二 一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系 1.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一
18、次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上, 则常数b=( ) A. B.2 C.-1 D.1 1 2 1 2 答案答案 B 由x+2y-b=0得y=-x+,因为点(x,y)既在直线y=-x+上,又在直线y=-x+b-1上,所以=b-1, 解得b=2.故选B. 1 22 b1 22 b1 22 b 思路分析思路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数 和常数项. 2.(2020陕西,7,3分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别
19、与x轴、直线y=-2x交于点A、B, 则AOB的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 答案答案 B 在y=x+3中,令y=0,可得x=-3,则A(-3,0). 联立可得B(-1,2). SAOB=23=3.故选B. 3, -2 , yx yx -1, 2. x y 1 2 3.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 答案答案 A 直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),直
20、线l2经过点 (3,2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得解得即直 线l2的解析式为y=2x-4. l1与l2关于x轴对称,l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐标为(2,0). 故选A. -4, 32, b kb -4, 2, b k 思路分析思路分析 首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即为l1,l2与x 轴的交点,求出l2与x轴的交点坐标即可. 解题关键解题关键 明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解
21、题的关键. 4.(2017四川成都,13,4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x”或“”) 答案答案 解析解析 根据函数图象及其交点坐标知,当x2时,y11时,对于x的每一个值,函数y=mx(m0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围. 解析解析 (1)一次函数y=kx+b(k0)的图象由函数y=x的图象平移得到, k=1.(1分) 一次函数y=x+b的图象过点(1,2), 1+b=2, b=1.(2分) 这个一次函数的解析式为y=x+1.(3分) (2)m2.(5分) 详解:当x1时,函数y=mx(m0)的值都大于y=x
22、+1的值,即函数y=mx(m0)的图象在直线y=x+1上方,临界 条件为当x=1时,两条直线都过点(1,2),此时m=2, 当m2时,两个函数图象的交点向左移动,也能满足当x1时,y=mx(m0)的值都大于y=x+1的值.m的取 值范围为m2. 6.(2019北京,25,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直 线x=k与直线y=-k交于点C. (1)求直线l与y轴的交点坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W. 当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数; 若区域W内没
23、有整点,直接写出k的取值范围. 解析解析 (1)令x=0,解得y=1. 直线y=kx+1(k0)与y轴的交点坐标为(0,1). (2)当k=2时,三条直线分别为y=2x+1,x=2,y=-2. 点A(2,5),B,C(2,-2). 结合函数图象,可得区域W内的整点个数为6. 3 -,-2 2 -1k0时,区域W始终包含原点,故不合题意; 当k=-1时,如图所示: 故k=-1符合题意; 易知-1k0时符合题意; 当-2k-1时,点(-1,2)始终在区域W内,故不合题意; 当k=-2时,如图所示: 故k=-2符合题意; 当k-2时,直线x=-2上始终有整点在区域W内,故不合题意. 综上所述,k的取
24、值范围是-1k0或k=-2. 解题关键解题关键 解决本题的关键是熟悉各种函数表达式的图象在坐标系中的画法,例如,y=kx+1是以(0,1)为 旋转中心的一系列直线.同时也要提高画图的精确度. 考点三 一次函数的应用问题 1.(2017上海,22,10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案. 甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示. 乙公司方案:绿化面积不超过1 000平方米时,每月收取费用5 500 元;绿化面积超过1 000平方米时,每月 在收取5 500元的基础上,超过部分每平方米收取4元. (1)求如图所示的y与x的函数解
25、析式;(不要求写出定义域) (2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米,试通过计算说明选择哪家公司,每月的绿化养护费用较 少. 解析解析 (1)设y=kx+b(k0). 将(100,900),(0,400)代入上式, 得 所求函数的解析式为y=5x+400. (2)若选择甲公司,则费用为51 200+400=6 400(元), 若选择乙公司,则费用为5 500+4(1 200-1 000)=6 300(元), 选择乙公司,每月的绿化养护费用较少. 400, 100900, b kb 5, 400. k b 思路分析思路分析 (1)利用待定系数法即可解决问题; (2)绿化面积是1 200平
26、方米,分别求出两家公司的费用即可判断. 2.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用 当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种商品共100千克进行 深入研究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙 两种原料及生产成本如表所示: 甲种原料 (单位:千克) 乙种原料 (单位:千克) 生产成本 (单位:元) A商品 3 2 120 B商品 2.5 3.5 200 设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下
27、列问题: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围; (2)x取何值时,总成本y最小? 解析解析 (1)由题意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20 000,(3分) x的取值范围为24x86.(6分) (2)-800, y随x的增大而增大, 当x=8时,y最小,且y最小=1008+15 600=16 400. 答:若运往A地的物资不少于140吨,总运费y的最小值为16 400元.(8分) 思路分析思路分析 (1)根据所给的运输方案,列出二元一次方程组,求解即可;(2)用含x的代数式分别表示出运往 A、B两地大、小货车的费用,求和得出y与x的函数解析式
28、,并由实际意义得出x的取值范围;(3)根据题意 列出一元一次不等式,求得满足条件的x的取值范围,运用一次函数的性质求出y的最小值. 5.(2019吉林长春,21,8分)已知A、B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/ 时的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止. 甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示. (1)乙车的速度为 千米/时,a= ,b= ; (2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式; (3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的距离. 解析解析 (1)
29、75;3.6;4.5. 详解:在图上标注如图所示的四个点,点N表示两车相遇. 则2(v甲+v乙)=270,又v甲=60千米/时,所以v乙=75千米/时. 点C表示乙车到达A地,用时t乙=3.6(小时),则a=3.6. 270 75 点D表示甲车到达B地,用时t甲=4.5(小时),则b=4.5. (2)易知点N(2,0). 当乙车到达A地时,甲车走了603.6=216千米,所以C(3.6,216), 设NC段函数解析式为y=kx+b(2x3.6),其中k0,将N、C点坐标代入得 解得 所以y=135x-270(2x3.6). 由(1)知D(4.5,270), 设CD段函数解析式为y=mx+n(3
30、.6x4.5),其中m0,将C、D点坐标代入得 解得 270 60 20, 3.6216, kb kb 135, -270, k b 3.6216, 4.5270, mn mn 60, 0, m n 所以y=60 x(3.60,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 A 由“y随x的增大而减小”可知k0,所以b0,所以函数y=kx+b的图象过第二、三、四 象限.故选A. 2.(2020浙江杭州,6,3分)在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a0)的图象经过点P(1,2),则该函数的图 象可能是( ) 答案答案
31、A 函数y=ax+a(a0)的图象经过点P(1,2),2=a+a,解得a=1,y=x+1,直线交y轴于正半轴, 且经过点(1,2).故选A. 3.(2016内蒙古包头,11,3分)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、 OB的中点,点P为OA上一动点.则PC+PD的值最小时点P的坐标为( ) A.(-3,0) B.(-6,0) C. D. 2 3 3 -,0 2 5 -,0 2 答案答案 C 如图,作点D关于x轴的对称点E,连接CE,与x轴交于点P,连接DP,则PD=PE.根据“两点之间线 段最短”,可知此时PC+PD的值最小,此时的点P就是符合要求的点.
32、在y=x+4中,当x=0时,y=4,点B(0, 4).当y=0时,x=-6,点A(-6,0).点C、D分别为线段AB、OB的中点,点C(-3,2),D(0,2),点E(0,-2).设直 线CE的函数表达式是y=kx+b(k0),将C(-3,2),E(0,-2)代入上式,得解得 直线CE的函数表达式是y=-x-2. 2 3 -32, -2, kb b 4 -, 3 -2. k b 4 3 令y=0,得x=-.点P的坐标为.故选C. 3 2 3 -,0 2 思路分析思路分析 根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称 的性质找出点D关于x轴对称的点E的坐标,
33、结合点C、E的坐标求出直线CE的解析式,令y=0,即可求出x 的值,从而得出点P的坐标. 4.(2019四川成都,13,4分)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 . 答案答案 k3 解析解析 由题意得k-30,所以k0的解集 是( ) A.x2 B.x0 D.x2 答案答案 A kx+b0,即y0,对应的函数图象为x轴上方的图象,由题图知,不等式kx+b0的解集是xy2,则x的取值范围是 ( ) A.x-2或0x1 B.x1 C.-2x0或0x1 D.-2x1 2 x 答案答案 D 当y1y2时,函数y1=x+1的图象在函数y2=图象的上方,由题图可知
34、x的取值范围是-2x 1,故选D. 2 x 方法总结方法总结 解决这类题的方法就是数形结合,抓住两个图象的交点的横坐标. 4.(2020江苏苏州,12,3分)若一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(m,0),则m= . 答案答案 2 解析解析 由题意得,3m-6=0,解得m=2. 5.(2016湖北武汉,15,3分)将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得 的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象,若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x3,则b的取值 范围为 . 答案答案 -4b-2 解析解析 令|2x+b|2,则-1-x1-,函数y=|
35、2x+b|(b为常数)的图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0 x3,-10,1-3,解得-4b-2. 2 b 2 b 2 b 2 b 考点三 一次函数的应用问题 1.(2016重庆B卷,17,4分)为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米 耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点,所跑的路程S(米)与所用 的时间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒. 答案答案 120 解析解析 如图,设直线OA的解析式为y=kx(k0), 代入A(200,800)得800=200k,解得k=4, 故直线OA的
36、解析式为y=4x. 设直线BC的解析式为y=k1x+b(k10), 由题意,得 解得直线BC的解析式为y=2x+240, 由4x=2x+240, 解得x=120. 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒. 1 1 36060, 540150, kb kb 1 2, 240, k b 2.(2019山西,19,8分)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2 (
37、元). (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱. 解析解析 (1)y1=30 x+200.(2分) y2=40 x.(4分) (2)由y1y2, 得30 x+20020.(7分) 当x20时,选择方式一比方式二省钱.(8分) 3.(2019天津,23,10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,无论一次购买数量是多少,价格均 为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50 kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50 kg时,其中有50 kg的价格仍为7元/kg,超出50 kg部分的价格为5元/k
38、g. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x0). (1)根据题意填表: 一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元 300 乙批发店花费/元 350 (2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式; (3)根据题意填空: 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购 买苹果的数量为 kg; 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店 购买花费少; 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购 买数
39、量多. 解析解析 (1)由题意可得, 在甲批发店购买30 kg苹果需要付款306=180元; 在甲批发店购买150 kg苹果需要付款1506=900元. 在乙批发店购买30 kg苹果需要付款307=210元; 在乙批发店购买150 kg苹果需要付款507+(150-50)5=850元. (2)由题意可得y1=6x(x0), y2= (3)若6x=7x,解得x=0,不合题意,舍去, 若6x=5x+100,解得x=100, 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100 kg. 购买甲批发店的120 kg苹果需要花费1206=720元, 购买乙批发店的120 kg苹果需要花费5120+100=700
40、元, 故在乙批发店购买花费少. 7 ,050, 7505( -50)5100,50. xx xxx 在甲批发店:360=6x,即x=60, 在乙批发店:因为360750,所以360=5x+100,即x=52, 故在甲批发店购买数量多. 4.(2020新疆,21,11分)某超市销售A、B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用4 80元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同. (1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元? (2)由于需求量大,A、B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯 的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若
41、A款保温杯的销售单价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两 款保温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元? 解析解析 (1)设A款保温杯的销售单价为x元,则B款保温杯的销售单价为(x+10)元. 由题意得=, 解得x=30. 经检验,x=30是原分式方程的解且符合题意. x+10=30+10=40. 答:A款保温杯的销售单价为30元,B款保温杯的销售单价为40元. (2)设购进A款保温杯a个,则购进B款保温杯(120-a)个. 由题意得a2(120-a),即a80, 480 10 x 360 x 设销售利润为W元, 则W=(30-20)a+(409
42、0%-20)(120-a) =-6a+1 920(80a120). -60). 矩形ABCD在移动过程中,B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上,请直接写出此时t的值; 若矩形ABCD在移动的过程中,直线CD交直线l1于点N,交直线l2于点M,当PMN的面积等于18时,请直 接写出此时t的值. 3 4 5 备用图1 备用图2 解析解析 (1)设直线l1的表达式为y=kx+b(k0), 直线l1过点F(0,10)和点E(20,0), 解得 直线l1的表达式为y=-x+10. 解方程组得 P点的坐标为(8,6). (2)或.-. 详解:当点B落在直线l2上时,设B,则A,AB=-x+
43、10-x=6,解得x=,此时,A, 10, 200, b kb 1 -, 2 10. k b 1 2 1 -10, 2 3 , 4 yx yx 8, 6. x y 8 5 13 10 6 5 5 1 2 3 , 4 xx 1 ,-10 2 xx 1 2 3 4 16 5 16 42 , 55 AF=,t=; 当点D落在直线l2上时,设D,则Ax-9,-(x-9)+10,由ADx轴,可得x=-(x-9)+10,解得x=,此 时,A,AF=,t=. 在运动的过程中,点C不可能落在两条直线上. 设N,则M,MN=x-,点P到MN的距离为x-8. SPMN=(x-8)=18,解得x=8, 点A在第一象
44、限,A,AF=6-,t=-. 8 5 5 8 5 3 , 4 xx 1 2 3 4 1 2 58 5 13 87 , 5 10 13 5 10 13 10 1 ,-10 2 xx 3 , 4 xx 3 4 1 -10 2 x 1 2 31 - -10 42 xx 12 5 5 12 521 6 5 -1,- 525 5 2 6 5 5 1 2 思路分析思路分析 (1)已知直线上两点,用待定系数法求直线l1的解析式,将两条直线的解析式联立,解二元一次 方程组,即可得到点P坐标. (2)分类讨论,B在直线l2上和D在直线l2上,利用AB=6,yD=yA,列方程求解. 设N的坐标,从而得M的坐标,利
45、用PMN的面积等于18列方程并求解,从而确定A点坐标,以及时间t的 值. A组 20182020年模拟基础题组 时间:35分钟 分值:30分 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.(2019湖南邵阳城步一模,4)正比例函数y=kx(k0)的图象大致是( ) 答案答案 D 易知正比例函数y=kx(k0)的图象经过原点且在第一、三象限,选项D符合,故选D. 疑难突破疑难突破 本题主要考查了正比例函数的图象,函数y=kx(k0),当k0时,y随x的增大而增大,图象经过第 一、三象限;当k0时,y随x的增大而减小,图象经过第二、四象限. 2.(2018湖南株洲模拟,5)一次函数y=kx+b的图象如图
46、所示,当y0 B.x2 D.x2 答案答案 C 根据题图可知,当y2.故选C. 3.(2020湖南长沙雨花模拟,4)若abb,则函数y=ax+b的图象可能是( ) 答案答案 A abb, a0,b0,W随m的增大而增大, 当m=60时,Wmax=9 600. 答:购进A型车60辆,B型车40辆时,公司每月的利润最大,最大利润为9 600元. 1 4 9 4 B组 20182020年模拟提升题组 时间:40分钟 分值:40分 一、选择题（每小题3分，共9分） 1.(2019湖南株洲模拟,10)已知一次函数y=(m+2)x+(1-m),若y随x的增大而减小,且该函数的图象与x轴交 点在原点右侧,则
47、m的取值范围是( ) A.m-2 B.m1 C.-2m1 D.m-2 答案答案 D 一次函数y随x的增大而减小, m+20,即m0, 解得m1, m的取值范围是m0时,直线必经过一、三象限;k0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b0,对称轴在y轴右侧, b0,对称轴在y轴右侧, b0时,y随x的增大而增大,故根据“闭函数”的定义知解得 所以此函数的解析式是y=x; 当k0时,y随x的增大而减小,故根据“闭函数”的定义知解得 所以此函数的解析式是y=-x+m+n. 2 013 x 1,2 013 2 013 x 2 013 x 1,2 013 , , kmbm knbn 1, 0. k b , , kmbn knbm -1, . k bmn 综上,此函数的解析式是y=x或y=-x+m+n. (3)二次函数y=x2的图象开口向上,最小值是0,且当x0时,y随x的增大而增大. 分以下三种情况讨论: 当0ab时,根据“
