1、 中考数学 （江苏专用） 第三章 函数及其图象 3.1 平面直角坐标系与函数 考点1 平面直角坐标系与函数 A组 20162020年江苏中考题组 1.(2020扬州,3,3分)在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 D x2+20, 点P(x2+2,-3)所在的象限是第四象限.故选D. 2.(2018扬州,6,3分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则 点M的坐标是( ) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4) 答案答案 C 由题意
2、,得x=-4,y=3, 即点M的坐标是(-4,3),故选C. 3.(2016南通,6,3分)函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x B.x且x1 C.x且x1 D.x-2 C.x-2 D.x-2 1 2x 答案答案 D 由分式有意义的条件得x+20,解得x-2.故选D. 5.(2017浙江温州,10,4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这 列数为半径作90的圆弧,得到斐波那契螺旋线,然后顺次连接P1P2,P2P3,P3P4,得到 螺旋折线(如图).已知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上点P9的坐标为
3、 ( ) A.(-6,24) B.(-6,25) C.(-5,24) D.(-5,25) 12 PP 23 P P 34 PP 答案答案 B 根据题中图示规律可知,P9的横坐标是0-1+1+2-3-5+8+13-21=-6,P9的纵坐标是1-1-1+2+3-5-8+ 13+21=25,P9(-6,25). 6.(2018广东广州,14,3分)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐 标是 . 答案答案 (-5,4) 解析解析 由A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)可得AO=3,AB=5,由菱形ABCD四边相等可得CD=AD=AB=5,
4、在Rt AOD中,由勾股定理可得OD=4,所以C(-5,4). 22 -AD AO 7.(2019江西,12,3分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直 线AB上,若DA=1,CPDP于点P,则点P的坐标为 . 答案答案 (2,0)或(2+2,0)或(2-2,0) 22 解析解析 (1)当点D在第一象限时,如图1. 图1 CPPD,CPD=90,易证COPPAD. =,=. (4-OP)OP=4,即OP2-4OP+4=0,即(OP-2)2=0, OP=2,点P的坐标为(2,0). OC PA OP AD 4 4-OP1 OP
5、当点P在点A左侧时,如图2,CPPD,CPD=90,易证COPPAD,=,=. OP2+4OP=4,(OP+2)2=8,OP+2=2. OP=2-2或OP=-2-2(舍).点P的坐标为(2-2,0). 当点P在点A右侧时,如图3,CPPD,CPD=90,易证COPPAD,=,=. OP2-4OP=4.(OP-2)2=8,OP-2=2. OP=2+2或OP=2-2(舍).点P的坐标为(2+2,0). 综上,点P的坐标为(2,0)或(2+2,0)或(2-2,0). OC PA OP AD 4 4OP 1 OP 2 222 OC AP OP AD 4 -4OP1 OP 2 222 22 (2)当点D
6、在第四象限时, 图2 图3 易错警示易错警示 此题没有给出图形,需要对点D的位置分类讨论,做题时,往往会因只画了一种情况而导致答 案不完整. 考点2 与函数有关的应用问题 1.(2020湖北武汉,8,3分)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开 始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水 量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是( ) A.32 B.34 C.36 D.38 答案答案 C 由题图可知每分钟的进水量为=5 L,设每分钟的出水量为n L,则(5
7、-n)(16-4)=35-20=15,解得 n=,第24 min时,y=35+(24-16)=45,45=12,a=24+12=36. 20 4 15 4 15 5- 4 15 4 思路分析思路分析 由点(4,20)、(16,35)及题意,可求每分钟的进水量和出水量,再求第24 min时容器内水量y,然 后求出第24 min后容器内水流完所用的时间即可求出a. 2.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发, 匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三 地依次在同一直线上).到达后因接到
8、紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不 计).下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是( ) 答案答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而缓慢增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确. 3.(2016安徽,9,4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好 者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑 至终点C;
9、乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动 路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( ) 答案答案 A 甲从A到C所用时间为1515+0.5+510=2(小时),乙从A到C所用时间为2012=(小时),且甲 在B点休息0.5小时,所以A中图象正确. 5 3 思路分析思路分析 分别求出甲、乙从A到C所用的时间,再找到对应的图象. 4.(2018湖北咸宁,8,3分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米,先 到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t (分)
10、之间的关系如图所示,下列结论: 甲步行的速度为60米/分; 乙走完全程用了32分钟; 乙用16分钟追上甲; 乙到达终点时,甲离终点还有300米. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案答案 A 由题图可得,甲步行的速度为2404=60米/分,故正确; 乙走完全程用的时间为2 400(166012)=30(分钟),故错误; 乙追上甲用的时间为16-4=12(分钟),故错误; 乙到达终点时,甲离终点还有2 400-(4+30)60=360米,故错误.故选A. 评析评析 本题考查一次函数图象的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形 结合的思想解
11、答. C组 教师专用题组 考点1 平面直角坐标系与函数 1.(2018四川绵阳,7,3分)在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点A(3,4)逆时针旋转90,得到点B,则 点B的坐标为( ) A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 答案答案 B 如图所示,建立平面直角坐标系,易得点B的坐标为(-4,3).故选B. 2.(2016徐州,7,3分)函数y=中自变量x的取值范围是( ) A.x2 B.x2 C.x2 D.x2 2-x 答案答案 A 要使y=有意义,应使2-x0,解得x2,故选A. 2-x 3.(2016淮安,11,3分)点A(3,-2)关于x轴对称
12、的点的坐标是 . 答案答案 (3,2) 解析解析 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标相反. 4.(2016泰州,8,3分)函数y=的自变量x的取值范围是 . 1 2 -3x 答案答案 x 3 2 解析解析 要使函数y=有意义,则2x-30,即x. 1 2 -3x 3 2 5.(2020连云港,11,3分)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M、N的坐标分别为 (3,9)、(12,9),则顶点A的坐标为 . 答案答案 (15,3) 解析解析 如图, 顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9), MNx轴,MN=9,BNy轴,正方形的边长为3, BN=6,点B(12,3)
13、, ABMN,ABx轴,点A(15,3). 考点2 与函数有关的应用问题 1.(2017黑龙江哈尔滨,10,3分)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他 按原路返回家中.小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列 说法中正确的是( ) A.小涛家离报亭的距离是900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min D.小涛在报亭看报用了15 min 答案答案 D 从题图可以看出015 min小涛与家的距离随着时间的增大而增大,且在15 min时达到最大值 1 200
14、,所以小涛家离报亭的距离是1 200 m,选项A错误. 在015 min内小涛的速度是1 20015=80(m/min),选项B错误. 15 min后的一段时间内,小涛与家的距离没有变,说明小涛在看报.之后的某一时间点开始,小涛与家的距 离变小,说明小涛开始返回家,该时间点未知.但已知3550 min内小涛步行了900 m,所以小涛返回家的速 度是90015=60(m/min),选项C错误. 报亭与家的距离是1 200 m,返回家的速度是60 m/min,所以看完报纸后小涛需用1 20060=20 min到家, 从题图可知小涛50 min时到家,所以小涛在离家30 min后开始返回家,在报亭看
15、报用了30-15=15(min),选 项D正确.故选D. 2.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两处同时出发, 都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象, 图2是甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b= . 答案答案 0.5 解析解析 由题图1可得v甲=1202=60 m/min,由题图2可得v甲+v乙=120=120=140 m/min,所以v乙=140-60 =80 m/min,b所对应的时间为乙到达A处的时间,故b=1208
16、0=1.5,a所对应的时间为甲到达B处的时间,故 a=12060=2,所以a-b=2-1.5=0.5,故答案为0.5. 6 7 7 6 解题关键解题关键 解题的关键是结合函数图象,得出甲、乙的速度. 3.(2018重庆A卷,17,4分)A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以 一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车 车速比发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路 程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,则乙车修好时,甲车距B地还有
17、 千米. 答案答案 90 解析解析 甲车先出发40分钟,由题图可知,所行驶的路程为30千米,故甲车的速度为=45千米/时. 设乙车发生故障前的速度为v乙千米/时,可得452=10+v乙,所以v乙=60,因此乙车发生故障后的速度 为60-10=50千米/时.甲车走完全程所用时间为24045= 小时. 设乙车发生故障时,已经行驶了a小时,可得60a+50=240,解得a=,所以乙车修好时,甲车 行驶的时间为+=小时, 所以乙车修好时,甲车距B地还有45=90千米. 402 603 30 2 3 2 2- 3 16 3 16 40 20 - 360 60 a 7 3 40 60 7 3 20 60
18、10 3 16 10 - 33 解题关键解题关键 解决此类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两 个方向分别获取信息,判断相应的实际意义,运用数形结合的思想,找到解题的途径. A组 20182020年模拟基础题组 时间:30分钟 分值:21分 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2018宿迁宿豫一模,4)函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x-3 B.x5 C.x-3或x5 D.x-3且x5 3 -5 x x 答案答案 D 由题意,得x+30,且x-50,解得x-3且x5.故选D. 2.(2020常州溧阳一模,7)为了全面保障学校艺术节表演的整体效
19、果,王老师在操场中标记了几个关键位 置,如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向,表示点A的坐标为(-1,-2),表示点B的坐标为(1,1),则表示其他位置的点的坐标正确的是( ) A.C(-1,0) B.D(-3,1) C.E(-7,-3) D.F(2,-3) 答案答案 C 根据点A的坐标为(-1,-2),点B的坐标为(1,1),建立平面直角坐标系,如图: C(-2,-1),D(-5,0),E(-7,-3),F(3,-3),故选C. 3.(2018南京秦淮一模,6)如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点坐标分别为A(3.6,a),
20、B(2,2),C(b,3.4), D(8,6),则a+b的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 答案答案 D ABCD的顶点坐标为A(3.6,a),B(2,2),C(b,3.4),D(8,6),由平行四边形的性质,得解 得a+b=11.故选D. 8-3.6-2, -26-3.4, b a 4.6, 6.4. a b 4.(2019南通如东一模,9)小李家距学校3千米,中午12点他从家出发到学校,途中路过文具店买了些学习 用品,12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离s(千米)与离家的时间t(分钟)之间的函数关系 的是( ) 答案答案 C 小李从家出发,离家的距离随着时间的增
21、大而增大, 途中在文具店买了一些学习用品, 中间有一段离家的距离保持不变,12:50到达学校,离家的距离为3千米.故选C. 思路分析思路分析 根据小李家距学校3千米,路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可. 二、填空题(每小题3分,共9分) 5.(2020扬州江都一模,16)已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是 . 答案答案 a-3 解析解析 点P(1-a,2a+6)在第四象限, 解得a0, 点P(-2,x2+1)在第二象限.故选B. 2.(2018南通通州模拟,9)端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛,在500米直道竞速赛道上,甲、乙 两队所划行的路程y(单位:
22、米)与时间t(单位:分)之间的函数关系如图所示. 根据图中提供的信息,有下列说法: 甲队比乙队提前0.5分钟到达终点; 当划行1分钟时,甲队比乙队落后50米; 当划行分钟时,甲队追上乙队; 当甲队追上乙队时,两队划行的路程都是300米. 5 3 其中错误的是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 由图象知,甲队比乙队提前(3-2.5)=0.5分钟到达终点. 由图象知,y甲=200 x(0 x2.5), y乙= 当x=1时,y乙=250,y甲=200,甲队落后乙队50米. 由200 x=125x+125,得x=,y甲=y乙=200=,正确,错误.故选D. 250 ,01, 125125,1
23、3. xx xx 5 3 1 000 3 3.(2019徐州铜山一模)如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形 OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2 019次得到正方形OA2 019B2 019C2 019,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2 019 的坐标为( ) A.(1,1) B.(0,) C.(-,0) D.(-1,1) 22 答案答案 C 四边形OABC是正方形,且OA=1, B(1,1), 连接OB,由勾股定理得OB=, 由旋转得:OB=OB1=OB2=OB3=, AOB=BOB1=B1OB2=45, B1(0,),B2(-1,1),B3
24、(-,0),. 发现每8次一循环,2 0198=2523, 点B2 019的坐标为(-,0). 故选C. 2 2 22 2 二、填空题(每小题3分,共6分) 4.(2018常州武进一模,18)小明和小刚在直线跑道上匀速跑步,他们同起点、同方向跑600米,先到终点的 人原地休息.已知小明先出发2秒.在跑步过程中,两人之间的距离y(米)与小刚出发的时间t(秒)之间的关 系如图所示,则当t=50秒时,y= 米. 答案答案 92 解析解析 小明的速度为82=4(米/秒), 小刚的速度为600100=6(米/秒), 当t=50秒时,y=506-(50+2)4=92米. 5.(2020南京浦口二模,15)
25、“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地出发沿一 条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图中线段AB 所示,在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时 间t(h)之间的函数关系如图中折线段AD-DE-EF所示,则E点的坐标为 . 答案答案 9 144 , 55 解析解析 由AB段知,小丽骑行36 km的路程需要2.25 h,则小丽的速度v1=16(km/h), 由AD段知,经过1小时,小丽、小明两人相遇,则小明的速度v2=-16=20(km/h), 经过1小时,小明走的路程为120=20(km), 则此刻小明与甲地的距离为36-20=16(km),到达甲地还需要的时间为=(h), 故点E的横坐标为1+=. 小明到达甲地后,与小丽间的距离为(16+20)=(km), 故点E的纵坐标为, 即E点坐标为. 36 2.25 36 1 16 20 4 5 4 5 9 5 4 5 144 5 144 5 9 144 , 55
