1、 中考数学 （广东专用） 第七章 统计与概率 7.1 统 计 考点一 数据的收集与整理 A组 20162020年广东中考题组 1.(2020广东,2,3分)一组数据2,4,3,5,2的中位数是( ) A.5 B.3.5 C.3 D.2.5 答案答案 C 把这组数据按从小到大的顺序排列为2,2,3,4,5,处于最中间位置的数是3,即这组数据的中位 数是3,故选C. 2.(2020深圳,5,3分)某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周,他记录了自己五次跳绳的成绩 (次数/分钟):247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是( ) A.253,253 B.255,
2、253 C.253,247 D.255,247 答案答案 A 平均数为=253.将五次成绩从小到大排列为247、247、253、255、 263,最中间的数为253,故中位数为253.故选A. 247253247255263 5 易错警示易错警示 求一组数据的中位数时,一定要将这组数据从小到大(或从大到小)排列.本题易错认为中位 数为247. 3.(2019广州,2,3分)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的 生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位: 千米)5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,
3、48.4,6.3.这组数据的众数是( ) A.5 B.5.2 C.6 D.6.4 答案答案 A 因为5出现的次数最多,所以这组数据的众数是5.故选A. 4.(2018深圳,5,3分)下列数据:75,80,85,85,85,则这组数据的众数和极差分别是( ) A.85,10 B.85,5 C.80,85 D.80,10 答案答案 A 这组数据中85出现的次数最多,为3次,故众数为85.这组数据中最大的是85,最小的是75,所以 极差为85-75=10.故选A. 思路分析思路分析 众数是指数据中出现次数最多的数,极差是这组数据中最大数与最小数的差. 解题关键解题关键 考查了众数与极差的概念,解决本
4、题的关键是熟记众数与极差的概念. 5.(2016梅州,2,3分)若一组数据3,x,4,5,6的众数是3,则这组数据的中位数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案答案 B 根据数据的众数为3,得x=3.把这组数据按从小到大的顺序排列为3,3,4,5,6,则中位数为4,故选 B. 6.(2020广东,19,6分)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解” “比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级.要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取 了120名学生的有效问卷,数据整理如下: 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数(人) 24 72 18
5、 x (1)求x的值; (2)若该校有学生1 800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的 学生共有多少人. 解析解析 (1)x=120-24-72-18=6.(3分) (2)1 800=1 440(人). 答:该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生大约共有1 440人.(6分) 2472 120 思路分析思路分析 (1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值; (2)用总人数乘样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可得 解. 7.(2018广州,20,10分)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为
6、了解某小区居民 使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的 次数分别为17,12,15,20,17,0,7,26,17,9. (1)这组数据的中位数是 ,众数是 ; (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数; (3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数. 解析解析 (1)16;17.将数据按照从小到大的顺序排列为0,7,9,12,15,17,17,17,20,26.第5、第6个数分别是15和 17,所以中位数是(15+17)2=16. 17出现了3次,出现的次数最多,所以众数是17. (2)(17+12
7、+15+20+17+0+7+26+17+9)10=14. 答:这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14. (3)20014=2 800. 答:若该小区有200名居民,则该小区居民一周内使用共享单车的总次数约为2 800. 思路分析思路分析 (1)将题中数据按照从小到大的顺序排列,因为该组数据的个数是偶数,所以处于中间位置的 两个数的算术平均数即为这组数据的中位数;众数是该组数据中出现次数最多的数. (2)根据平均数的概念,将所有数的和除以10即可. (3)用样本平均数估计总体平均数,进而求该小区居民一周内使用共享单车的总次数. 方法总结方法总结 本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利
8、用样本平均数估计总体平均数.在求中位 数的过程中,要先将所有数据按照大小顺序重新排列,然后根据相关概念进行解题. 8.(2016广州,19,10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学” 比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各 项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如下表: 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 (1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序; (2)如果按照研究报告占40%、小组展示占30%、答辩占30%,
9、计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高? 解析解析 (1)甲组的平均成绩为=83(分), 乙组的平均成绩为=80(分), 丙组的平均成绩为=84(分). 848380, 排名顺序是:第一名是丙组,第二名是甲组,第三名是乙组. (2)甲组的成绩为9140%+8030%+7830%=83.8(分), 乙组的成绩为8140%+7430%+8530%=80.1(分), 丙组的成绩为7940%+8330%+9030%=83.5(分). 80.183.583.8,甲组的成绩最高. 918078 3 817485 3 798390 3 思路分析思路分析 (1)用算术平均数公式分别求出各小组的平均成绩,然后排名
10、.(2)用加权平均数公式分别求出 各小组的成绩,然后排名. 考点二 统计图表 1.(2020深圳,19,7分)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发 展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生, 现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图提供的信息,解答下列问题. (1)m= ,n= ; (2)请补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的圆心角是 度; (4)若该公司新招聘600名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有 名. 解析解析 (1)由
11、条形统计图中“总线”专业人数为15名,扇形统计图中“总线”专业占30%,可得m=15 30%=50,n%=100%=10%.故m=50,n=10. (2)5040%=20(名),即“硬件”专业人数为20名.补全条形统计图如图所示. 5 50 (3)“软件”专业人数为10名,360=72.故答案为72. (4)60030%=180(名),即该公司招聘了180名“总线”专业的毕业生.故答案为180. 10 50 2.(2019深圳,19,7分)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调 查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整
12、的统计图. (1)这次共抽取 名学生进行调查,扇形统计图中的x= ; (2)请补全统计图; (3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度; (4)若该校有3 000名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生有 名. 解析解析 (1)因为喜爱“古筝”的人数为80,所占百分比为40%,所以抽取的人数为8040%=200.因为喜爱 “竹笛”的人数为30,所以喜爱“竹笛”的人数所占百分比为100%=15%,故答案为200;15%. (2)喜爱“二胡”的人数为200-80-30-20-10=60.如图所示. (3)因为喜爱“扬琴”的人数为20,所以其所对扇形的圆心角的度数为360=36,故答案为36.
13、 30 200 20 200 (4)因为喜爱“二胡”的人数所占百分比为100%=30%,所以3 000名学生中,喜爱“二胡”的人数约 为3 00030%=900,故答案为900. 60 200 3.(2018广东,21,7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工 作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图. (1)被调查员工的人数为 ; (2)把条形统计图补充完整; (3)若该企业有员工10 000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人. 解析解析 (1)800. (2)如图所示(作图正确得满分). (3)1
14、0 000=3 500(人). 答:估计该企业10 000名员工某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有3 500人. 280 800 思路分析思路分析 (1)结合条形统计图和扇形统计图,利用“不剩”这组的频数400除以该组的频率50%,即可得 出被调查员工人数. (2)利用(1)中所求得的人数减去“不剩”“剩一半”和“剩大量”这三组的频数即可求得“剩少量” 组的人数,从而补全条形统计图. (3)利用(2)中求得的“剩少量”的频数求得该组的频率,进而估计该企业10 000名员工某周工作量完成 情况为“剩少量”的员工人数. 4.(2017广东,22,7分)某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取
15、了九年级部分学生进行调查,将抽取学 生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,请根据图表信息回答下列问题: 体重频数分布表 体重扇形统计图 (1)填空:m= (直接写出结果); 在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于 度; (2)如果该校九年级有1 000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生有多少人. 解析解析 (1)52. 144. (2)A、B、C三组学生的体重低于60千克,所占的百分比为100%=72%, 故该校九年级体重低于60千克的学生大约有 1 00072%=720(人). 答:该校九年级体重低于60千克的学生大约有720人. 125280 200 5.(2019广东,2
16、0,7分)为了解某校九年级全体男生1 000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并 将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,根据图表信息解答下列问题. 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y 成绩等级扇形统计图 (1)x= ,y= ,扇形图中表示C的圆心角的度数为 度; (2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列 表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率. 解析解析 (1)4;40;36. y=1025%=40,(1分) x=40-24-10-2=4,(2分) 3
17、60=36.(3分) (2)列表如下: 4 40 甲 乙 丙 甲 (甲,乙) (甲,丙) 乙 (乙,甲) (乙,丙) 丙 (丙,甲) (丙,乙) (6分) 共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,其中同时抽到甲、乙的结果有2种,所以P(同时抽到甲、乙两 名学生)=. 答:同时抽到甲、乙两名学生的概率是.(7分) 2 6 1 3 1 3 一题多解一题多解 (2)画树状图如图所示: (6分) 由图可知,一共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,其中同时抽到甲、乙的情况有2种,所以同时抽到 甲、乙两名学生的概率P=.(7分) 2 6 1 3 6.(2019广州,20,10分)某中学抽取了40名学生参
18、加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制 了如下不完整的频数分布表和扇形统计图. 频数分布表 组别 时间/小时 频数/人数 A组 0t1 2 B组 1t2 m C组 2t3 10 D组 3t4 12 E组 4t=,乙、丁的麦苗比甲、丙要高. =, 甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐. 麦苗又高又整齐的是丁,故选D. x乙x丁x甲x丙 2 s甲 2 s丁 2 s乙 2 s丙 方法总结方法总结 方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小,方差越大,数据波动就越大,越不稳定;方差 越小,数据波动就越小,越稳定. 5.(2017福建,7,4分)某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数
19、如图.这5个正确答题数所 组成的一组数据的中位数和众数分别是 ( ) A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,15 答案答案 D 将5个正确答题数从小到大排列为10,13,15,15,20.由此可得中位数为15,众数为15,故选D. 6.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤: 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; 去图书馆收集学生借阅图书的记录; 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比; 整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 要统计本校图书馆最受学生欢迎的图
20、书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据的描 述三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布 表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确. 7.(2020广西北部湾经济区,22,8分)小手拉大手,共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城 市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取20份答卷,并统计成绩(成绩得分用x表示, 单位:分),收集数据如下: 90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 9
21、0 93 100 100 96 92 100 整理数据: 80 x85 85x90 90 x95 95x100 3 4 a 8 分析数据: 平均分 中位数 众数 92 b c 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述表格中a,b,c的值; (2)该校有1 600名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于90分的人数是多少; (3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义. 解析解析 (1)a=20-3-4-8=5. 将这组数据按从小到大的顺序排列如下: 81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,
22、100, 其中第10个和第11个数据分别是90,92, 所以,这组数据的中位数b=91. 100出现了4次,出现的次数最多,所以众数c=100. (2)(5+8)20=0.65,1 6000.65=1 040, 所以估计成绩不低于90分的人数是1 040. (3)中位数:在统计的问卷的成绩中,有一半的人的成绩超过91分(或众数:在统计的问卷的成绩中,得100 分的人数最多). 9092 2 思路分析思路分析 (1)用总人数减去已知人数即可得到a的值;将这20个数据按大小顺序排列,第10个和第11个 数据的平均数即为中位数,出现次数最多的数据即为众数; (2)先求出样本中不低于90分的占样本的百
23、分比,再乘1 600即可得到结果; (3)根据中位数和众数的意义进行回答即可. 考点二 统计图表 1.(2019福建,6,4分)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及他们所在班级相应平均分的折 线统计图,则下列判断错误的是( ) A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳定 方法指导方法指导 折线统计图可以直观地判断数据的波动性,折线越平缓,数据的波动越小,越稳定;折线越陡, 数据波动越大,越不稳定. 答案答案 D 由题图可知A,B,C三个
24、选项中的判断均正确,D选项,对于甲、乙、丙三人而言,应是丙的数学 成绩最不稳定. 2.(2017内蒙古呼和浩特,4,3分)如图是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图,观察 统计图获得以下信息,其中信息判断错误的是( ) A.2010年至2014年间工业生产总值逐年增加 B.2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元 C.2012年与2013年每一年与前一年比,其增长额相同 D.从2011年至2014年,每一年与前一年比,2014年的增长率最大 答案答案 D 2012年比2011年增长了40-20=20亿元,增长率为100%;2013年比2012年增长了60-40=20
25、亿元, 增长率为50%;2014年比2013年增长了100-60=40亿元,增长率约为67%,故从2011年至2014年,每一年与 前一年比,2012年的增长率最大.故选D. 解题关键解题关键 本题考查了折线统计图,解题的关键是读懂折线图中的相关数据. 3.(2019北京,8,2分)某校共有200名学生.为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳 动时间(单位:小时)等数据.以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 时间t学生类别人数 0t10 10t20 20t30 30t40 t40 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44
26、 11 高中 下面有四个推断: 这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.525.5之间 这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间 这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在2030之间 这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在2030之间 所有合理推断的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 C 由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5 h,女生为25.5 h,则平均数一定在24.5 25.5之间,故正确.由统计表前两行数据计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在 2030之间,故正确.由统计表计算可
27、得,初中学段0t10的人数在015之间,当人数为0时,中位数在 2030之间;当人数为15时,中位数也在2030之间,故正确.由统计表计算可得,高中学段各时间段人数 分别为015,35,15,18,1,当0t10时间段人数为0时,中位数在1020之间;当0t10时间段人数为15时, 中位数也在1020之间,故错误.正确.故选C. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要假设0t10时的数据取最大值和最小值,从而通过取值确定中位 数所属分组. 4.(2020海南,19,8分)新冠疫情防控期间,全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线 上学习时长t(单位:小时)的情况,在全市范围内随机
28、抽取了n名初中生进行调查,并将所收集的数据分组 整理,绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息,解答下列问题: (1)在这次调查活动中,采取的调查方式是 (填写“全面调查”或“抽样调查”),n= ; (2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3t4”范围的概率是 ; (3)若该市有15 000名初中生,请你估计该市每日线上学习时长在“4t5”范围的初中生有 名. 解析解析 (1)抽样调查;(2分) 500.(4分) (2)0.3.(6分) (3)1 200.(8分) 详解:(1)全面调查所费人力、物力和时间较多,所以采取的调查方式是抽样调查. n=
29、10020%=500. (2)样本中恰好在“3t4”范围的人数是500-50-100-160-40=150, 所以在“3t4”范围的人数的百分比是150500100%=30%, 所以从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3t4”范围的概率是0.3. (3)样本中在“4t5”范围的人数的百分比是40500100%=8%. 所以估计该市每日线上学习时长在“4t5”范围的初中生有15 0008%=1 200(名). 5.(2020山东青岛,19,6分)某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况,从全校学生中随机抽取n名学生 进行测试,测试成绩进行整理后分成五组,并绘制成如下的频数直方图
30、和扇形统计图. 请根据图中信息解答下列问题: (1)补全频数直方图; (2)在扇形统计图中,“7080”这组的百分比m= ; (3)已知“8090”这组的数据如下:81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,89,抽取的n名学生测试成绩的中位 数是 分; (4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀,请你估计全校1 200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的 学生人数. 解析解析 (1)由统计图可知“6070”这组的人数为8,所占的百分比为16%,n=816%=50, “90100”这组的人数为50-4-8-10-12=16. 补全频数直方图如下: (2)n=50,“70
31、80”这组的人数为10, “7080”这组的百分比为100%=20%,即m=20%. (3)由(1)知n=50,故这50名学生测试成绩的中位数是排序后第25,26个数据的平均数,结合频数直方图及 10 50 题意可知第25,26个数据分别为84,85, 抽取的n名学生测试成绩的中位数是=84.5(分). (4)成绩达到80分以上(含80分)的百分比为100%=56%,估计全校1 200名学生对海洋科普知 识了解情况为优秀的学生人数为1 20056%=672. 8485 2 1216 50 C组 教师专用题组 考点一 数据的收集与整理 1.(2020河北,5,3分)如图是小颖前三次购买苹果单价的
32、统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现 这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=( ) A.9 B.8 C.7 D.6 答案答案 B 因为这四个单价的中位数恰好也是众数,所以a不可能是6或9,当a=8时,四个单价的中位数是 8,众数也是8,显然a不可能为7,故选B. 方法总结方法总结 找中位数要把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可能不止一个. 2.(2018重庆,3,4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是( ) A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企
33、业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 答案答案 C 选项A,调查对象只涉及男员工,不具代表性;选项B,调查对象只涉及即将退休的员工,不具代 表性;选项D,调查对象只涉及新进员工,也不具代表性,故选C. 3.(2020山东潍坊,5,3分)为调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随 机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成统计表: 一分钟跳绳个数(个) 141 144 145 146 学生人数(名) 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是( ) A.平均数是144 B.众数是141 C.中位数是144.5 D.方差是5.4 答案答案 B
34、这组数据的平均数是=143;141出现次数最多,是众数;将这组数 据按从小到大的顺序排列,中位数是第5、6个数据的平均数,第5个数是141,第6个数是144,则中位数是14 2.5;方差s2=(141-143)25+(144-143)22+(145-143)2+(146-143)22=4.4. 141 51442145 1 1462 10 1 10 4.(2019河南,7,3分)某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售 情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元 答案答案 C
35、设这天超市共售出m瓶矿泉水,则矿泉水的平均单价为(5m10%+3m15%+2m55%+m 20%)=2.25(元).故选C. 1 m 5.(2019内蒙古呼和浩特,5,3分)某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸 质课外书籍.下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下 列推断不合理的是( ) A.从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长 B.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本 C.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本 D.2013年至2018年,该校后三年
36、纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍 答案答案 D 由统计图知,从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长,选项A正确;六个数据从小 到大排列,中间两个数的平均数为46.7本,选项B正确;此组数据最大值与最小值的差为60.5-15.2=45.3本, 选项C正确;前三年人均阅读量总和为96.3本,后三年人均阅读量总和为169本,16996.32,选项D不正 确,故选D. 考点二 统计图表 1.(2018内蒙古呼和浩特,7,3分)随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知 前年和去年的年收入分别是60 000元和80 000元,下面是依据三种农作
37、物每种作物每年的收入占 该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是 ( ) A.的收入去年和前年相同 B.的收入所占比例前年的比去年的大 C.去年的收入为2.8万元 D.前年年收入不止三种农作物的收入 答案答案 C 前年与去年所占的百分比相同,但总数不同,故选项A错误;由扇形统计图可知前年所对 应的扇形圆心角的度数为108,去年所对应的扇形圆心角的度数为117,故选项B错误;去年的收入 为8=2.8万元,故选项C正确;由扇形统计图知,前年只有三种农作物的收入,没有其他农作物 的收入,故选项D错误.故选C. 126 360 2.(2016北京,10,3分)为了节约水资
38、源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计 划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的 界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图,如图所示.下面有四个 推断: 年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费 年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费 该市居民家庭年用水量的中位数在150180之间 该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是( ) A. B. C. D. 答案答案 B 由统计图可知:年用水量不超过180 m3的该市居民家庭共有4万户,
39、占总体的80%,按第一档水 价交费,故正确;年用水量超过240 m3的该市居民家庭共有0.35万户,占总体的7%,超过5%,故错误;该 市居民家庭年用水量的中位数为120 m3左右,故错误; 由统计图可知,该市居民家庭年用水量的平均数为=134.7 m3,134.7180, 故正确.故选B. 3.(2020辽宁营口,21,12分)“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚,某学校为了了解学生对“生活 垃圾分类”的看法,随机调查了200名学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法).调查结果分为“A. 很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计
40、图(均不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为 ; (3)该校共有2 500名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数. 解析解析 (1)补全条形统计图如图. (4分) (2)360=18.(7分) (3)根据题意得2 50030%=750(人).(11分) 答:该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生大约有750人.(12分) 10 200 4.(2020浙江杭州,18,8分)某工厂生产某种产品,3月份的产量为5 000件,4月份的产量为10 000件.用简单 随
41、机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测,并将检测结果分别绘制成如图所示 的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值,含后一个边界值).已知检测综合得分大于70分的 产品为合格产品. (1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率; (2)在3月份和4月份生产的产品中,估计哪个月的不合格件数多.为什么? 解析解析 (1)因为(132+160+200)(8+132+160+200)100%=98.4%, 所以4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%. (2)3月份生产的产品中,不合格的件数是5 0002%=100, 4月份生产的产品中,不合格的件数是10 000(1-98.4
42、%)=160. 因为100160,所以估计4月份生产的产品中不合格的件数多. 5.(2019四川成都,17,8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择. 某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生 需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘 制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息,解答下列问题: (1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数; (3)该校共有学生2 100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣
43、的学生人数. 解析解析 (1)1820%=90(人), 90-18-24-12=36(人). 本次调查的学生总人数为90,在线听课的人数为36,补全的条形统计图如图所示. (2)360=48.“在线讨论”对应的扇形圆心角为48度. 12 90 (3)2 100=560(人). 估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数为560. 24 90 6.(2019江西,18,8分)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同),某周从 这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得 到如下统计图表: 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参
44、加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 a 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计 35 44 51 60 60 参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图 (1)填空:a= ; (2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量: (3)请你利用上述统计图表,对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价; (4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均 每天有多少人进行英语听力训练. 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 24 34 八年级 14.4 解析解析 (1)25.
45、 (2)27. (3)从平均训练时间的中位数角度看,八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多; 从参加英语听力训练人数的方差角度看,八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定.(合理即 可) (4)100%480=400(人). 答:估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有400人进行英语听力训练. 3544516060 60 5 7.(2017新疆,20,10分)阅读对学生的成长有着深远的影响.某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本 校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了 以下不完整的统计图表. 组别 时间(小时) 频数(人数) 频率 A 0t0.5 6 0
46、.15 B 0.5t1 a 0.3 C 1t1.5 10 0.25 D 1.5t2 8 b E 2t2.5 4 0.1 合计 1 请根据图表中的信息,解答下列问题: (1)表中的a= ,b= ,中位数落在 组,将频数分布直方图补全; (2)估计该校2 000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生有多少名; (3)E组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告, 请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率. 解析解析 (1)抽取的学生数为40.1=40, a=0.340=12,b=840=0.2,中位数落在C组. 补全
47、频数分布直方图如图: (2)该校2 000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有0.152 000=300(人). (3)把E组中的3名女生记为女1、女2、女3,根据题意画树状图,如图所示: 共有12种等可能的结果,其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种,抽取的两名学生刚好是1名男生 和1名女生的概率=. 6 12 1 2 思路分析思路分析 (1)先求出抽取的学生数,再根据频率与频数的关系求得a和b,补全统计图; (2)根据样本中每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率,估计该校2 000名学生中,每周课余阅读时 间不足0.5小时的学生人数; (3)画出树状图,根据概率的计算
48、公式求出结论. A组 20182020年模拟基础题组 时间:30分钟 分值:45分 一、选择题(每小题3分,共15分) 1.(2020深圳光明一模,5)数据1,3,6,5,3,6,8,6的中位数、众数分别为( ) A.5.5,6 B.6,5.5 C.6,3 D.5,6 答案答案 A 数据1,3,6,5,3,6,8,6按从小到大的顺序排列为1,3,3,5,6,6,6,8,处于中间位置的是5和6,故中位数 是5.5;6出现次数最多,故众数为6. 2.(2019佛山禅城二模,5)某校有21名同学参加某比赛,预赛成绩各不同,要取前11名参加决赛,小颖已经知 道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学
