1、 中考数学 （广东专用） 第第四章 图形的认识 4.1 角、相交线与平行线 考点一 角 (2020广州,11,3分)已知A=100,则A的补角等于 . A组 20162020年广东中考题组 答案答案 80 解析解析 A=100,A的补角为180-100=80,故答案为80. 1.(2020深圳,7,3分)如图,将直尺与含30角的三角尺叠放在一起,若1=40,则2的大小是( ) A.40 B.60 C.70 D.80 考点二 相交线与平行线 答案答案 D 如图,由已知得3=60,因为ABCD,所以2=180-(1+3)=180-(40+60)=80,故选D. 2.(2019深圳,7,3分)如图,
2、已知l1AB,AC为角平分线,下列说法错误的是( ) A.1=4 B.1=5 C.2=3 D.1=3 答案答案 B l1AB,2=4,2=3,5=1+2. AC是角平分线,1=2, 1=4,1=3, A、C、D选项正确,B选项错误,故选B. 3.(2017深圳,5,3分)下列选项中,哪个不可以得到l1l2?( ) A.1=2 B.2=3 C.3=5 D.3+4=180 答案答案 C 1与2是同位角,当1=2时,l1l2; 2与3是内错角,当2=3时,l1l2; 3与4是同旁内角,当3+4=180时,l1l2.故选C. 4.(2018广州,5,3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1
3、的同位角和5的内错角分别是( ) A.4,2 B.2,6 C.5,4 D.2,4 答案答案 B 根据同位角的概念可知,1和2是直线AD和直线BE被直线BF所截,且在截线BF的同一 侧、被截线AD和BE的同一方向的两个角,所以1和2是同位角;5和6是直线AD和直线BE被直线 AC所截,且在截线AC的两侧、在两条被截线的内部的两个角,所以5和6是内错角.故选B. 思路分析思路分析 要掌握同位角、内错角的概念,结合图形进行分析和判断,要分清楚哪两条直线被哪条直线 所截,所得的角有哪些,它们的位置关系如何,进而得出结论. 5.(2016梅州,5,3分)如图,BCAE于点C,CDAB,B=55,则1等于
4、( ) A.55 B.45 C.35 D.25 答案答案 C BCAE,BCE=90.CDAB,BCD=B=55,1=BCE-BCD=90-55 =35,故选C. 6.(2018广东,8,3分)如图,ABCD,且DEC=100,C=40,则B的大小是( ) A.30 B.40 C.50 D.60 答案答案 B 由三角形内角和定理可得D=180-DEC-C=180-100-40=40,又因为ABCD,所以B= D=40,故选B. 7.(2019广东,12,4分)如图,已知ab,1=75,则2= . 答案答案 105 解析解析 根据两直线平行,同位角相等,可得1的同位角等于75,2=180-75=
5、105. B组 20162020年全国中考题组 考点一 角 1.(2020陕西,2,3分)若A=23,则A余角的大小是( ) A.57 B.67 C.77 D.157 答案答案 B 由余角的定义可得A的余角为90-23=67.故选B. 2.(2017河北,3,3分)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是( ) 答案答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与 角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C. 3.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,1与2互为余角的是( ) 答案答案 B A选项,1与2不互余,故本选项错误;
6、B选项,1+2=90,即1与2互余,故本选项正确; C选项,1与2是对顶角,故本选项错误; D选项,1与2是邻补角,故本选项错误.故选B. 1.(2020海南,6,3分)如图,已知ABCD,直线AC和BD相交于点E,若ABE=70,ACD=40,则AEB等于 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80 考点二 相交线与平行线 答案答案 C ABCD,EAB=ACD=40. 在ABE中,EBA=70,EAB=40, AEB=180-70-40=70. 2.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人 更好地观赏风光.如图,A,B两地间修
7、建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 答案答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所 以曲桥增加了桥的长度.故选A. 3.(2020江西,4,3分)如图,1=2=65,3=35,则下列结论错误的是( ) A.ABCD B.B=30 C.C+2=EFC D.CGFG 答案答案 C 1=2=65,ABCD,选项A正确; 3=35,EFB=35,又1=EFB+B, B=1-EFB=65-35=30,选项B正确; ABCD,
8、C=B=30,3530,3C, CGFG,选项D正确; 3=35,EFC+3=180,EFC=180-35=145,而C+2=30+65=95145,C+2EFC, 选项C错误. 4.(2020宁夏,4,3分)如图摆放的一副学生用直角三角板,F=30,C=45,AB与DE相交于点G,当EFBC 时,EGB的度数是( ) A.135 B.120 C.115 D.105 答案答案 D 延长BA交EF于H点.EFBC,B=90-C=45,BHF=135.在四边形GDFH中,F= 30,D=90,HGD=105,EGB=105,故选D. 5.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,1
9、=70,2=50.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数 至少是( ) A.10 B.20 C.50 D.70 答案答案 B 如图,作db,1=70,3=110, 又2=50,4+3=130, 4=20,故选B. 6.(2019吉林,11,3分)如图,E为ABC的边CA的延长线上一点.过点E作EDBC.若BAC=70,CED= 50,则B= . 答案答案 60 解析解析 EDBC, C=CED=50. B=180-BAC-C=60. 7.(2017吉林,10,3分)我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线ab的根据是 . 答案答案 同位角相等,两直线平行 解析解析 由题图可知,同位角
10、相等,故直线ab的根据是同位角相等,两直线平行. C组 教师专用题组 考点一 角 1.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量AOB,可以读出AOB的度数为( ) A.45 B.55 C.125 D.135 答案答案 B 由题图可知,AOB=55. 2.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“DAE,BACDAE. 510 答案答案 考点二 相交线与平行线 1.(2020辽宁营口,4,3分)如图,ABCD,EFD=64,FEB的角平分线EG交CD于点G,则GEB的度数为 ( ) A.66 B.56 C.68 D.58 答案答案 D ABC
11、D,BEF+EFD=180.又EFD=64,BEF=180-64=116. EG平分BEF,GEB=58.故选D. 2.(2020河南,4,3分)如图,l1l2,l3l4,若1=70,则2的度数为( ) A.100 B.110 C.120 D.130 答案答案 B 如图,l1l2,1=3=70, l3l4,2+3=180, 2=180-70=110.故选B. 3.(2020湖南常德,3,3分)如图,已知ABDE,1=30,2=35,则BCE的度数为( ) A.70 B.65 C.35 D.5 答案答案 B 过C作CFAB,ABDE, ABDECF, 1=BCF,FCE=2, 1=30,2=35
12、, BCF=30,FCE=35, BCE=65. 4.(2019黑龙江齐齐哈尔,5,3分)如图,直线ab,将一块含30角(BAC=30)的直角三角尺按图中方式放 置,其中A和C两点分别落在直线a和b上,若1=20,则2的度数为( ) A.20 B.30 C.40 D.50 答案答案 C ab,2+BAC+ACB+1=180, 2=180-1-BAC-ACB=180-20-30-90=40. 5.(2018新疆,5,5分)如图,ABCD,点E在线段BC上,CD=CE.若ABC=30,则D为( ) A.85 B.75 C.60 D.30 答案答案 B ABCD,C=ABC=30.CD=CE, D=
13、(180-30)=75.故选B. 1 2 6.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB= 90,则DBC的度数为( ) A.10 B.15 C.18 D.30 答案答案 B ABCD,ABD=EDF=45, CBD=ABD-ABC=45-30=15,故选B. 7.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是( ) A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 答案答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PBl,所以点P到 直线l的距离为线段PB的长度.
14、故选B. 8.(2017湖北黄冈,3,3分)已知:如图,直线ab,1=50,2=3,则2的度数为( ) A.50 B.60 C.65 D.75 答案答案 C ab,1+2+3=180,又2=3,1=50,50+22=180,2=65,故选C. 9.(2017四川攀枝花,3,3分)如图,把一块含45角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果1= 33,那么2为( ) A.33 B.57 C.67 D.60 答案答案 B 如图,把一块含45角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上且1=33,3=90- 1=90-33=57,又ab,2=3=57,故选B. 10.(2017安徽,6,4分)直角三
15、角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为( ) A.60 B.50 C.40 D.30 答案答案 C 解法一:如图所示,4=1+30=50,由平行线的性质可得5=4=50,所以3=90-5= 40,所以2=3=40. 解法二:如图,过E作EFAB,则ABEFCD, 1=3,2=4, 又3+4=60,1+2=60, 又1=20,2=40.故选C. 11.(2020新疆,10,5分)如图,若ABCD,A=110,则1= . 答案答案 70 解析解析 由ABCD可得A+2=180, 又A=110,2=70, 故1=2=70. 12.(2020云南,2,3分)如图,直线c与直线a、b都相交.若ab
16、,1=54,则2= 度. 答案答案 54 解析解析 ab,1=54, 2=1=54. 13.(2019吉林长春,12,3分)如图,直线MNPQ,点A、B分别在MN、PQ上,MAB=33,过线段AB上的点C 作CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为 度. 答案答案 57 解析解析 因为MNPQ, 所以ABQ=MAB=33. 因为CDAB, 所以CDB=90-ABQ=57. 思路分析思路分析 由平行线的性质得到内错角相等,再在直角三角形BCD中,利用两锐角互余得到CDB的度 数. 14.(2017上海,16,4分)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点B、C、D在 一
17、条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后(0n180),如果EFAB,那么n的值是 . 答案答案 45 解析解析 三角尺DEF绕点F顺时针旋转n后, EFAB,AFE=BAC, 又BAC=45, AFE=45,n=45. A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:21分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2020深圳大鹏新区一模,6)如图,将一块含有30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行 对边上,若=135,则等于( ) A.45 B.60 C.75 D.85 答案答案 C =135,1=45, =180-45-60=75. 2.(2018广
18、州越秀二模,4)如图所示,直线ABCD于点O,直线EF经过点O,若1=26,则2的度数是 ( ) A.26 B.64 C.54 D.以上答案都不对 答案答案 B 1=26,DOF与1是对顶角, DOF=1=26. 又DOF与2互余, 2=90-DOF=90-26=64. 故选B. 3.(2020清远英德一模,5)如图,1=2,D=50,则B的度数为( ) A.50 B.40 C.100 D.130 答案答案 D 如图所示: 1=2,1=3,2=3, ABCD,B+D=180. 又D=50,B=130. 4.(2020深圳光明一模,6)如图,ABCE,A=40,CE=DE,则C=( ) A.40
19、 B.30 C.20 D.15 答案答案 C ABCE,AEC=A=40. CE=DE,C=D,AEC=C+D=2C, C=AEC=40=20. 1 2 1 2 解题关键解题关键 本题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质,三角形外角的性质.熟记各性质并准确识图,理 清图中各角度之间的关系是解题的关键. 5.(2020深圳盐田二模,7)如图,直线ABCD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,EG平分AEF.若1=29, 则2=( ) A.29 B.58 C.61 D.60 答案答案 B ABCD,1=AEG. EG平分AEF,AEF=2AEG, AEF=21=58.2=58. 解题关键解题关键
20、 解答此类题的关键是在复杂图形之中辨认出基本图形,从而利用性质和已知条件进行计算. 6.(2019深圳光明一模,6)将一副三角板(A=30)按如图所示的方式摆放,使得ABEF,则1等于 ( ) A.75 B.90 C.105 D.115 答案答案 C ABEF,BDE=E=45.A=30,B=60,1=BDE+B=45+60=105.故选C. 二、填空题(共3分) 7.(2020广州番禺模拟,13)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当2=37时,1= . 答案答案 53 解析解析 如图所示: ab,2=3. 又2=37,3=37. 又1+3+4=180,4=90, 1=53. B组
21、 20182020年模拟提升题组 时间:25分钟 分值:24分 选择题(每小题3分,共24分) 1.(2020深圳罗湖一模,8)如图,ABCD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点, 再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,连接AP并延长交CD于点M.若ACD =110,则CMA的度数为( ) A.30 B.35 C.70 D.45 1 2 答案答案 B 由作法得AM平分BAC, BAM=CAM. ABCD, BAC=180-ACD=180-110=70, BAM=BAC=35. ABCD,CMA=BAM=35. 1 2 2.(2019广州
22、南沙一模,4)如图,直线ab,以直线a上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线a、b 于点B、C,连接AC、BC.若ABC=65,则1=( ) A.115 B.80 C.65 D.50 答案答案 D 根据题意得AB=AC,ACB=ABC=65. 直线ab,1+ACB+ABC=180,1=180-ABC-ACB=180-65-65=50.故选D. 3.(2020深圳福田模拟,5)如图,下列条件中,能判定DEAC的是( ) A.EDC=EFC B.AFE=ACD C.3=4 D.1=2 答案答案 C EDC与EFC不是两直线被第三条直线所截得到的,因而不能判定两直线平行;AFE与 ACD和1与
23、2分别是EF与BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角,因而由AFE=ACD或1= 2可以判定EFBC,但不能判定DEAC;3与4是AC与DE被EC所截得到的内错角,由3=4可以判 定DEAC. 解后反思解后反思 准确识别“三线八角”中的同位角、内错角和同旁内角是正确答题的关键.不能遇到相等 或互补关系的角就误认为两条直线具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,才能 推出两被截直线平行. 4.(2020广州荔湾一模,4)如图,直线ABCD,BC平分ABD,若1=62,则2的度数为( ) A.59 B.66 C.62 D.56 答案答案 D ABCD, ABC=1=62(两直线平
24、行,同位角相等), ABD+BDC=180(两直线平行,同旁内角互补). BC平分ABD, ABD=2ABC=124(角平分线的定义), BDC=180-ABD=56, 2=BDC=56(对顶角相等). 5.(2020深圳龙华二模,8)如图,直线abc,等边三角形ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上,已知 1=25,则2的度数为( ) A.25 B.30 C.35 D.45 答案答案 C bc,3=1=25. ABC是等边三角形, ABC=60,4=ABC-3=60-25=35. ab,2=4=35. 6.(2020东莞中学一模,7)如图,已知直线l1l2,一块含30角的直角三角板按图
25、中位置放置,2=35,则1 等于( ) A.25 B.35 C.40 D.45 答案答案 A 如图,过C作CM直线l1. 直线l1l2,CMl1l2. ACB=60,2=35,ACM=2=35, 1=MCB=ACB-ACM=60-35=25.故选A. 解题关键解题关键 本题考查了平行线的性质,能正确作出辅助线是解此题的关键. 7.(2019深圳龙华模拟,6)如图,已知ABDE,ABC=75,CDE=145,则BCD的值为( ) A.20 B.30 C.40 D.70 答案答案 C 延长ED交BC于F,如图所示: ABDE,ABC=75,BFD=ABC=75. CDE=145,FDC=180-1
26、45=35, BCD=BFD-FDC=75-35=40,故选C. 思路分析思路分析 延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出BFD=ABC=75,求出FDC=35,根据三角形 外角性质得出BCD=BFD-FDC,代入即可求出. 8.(2018深圳福田八校联考,5)如图,B=C,A=D,下列结论:ABCD;AEDF;AEBC; AMC=BND,其中正确的结论有( ) A. B. C. D. 答案答案 A B=C,ABCD,故正确;ABCD,A=AEC,又A=D,AEC=D, AEDF,故正确;AEDF,AMC=FNC,又FNC=BND,AMC=BND,故正确; AMC不一定等于90,AE不一定垂直于BC,故不正确.故选A.
