1、 中考数学 （北京专用） 6.2 概率 北京中考题组 1.(2020北京,7,2分)不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”“2”,除数字外两个小球无其 他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两 次记录的数字之和为3的概率是( ) A. B. C. D. 1 4 1 3 1 2 2 3 答案答案 C 解法一:摸两次球,可能的结果有4种,分别为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),数字之和为3的情况有2种,所 以两次记录的数字之和为3的概率为.故选C. 解法二:画树状图如下. 所以共有4种情况,它们发生的可能性相等,其中数
2、字之和为3的情况有2种,所以两次记录的数字之和为3 的概率是=. 1 2 2 4 1 2 2.(2016北京,13,3分)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程 中的一组统计数据: 移植的 棵数n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的 棵数m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的 频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 m n 估计该种幼树在此条件下移植成活的概
3、率为 . 答案答案 0.880(答案不唯一) 解析解析 由题意可知,移植成活的频率在0.880左右波动.用频率来估计概率,则成活的概率为0.880. 3.(2018北京,14,2分)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公 交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车 用时(单位:分钟)的数据,统计如下: 公交车用时公 交车用时的频 数线路 30t 35 35t 40 40t 45 45t 50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167
4、23 500 早高峰期间,乘坐 (填“A”“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分 钟”的可能性最大. 答案答案 C 解析解析 由表格可知,A、B、C三条线路不超过45分钟的频数分别为376、222、477.因为222376477,所 以从甲地到乙地“用时不超过45分钟”可能性最大的是乘坐C线路上的公交车. 思路分析思路分析 本题需要通过表格中的数据计算用时不超过45分钟的频数和. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要通过表格中的数据算出每条线路上500个班次的公交车中用时不超过4 5分钟的频数. 教师专用题组 考点一 事件 1.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中
5、只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子 中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球 答案答案 B 袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但 不可能都是白球,因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选B. 2.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机 事件的是( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰
6、子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12 答案答案 D 投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选项B是不 可能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能事件,故选D. 考点二 概率 1.(2020广西北部湾经济区,8,3分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随 机选择一条路径,则它获得食物的概率是( ) A. B. C. D. 1 6 1 4 1 3 1 2 答案答案 C 由题图中的树枝结构可知,蚂蚁寻觅食物的路径共有6条,其中能够获得食物的路径有2条,因 此它获得食物的概
7、率P=,故选C. 2 6 1 3 2.(2019辽宁大连,8,3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球 后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为( ) A. B. C. D. 2 3 1 2 1 3 1 4 答案答案 D 画树状图如下: 共有4种等可能的情况,其中两次都摸到红球的情况有1种,所以P(两次都摸到红球)=.故选D. 1 4 3.(2019贵州贵阳,5,3分)如图,在33的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白 色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形 的概率是
8、( ) A. B. C. D. 1 9 1 6 2 9 1 3 答案答案 D 共有6种等可能的情况,其中2种情况使得新构成灰色部分的图形是轴对称图形.所以所求概 率为=,故选D. 2 6 1 3 4.(2018贵州贵阳,8,3分)如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子 不在同一条网格线上,其中恰好摆放成如图所示位置的概率是( ) A. B. C. D. 1 12 1 10 1 6 2 5 答案答案 A 如图.两个棋子不在同一条网格线上, 两个棋子必在对角线上, 有6条对角线供这两个棋子摆放, 且每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子, 有62=12种等可能的情况,而
9、满足题意的只有一种, 故恰好摆放成如题图所示位置的概率是.故选A. 1 12 5.(2018内蒙古呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频 率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9 答案答案 D 从统计图中可以看出频率在上下浮动, 则可以估计事件发生的概率为. 选项A,取到
10、红球的概率为=; 选项B,向上的面的点数是偶数的概率为=; 选项C,两次都出现反面的概率为; 选项D,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为=. 故选D. 1 3 1 3 3 23 3 5 3 6 1 2 1 4 66 36 1 3 6.(2017河南,8,3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数 字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不 记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( ) A. B. C. D. 1 8 1 6 1 4 1 2 答案答案 C 列表如下: 第一次 第二次 1
11、 2 0 -1 1 (1,1) (2,1) (0,1) (-1,1) 2 (1,2) (2,2) (0,2) (-1,2) 0 (1,0) (2,0) (0,0) (-1,0) -1 (1,-1) (2,-1) (0,-1) (-1,-1) 由表格可知,转动转盘两次,指针指向的数字共有16个结果,而两个数字都是正数的结果有4个,所以两个 数字都是正数的概率为=,故选C. 4 16 1 4 7.(2017甘肃兰州,7,4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次 摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸 到黄球
12、的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为( ) A.20 B.24 C.28 D.30 答案答案 D 由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知100%=30%,解得n=30,故选D. 9 n 思路分析思路分析 由频率估计概率,再利用概率公式计算. 解题关键解题关键 本题考查了利用频率估计概率,以及概率公式的运用,解题的关键是掌握频率与概率的关系, 能利用概率公式进行相关计算. 方法规律方法规律 当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,因此可以利用频率估计概率.概率的计算公式:P(A) =,其中m是总的结果数,n是该事件成立包含的结果数. n m 8.(2019四川成都,23,
13、4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中 放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球的个数 为 . 5 7 答案答案 20 解析解析 设盒子中原有白球x个,由题意得(x+5)(10+x+5)=57,所以x=20,即盒子中原有的白球的个数为 20. 9.(2018天津,15,3分)不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他 差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 . 答案答案 6 11 解析解析 袋子中共有11个球,其中红球有6个, P(取出一个球是红球)=. 6 1
14、1 10.(2018内蒙古包头,15,3分)从-2,-1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积大于-4小于2的概率是 . 答案答案 1 2 解析解析 画树状图. 本次试验等可能的结果共12种,两个数相乘,积大于-4小于2(记为事件A)的结果有6种,则P(A)=. 6 12 1 2 11.(2018湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况: 移植总数n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活数m 325 1 336 3 203 6 335 8 073 12 628 成活的频率( 精确到0.001) 0.813 0.891 0.915
15、0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1). 答案答案 0.9 解析解析 大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件下移植成 活的概率约为0.9. 12.(2020广东广州,20,10分)为了更好地解决养老问题,某服务中心引入优质社会资源为甲,乙两个社区共 30名老人提供居家养老服务,收集得到这30名老人的年龄(单位:岁)如下: 甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89
16、91 96 98 根据以上信息解答下列问题: (1)求甲社区老人年龄的中位数和众数; (2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况,求这2名老人恰好来 自同一个社区的概率. 解析解析 (1)由题表可知甲社区15名老人的年龄是按从小到大的顺序排列的,排在最中间的数是82,所以中 位数为82. 85出现两次,出现的次数最多,所以众数是85. (2)设甲社区年龄在70岁以下的老人为A1,A2,乙社区年龄在70岁以下的老人为B1,B2,画树状图如下: 共12种等可能的结果,其中这2名老人恰好来自同一个社区的有4种结果, 则P(这2名老人恰好来自同一个社区)=. 4 1
17、2 1 3 一题多解一题多解 (2)由题表可知,70岁以下的老人,甲、乙社区各2名.可列表如下: 甲1 甲2 乙1 乙2 甲1 甲1,甲2 甲1,乙1 甲1,乙2 甲2 甲2,甲1 甲2,乙1 甲2,乙2 乙1 乙1,甲1 乙1,甲2 乙1,乙2 乙2 乙2,甲1 乙2,甲2 乙2,乙1 由上表可知,共12种等可能的结果,其中这2名老人恰好来自同一个社区的结果有4种,则P(这2名老人恰 好来自同一个社区)=. 4 12 1 3 13.(2019贵州贵阳,19,10分)为落实立德树人的根本任务,加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某 校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生、一名本科生)、历史
18、专业(一名研究生、一名本科生)的高 校毕业生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等. (1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是 ; (2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的 概率. 解析解析 (1). (2)用a1,a2分别表示思政专业的研究生和本科生, 用b1,b2分别表示历史专业的研究生和本科生. 列表如下: 1 2 第二人 第一人 a1 a2 b1 b2 a1 (a1,a2) (a1,b1) (a1,b2) a2 (a2,a1) (a2,b1) (a2,b2) b1 (b1,a1) (b1
19、,a2) (b1,b2) b2 (b2,a1) (b2,a2) (b2,b1) 或画树状图如下: 共有12种等可能的结果, 恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种, 所以P(选到一名思政研究生和一名历史本科生)=. 2 12 1 6 思路分析思路分析 (1)由概率公式即可得出结果; (2)画树状图或列表可知,共有12种等可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结 果有2种,利用概率公式即可得出结果. 方法归纳方法归纳 解决概率的计算问题,可以用以下几种方法: (1)公式法:P(A)=,其中n为所有事件的总数,m为事件A发生的次数; (2)列举法:列表法和画树状图
20、法,其中,列表法适用于两步完成的事件,画树状图法适用于两步或两步以 上完成的事件. m n 14.(2019河北,22,9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球, 已知P(一次拿到8元球)=. (1)求这4个球价格的众数; (2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练. 所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由; 乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如表)求乙组两次都拿到8元球的概率. 1 2 又拿 先拿 解析解析 (1)P(一次拿到8元球)=,8元球的个数为2.(2分
21、) 众数是8.(3分) (2)相同.理由如下:(4分) 所剩3个球的价格分别是8,8,9,中位数是8. 原4个球的价格分别是7,8,8,9,中位数是8.相同.(6分) 列表如下: 1 2 2 4 又拿 先拿 8 8 9 8 (8,8) (8,8) (8,9) 8 (8,8) (8,8) (8,9) 9 (9,8) (9,8) (9,9) (8分) 所有等可能的结果共9种,乙组两次都拿到8元球的结果共4种, P(乙组两次都拿到8元球)=.(9分) 4 9 A组 20182020年模拟基础题组 考点 概率 1.(2020北京朝阳一模,4)一个不透明的袋中装有8个黄球,m个红球,n个白球,每个球除颜
22、色外都相同.任意 摸出一个球,是黄球的概率与不是黄球的概率相同,下列m与n的关系一定正确的是( ) A.m=n=8 B.n-m=8 C.m+n=8 D.m-n=8 答案答案 C 因为任意摸出一个球,是黄球的概率与不是黄球的概率相同,所以袋中黄球的数量应与非黄 球的数量相同,即红球和白球共8个,故选C. 2.(2020北京大兴一模,5)一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相 同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为( ) A. B. C. D. 1 9 1 2 1 3 2 3 答案答案 C 袋子中装有6个黑球3个白球,共有9个球,摸
23、到白球的概率为=.故选C. 3 9 1 3 3.(2019北京平谷一模,7)某非物质文化遗产共有16名传承艺人,为了了解每位艺人的日均生产能力,随机 调查了某一天每位艺人的生产件数.获得数据如下表: 生产件数(件) 10 11 12 13 14 15 人数(人) 1 6 3 3 2 1 从这一天16名艺人中随意抽取1人,则他的这一天生产件数最可能是( ) A.11 B.12 C.13 D.15 答案答案 A 生产件数为11件的人数最多,所以抽取1人这一天生产件数最可能是11.故选A. 4.(2018北京顺义一模,7)在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时,下列说法正确的是( ) A.随着抛掷次数
24、的增加,正面朝上的频率越来越小 B.当抛掷的次数很多时,正面朝上的次数一定占总抛掷次数的 C.不同次数的试验,正面朝上的频率可能会不相同 D.连续抛掷11次硬币都是正面朝上,则第12次抛掷出现正面朝上的概率小于 1 2 1 2 答案答案 C 抛掷一枚硬币,正面朝上的概率为;随着抛掷次数的增加,正面朝上的频率会稳定在左右, 不是越来越小,也不是一定是;不同次数的试验,正面朝上的频率可能会不相同.故选C. 1 2 1 2 1 2 5.(2020北京海淀一模,13)某校初三年级在“停课不停学”期间,积极开展网上答疑活动,在某时间段共 开放7个网络教室,其中4个是数学答疑教室,3个是语文答疑教室.为了
25、解初三年级学生的答疑情况,学校 教学管理人员随机进入一个网络教室,则该教室是数学答疑教室的概率为 . 答案答案 4 7 解析解析 根据题意可知共开放7个网络教室,其中4个是数学答疑教室,3个是语文答疑教室,则该教室是数 学答疑教室的概率为. 4 7 6.(2020北京石景山一模,12)一个不透明的盒子中装有4个黄球,3个红球和1个绿球,这些球除了颜色外无 其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率是 . 答案答案 3 8 解析解析 盒子中装有4个黄球,3个红球和1个绿球,共有8个球, 从中随机摸出一个小球, 恰好是红球的概率是. 3 8 7.(2020北京门头沟一模,14)抗击新冠肺炎期
26、间,小明准备借助网络评价选取一家店铺,购置防护用品.他 先后选取三家店铺,对每家店铺随机选取了1 000条网络评价,统计结果如表: 等级评价频 数店铺 一星 二星 三星 四星 五星 合计 甲 93 30 54 338 485 1 000 乙 80 56 69 340 455 1 000 丙 92 128 125 155 500 1 000 小明选择在 (填“甲”“乙”“丙”)店铺购买防护用品,能获得良好的购物体验(即评价不低 于四星)的可能性最大. 答案答案 甲 解析解析 评价不低于四星,即比较四星和五星评价的和,可以发现甲是最多的,故应选择甲店. 8.(2020北京海淀二模,11)下表记录了
27、一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果: 投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数 m 33 59 83 118 159 195 223 投中频率 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68 m n 根据上表,这名篮球运动员投篮一次,投中的概率约为 .(结果精确到0.01) 答案答案 0.68 解析解析 由表格数据可知,当投篮次数越多时,投中频率越稳定在0.68附近,所以估计投中的概率为0.68. 9.(2020北京延庆一模,16)小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物,小明家附近有3家美容店,爸爸 不知如何选择,于是让小明对3家店铺顾客
28、的满意度做了调查如下: 合计 美容店A 53 28 19 100 美容店B 50 40 10 100 美容店C 65 26 9 100 (说明:顾客对于店铺的满意度从高到低,依次为3个笑脸,2个笑脸,1个笑脸) 小明选择将 (填“A”“B”或“C”)美容店推荐给爸爸,能使妈妈获得满意体验的可能性最大. 答案答案 C 解析解析 由题可知,满意分为三个层次.观察表中信息,可以发现,三个笑脸这一列,美容店C数量最多,一个 笑脸这一列,美容店C数量最少,所以推荐美容店C会更好. 10.(2019北京东城一模,10)有一个质地均匀的正方体,六个面上分别标有16这六个整数,投掷这个正方 体一次,则出现向上
29、一面的数字是偶数的概率为 . 答案答案 1 2 解析解析 一共有六种可能,其中向上一面数字为偶数的有2、4、6三种可能,所以概率为=. 3 6 1 2 11.(2019北京通州一模,15)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从 袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后再继续摸出一球, 以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表: 摸球试验次 数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次 数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根据列表,估计出
30、n的值最有可能是 . 答案答案 10 解析解析 观察表格数据,频率稳定在0.5左右,即概率估计为0.5,所以n=50.5=10. 12.(2019北京房山一模,14)如图是计算机中“扫雷”游戏的画面. 在一个有99个方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏 开始时随机地点击一个方格,点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区 域(画线部分),A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.为了最大限度地避开地雷,下一 步应该点击的区域是 (填“A”或“B”). 答案答案 B 解析解析 落在A区域中地雷上的概率为,落在B区
31、域中地雷上的概率为=4的概率是 . 答案答案 2 3 解析解析 画树状图得 共有12种等可能的结果,任取两个不同的数,a+b4的有8种结果, a+b4的概率是=. 8 12 2 3 9.(2020北京燕山一模,15)某大学为了解学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐的 学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行了评分,统计如下: 满意度评分 餐厅人数 非常满意 (20分) 较满意 (15分) 一般 (10分) 不太满意 (5分) 非常不满意 (0分) 合计 A 28 40 10 10 12 100 B 25 20 45 6 4 100 若小芸要在A,B两家餐厅中选
32、择一家用餐,根据表格中数据,你应该建议她去 餐厅(填A或B),理 由是 . 答案答案 答案不唯一,如选择A餐厅,理由是在A餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大 解析解析 若小芸要在A,B两家餐厅中选择一家用餐,根据表格中数据,你应该建议她去A餐厅,理由是在A餐 厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大,答案不唯一,选择和解释的理由只要合理即可. 10.(2020北京西城二模,16)一个袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒.每 次从袋中任意取出两个球,如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑 球,则另一个球放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有的
33、球都被放入盒中. (1)某次从袋中任意取出两个球,若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的球的颜色是 . (2)若乙盒中最终有5个红球,则袋中原来至少有 个球. 答案答案 (1)红(2)20 解析解析 (1)若没有放入丙盒,则一个放入甲盒一个放入乙盒,根据题意,可知甲盒中放入的是红球. (2)已知乙盒中共有5个红球,若取出的是红球和黑球,将红球放入甲盒,则乙盒中没有红球,若将黑球放入 甲盒,则红球落入丙盒中,也落不到乙盒中,所以若乙盒中有红球,只能是取出的两个球均是红球.此时若 乙盒中有5个红球,则甲盒中也至少有5个红球.此时红球的数目至少为10,故所有球的数目至少为20. 11.(2019北
34、京丰台一模,13)为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性,小明随机对年级50 名同学进行了调查,并将调查的情况进行了整理,如下表: 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢网络游戏 18 9 27 不喜欢网络游戏 8 15 23 合计 26 24 50 如果小明再随机采访一名同学,那么这名同学“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 “不 喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性.(填“”“=”或“ 解析解析 “喜欢网络游戏并认为作业多”的同学是18人,“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的同学是1 5人,1815,总人数都是50人,所以相应的概率为,.所以这名同学“喜欢网络游戏并认为作业多”的 可
35、能性大于“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. 18 50 15 50 12.(2019北京密云一模,14)一般地,如果在一次试验中,结果落在区域D中的每一点都是等可能的,用A表 示“试验结果落在区域D中的一个小区域M”这个事件,那么事件A发生的概率为P(A)=,如图是 一个正方形及其内切圆,随机地向正方形内投一粒米,米落在圆内的概率为 . M D 的面积 的面积 答案答案 4 解析解析 设圆的半径为a(a0),P(落在圆内)=. 2 2 (2 ) a a 4 13.(2018北京燕山一模,13)古人将黄道均分为24份,每份对应一个节气.如图,指针落在惊蛰、春分、清明 区域的概率是 . 答
36、案答案 1 8 解析解析 一共有24个节气,符合题目要求的有3个,则指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是=. 3 24 1 8 14.(2018北京海淀二模,14)袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下,随机地从袋子 中摸出一个球,记录颜色后放回,将球摇匀.重复上述过程150次后,共摸到红球30次,由此可以估计袋子中 的红球个数是 . 答案答案 4 解析解析 由频率可估计摸出红球的概率为=,所以估计袋子中的红球个数是20=4. 30 150 1 5 1 5 15.(2018北京延庆一模,16)某农科所在相同条件下做玉米种子发芽试验,结果如下: 某位顾客购买这种玉米种子10千克
37、,那么大约有 千克种子能发芽. 答案答案 8.8 解析解析 随着试验次数的增加,发芽的频率稳定在0.88左右, 用频率估计概率可知,该种玉米种子发芽的概率为0.88, 则10千克这样的种子大约有100.88=8.8(千克)种子能发芽. 三、解答题(共10分) 16.(2020北京西城二模,22)某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况,需要调查来院就诊的病人的 两个生理指标x,y,于是他分别在这种疾病的患者和非患者中,各随机选取20人作为调查对象,将收集到的 数据整理后,绘制统计图如下: 注“”表示患者,“”表示非患者. 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这40名被调查者中, 指标y低于0
38、.4的有 人; 将20名患者的指标x的平均数记作,方差记作,20名非患者的指标x的平均数记作,方差记作,则 , (填“”“=”或“”); (2)来该院就诊的500名未患这种疾病的人中,估计指标x低于0.3的有 人; (3)若将“指标x低于0.3,且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据,则发生漏判的概率是 . 1x 2 1 s 2x 2 2 s 1x2x 2 1 s 2 2 s 解析解析 (1)9(直接观察图表). (观察统计图可知患者的指标波动较大,所以 方差较大). (2)100(未患病的20人中指标x低于0.3的有4人,占,500=100人). (3)0.25符合“指标x低于0
39、.3,且指标y低于0.8”的有15人,共有患者20人,所以误判的概率为=0.25. 1 5 1 5 2015 20 一、选择题(每小题3分,共27分) 1.(2015北京,7)某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是 ( ) A.21,21 B.21,21.5 C.21,22 D.22,22 答案答案 C 在这组数据中,21出现的次数最多,所以众数为21;6月份一共30天,所以中位数是排序后第15 和第16个数的平均数,这两个数均为22,所以中位数是22.故选C. 2.(2018重庆,3)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是( )
40、A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 答案答案 C 选项A,调查对象只涉及男员工,不具代表性;选项B,调查对象只涉及即将退休的员工,不具代 表性;选项D,调查对象只涉及新进员工,也不具代表性,故选C. 3.(2018河南,8)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们 除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率 是( ) A. B. C. D. 9 16 3 4 3 8 1 2 答案答案 D 记图案“”为字母“a”,图案“”为字母“b”,
41、画树状图如下. 共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为=.故选D. 6 12 1 2 4.(2019河北,11)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤: 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; 去图书馆收集学生借阅图书的记录; 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比; 整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据的描 述三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频
42、数分布 表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确. 5.(2019贵州贵阳,7)如图是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图,根 据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是( ) A.甲比乙大 B.甲比乙小 C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较 答案答案 A 甲学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比为=25%,而乙学习“文 章”的时间占一天总学习时间的百分比为20%,所以甲比乙大.故选A. 15 1530105 1 4 6.(201
43、7北京海淀一模,9)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关. 当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.下图是一年中部分节气所对应的白昼时 长示意图.在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是( ) A.惊蛰 B.小满 C.秋分 D.大寒 答案答案 B 由题图可知,白昼时长超过13小时的节气有立夏、小满、夏至、立秋,结合选项知选B. 7.(2017北京西城一模,9)某校合唱团有30名成员,下表是合唱团成员的年龄分布统计表: 年龄(单位:岁) 13 14 15 16 频数(单位:名) 5 15 x 10-x 对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改
44、变的是( ) A.平均数、中位数 B.平均数、方差 C.众数、中位数 D.众数、方差 答案答案 C 年龄为15岁、16岁的成员总数是10,所以众数为14,不会改变,中位数是排序后的第15、16个 数的平均数,为14,所以中位数也不会改变.故选C. 8.(2018内蒙古呼和浩特,7)随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年 和去年的年收入分别是60 000元和80 000元,下面是依据三种农作物每种作物每年的收入占该年 年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是 ( ) A.的收入去年和前年相同 B.的收入所占比例前年的比去年的大 C.去年的收
45、入为2.8万元 D.前年年收入不止三种农作物的收入 答案答案 C 前年与去年所占的百分比相同,但总数不同,故选项A错误;由扇形统计图可知前年所对 应的扇形圆心角的度数为108,去年所对应的扇形圆心角的度数为117,故选项B错误;去年的收入 为8=2.8万元,故选项C正确;由扇形统计图知,前年只有三种农作物的收入,没有其他农作物 的收入,故选项D错误.故选C. 126 360 9.(2018北京丰台一模,7)太阳能是来自太阳的辐射能量.对于地球上的人类来说,太阳能是对环境无任何 污染的可再生能源,因此许多国家都在大力发展太阳能.下图是2013至2017年我国光伏发电装机容量统 计图.根据统计图提
46、供的信息,判断下列说法不合理的是( ) A.截至2017年年底,我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦 B.2013至2017年,我国光伏发电新增装机容量逐年增加 C.2013至2017年,我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦 D.2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40% 答案答案 B 2013至2014年,新增装机容量由1 095万千瓦下降到1 060万千瓦,所以这五年的新增装机容量 不是逐年增加的.故选B. 二、填空题(每小题3分,共18分) 10.(2019辽宁大连,12)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是 . 答案答案
47、 25 解析解析 由年龄分布图可知年龄为25岁的队员人数最多,所以这些队员年龄的众数是25,故答案为25. 11.(2019北京顺义一模,13)如图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数折线图,空气质量指数小 于100表示空气质量优良.那么在这20天中空气质量优良天数的比例是 . 答案答案 11 20 解析解析 观察题图可知,20天中有11天空气质量为优良,所以在这20天中空气质量优良天数的比例是. 11 20 12.(2019北京门头沟一模,14)某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验,结果如下: 移植总 数 100 400 750 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活数 83 314 606 1 197 2 810 5 613 7 194 11 208 成活的 频率 0.83 0.785 0.808 0.798 0.803 0.802 0.799 0.801 那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为
