1、 中考数学 （福建专用） 5.2 圆的有关计算 20162020年全国中考题组 考点一 弧长和扇形的面积 1.(2016宁德,7,4分)如图,O的半径为3,点A,B,C,D在O上,AOB=30,将扇形AOB绕点O顺时针旋转 120后恰好与扇形COD重合,则的长为( ) AD A. B. C.2 D. 5 4 5 2 15 2 答案答案 B 因为扇形AOB绕点O顺时针旋转120后与扇形COD重合,所以COD=AOB=30,AOC= 120,则AOD=AOC+COD=150,所以的长为= . AD 150 3 180 5 2 思路分析思路分析 通过旋转求出AOD的度数,然后根据弧长公式得解. 2.
2、(2018山西,10,3分)如图,正方形ABCD内接于O,O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交 AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是( ) A.4-4 B.4-8 C.8-4 D.8-8 答案答案 A 四边形ABCD为正方形,BAD=90,因为圆和正方形都是中心对称图形,S阴影=S扇形AEF- SABD=-=-=4-4,故选A. 2 904 360 2 AO BD 2 904 360 24 2 3.(2020福建,13,4分)一个扇形的圆心角是90,半径为4,则这个扇形的面积为 .(结果保留) 答案答案 4 解析解析 由扇形的面积公式得S=4. 2 36
3、0 n R 2 904 360 4.(2020四川成都,23,4分)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FA1B1C1D1E1F1叫做“正六边形的渐开 线”,的圆心依次按A,B,C,D,E,F循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边 形的一个外角.当AB=1时,曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是 . 1 FA 11 AB 11 BC 11 C D 11 D E 11 E F 答案答案 7 解析解析 六边形ABCDEF是正六边形, CDE=DEF=EFA=FAB=ABC=BCD=120, FAA1=A1BB1=B1CC1=C1DD1=D1EE1=E1FF1=60. AB=BC=CD=DE=E
4、F=FA=1, BA1=2,CB1=3,DC1=4,ED1=5,FE1=6, 曲线FA1B1C1D1E1F1的长度为21+22+23+24+25+26=7. 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5.(2020重庆A卷,16,4分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC的中点为O,分别以点A,C为圆心,以 AO的长为半径画弧,分别与正方形的边相交.则图中的阴影部分面积为 .(结果保留) 答案答案 4- 解析解析 题图中阴影部分的面积为正方形的面积与两个扇形面积和的差,易得AC=2,OA= =,S阴影=22-2()2=4-,故答案为4-. 22 22 2 2 AC2 2 2 2
5、 90 360 2 6.(2019福建,15,4分)如图,边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的O的圆心重合,E,F分别是AD,BA 的延长线与O的交点,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留) 答案答案 -1 解析解析 S阴影=(SO-S正方形ABCD)=(22-22)=-1. 1 4 1 4 方法点拨方法点拨 求不规则图形面积的方法:先分析图形,看能分解成哪些基本图形(如扇形、三角形、平行四 边形等可以直接求出面积的图形),再分析各图形之间的联系,最后将不规则图形面积转化为规则图形面 积的和或差,在不能直接转化的题目中,应添加一些辅助线帮助解决. 7.(2019贵州贵阳,14,4分)如图
6、,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若 OA=2,则四叶幸运草的周长是 . 答案答案 4 2 解析解析 由题意得,四个半圆所在的圆的直径为OA=2,四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆 的周长,四叶幸运草的周长=22=4. 22 22 8.(2019重庆A卷,16,4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABC=60,AB=2.分别以点A、点 C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留) 答案答案 2- 3 2 3 解析解析 四边形ABCD为菱形, ACBD,BD平分ABC,OA=OC,OB=OD,A
7、DBC. ABO=ABC=60=30. 在RtAOB中,OA=AB=2=1,OB=, OC=OA=1,AC=2OA=2,BD=2OB=2. S菱形ABCD=AC BD=22=2. ADBC,BAD=180-ABC=120, S阴影=S菱形ABCD-2=2-. 1 2 1 2 1 2 1 2 22 ABOA 22 213 3 1 2 1 2 33 2 1201 360 3 2 3 9.(2016莆田,15,4分)如图,CD为O的弦,直径AB为4,ABCD于E,A=30,则的长为 (结果 保留). BC 答案答案 2 3 解析解析 连接AC, CD为O的弦,AB是O的直径,ABCD, CE=DE,
8、 AC=AD, CAB=DAB=30, COB=60, 的长为=. BC 602 180 2 3 思路分析思路分析 连接AC,由垂径定理得CE=DE,根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD,由等腰三角形的性 质得到CAB=DAB=30,由圆周角定理得到COB=60,根据弧长公式即可得解. 10.(2017福建,21,8分)如图,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,点P在CA的延长线上,CAD=45. (1)若AB=4,求的长; (2)若=,AD=AP,求证:PD是O的切线. CD BC AD 解析解析 (1)连接OC,OD.COD=2CAD,CAD=45, COD=90. AB=4, OC
9、=AB=2. 的长为2=. (2)证明:=,BOC=AOD. COD=90, 1 2 CD 90 180 BC AD AOD=45. OA=OD,ODA=OAD. AOD+ODA+OAD=180, ODA=67.5. AD=AP,ADP=APD. CAD=ADP+APD,CAD=45, ADP=CAD=22.5. ODP=ODA+ADP=90. 又OD是半径,PD是O的切线. 180 2 COD 180 2 AOD 1 2 思路分析思路分析 (1)连接OC,OD,由圆周角定理可得COD=90,然后利用弧长公式求解. (2)由=,COD=90得BOC=AOD=45.由OA=OD得ODA=OAD=
10、67.5.由AD=AP,CAD= ADP+APD得ADP=22.5,所以ODP=ODA+ADP=90,结合OD是半径,即可证得PD是O的 切线. BC AD 11.(2016福州,24,12分)如图,正方形ABCD内接于O,M为中点,连接BM,CM. (1)求证:BM=CM; (2)当O的半径为2时,求的长. AD BM 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是正方形, AB=CD,=. M为的中点, =,=, BM=CM. (2)连接OM,OB,OC. =,BOM=COM. 正方形ABCD内接于O, AB CD AD AM DM BM CM BM CM BOC=90. BOM=135, 的长为
11、=. 360 4 BM 1352 180 3 2 12.(2017新疆,22,12分)如图,AC为O的直径,B为O上一点,ACB=30,延长CB至点D,使得CB=BD,过 点D作DEAC,垂足E在CA的延长线上,连接BE. (1)求证:BE是O的切线; (2)当BE=3时,求图中阴影部分的面积. 解析解析 (1)证明:如图,连接BO. ACB=30,OB=OC,OBC=OCB=30. DEAC,CB=BD,BE=CD=BC, BEC=ACB=30, EBC=180-BEC-ACB=120, EBO=EBC-OBC=120-30=90. OB是O的半径,BE是O的切线. 1 2 (2)当BE=3
12、时,BE=BC=3. AC为O的直径,ABC=90,又ACB=30, AB=BC tan 30=,AC=2AB=2,AO=, S阴影=S半圆-SRtABC=AO2-AB BC=3-3=- . 333 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 2 3 2 3 思路分析思路分析 (1)连接BO,由OB=OC可得OBC=OCB=30,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半可得BE=BC,故BEC=OCB=30,求得EBO=90,进而推出BE是O的切线; (2)根据ACB=30,BE=BC=3,先求得圆的半径和AB的长,再求阴影部分的面积. 方法指导方法指导 证明一条直线是圆的切线时,常有以下两种思
13、路: 有切点,连半径,证垂直. 无切点,作垂线,证相等(即证垂线段的长等于半径). 考点二 圆柱和圆锥 1.(2020云南,13,4分)如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE(阴影 部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是( ) A. B.1 C. D. 2 2 2 1 2 答案答案 D 在正方形ABCD中,AD=4,DAE=45, S扇形DAE=2.设以扇形DAE为侧面展开图的圆锥底面圆的半径为r,则4r=2, r=.故选D. 2 454 360 1 2 2.(2016泉州,6,3分)如图,圆锥底面
14、半径为r cm,母线长为10 cm,其侧面展开图是圆心角为216的扇形,则r 的值为( ) A.3 B.6 C.3 D.6 答案答案 B 由题意得2r=10,解得r=6. 216 180 3.(2019内蒙古包头,4,3分)一个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为( ) A.24 B.24 C.96 D.96 答案答案 B 由左视图知底面圆的半径为2,圆柱体的体积为622=24,故选B. 4.(2017四川绵阳,8,3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已 知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD
15、=3 cm,则这个陀螺的表面积是 ( ) A.68 cm2 B.74 cm2 C.84 cm2 D.100 cm2 答案答案 C 由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底 面圆的半径r=4 cm,底面圆的周长为2r=8 cm,圆锥的母线长为=5 cm,所以陀螺的表面积为42 +86+85=84 cm2,故选C. 22 34 1 2 5.(2020新疆,14,5分)如图,O的半径是2,扇形BAC的圆心角为60,若将扇形BAC剪下围成一个圆锥,则此 圆锥的底面圆的半径为 . 答案答案 3 3 解析解析 连接OA,作ODAC于点D. 在直角OAD中,OA=2,
16、OAD=BAC=30, 则AD=OA cos 30=, 则AC=2AD=2, 则扇形的弧长是=. 设此圆锥的底面圆的半径是r,则2r=, 解得r=. 故此圆锥的底面圆的半径为. 1 2 3 3 602 3 180 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 6.(2020广东,16,4分)如图,从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC,如果将剪 下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m. 答案答案 1 3 解析解析 连接OA,OB,根据已知得BAO=BAC=120=60. 又OA=OB,AOB是等边三角形,AB=OA=1 m. BAC=120, 弧BOC的长为=
17、(m). 设圆锥的底面圆的半径为r m,根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得2r=, r=. 1 2 1 2 120 180 AB2 3 2 3 1 3 思路分析思路分析 连接OA,OB,首先证明AOB是等边三角形,进而求得AB的长,然后利用弧长公式可以计算弧 BOC的长,最后根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径. 7.(2019湖北黄冈,14,3分)用一个圆心角为120,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆 的面积为 . 答案答案 4 解析解析 扇形的弧长为=4,扇形的弧长即为这个圆锥底面圆的周长,设底面圆的半径为x,则2x= 4,得x=2,所以
18、底面圆的面积为22=4. 1206 180 思路分析思路分析 先根据弧长公式求出扇形的弧长,即圆锥底面圆的周长,再根据圆的周长公式和面积公式求 解即可. 教师专用题组 考点一 弧长和扇形的面积 1.(2019云南,13,4分)如图,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13, CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( ) A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 答案答案 A AB=5,BC=13,AC=12,AB2+AC2=52+122=132=BC2, ABC为直角三角形,且A=90. AB,AC分别与O相切于点F,E, OFAB,OEAC
19、, A=AEO=AFO=90. 又OE=OF, 四边形AEOF是正方形. 设OE=r,则AE=AF=r. 又ABC的内切圆O与BC,AC,AB分别相切于点D,E,F, BD=BF=5-r,CD=CE=12-r, BD+CD=BC,5-r+12-r=13,解得r=2, S阴影=22=4.故选A. 思路分析思路分析 利用勾股定理的逆定理可得到ABC是直角三角形且A=90,再利用切线的性质得到OF AB,OEAC,进而可知四边形 AEOF为正方形.设OE=r,利用切线长定理可得到BD=BF=5-r,CD=CE=12 -r,利用BD+CD=BC列出方程5-r+12-r=13,求得r的值,最后利用正方形
20、的面积公式计算出阴影部分(即四 边形AEOF)的面积. 2.(2018四川成都,9,3分)如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是( ) A. B.2 C.3 D.6 答案答案 C 在ABCD中,B=60, C=120. C的半径为3, S阴影=3.故选C. 2 1203 360 3.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为( ) A.+1 B.+2 C.-1 D.-2 答案答案 D 连接AC,OD, 则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2,所以正方形ABCD的面积为8, 由题意可知,O的面积为4,根据图形的对称
21、性,知S阴影=-SOAD=-2, 故选D. 2 OAD S扇形 思路分析思路分析 把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答. 方法规律方法规律 求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等方法,把不 规则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解. 4.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则 图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和). 答案答案 - 3 3 2 3 解析解析 S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF=612-=-. 3 4 2 1201 360 3
22、3 2 3 思路分析思路分析 分别求出正六边形ABCDEF的面积和扇形ABF的面积,求这两个面积的差即可得出结果. 解后反思解后反思 可将正六边形ABCDEF分割为6个全等的等边三角形,每个等边三角形的面积为=, 进而得到正六边形ABCDEF的面积为. 2 3 1 4 3 4 3 3 2 考点二 圆柱和圆锥 1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是( ) A.48 B.45 C.36 D.32 答案答案 A 设半圆的半径为R,则S侧=R2=82=32, 设圆锥的底面圆半径为r,则2r=2R, r=R=8=4, S底=r2=42=16, S全=S侧
23、+S底=32+16=48.故选A. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2.(2020辽宁营口,15,3分)一个圆锥的底面半径为3,高为4,则此圆锥的侧面积为 . 答案答案 15 解析解析 由圆锥的底面半径为3,高为4,可得母线长为5,所以S圆锥侧=35=15. 3.(2019黑龙江齐齐哈尔,13,3分)将圆心角为216,半径为5 cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这 个圆锥的高为 cm. 答案答案 4 解析解析 设圆锥底面圆的半径为r cm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆 的周长,得2r=,解得r=3,圆锥的高为=4(cm). 2165 180 22 5
24、3 4.(2017湖北黄冈,13,3分)已知:如图,圆锥的底面直径是10 cm,高为12 cm,则它的侧面展开图的面积是 cm2. 答案答案 65 解析解析 圆锥的底面直径是10 cm,高为12 cm, 圆锥的母线长为13 cm, 圆锥的侧面积为1310=65(cm2). 1 2 A组 20182020年模拟基础题组 时间:35分钟 分值:48分 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.(2018福州二检,7)如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若=,则图中阴影部 分的面积是( ) A.6 B.12 C.18 D.24 AB BC CD 答案答案 A 利用同圆或等圆中,
25、等弧所对的圆心角相等,得到S扇形AOB=S扇形BOC=S扇形COD=S半圆,即 =6. 1 3 1 3 1 2 2 12 2 2.(2018南平二检,9)如图是一圆锥的左视图,根据图中所示数据,可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 ( ) A.60 B.90 C.120 D.135 答案答案 C 由左视图知圆锥底面半径为2,高为8,则母线长l=6,设圆锥侧面展开图的 圆心角为n, 则=22, n=120. 222 8(2 2) 2 6 2 180 n 2 3.(2020南平一检,6)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( ) A.1 B. C.2 D.2 33 答案答案 B 如图,过正六
26、边形ABCDEF的中心O作OGAB.以OG为半径作圆. 正六边形的内角和为720, ABC=120. 连接OB, ABO=CBO=60. AB=2, AG=BG=1, BO=2BG=21=2, 在RtBOG中,GO=. 22 BOBG 22 213 内切圆的半径为. 故选B. 3 4.(2020三明二检,6)如图,已知O是ABC的外接圆,AD是O的直径,若AD=8,B=30,则AC的长度为 ( ) A.3 B.4 C.4 D.4 23 方法点拨方法点拨 由AD是直径得到ACD=90,即“遇直径想直角”.由等弧或同弧想到等角,是解决与圆有 关问题的常用方法. 答案答案 B 连接CD, =, D=
27、B. AD是O的直径, ACD=90, AC=AD=8=4. 故选B. AC AC 1 2 1 2 5.(2020漳州二检,9)如图,已知四边形ABCD的四个顶点在以AB为直径的半圆上,AB=4.若BCD=120,则 的长为( ) A. B. C. D. AD 3 2 3 4 3 8 3 答案答案 B 连接OD.根据圆内接四边形的性质得BCD+DAO=180, BCD=120, DAO=60, 又OD=OA, AOD是等边三角形, AOD=60,AB=2r=4, r=2, 的长=. AD 60 180 r2 3 解题思路解题思路 先利用圆内接四边形的性质求得所对的圆心角,再根据AB=4=2r求
28、得半径,最后利用弧长 公式求解. AD 6.(2020福州二检,9)如图,在菱形ABCD中,点E是BC的中点,以C为圆心,CE长为半径作,交CD于点F,连 接AE,AF.若AB=6,B=60,则阴影部分的面积是( ) A.6+2 B.6+3 C.9-3 D.9-2 EF 33 33 答案答案 C 在菱形ABCD中,AB=AD=BC=DC=6,ABCD, 由题意可知BE=CE=CF=DF=3, B=60,ABCD, BCD=180-B=120, 如图,连接AC. B=60,AB=BC, ABC是等边三角形, BC=AC=AB=6,B=ACB=60. 2 BC B=60,AB=2BE, BAE=3
29、0,AEC=90, EC=3,AE=3,AC=6. SAEC= EC AE=33=, 同理得SACF=, S四边形AECF=SAEC+SAFC=+=9. EC=3,ECF=120, S扇形ECF=r2=32=3. S阴影=S四边形AECF-S扇形ECF=9-3. 3 1 2 1 2 3 9 3 2 9 3 2 9 3 2 9 3 2 3 120 360 1 3 3 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.(2019南平适应性检测,14)已知扇形的弧长为4,半径为8,则此扇形的面积为 . 答案答案 16 解析解析 利用扇形面积公式可得S=48=16. 1 2 8.(2020莆田二检,14)如果一
30、个扇形的圆心角为120,半径为2,那么该扇形的弧长为 . 答案答案 4 3 解析解析 由题意得,扇形的弧长为=. 故答案为. 1202 180 4 3 4 3 解后反思解后反思 熟练掌握弧长公式l=是解题关键. 180 n R 9.(2020泉州二检,15)如图,在正方形ABCD中,AB=2,M、N分别为AD、BC的中点,则图中阴影部分的面积 为 . 答案答案 2- 2 解析解析 AB=2,M,N分别为AD,BC的中点, AM=1,即半圆的半径R=1, S矩形ABNM=12=2, S半圆=, S阴影=S矩形ABNM-S半圆=2-. 2 2 R 2 2 解题思路解题思路 求不规则图形的面积,解题
31、的关键是利用“割补法”将不规则图形转换成可求的规则图形. 解决面积问题,必须掌握各种图形的面积公式. 10.(2020南平一检,14)已知一个扇形的圆心角为100,半径为4,则此扇形的弧长是 . 答案答案 20 9 解析解析 根据公式l=可得l=.所以弧长为. 180 n R1004 180 400 180 20 9 20 9 11.(2019泉州石狮质检,14)若一个扇形的圆心角是120,面积为6,则这个扇形的半径为 . 答案答案 3 2 解析解析 由题意,得=6,解得R=3. 2 120 360 R 2 解后反思解后反思 掌握扇形面积公式S=是解题关键. 2 360 n R 12.(201
32、9泉州二检,15)如图,PA是O的切线,切点为A,点B是线段PO的中点,若O的半径为,则图中阴 影部分的面积为 . 3 答案答案 - 3 3 2 2 解析解析 连接OA, B是PO的中点, OP=2OB=2OA. PA是O的切线, OAP=90, P=30. AOB=60. PA=OA=3. S阴影=SAPO-S扇形AOB= OA PA- =3- =-. 3 1 2 2 60( 3) 360 1 2 3 603 360 3 3 22 B组 20182020年模拟提升题组 时间:25分钟 分值:30分 一、选择题（共4分） 1.(2020宁德二检,10)如图,在矩形ABCD中,以点B为圆心,AB
33、长为半径画弧,交BC于点P,以点D为圆心,AD 长为半径画弧,交BC于点Q,若AB=15,AD=17,则PQ的长为( ) A.2 B.6 C.8 D.10 答案答案 B 连接DQ. DQ=AD=17,DC=15, 根据勾股定理得CQ=8, BQ=9. 又AB=BP=15, QP=BP-BQ=6. 故选B. 解题思路解题思路 本题的关键是先利用勾股定理求出CQ的长度,从而求BQ,再根据QP与BQ、BP的关系即可 求QP的长. 二、填空题（每小题4分，共16分） 2.(2020三明二检,15)如图,在扇形AOB中,AOB=90,半径OA=4.将扇形AOB沿过点B的直线折叠,点O恰 好落在弧AB上点
34、C处,折痕交OA于点D,则图中阴影部分的面积为 . 答案答案 4- 16 3 3 解析解析 连接OC, 由折叠知OD=DC,OB=CB,OBD=CBD, OB=OC=BC, OBC为等边三角形, OBC=60, OBD=OBC=60=30. AOB=90, OD=OB tan 30=4=,SOBD=OB OD=4=, S扇形AOB=4. S阴影=S扇形AOB-2SOBD=4-. 1 2 1 2 3 3 4 3 3 1 2 1 2 4 3 3 8 3 3 2 904 360 16 3 3 解后反思解后反思 本题考查了折叠的性质,扇形面积公式以及直角三角形的性质.解题的关键是学会用割补法 求阴影部
35、分的面积. 3.(2018三明二检,14)如图,AB为半圆的直径,且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40,点A旋转到A的位置,则图 中阴影部分的面积为 (结果保留). 答案答案 4 9 解析解析 如图, S阴影=S半圆O+S扇形ABA-S半圆O=S扇形ABA=22=. 40 360 4 9 4.(2019三明二检,15)如图,在矩形ABCD中,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交BC边于点E,若E恰为 BC的中点,则图中阴影部分的面积为 . 答案答案 - 3 3 2 2 3 解析解析 连接AE. 在RtABE中,BE=AD=1,AE=AD=2, BAE=30,AB=. EAD=60. S
36、阴影=S梯形AECD-S扇形ADE =- =-. 1 2 22 AEBE3 (12)3 2 2 602 360 3 3 2 2 3 解后反思解后反思 作辅助线,把不规则的阴影部分面积转化成规则图形的面积之差是解决本题的关键. 5.(2019厦门二检,16)如图,在矩形ABCD中,ABBC,以点B为圆心,AB长为半径的圆弧交CD边于点M,交BC 边的延长线于点E.若DM=CE,的长为2,则CE的长为 . AE 答案答案 4-2 2 解析解析 的长为2, =2, R=4, AB=BE=4. 四边形ABCD为矩形, AB=CD, BE=CD. 连接BM,如图. CM+DM=BC+CE. DM=CE,
37、 AE 90 180 R CM=BC. 设BC=CM=x,则在RtBCM中,由勾股定理得 BC2+CM2=BM2,即x2+x2=42, x=2,即CM=BC=2. CE=BE-BC=4-2. 2 2 2 三、解答题（共10分） 6.(2018莆田二检,22)如图,CD为O的直径,AB是O的弦,ABCD,垂足为N,连接AC. (1)若ON=1,BN=,求的长; (2)若点E在AB上,且AC2=AE AB.求证:CEB=2CAB. 3BC 解析解析 (1)ABCD,垂足为N, BNO=90, 在RtBNO中, ON=1,BN=, BO=2,tanBON=, BON=60, l=. (2)证明:如图
38、,连接BC, 3 22 BNON BN ON 3 BC 602 180 2 3 CD是O的直径,ABCD, =, 1=CAB. AC2=AE AB,且CAE=BAC, ACEABC, 1=2, CAB=2, CEB=CAB+2=2CAB. AC BC 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.原创题如图,CD是O的直径,AB是弦,DCB=64,则CAB的度数为( ) A.64 B.36 C.34 D.26 答案答案 D 如图,连接BD,CD是O的直径, CBD=90. BDC=90-64=26,CAB=BDC=26,故选D. 2.(2020南平一检,7)如图,PA,PB切O于点A,B,PA=10
39、,CD切O于点E,交PA,PB于C, D两点,则PCD的 周长是( ) A.10 B.18 C.20 D.22 答案答案 C 如图,连接AO、EO、CO. PA切O于点A,CD切O于点E, CAO=CEO=90, AOC和EOC是直角三角形. 在RtAOC和RtEOC中, RtAOCRtEOC, , , COCO AOEO AC=EC. 同理BD=ED,PA=PB. PA=PC+AC=PC+CE=10, PD+ED=PB=10. CPCD=(PC+CE)+(PD+ED)=10+10=20. 故选C. 3.如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点
40、M,测量AMB 的度数,结果为( ) A.80 B.90 C.100 D.105 答案答案 B 由作图可知,点M在以AB为直径的C上, 根据直径所对的圆周角是直角,得AMB=90.故选B. 4.(2018南平二检,6)如图,在ABC中,C=90,AB=4,以C点为圆心,2为半径作C,则AB的中点O与C的 位置关系是( ) A.点O在C外 B.点O在C上 C.点O在C内 D.不能确定 答案答案 B 连接OC,ACB=90,AB=4,O为AB的中点,OC=2,点O在圆C上. 5.已知P的半径为2,圆心在函数y=-的图象上运动,当P与坐标轴相切于点D时,符合条件的点D的个 数为( ) A.0 B.1
41、 C.2 D.4 8 x 答案答案 D 根据题意可知,当P与y轴相切于点D时,得x=2,把x=2代入y=-得y=4, D(0,4)或(0,-4); 当P与x轴相切于点D时,得y=2, 把y=2代入y=-得x=4, D(4,0)或(-4,0), 符合条件的点D的个数为4,故选D. 8 x 8 x 6.如图,在O中,弦ABBC,AB=6,BC=8,D是上一点,弦AD与BC所夹的锐角度数是72,则的长为 ( ) A. B. C. D. BC BD 4 2 5 2 答案答案 C 连接AC,OB,OD,ABBC,CBA=90,AC是O的直径,AB=6,BC=8,AC=10.弦 AD与BC所夹的锐角度数是
42、72,DAB=18,DOB=36,的长为=,故选C. BD 365 180 7.如图,在ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,一个圆过点A,交边AB于点E,且与BC相切于点D,则该圆的圆 心是( ) A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点 答案答案 C 连接AD,作AE的中垂线交AD于O,连接OE, AB=AC,D是边BC的中点, ADBC. 直线AD是BC的中垂线, BC是圆的切线, AD必过圆心. AE是圆的弦, AE的中垂线必过圆心, 该圆的圆
43、心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点,故选C. 8.如图,将O沿弦AB折叠得到劣弧,过点A作劣弧所在圆的切线交O于点C.若O的半径为1,当 AC取最大值时,则弦AB的长是( ) AB AB A.1 B. C. D.2 23 答案答案 B 当AC取最大值时,AC是O的直径,设劣弧所在圆的圆心为O,连接AO,OO,OO交AB于点 F. AC是O的切线, CAO=90.由对称性可知OA=AO,OOAB, OAF=FAO=45. OA=1, AF=OA cos 45=, AB=,故选B. AB 2 2 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.(2019漳州二检,14)如图,O是ABC的外接
44、圆,A=45,则cosOCB的值是 . 答案答案 2 2 解析解析 A=45, BOC=2A=90. OB=OC, OCB=45, cosOCB=. 2 2 10.(2020福州一检,12)圆心角为120,半径为2的扇形的弧长是 . 答案答案 4 3 解析解析 弧长l=. 180 n r1202 180 4 3 11.(2017内蒙古呼和浩特,13)下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为 . 答案答案 (225+25) 2 解析解析 该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的几何体,圆柱和圆锥的底面相同,且底面半径为5,圆柱的高 为20,圆锥的高为5,该几何体的表面积为52+102
45、0+55=(225+25). 22 思路分析思路分析 先判断出几何体的形状,再根据相关数据求表面积. 12.如图,四边形ABCD内接于O,点E在DC的延长线上,若A=50,则BCE= . 答案答案 50 解析解析 四边形ABCD内接于O,A+BCD=180,又BCD+BCE=180.BCE=A=50. 13.原创题如图,正方形ABCD的面积为8,分别以各边中点为圆心、边长为直径在正方形内部画圆,则阴 影部分的面积为 .(结果保留) 答案答案 4-8 解析解析 阴影部分的面积是四个半圆的面积的和减去正方形的面积,据此求解即可. 因为正方形ABCD的面积为8,所以正方形ABCD的边长为2,四个半圆
46、的半径为, S阴影=4S半圆-S正方形=4()2-8=4-8, 故答案为4-8. 22 1 2 2 14.(2018南平二检,16)如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=BC=BD=2,AD=1,则AC= . 答案答案 15 解析解析 如图,AB=BC=BD,点A、D、C在以B为圆心,AB长为半径的圆上,延长AB交B于E,连接CE. ABCD,1=3,2=4. 又1=2,3=4,AD=CE=1. 又AE=2AB=4,ACE=90, AC=. 22 4115 三、解答题（共24分） 15.(8分)如图,RtABC中,C=90,AC=,tan B=,半径为2的C分别交AC,BC于点D,E,得到. (1)求证:AB为C的切线; (2)求图中阴影部分的面积. 5 1 2 DE 解析解析 (1)证明:过点C作CFAB于点F. 在RtABC中,tan B=, BC=2AC=2. AB=5. CF=2. AB为C的切线. (2)S阴影=SABC-S扇形CDE=2-=5-. AC BC 1 2 5 22 ACBC 22 ( 5)(2 5) AC BC AB 52 5 5 1 2 55 2 902 360 16.(8分)(2019厦门一检,21)如图,在ABC中,C=60,AB=4.以AB为直径画O,交边AC于点D,的长 为.求证:BC是O的切线. AD 4 3 解析解析 如图,连接OD,
